Le principali prescrizioni delle

NTC per le costruzioni in acciaio

Ing. Paolo Rugarli

Castalia srl

staff@castaliaweb.com

www.castaliaweb.com

Ordine degli Ingegneri della Provincia di Bergamo

13 giugno 2008

da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008 2

NTC 2008 vs Eurocodice 3

• Le NTC 2008 devono essere considerate un riassunto incompleto dell’Eurocodice 3, segnatamente della parte 1-1 (EN 1993-1-1).

• Le NTC 2008 non sono autosufficienti

• Le NTC-2008 rimandano di fatto ad altre normative “di comprovata affidabilità”, ma non risolvono il problema della interazione tra norme diverse.

• Parlare di NTC 2008 vuol dire parlare di Eurocodice 3, segnatamente, per le regole generali (collegamenti esclusi), della parte 1-1.

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Eurocodice 3 (versione EN)

• E’ una norma ancora poco conosciuta e poco

praticata.

• Molti continuano ad usare la versione ENV ma vi

sono importanti differenze tra le due

• Il lavoro di spiegazione capillare sui contenuti

dell’Eurocodice 3 è appena iniziato

• Non è affatto vero che l’Eurocodice 3 è “simile”

alle CNR 10011, come qualcuno sostiene

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Contenuti della lezione

• Ci occuperemo delle principali prescrizioni in merito alle verifiche di resistenza e di stabilità delle membrature ([1], [2]).

• Non è possibile una disamina completa. Mi limiterò agli aspetti salienti, segnalando alcune questioni non troppo banali (N/A lo conosciamo) e non troppo complicate (non ce n’è il tempo), se non per accenni.

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Aspetti generali di Eurocodice 3

• Notazione e simbologia (c’è molto da dire e da fare)

• Combinazioni di verifica agli SLU ed agli SLE (cenni)

• Teorie lato resistenza

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Aspetti e problemi particolari di

Eurocodice 3

• Classificazione delle sezioni

• Verifiche di resistenza in plasticità (le interazioni): cenni

• Applicazione della teoria delle sezioni efficaci alle sezioni in classe 4 (cenni)

• Verifiche di stabilità: concetto di criticità, svergolamento, pressoflessione.

• Esempi di calcolo

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Notazione e simbologia

La notazione e la simbologia degli Eurocodici, e segnatamente del 3, è

diversa da quella alla quale eravamo abituati. Occorre come prima cosa

comprendere il significato dei simboli (compresi i pedici).

Da parte del normatore non è stato fatto alcuno sforzo per rendere la

simbologia chiara e per scrivere le equazioni in modo comprensibile e

ricordabile a memoria (che invece è indispensabile).

Sembra invece che sia stato fatto il possibile per rendere tutto complicato e

verboso, pesante ed incomprensibile. Le norme possono essere “smontate” e

“rimontate” in modo da dire le stesse identiche cose ma in modo molto più

comprensibile.

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95,01

1,,

=<∆+

+∆+

+MRkz

zz

yz

RkyLT

yy

yy

Rky M

MMk

M

MMk

N

N

γχχ

Questo esempio mostra come la stessa formula possa essere scritta

in modo diversamente comprensibile.

La scelta di tenere a primo membro i γM non è condivisibile: tra l’altro in questo modo tutti i Paesi membri calcoleranno cose diverse,

mentre portando i γM a secondo membro tutti calcolerebbero la stessa cosa e si limiterebbero a usare soglie diverse (come poi è in

realtà). La “dannazione dell’1” costa moltissimo ed inutilmente.

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N azione assiale

M momento flettente

V taglio

A area

I momento di inerzia

i raggio di inerzia

W modulo di resistenza

λ snellezza

λ snellezza adimensionalefy tensione di snervamento

χ fattore di riduzione di una resistenza per effetti dovuti alla instabilitàE modulo di elasticità di Young

z asse debole

y asse forte

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I seguenti pedici sono ricorrenti e andrebbero ben conosciuti:

cr critico elastico

ul ultimo nel senso della analisi limite

pl plastico

el elastico

eff efficace

Rd resistenza di progetto

Ed azione di progetto

LT lateral torsional (svergolamento)

L lunghezza membratura

b buckling (instabilità, in specie associato a M per lo svergolamento)

N ridotto a causa della presenza di azione assiale

V ridotto a causa della presenza di taglio

y asse forte

z asse debole

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Combinazioni [3,4]

• Problema vasto e molto più complicato di quanto comunemente si voglia far credere

• Le formule di normativa in casi normali e strutture generiche possono dare luogo a migliaia di combinazioni

• Le NTC hanno nuovamente modificato i valori dei γ. Ora si ha γG1=1-1,3 (STR) mentre per i permanenti non strutturali γG2=0-1,5 (STR) . Lo “0” èincomprensibile (o peggio).

• SLU:

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Esempio SLU (con γG 0,9-1,4)

13

Euristica nella scelta delle

combinazioni di verifica [4]

14

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Teorie lato resistenza

• Teoria della plasticità (classi 1 e 2). E’ il “nuovo” con vari problemini al seguito.

• Teoria della elasticità (classe 3, CNR). E’quello che abbiamo sempre fatto.

• Teoria delle aree efficaci (classe 4). E’ una teoria che dà luogo a formule di verifica assai discutibili (e infatti si stanno discutendo).

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Teoria della plasticità

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Teoria della elasticità

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Teoria delle aree efficaci

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Classificazione

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Di solito (Ec3 e NTC non

fanno eccezione) la

trattazione del problema

della classificazione viene

sbrigativamente affidata a

tabelle come questa

(pedissequamente

importate in NTC 2008

senza alcun commento).

In realtà il problema è

molto più complicato

(sezioni soggette a

sollecitazioni miste, sezioni

non simmetriche o con un

solo asse di simmetria…)

Cfr. [2]

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Modalità di sollecitazione

In 2D

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In 3D: sfera

delle modalità

di sollecitazione

[3]

da P. Rugarli Strutture in Acciaio - La classificazione delle sezioni EPC LIBRI, 2007 24

Sulla sfera delle modalità di

sollecitazione si possono

rappresentare le regioni a

classe costante (reclassi)

Queste con una proiezione

sul piano diventano mappe

di progetto facilmente

utilizzabili dai progettisti

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Critica al metodo d’azione

assiale

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Verifiche di resistenza

• Se si vogliono le cose semplici basta provare che il profilo è in classe 3 e poi eseguire le verifiche come si è sempre fatto assumendo fd=fy/γM0. Si può redistribuire la tensione tangenziale anche in campo elastico (Jouravskij è troppo cattivo)

• Si possono invece usare le risorse plastiche, ma allora la classe deve essere 1 o 2. Questo è il campo di azione delle zone dissipative. Si devono usare i domini limite e le varie formule di interazione proposte dalla normativa per i calcoli plastici. Queste in verità sono esposte in modo non del tutto generale. Il problema riguarda più il software che i progettisti poiché di solito il taglio e la torsione danno effetti blandi.

• Se si ha la disgrazia di ritrovarsi in classe 4 si deve abbandonare l’idea di fare verifiche sensate (a meno di non ricorrere alla surrettizia diminuzione di fy, ed accettare verifiche del tipo “un tanto al chilo” slegate dal senso fisico (somma dei coefficienti di sfruttamento di sezioni differenti).

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Cenni al problema delle interazioni nella verifica di resistenza in campo plastico

La presenza di una tensione tangenziale là dove è presente una tensione

normale diminuisce la tensione normale disponibile (fy) secondo il fattore:

)1( ρ−Dove:

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*

VV AA ≠

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Cenni alla teoria delle sezioni efficaci

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In pratica

• Si calcolano le caratteristiche efficaci della sezione sotto l’azione di una sollecitazione per volta (delle tre N, My, Mz) nella ipotesi che questa sia così forte da portare allo snervamento qualche punto della sezione, ovvero amplificando le sollecitazioni elementari applicate.

• Si sommano gli sfruttamenti elementari ottenuti rapportando ciascuna sollecitazione elementare al limite massimo della sezione per quella sollecitazione come se agisse solo lei.

• In pratica ci si dimentica che la sezione sotto l’azione della terna di sollecitazioni si imbozza in modo ben diverso da come si imbozzerebbe se fossero applicate tutte e tre le sollecitazioni contemporaneamente.

• Critiche a questo metodo: è inutilmente complesso per la sua rozzezza. Se devo essere rozzo voglio esserlo facendo un minor sforzo (se devo peccare almeno per un motivo!!); inoltre nelle verifiche a stabilità “cade l’asino” perché devo prendere un ibrido orrendo tra le caratteristiche efficaci e quelle lorde.

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Cosa bisognerebbe fare

• Tenere conto che la parzializzazione di riduce al ridursi della sollecitazione applicata;

• Usare una unica sezione per le verifiche di resistenza e stabilità, unificandole;

• Usare una unica sezione per le tre componenti di sollecitazione pensate agenti contemporaneamente

• Tale metodo porta a risultati migliori (Bernuzzi-Rugarli, 2007-2008, inviato per pubblicazione a Thin WalledStructures).

• In pratica si può usare l’EC3 parte 1-3 solo in casi particolari, risulta pressochè inapplicabile nei casi generali (cfr. distorsional buckling). Guardare al direct strength method (AISI).

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Verifiche di stabilità

• Occorre comprendere il metodo generale usato per le verifiche a stabilità (ovvero l’uso di χ=1/ω)

• Le principali novità riguardano le verifiche a presso flessione che sono completamente diverse da quelle delle CNR e da quelle della versione ENV.

• Il metodo 1 (franco belga) ed il metodo 2 (austro tedesco)

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Snellezza

adimensionale =

criticità

“snellezza” è

termine troppo

legato alla colonna

euleriana.

La criticità è

definibile anche

per strutture molto

generiche: non c’è

bisogno di cercare

fortunosamente

flessi o lunghezze

di libera

inflessione…

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12

2 λ

λ

λπα

α

α

αλ =====

EA

Af

N

N

N

N y

cr

u

cr

u

cr

y

formula

fW

M

M yy

cr

kR

LT == ,λ

Per lo svergolamento la formula è sostanzialmente la

stessa: qui però governa il momento flettente non

l’azione assiale. Da entrambe tramite le curve di

stabilità si ottiene χ (denominato χLT per lo svergolamento). LE CURVE SONO LE STESSE.

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Metodi 1 e 2

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Osservazioni ulteriori

•Il metodo 1 è sostanzialmente inapplicabile a mano, ed è quindi

essenzialmente diretto ai calcolatori elettronici

•I metodi 1 e 2 sono assai poco praticati e conosciuti: alcuni

continuano ad usare le formule ENV

•Il metodo 2 (austro tedesco) è più semplice: se adeguatamente

riscritto può essere ricordato a memoria. In seguito verrà

esposto il metodo 2 con le proposte di riscrittura fatte da chi

scrive nel testo di riferimento usato per queste lezioni

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Metodo 2 (EC3)

54

55

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La precedente tabella è fuorviante. Dovrebbe essere sostituita

da una di questo tipo (cfr. comunicazione privata Dr. Ofner

Università di Graz):

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Metodo 2 con riscrittura•Questi sono tutti numeri puri che

vanno calcolati comunque.

•Tutti questi numeri NON includono i γ.

•Le “MAIUSCOLE” sono le azioni

interne, le “minuscole” sono i

corrispondenti sfruttamenti.

•I coefficienti ni sono i coefficienti di

sfruttamento a stabilità per pura

compressione per sbandamenti attorno

all’asse principale y o z (a seconda

della “i”).

•Le quantità “Rk” dipendono dalla

classe. Si useranno i moduli plastici per

la classe 1 o la classe 2, quelli elastici

per la classe 3, quelli efficaci per la

classe 4.

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Si rimanda a [1] per le formule semplificate di classe 1 e 2

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Esempi

• Esempio dettagliato passo-passo

• Esempio snello

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Presso flessione senza

svergolamento

• HEB200: A = 7808mm2; Wel=569617mm3; Wpl= 642547mm3, iy=85.4mm

iz= 50.6mm

• S275 L=6m, L0y=L0z=6m.

• N=-60kN; My1= 30kNm; profilo in classe 1 sia a N che a M� classe 1

n= 60000/(7808x275)=0.028; my,pl= 3x107/(642547x275)=0.170

my,el=3x107/(569617x275)=0.191

λ1=3.1415 sqrt(210000/275) = 86,81

λy=6000/85.4=70.25 λy≈0,806 χy=(b) ≈ 0,721 ny=0.028/0.721=0.038

λz=6000/50.6=118.6 λz≈1,36 χz=(c) ≈ 0,366 nz = 0.028/0.366=0.076

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• Verifiche resistenza a taglio. Non sto a fare il calcolo esatto, mi basta stimare rozzamente lo sfruttamento a taglio e verificare se è minore di 0.5. In tal caso non avrò riduzione di momento. 30000/(200x9x275/1.73)=0.104 -> sono a posto

• Verifiche resistenza a flessione (senza riduzione per taglio): 0.170 < 0.95 ok (ho portato a primo membro γM0). Se avessi fatto finta che la classe fosse 3: 0.191 < 0.95 ok.

• Verifiche di resistenza di presso-flessione. Se classe 1 (più complicata!): a = (1-2x200x15/7808)=0.231

[(1-0.028x1.05)/ (1-0.5x0.231)]x0.170 = 0.186< 0.95 okSe classe 3 (molto più semplice!):

0.028+0.191=0.219 < 0.95 ok• Verifiche di presso-flessione. Uso la formula semplificata assumendo che la classe sia la 3 (è a

favore di sicurezza):0.038+1.57x0.191=0.337 < 0.95 ok

0.076+0.8x1.57x0.191=0.315 < 0.95 ok

MORALE:

I calcoli complicati si fanno se e solo se è necessario, per arrivare al limite di normativa. In molti casi questo non è necessario. Abbiamo bisogno di formule semplici da usare come primo tentativo e da raffinare poi all’occorrenza. Qui non si è usato Ay posto eguale al suo massimo possibile valore e non si è usato Cm posto eguale a 1: era a favore di sicurezza e non ne avevo bisogno per le verifiche…

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Riferimenti:

[1] Rugarli P. “Calcolo di strutture in acciaio”, EPC LIBRI, 2008

[2] Rugarli P. “Strutture in Acciaio. La classificazione delle sezioni”, EPC

LIBRI 2007

[3] Rugarli P. “Combinazioni di verifica agli stati limite: il non detto delle normative”, Ingegneria Sismica, 2, 2004

[4] Rugarli P. “Euristica nella scelta delle combinazioni di verifica”, atti del XXI congresso del CTA, Catania, 2007