La radioattivitàLa radioattività

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Si definisce radioattività la proprietà che hanno gli atomi di alcuni elementi di emettere spontaneamente radiazioni ionizzanti

Non è stata inventata dall’uomo ma scoperta: 1. Nel 1896 Henry Becquerel studiando i fenomeni di luminescenza di

alcuni materiale, collegò l’annerimento di una lastra fotografica lasciata vicino a materiali d’uranio.

2. Due anni più tardi Marie Curie scopri che anche altre sostanze godevano della stessa proprietà dell’uranio (per esempio il Th) e suggerì di chiamare tali sostanze radio (radium = raggio) attive.

3. Marie Cuire separò il polonio e il radio, la cui radioattività risultava rispettivamente 400 e 1.M di volte superiore a quella dei sali di uranio puri e riuscì a stabilire la natura dei raggi emessi. Si trattava di 3 tipi di radiazioni e ne associò le prime tre lettere dell’alfabeto: , , a b g

IL NUCLEO ATOMICOIL NUCLEO ATOMICO

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Un nucleo atomico è caratterizzato da:• un numero atomico (Z), che indica il numero di protoni • un numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel

nucleo atomico. Se N è il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z.

Per nuclei leggeri la configurazione nucleare risulta stabile quando Z = N. Al crescere di Z il numero di neutroni necessari a garantire la stabilità aumenta. Tale andamento è ben descritto dalla così detta curva di stabilità

Curva di stabilità dei nuclei atomici.

Un isotopo è un atomo di uno stesso elemento chimico, (stesso numero atomico Z), ma con differente numero di massa A, e quindi differente massa atomica M. La differenza dei numeri di massa è dovuta ad un diverso numero di neutroni presenti nel nucleo dell'atomo a parità di numero atomico.

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La radioattività: attivitàLa radioattività: attività

In modo più rigoroso oggi sappiamo che la radioattività è un processo per cui il nucleo di un elemento o radionuclide si trasforma nel nucleo di un elemento diverso o raggiunge uno stato energetico minore, emettendo radiazioni ionizzanti.

Si definisce l’attività di una sorgente radioattiva:

dt

dNA

Dove dN è il numero di trasformazioni nucleari che avviene nella quantità di radionuclide nell’intervallo di tempo dt.

L’attività: unità di misuraL’attività: unità di misura

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L’unità di misura della radioattività fu proposta all’inizio del secolo scorso da Marie Curie come l‘attività di 1 g di radio.

Nel 1950 la definizione di tale unità è stata modificata in modo da corrispondere esattamente a 37 miliardi di disintegrazioni al secondo; tale grandezza è chiamata curie (Ci) e corrisponde approssimativamente a circa 1 g di 226Ra.

Attualmente l’unità che esprime la quantità di radioattività è misurata in becquerel (Bq) e corrisponde ad una disintegrazione al secondo.

Curie (Ci): attività di 1 g di 226RaBecquerels (Bq): una disintegrazione al secondo

Curie (Ci): attività di 1 g di 226RaBecquerels (Bq): una disintegrazione al secondo BqCi 10107.31

Costante di decadimentoCostante di decadimento

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Questa probabilità di disintegrazione radioattiva spontanea per unità di tempo è detta costante di decadimento , si esprime in s-1 e si indica con λ.

Se indichiamo con N il numero di nuclei instabili, λN rappresenterà il numero di nuclei che decadono nell’unità di tempo.

E’ impossibile prevedere quando un dato nucleo si trasformerà; possiamo solamente definire una certa probabilità di trasformazione in un’unità di tempo data. Questa probabilità è la stessa per tutti i nuclei di un dato nuclide e si mantiene costante nel tempo.

Ndt

dN teNtN 0)(

Vita mediaVita media

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Moltiplicando per λ e ricordando che la quantità λN rappresenta l’attività della sostanza, che indicheremo con A, avremo:

teAA 0

dove con A0 abbiamo indicato

l’attività al tempo t = 0.

Si definisce vita media :t 1

l’intervallo di tempo nel quale l’attività di un radionuclide si riduce di un fattore e rispetto al suo valore iniziale.

Tempo di dimezzamentoTempo di dimezzamento

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Tempo di dimezzamento τ½ di una sostanza radioattiva è il tempo necessario affinché questa si riduca della metà.

N0

tempo

N

N0

teAA 0 693,0

2/1

L’attività: esempiL’attività: esempi

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Un grammo di 60Co (τ = 5.27 anni) avrà un’attività di 4.185 1013 Bq

Un grammo di 238U (τ = 4.47 109 anni) avrà un’attività di 12500 Bq

Nella roccia (terreno) il contenuto di Uranio è dell’ordine del ppm (10-6 g/g)

Quindi in 1 kg di roccia si hanno qualche decina di Bq!

Sorgenti usate in laboratorio:~ 1- 10 kBq

Il decadimento alfa Il decadimento alfa

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Le particelle α sono nuclei di elio, cioè nuclei particolarmente stabili formati da due protoni e due neutroni (Z=2 ed A=4).

Sono soprattutto i nuclei pesanti (A>200) e deficienti in neutroni ad essere interessati da questo processo nucleare.

HeYX AZ

AZ

42

42

He42

Esempio:

ThU 23490

23892

600.190

90234:

587.192

92238:

23490

23892

p

nTh

p

nU

Cinematica decadimento alfaCinematica decadimento alfa

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Imponendo le leggi della conservazione dell’energia e della quantità di moto TcmTcmcm YYX 222

TTcmmm YYX 2)(

Definiamo Q valore come l’energia rilasciata nel decadimento:2)( cmmmQ YX

Sostituiamo le masse nucleari m con le masse atomiche M (potendo trascurare le energie di legame degli elettroni)

2)( cMMMQ YX

Se esprimiamo M in unità di masse atomiche (amu) ed Q in MeV possiamo scrivere:

][5.931)( MeVMMMQ YX MeVamu

kgamu

Cdiatomodimassaamu

5.9311

106604.1112

11

27

12

Cinematica decadimento alfaCinematica decadimento alfa

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vv MM YY

elevando al quadrato e moltiplicando per ½ otteniamo:2222 v

2

1v

2

1MM

YY

MTMT YY T

M

MT

YY

TTQ Y

Y

Y

M

MMTQ

MM

MQT

Y

Y

Le energie cinetiche delle particelle α sono tipicamente dell’ordine del 98% del Q valore, mentre il restante 2% lo si ritrova sotto forma di energia cinetica del nucleo figlio (energia di rinculo).

Applicando il principio di conservazione della quantità di moto:

Decadimento AlfaDecadimento Alfa

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Esistenza di una struttura fine dovuta al fatto che il nucleo figlio, anziché essere generato direttamente nel suo stato fondamentale, viene prodotto in uno dei sui possibili stati eccitati.

Ra

Rn

226

222

0 keV

186.2 keV

448.5 keV

635.6 keV

Il nucleo figlio passerà poi dallo stato eccitato allo stato fondamentale emettendo uno o più raggi γ

Sorgenti AlfaSorgenti Alfa

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Il decadimento betaIl decadimento beta

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Col termine decadimento β intendiamo l’emissione spontanea da parte di un nucleo di • un elettrone (decadimento β-) o un positrone (decadimento β+)Opp. la cattura di un elettrone atomico (Cattura Elettronica o E.C.)

aElettronic Cattura

β odecadiment

β odecadiment -

e

e

e

nep

enp

epn

Si tratta di un processo di interazione debole ed è preponderante tra i nuclei instabili.

IN termini di nucleo atomico abbiamo:

aElettronic Cattura

β odecadiment

β odecadiment

1

1

-1

eA

ZAZ

eA

ZAZ

eA

ZAZ

YeX

eYX

eYX

decadimento β-: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni decadimento β+: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

Spettro decadimento BetaSpettro decadimento Beta

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A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), l’elettrone nel decadimento β- condivide la propria energia con il neutrino e quindi ne risulta uno spettro continuo con energia massima

Spettro del decadimento β,

Cinematica del decadimento β-:Cinematica del decadimento β-:

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2)( cmmmQ eYX

masse nucleari

eYY

eXX

mZmM

mZmM

)1(

2)( cMMQ YX

Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo:

][502.931)( MeVMMQ YX

Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β- possa avere luogo é che la massa atomica del nucleo padre sia superiore a quella del nucleo figlio:

YX MM

Masse atomiche

Schema del decadimento β- del 60Co. Schema del decadimento β- del 60Co.

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Co

Ni

60

60

0 keV

1333 keV

2159 keV

2506 keV

2626 keV

Cinematica del decadimento β+:Cinematica del decadimento β+:

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2)( cmmmQ eYX

masse nucleari

eYY

eXX

mZmM

mZmM

)1(

2)2( cmMMQ eYX

Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo:

][022.1502.931)( MeVMMQ YX

Masse atomiche

Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β+ possa avere luogo é che la differenza delle due masse atomiche dei nuclei padre e figlio sia superiore a due volte la massa dell’elettrone: .

keVcMM YX 1022)( 2

La cattura elettronicaLa cattura elettronica

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Se un nucleo presenta un eccesso di protoni ed ha un’energia di poco inferiore a 1022 keV, può catturare un elettrone della shell atomica. (generalmente dall’orbita K)

eA

ZAZ YeX

1

I neutrini emessi durante il processo di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici).

Co

Fe

57

57

0 keV14 keV

136 keV

367 keV

706 keV

E.C.

E.C.

E.C.

Schema di decadimento per cattura elettronica del 57Co.

Tabella degli isotopiTabella degli isotopi

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Link molto utile: http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/reCenter.jsp?z=55&n=78

Tabella con tutti gli isotopi conosciuti, ordinati per numero atomico crescente dall'alto in basso e per numero neutronico crescente da sinistra a destra e. I tempi di dimezzamento sono indicati con il colore.

SorgentiSorgenti

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Alfa: hanno un percorso nella materia estremamente breve. Vengono fermati in pochi cm. Pericolosi per contaminazione interna.

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L’origine della radiazione L’origine della radiazione

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Radiazione cosmica:Raggi cosmici primariRaggi cosmici secondari

Radioattività naturale:Radionuclidi isolatiFamiglie radioattive naturali

Radioattività artificiale.

Radionuclidi isolati (1)Radionuclidi isolati (1)

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Di origine terrestre (sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con l’età dell’Universo)

Radionuclidi isolati (2)Radionuclidi isolati (2)

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Generati dalle interazioni dei raggi cosmici con l’atmosfera (es: 3H, 14C ed 7Be)

HCNn 31

126

147

10

pCNn 11

146

147

10

Famiglie radioattive naturaliFamiglie radioattive naturali

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Gli isotopi naturali possono essere raggruppati in 3 famiglie, con un capostipite da cui prendono il nome :

1. Serie dell’uranio2. Serie del torio 3. Serie dell’attinio

Ognuna delle serie presenta un elemento gassoso mentre tutti gli altri sono solidi e termina con un elemento stabile (isotopo del piombo)

)(........... 121 stabileXCBA n

Li le costanti di decadimento

Famiglie radioattive naturaliFamiglie radioattive naturali

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Il sistema di equazioni differenziali, dette equazioni di Bateman, che regola la sua evoluzione é il seguente:

)()(............

)()()(............

)()()(

)()(

11

11

11222

111

tNdt

tdN

tNtNdt

tdN

tNtNdt

tdN

tNdt

tdN

NNN

iiiii

dove Ni(t) é il numero di nuclei dell’i-esimo elemento al tempo t, e λ i é la

costante di decadimento associata.

Famiglie radioattive naturaliFamiglie radioattive naturali

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Nell’ipotesi che all’istante iniziale siano presenti N10 atomi del capostipite, il generico

membro della serie:

ti

tti

ieCeCeCtN ...)( 2121

Dove:

10132

121

1011312

1211

))...()((

...

..

))...()((

...

NC

NC

iiii

ii

i

i

Si parla di equilibrio quando la derivata rispetto al tempo di una certa funzione è nulla.

nnnn NN

NN

Ndt

tdN

11

2211

111

....

)(

Le serie radioattive: 238ULe serie radioattive: 238U

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Il capostipite è l’238U che emette a trasformandosi in 234 Th. Elemento gassoso è il 222Rn. L’elemento stabile 206 Pb

b o g

a

Le serie radioattive: 232ThLe serie radioattive: 232Th

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Il capostipite è l’237Th che emette a trasformandosi in 228 Rn. Elemento gassoso è il 224Rn. L’elemento stabile 208 Pb

b o g

a

Le serie radioattive: 235ULe serie radioattive: 235U

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b o g

a