L’ amperometro dello strumento universaleoberon.roma1.infn.it/laboratorioelettromagnetismo/... ·...

• Per misurare la corrente si deve interrompere il circuito ed inserirci lo strumento di misura in serie :

L’ amperometro dello strumento universale


0.064 0.576 5.76 57.6 576 5760

720

= 5A 500mA 50mA 5mA 500A 50A

F.S.=40A , RA=1600+-

+

-V

+

-

Batteria Motore

R

i

Strumento Universale

L’ amperometro dello strumento universale• Per ottenere che lo strumento vada a fondo scala quando misura

una corrente di 5A, si deve fare in modo che la corrente si partisca in IA=40 A nell’amperometro, e il resto nello shunt.

• Considerando il partitore di corrente formato da una parte dallo shunt RS relativo alla scala 5A, e dall’altra parte dall’amperometro con in serie tutte le altre resistenze di shunt, che totalizzano Rserie , si vede che

• In effetti, se RA=1600, Rserie=(5760+576+57.6+5.76+0.576) e RS=0.064, si ottiene proprio

61000.8405

40)(

)(

AAA

II

RRR

RIRRI

S

A

serieA

S

SSserieAA

61000.8)(

serieA

S

RRR


0.064 0.576 5.76 57.6 576 5760

720

= 5A 500mA 50mA 5mA 500A 50A

F.S.=40A , RA=1600+-

+

-V

+

-

Batteria Motore

R

Strumento Universale

i

i

i

i i

iA

iS iA

Concetto Importante• L’ amperometro si

inserisce sempre IN SERIE al circuito di cui si vuole misurare la corrente.

• L’ amperometro non si inserisce MAI IN PARALLELO al circuito di cui si deve misurare la corrente.

Motore

R+

-V

+

-

Batteria

A

Motore

R+

-V

+

-

Batteria

A

Concetto Importante• L’ amperometro si

inserisce sempre IN SERIE al circuito di cui si vuole misurare la corrente.

• L’ amperometro non si inserisce MAI IN PARALLELO al circuito di cui si deve misurare la corrente.

• (bassa R!)

Motore

R+

-V

+

-

Batteria

A

Motore

R+

-V

+

-

Batteria

A

Perturbazione introdotta dall’ amperometro.• L’ inserimento dell’ amperometro aumenta la resistenza totale del

circuito in cui è inserito, quindi la corrente misurata è leggermente inferiore a quella imperturbata. Possiamo calcolare quanto.

• Tra i due punti del circuito in cui operiamo l’ interruzione, il circuito in misura può essere rappresentato dal suo equivalente secondo Thevenin:

+

-Vo

+

-

Circuito equivalente

Ro +

-Vo

+

-

Ro

I=Vo/Ro

RA

IA=Vo/(RA+Ro)Circuito equivalente

Amperometro

o

A

o

A

o

o

Ao

oA

RR

I

RR

RV

RRVI

11

Perturbazione introdotta dall’ amperometro.• L’ entità della correzione da apportare alla misura IA per ottenere I

dipende dal rapporto RA/Ro. RA è scritto nelle specifiche dell’ amperometro, Ro si può valutare o misurare.

• Vale la pena di apportare la correzione se l’ errore

• è maggiore dell’ errore percentuale commesso nella lettura di IA, sommato all’ errore di calibrazione.

• Il valore di RA dipende ovviamente dal particolare shunt utilizzato, e quindi dal fondo scala scelto.

• Questo fatto può essere utilizzato a nostro vantaggio per eliminare Ro dalla valutazione di I, eseguendo la misura con due fondo-scala diversi (con diverse RA, ambedue note) ed ottenendo quindi un sistema con due equazioni e due incognite.

o

A

A

A

RR

III

Il Voltmetro analogico• Il voltmetro è uno strumento che misura la differenza

di potenziale mediante la misura dell’ intensità di corrente che scorre in un resistore di resistenza nota.

• Il voltmetro è quindi uno strumento a bobina mobile (come l’ amperometro), ma stavolta con una ELEVATA resistenza interna RV , in modo che perturbi poco la misura:

A A

RV

Amperometro Voltmetro

- -+ +

0.064 0.576 5.76 57.6 576 5760

720

= 100mV 2V 10V 50V 200V 500V

F.S.=40A , RA=1600+-

5A 500mA 50mA 5mA 500A 50A

1000V

32220 6520

160k 800k 5M 6M 10M

Il voltmetro dello strumento universale

• Esempio: misurare la tensione ai capi della batteria che alimenta un motorino elettrico (durante il funzionamento):

• Schema equivalente:


+

-V

+

-

Batteria Motore

R

i

VR

• Per misurare la tensione si deve inserire lo strumento di misura in parallelo :


Perturbazione introdotta dal Voltmetro

• L’ inserimento del Voltmetro riduce leggermente la tensione ai capi del motore, perchè una piccola parte della corrente originale passa nel voltmetro.

+

-V

+

-

Batteria Motore

R

i

VR RV

Perturbazione introdotta dal Voltmetro• Come al solito: si schematizza il circuito in misura con il suo

equivalente secondo Thevenin.

+

-Vo

+

-

Circuito equivalente

Ro +

-Vo

+

-

RoV=Vo RV

Circuito equivalente Voltmetro

V

oVo

V

oo

Vo

VoVVV

Vo

oV

RRVV

RRV

RRRVRIV

RRVI

1 1

1

Perturbazione introdotta dal Voltmetro

• L’ entità della correzione dipende dal rapporto Ro/ RV . La correzione è trascurabile se (Vv-Vo)/Vv è minore degli errori di lettura e di calibrazione.

• Il valore di RV si valuta a partire dalla corrente di fondo scala dell’ amperometro che c’è all’ interno del voltmetro.

• Per lo strumento universale a nostra disposizione, la corrente di fondo scala è di 50A. Per la legge di Ohm:

• Quindi abbiamo una resistenza interna del Voltmetro di 20000/VFS. Ad esempio

– per il fondo scala di 50V, la resistenza RV vale 20000/VFS x 50 VFS=1M. – per il fondo scala di 100mV, la resistenza RV vale 20000/VFS x 0.1 VFS=2k.

V

oVo R

RVV 1

FS

V

FS VR

I

1

Voltmetri e Amperometri Digitali Elettronici• Si può migliorare lo strumento di misura di correnti e tensioni in

due modi:

– Diminuendo le perturbazioni che esso introduce nel circuito– Costruendo circuiti che convertono il risultato della misura in

forma digitale, in modo da • Usare una visualizzazione numerica, eliminando l’ errore di

lettura sulla scala graduata• poterlo acquisire su un computer per una successiva

elaborazione.

Voltmetri e Amperometri Digitali Elettronici• Le perturbazioni introdotte dallo strumento analogico sono dovute alla resistenza

relativamente bassa della bobina mobile (è un avvolgimento di filo) ed alla corrente relativamente alta necessaria a produrre la coppia necessaria per muovere l’ equipaggio mobile.

• Si possono utilizzare dei circuiti amplificatori, inserendoli tra il circuito sotto misura e l’ amperometro, in modo da produrre una corrente nell’ amperometro amplificata di un fattore G>1 rispetto alla corrente estratta dal circuito in esame.

• All’ interno di questi amplificatori si utilizzano Transistor a Effetto di Campo (FET, field effect transistor), che permettono di generare correnti rilevanti estraendo una corrente trascurabile (fA=10-15A) dal circuito in esame.

+

-Amplificatoredifferenziale

V

Voltmetri e Amperometri Digitali Elettronici• Le perturbazioni introdotte dallo strumento analogico sono dovute alla resistenza

relativamente bassa della bobina mobile (è un avvolgimento di filo) ed alla corrente relativamente alta necessaria a produrre la coppia necessaria per muovere l’ equipaggio mobile.

• Si possono utilizzare dei circuiti amplificatori, inserendoli tra il circuito sotto misura e l’ amperometro, in modo da produrre una corrente nell’ amperometro amplificata di un fattore G>1 rispetto alla corrente estratta dal circuito in esame.

• All’ interno di questi amplificatori si utilizzano Transistor a Effetto di Campo (FET, field effect transistor), che permettono di generare correnti rilevanti estraendo una corrente trascurabile (fA=10-15A) dal circuito in esame.

+

-1015 V+

-Vo

+

-

Circuito in esame(Equivalente secondo Thevenin)

Ro

Voltmetro elettronico

Voltmetri e Amperometri Digitali Elettronici• La tensione in uscita dal voltmetro può essere convertita in un

numero digitale utilizzando un apposito Convertitore Analogico Digitale (ADC = analog to digital converter).

• Si tratta di un circuito che converte una tensione in ingresso in un insieme di N livelli di tensione in uscita, ciascuno dei quali rappresenta un bit della rappresentazione binaria {Bn,n=0,N-1} del valore della tensione (Bn=0 o 1 a seconda che il livello di tensione sull’ n-ma linea sia 0 o 5V).

+

-1015

1

02N

nn

nBV

V

BN-1BN-2

B0

B1

ADC

Voltmetri e Amperometri Digitali Elettronici• La tensione in uscita dal voltmetro può essere convertita in un

numero digitale utilizzando un apposito Convertitore Analogico Digitale (ADC = analog to digital converter).

• Si tratta di un circuito che converte una tensione in ingresso in un insieme di N livelli di tensione in uscita, ciascuno dei quali rappresenta un bit della rappresentazione binaria {Bn,n=0,N-1} del valore della tensione (Bn=0 o 1 a seconda che il livello di tensione sull’ n-ma linea sia 0 o 5V).

+

-1015

1

02N

nn

nBV

V

BN-1

B0

ADC

Apparato diVisualizzazione(displayo computer)

Convertitore Digitale Analogico - 1

V

Ro

-

+

• Consideriamo una rete fatta di N resistenze con valori che vanno da Ro a 2N-1Ro.

• Usando i deviatori, ciascuna delle resistenze può essere connessa a V oppure no, a seconda che il relativo bit sia 1 o 0.

bit0 bit1

bit(N

-2)

bit(N

-1)21Ro22Ro23Ro2N-2Ro2N-1Ro

LSB MSB

bit(N

-3)

bit(N

-4)


V

Ro

-

+

• Quando si accende il bit n, nell’ amperometro scorre una corrente i=V/ 2N-n-1Ro

bit0 bit1 bit n

bit(N

-2)

bit(N

-1)

21Ro22Ro2N-n-1Ro2N-2Ro2N-1Ro

MSBLSB

i i

V

Ro

-

+

• Se si accendono i bit n1, n2, n3, nell’ amperometro scorre una corrente i=V(1/ 2N-n1-1Ro+ 1/ 2N-n2-1Ro+ 1/2N-n3-1Ro)

• Ma la corrente di ciascun bit è un multiplo della corrente del bit più piccolo io=V/ 2N-1Ro

• Quindi l’ LSB produce una corrente io, il successivo 2io, il successivo 4io e così via fino a 2N-1io per il MSB.

• Si può approssimare una i qualsiasi con la combinazione binaria dei bit opportuni (quantizzando la i con passo io).

bit0 bit n3bit n2

bit n

1

bit(N

-1)2N-n3-1Ro2N-n2-1Ro

2N-n1-1Ro2N-1Ro

MSB=Most…LSB=Least Significant Bit

1

02N

nn

no Bii

Convertitore Digitale- Analogico• Un convertitore Digitale-

Analogico (DAC, digital to analog converter) a N bit è un circuito con N ingressi ed una uscita

• In ingresso ci sono le N tensioni che rappresentano il numero binario d’ ingresso Bn: Vi=0 o V a seconda che Bi=0 o 1

• In uscita c’è la corrente proporzionale al numero d’ ingresso:

1

02N

nn

no Bii

MSB

LSB

DACi

Convertitore Digitale- Analogico

MSB

LSB

DAC i

0011

0100

1011

100

1100

1010

011

0011

0100

1001

000

1101

0010

101

0011

0111

0101

000

1101

0001

010

0011

0010

1011

100

1101

1101

011

Bi(tk)

t1 t2 t3 t4 … tn tn+1 tn+2 t1 t2 t3 t4 … tn tn+1

i

Ingresso: sequenzadi numeri binari (campionamento)

Uscita: corrente variabile nel tempo(campionamento)

Convertitore Digitale- Analogico• L’ applicazione tipica è il riproduttore di musica digitale (CD):

MSB

LSB

DAC i

0011

0100

1011

100

1100

1010

011

0011

0100

1001

000

1101

0010

101

0011

0111

0101

000

1101

0001

010

0011

0010

1011

100

1101

1101

011

Bi(tk)

t1 t2 t3 t4 … tn tn+1 tn+2 t1 t2 t3 t4 … tn tn+1

i

Convertitore Digitale Analogico - 1• Il difetto di questo circuito è che Ro deve essere molto maggiore

della resistenza interna dell’ amperometro (v. Ipotesi fatta su Io e In), che già da sola può essere 1k).

• Allora per 16 bit (216=65536 livelli di corrente) la resistenza più grande deve essere >>215ke contemporaneamente precisa entro 1k. Non si fa !

V

Ro

-

+

bit0 bit n3bit n2

bit n

1

bit(N

-1)2n3Ro2n2Ro

2n1Ro2N-1Ro



V

2R 2R 2R 2R 2R 2R 2R2R

R R R R R

-+

A

• Consideriamo invece una rete fatta di resistenze R e 2R come sotto.• Usando i deviatori, ciascuna delle resistenze 2R può essere

connessa a 0 oppure a V a seconda che il relativo bit sia 0 o 1.

bit0 bit1

bit(N

-2)

bit(N

-1)

2R

2R 2R

2R

2R 2R 2R 2R

2R

R R R R R R

A

• Quando si connette a +V uno qualsiasi dei bit, la corrente attraverso di esso si divide in parti uguali nei due rami del circuito.

• Infatti:

V+

-

2R

2R

2R 2R

2R

2R 2R 2R 2R

2R

R R R R R R

A


• Infatti:

V+

-

2R 2R

2R

2R 2R

2R

2R 2R 2R 2R

2R

R R R R R R

A


• Infatti:

V+

-

2R 2R 2R

2R

2R 2R

2R

2R 2R 2R 2R

2R

R R R R R R

A


• Infatti:

V+

-

2R 2R

2R


• Infatti:

• Inoltre i=V/3R

V+

-

2R 2R

i

i/2i/2

2R

2R 2R

2R

2R 2R2R 2R2R

R R

R R

• Inoltre la corrente in ciascuna resistenza R è metà di quella nella resistenza R precedente. Quindi se si accende il bit n, nell’ amperometro scorre una corrente i/2N-n. Quindi le correnti sono tutte multiple della corrente minima (bit0) che vale i/2N

V+

-

bit0 bit1 bit(n-1) bit(n) bit(N-1)bit(N-2)bit(n+1)

i/2 i/2N-n-1

i

i/22 i/2N-n


Perchè abbiamo studiato il DAC se ci serve un ADC ?

• L’ ADC si costruisce dal DAC.• Un contatore alterna all’ ingresso del DAC tutti i numeri binari

possibili (da 0 a 2N-1) . Dal DAC esce quindi una rampa di corrente crescente al crescere del numero.

• Un comparatore confronta la corrente in uscita dal DAC con la corrente da misurare: quando sono uguali il contatore viene fermato: il numero binario a cui è arrivato è la rappresentazione binaria della corrente in ingresso.

• Questo numero può essere trasferito al visualizzatore o al computer per immagazzinarlo.

• Nella scheda audio di un normale computer ci sono 2 ADC (è stereo) che fanno questo lavoro di campionatura dei segnali musicali 44100 volte al secondo, con risoluzione di 16 bit.

ADC dal DACMSB

LSB

DAC i

Contatore:parte da 0e arriva a 2N-1

io

Ferma il contatorequando diventa alto

Comparatore:diventa altoquando i diventamaggiore di io

ADC dal DACMSB 2N-1

LSB 20

DAC i

Contatore:parte da 0e arriva a 2N-1

io

Ferma il contatorequando diventa alto

Comparatore:diventa altoquando i diventamaggiore di io

clock

Fa partire il contatore

AmplificatoreDifferenzialeAd alta Ri

+-

Il multimetro digitale

• Contiene al suo interno tutta l’ elettronica di cui sopra.

• Comunque non è uno strumento perfetto !

• Leggere il manuale per capire sensibilità e precisione.

Dal Manuale del multimetro digitale Fluke 77 (v. pag. web)

manuale multimetro digitale Fluke 77 …

Manuale Fluke 77

Misure di resistenza: Metodo Voltamperometrico

• Il modo più banale di misurare una resistenza è quello di misurare la differenza di potenziale V ai suoi capi e la corrente I che ci scorre. Poi si usa la legge di Ohm: Rx =V/I.

• Avendo a disposizione due strumenti di misura, si può eseguire la misura in due modi:

Rx RA

RV

Rx RA

RV

Modo A Modo B

• Nel modo A la ddp misurata è proprio quella ai capi di Rx, ma la corrente misurata è la somma di quella in Rx e di quella nel voltmetro.

• Nel modo B la corrente misurata è proprio quella attraverso Rx , ma la ddp è la somma di quella ai capi di Rx e della caduta sull’ amperometro.

Rx RA

RV

Rx RA

RV

Modo A Modo B

IV

Ix IA

VV

Vx

VA


Rx RA

RV

Rx RA

RV

Modo A Modo B

IV

Ix IA

VV

Vx

VA


V

x

A

Vx

V

xAx

xxVV

xVA

RR

IVR

RRII

IRIRIII

1

1

1

x

AA

V

X

Xx

x

AVx

xxxAxxV

xA

RRI

VIVR

RRVV

RIVRRIVII

1

1

1

1

; )(

Rx RA

RV

Rx RA

RV

Modo A Modo B

IV

Ix IA

VV

Vx

VA


V

x

A

Vx R

RIVR 1

x

AA

Vx

RRI

VR

1

1

• Quindi in ambedue i casi il rapporto di tensione e corrente misurate è una prima approssimazione del valore della resistenza.

• Nel modo A la misura è tanto più precisa quanto RV>Rx.• Nel modo B la misura è tanto più precisa quanto più RA<Rx

Misure di resistenza: Metodo Voltamperometrico• Se si ha a disposizione un solo multimetro, si eseguono

sequenzialmente la misura di corrente e quella di tensione.

Rx RARx

RV

Misura 1 Misura 2• La resistenza sarà inserita in un circuito che ci fa

scorrere corrente:

+

-V

+

-

RxRA

+

-V

-

RVRx


• Nella prima configurazione la corrente che scorre nell’ amperometro è uguale a quella che scorre nella resistenza; nel secondo caso la ddp misurata dal voltmetro è uguale a quella ai capi della resistenza (ma la corrente nella Rx è diversa da prima..)

+

-V

+

-

RxRA

+

-V

-

RVRx


• Possiamo schematizzare il circuito esterno al multimetro secondo Thevenin: Vo =V, Ro =+Rx ; R’o=//Rx , V’o =VRx/(+Rx)

+

-V

+

-

RxRA

+

-V

-

RVRx

+

-Vo

+

-

RoRA RV

+

-V’o

+

-

R’o

circuito equivalente circuito equivalente

Misure di resistenza: Metodo Voltamperometrico• Possiamo schematizzare il circuito esterno al multimetro secondo

Thevenin: Vo =V, Ro =+Rx ; R’o=//Rx , V’o =VRx/(+Rx)

• La tensione e la corrente misurate nei due casi sono quindi:

+

-Vo

+

-

RoRA RV

+

-V’o

+

-

R’o

circuito equivalente circuito equivalente

.......//

1

'0

'0

0

0

XV

V

X

X

V

VX

X

AX

AXAX

RRR

RVR

RRRVV

RRR

VRR

VRR

VI

VV=VR

IA=IR


XVX

X

A

XXV

V

X

X

X

AX

X

X

RRR

RR

RRR

RR

RR

RRIV

/1111

1

//1

.......//

10

0

XV

V

X

XX

X

AX

AXAX

RRR

RVRV

RRR

VRR

VRR

VI

Quindi all’ ordine 0:X

XX I

VR )0(


Quindi all’ ordine 0:X

XX I

VR )0(

E all’ ordine 1:

)0(

)0()0()0()1(

1

/1111

X

A

XVXXX

RR

RRRRR

XVX

X

A

XXV

V

X

X

X

AX

X

X

RRR

RR

RRR

RR

RR

RRIV

/1111

1

//1

Misure di Resistenza: ponte di Wheatstone• Trovare che condizione

devono soddisfare le resistenze R1,R2,R3,R4 perchè in R non scorra corrente (ponte in equilibrio)

• Si risolve direttamente:

e

0 essendo ma,

4231

322

411

2211

RRRRRRVVI

RRVVI

IRIRIVVVVVV

RVVI

ACAC

CDCBDB

DB

+

-V

Ro

R1 R2

R3R4

R

A

B

C

D

• Una soluzione più furba consiste nel ridisegnare il ponte così: come due partitori in parallelo.

• Allora perchè in B ci sia la stessa tensione che in D basta che i due partitori abbiano la stessa partizione, cioè che

ovvero

4231

32

2

41

1

RRRR

RRR

RRR

+

-V

R4

R1

B

C

A

R3

R2

D

A

C

Ro

R

Misure di Resistenza: ponte di Wheatstone

Misure di resistenza, altro utilizzo in lab. del ponte di Wheatstone

Compact Pirani Gauge Sensor, Range 10-4 Torr, KF16 NW16, PN PTR26950A

• è uno strumento tarato con cui si eseguono misure di resistenza in modo semplice e rapido, anche se con sensibilità e precisione modeste.

• è costituito da una batteria con in serie un milliamperometro. Si misura la corrente che circola quando il circuito è chiuso sulla resistenza incognita.

• La scala è graduata in modo che ci si legga direttamente la resistenza Rx

• è una scala fortemente non lineare.

+-

V

RA

Misure di Resistenza: Ohmmetro

A

Rx

Ohmetro

AxxA

RIVR

RRVI

• Questo circuito non consente di variare la sensibilità dello strumento nè di compensare variazioni di tensione della batteria.– R=resistenza che permette di variare la portata; f=f.e.m. batteria– R1=resistenza interna amperometro– R2=resistenza addizionale di shunt, variabile (>>RA) per compensare la scarica

della batteria

+-

V

RA


A

Rx

Ohmetro di base

+

-

f

A

A

Rx

Ohmetro reale

R2

R1

R

• La corrente I che passa nell’ amperometro valeMisure di Resistenza: Ohmmetro

12112

2

12

1212

2

)/1)(( RRRRRf

RRR

RRRRRR

fRR

RIIx

x

A

• Quindi l’ andamento di IA(Rx) è iperbolico inverso: la corrente aumenta al diminuire della resistenza incognita.

• Si fissano f,R,R1,R2 in modo che I(Rx =0)=IFS.

121 )/1()0(

RRRRfIRI FSxA

+

-

f

A

A

Rx

R2

R1

R

xR 0xR

Regolazione Meccanica

xR

R2 0xR

• La natura non lineare dello strumento rende molto imprecisa la misura per Rx grande. Da:

si può ricavare Rx in funzione di IA e poi differenziare rispetto a IA: si ottiene:

• Si conclude che l’ errore relativo diverge ai due estremi della scala. Si deve quindi scegliere sempre un fondo scala che porti l’ indice entro +il 30% della metà della scala.


121121 )/1( usando

)/1)(( RRRRfI

RRRRRfI FS

xA

FSAA

FS

A

A

A

x

x III

II

II

RR

se e 0 se

1

Come si minimizzano le incertezze in misure di resistenza• Minimizzando variazioni di temperatura

delle R stesse (R(T)=R0(1T))basse correnti che scorrono nel resistore (eff. Joule)• Effetti resistenza dei contatti (specialmente

per piccole R) in serie...• Effetto resistenze parassite (umidità,

pulizia contatti, caso R elevate) in parallelo...

Come si minimizzano le incertezze in misure di resistenza • Contributo non trascurabile (in alcune

condizioni) dei cavi!Lettura a 4 fili!

Lettura a 2 fili

RX

Rfilo

Rfilo

V+

-

I

filoRV IRVVX

2

è la tensione che si misura con il voltmetro....e se Rfiloè grande rispetto a RX ne dobbiamo tener conto....

Qui I e’ nota perche’ e’ quella fornita dal generatore di corrente

Lettura a 4 fili

RX

Rfilo

Rfilo

+

-

IV

filoRV IRVVX

2Tensione misurata dal Voltmetro, ma in questo caso....I=0!!!I e’ sempre quella di prima, fornita dal generatore di corrente, e RVè alta ... (I nella maglia del Voltmetro è zero!)

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