LA MATEMATICA NELLE CIVILTA' ANTICHE

AMERICA PRECOLOMBIANA:INCA, AZTECHI E MAYA

GLI INCA

XIII secolo - XVI secolo

FONTI

GLI INCA

Nueva corónica y buen gobierno del cronista indigeno Felipe Guaman Poma de Ayala (XVII secolo)QUIPU

= nodo in lingua quechua

Codex Mendoza f.52

GLI AZTECHI

Dal secolo XIV al XVI (1521 conquista spagnola)

FONTI pochissimi manoscritti opera di autori aztechi nel periodo precolombiano (pittografici) manoscritti del periodo della conquista spagnola (lingua Nahuatl (in caratteri latini), in spagnolo, e occasionalmente in latino)

Codex Mendoza f.52

COME CONTAVANO GLI AZTECHI

Codex Mendoza

in spagnolo 1541 circaTre sezioni:- storia di tutti i sovrani Aztechi e le loro conquiste- elenco dei tributi pagati da ciascuna provincia tributaria- descrizione generale della vita quotidiana degli Aztech

Che numeri sono?

?

?

?

?

Che numeri sono?

7

18

7

18

1

?1

201

1 20

1 20 ?

1 20 ?20 x 20

40020 x 20

1 20

40020 x 20

1 20 ?

40020 x 20

1 20 ?20 x400

40020 x 20

1 20 ?20 x 20 x 20

40020 x 20

1 20 800020 x 20 x 20

Che numeri sono?

?

?

?

Che numeri sono?

823

443

9603

Scriviamo il numero ...

ottantatré

cento

mille

?

?

?

Scriviamo il numero ...

ottantatré

cento

mille

?

?

Scriviamo il numero ...

ottantatré

cento

mille ?

Scriviamo il numero ...

ottantatré

cento

mille

Scriviamo il numero ...

milleseicentoquaranta

duemila

diecimila

?

?

?

Scriviamo il numero ...

milleseicentoquaranta

duemila

diecimila

?

?

?

Scriviamo il numero ...

milleseicentoquaranta

duemila

diecimila ?

Scriviamo il numero ...

milleseicentoquaranta

duemila

diecimila

I nomi dei numeri aztechi

1 ce 6 chica ce (5+1)2 ome 7 chicome (5+2) chica-ome3 yey 8 chicuyey (5+3)4 navi 9 chicnavi (5+4)5 chica 10 matlactli

20 cem poualli 1 ventina30 cem poualli on matlactli 20×1+1053 ome poualli on matlactli on yey 20×2+10+3 (terzo dito del primo piede al secondo conteggio)

Come fare un'addizione

Esempio:43 + 22Risultato:

65

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Come fare una sottrazione

Esempio:43 - 22

Risultato:21

Si eliminano i simboli che compaiono

nel secondo numero

Proviamo questa sottrazione

Risultato

Proviamo questa sottrazione

Risultato

Proviamo questa sottrazione

Risultato

Proviamo questa sottrazione

Risultato

Proviamo questa sottrazione

Risultato

Proviamo questa sottrazione

Risultato

Mayaperiodi1. Preclassico dal 1500 a.C. (per altri, dal 1000 a.C. o dal 1800 a.C.) al 317 d.C.

2. Classico dal 317 (anno corrispondente all'anno più antico del calendario maya) al 987 d.C., suddiviso a sua volta in: o Classico Arcaico (fino al 500 circa) stanziarsi dei Maya e bonifica della giungla o Medio Classico o Classico Finale (dall'800), declino

3. Postclassico dal 987.

Dettaglio di incisione che mostra tre colonne di glifi dalla Stele di La Mojarra 1. Nella colonna di sinistra sono utilizzati numerali Maya per mostrare la data a Conto Lungo di 8.5.16.9.7, o 156 CE.

FONTI

- incisioni e steli - codiciCodice di DesdraCodice PeresianoCodice Tro-Cortesiano

Codice di Dresda che contiene una copia dell'XI secolo di un trattato di astronomia databile al VII o VIII sec. d.C.,

I calendari MAYA

1. anno sacro

durata 260 giorni

divisi in 13 “mesi” di 20 giorni mesi: 13 divinità giorni: numeri da 0 a 19

I calendari MAYA

2. anno “civile”

durata 365 giorni divisi in

18 “mesi” di 20 giorni (uinal) 1 “mese” di 5 giorni (wayeb= “senza nome” indicato dal caos, corruzione e disordine), giorni infausti

I calendari MAYA

3. computo “lungo”

* 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni

......................

La data: formata da cinque gruppi di cifre7.9.14.12.18 significa 7 baktun, 9 katun, 14 tun, 12 uinal e 18 kin18 + 12 x 20 + 14 x 18 x 20 + 9 x 20 x 18 x 20 + 7 x 20 x 20 x 18 x 20 = 1078098 giorni dall'inizio del computo (11 o il 13 agosto 3114 a.C. del calendario gregoriano?)

Stele di Quiriguá con data di inizio del computo lungo 13 (0) baktun, 0 katun, 0 tun, 18 (0) uinal, 0 kin, 4 Ahau y 8 Cumku

(11 agosto de 3114 a. C.)

I calendari MAYA

3. computo “lungo”

* 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni ......................

Il minimo comune multiplo fra 260 (durata in giorni del calendario sacro) e 365 (durata in giorni del calendario civile) è 18980 (circa 52 anni): termine di un ciclo

I calendari MAYA

3. computo “lungo”

* 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni

......................

Baktun: numerati da 1 a 13.13.0.0.0.0 : data conclusiva del grande ciclo, oltre la quale il ciclo ricomincia.Durata: 1 872 000 (1872000 = 13 x 144000) giorni, cioè circa 5125 anni

La numerazione dei MAYA

?

ventine

unità

1 x 20

0 x 1

dopo il venti

dopo il venti ?

20 x 1

1x 1

ventine

unità

ventine

unità

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

1 x 20

9 x 1

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

1 x 20

13 x 1

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

2 x 20

2 x 1

Scriviamo il numero ...

ventinove trentatré quarantadue

? ? ?

I nomi dei numeri maya

1 hun 2 ca 3 ox 4 can 5 ho 6 uac 7 uuc 8 uaxac 9 bolon 10 lahun

11 buluc 12 lahca (10+2) 13 ox-lahun (3+10) 14 can-lahun (4+10) 15 ho-lahun ...16 uac-lahun17 uuc-lahun18 uaxac-lahun19 bolon-lahun20 kal

Maya

21 hun tu-kal22 ca tu-kal23 ox tu-kal24 can tu-kal25 ho tu-kal26 uac tu-kal27 uuc tu-kal28 uaxac tu-kal29 bolon tu-kal30 lahun ca-kal

40 ca kal (due ventine)41 hun tu-y-ox-kal (uno – terza ventina)

60 ox kal (tre ventine)...100 ho kal (cinque ventine)...400 hun bak (una quattrocentina)8000 hun pic (un ottomila)160 000 hun calab

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

5 x 20

0 x 1

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

10 x 20

3 x 1

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

Scriviamo il numero ...

cento duecentotré quattrocento

? ? ?

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

0 x1

0 x 20

1 x 20 x 20

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

0 x1

0 x 20

1 x 20 x 20

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

0 x1

0 x 20

1 x 20 x 20

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

0 x1

0 x 20

1 x 20 x 18

Scriviamo il numero ...

quattrocento400 = 20 x 20

?

0 x1

0 x 20

1 x 360

Scriviamo il numero ...

trecentosessanta

0 x1

0 x 20

1 x 360

Scriviamo il numero ...

quattrocento

?

... x1

... x 20

... x 360

Scriviamo il numero ...

quattrocento400=360+2x20

?

... x1

... x 20

... x 360

Scriviamo il numero ...

0 x1

2 x 20

1 x 360

quattrocento400=360+2x20

Oltre il terzo ordine

... x1

... x 20

... x 20 x 18

... x 20 x 18 x 20

Oltre il terzo ordine

0 x1

6 x 20

4 x 20 x 18

1 x 20 x 18 x 20

Oltre il terzo ordine

0 x1

6 x 20

4 x 20 x 18

1 x 20 x 18 x 20

= 0 x1

= 6 x 20

= 4 x 360

= 1 x 7200

Oltre il terzo ordine

0 x1

6 x 20

4 x 20 x 18

1 x 20 x 18 x 20

= 0

= 120

= 1440

= 7200

Oltre il terzo ordine

0 x1

6 x 20

4 x 20 x 18

1 x 20 x 18 x 20

= 0

= 120

= 1440

= 7200

8760

0 x1

6 x 20

4 x 20 x 18

= 0

= 120

= 1440

= 7200

8760

1 x 20 x 18 x 20

Oltre il terzo ordine

Come fare le addizioniEsempio: sommiamo

questi numeriSi mettono insieme

i simboliSi legge il risultato

Un’addizione un po’ più difficileSi mettono insieme

i simboliSi legge il risultato

Si aggiusta la scritturafacendo un cambio

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Proviamo questa addizioneRisultato

Come fare le sottrazioniEsempio: sottraiamo questi numeri

Si eliminano dal primo i simboli che compaiono

nel secondo

Si legge il risultato

Un esempio un po’ più difficileEliminiamo i simboli

comuniPer completare

è necessario un cambioRimane il risultato

Proviamo questasottrazione

Risultato

Proviamo questasottrazione

Risultato

Proviamo questasottrazione

Risultato

FINE