La matematica araba

DAMASCOGERUSALEMME

EGITTOMEDINA

LA MECCA

CTESIFONTE

ALGERIA PERSIA

COSTANTINOPOLI

POITIERS

CARTAGINEMAROCCO

TASKENTBUKHARA

SAMARCANDA

SPAGNA

SIRIA

INDIA

632 Morte di Maometto635 Conquista di Damasco636 Presa di Gerusalemme637 Occupazione della Siria e della Palestina Invasione della Persia Conquista di Ctesifonte

639-41 Invasione dell'Egitto640-44 Occupazione dell'Iraq e della Persia680 Conquista dell'Algeria681-82 Conquista del Marocco698 Presa di Cartagine711 Conquista della Spagna. Occupazione dell'Afghanistan e di parte del Pakistan. Presa di Bukhara e di Samarcanda

717-18 Secondo assedio di Costantinopoli724 Presa di Tashkent

732 Battaglia di Poitiers

632 Morte di Maometto673 Assedio di Costantinopoli

La cultura araba

I califfi Abbasidi:

Ja’far al- Mansūr (754-775)

Hārūn al- Rashīd (786-809)

‘Abdallāh al-Ma’mūn (813-833)

La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832)

Fondazione di Baghdad (762)

La matematica araba

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780-850)

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

La notazione posizionale e le cifre indiane

IICCCIII IXC

X

CCCII

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

La notazione posizionale e le cifre indiane

23

320

302

XXII × XVII La moltiplicazione con i numeri romani

I XVIIII XXXIVIV LXVIIIVIII CXXXVIXVI CCLXXII

**

*

XXII CCCLXXIV

**

*

IXC

X

127.344

CCCXLIV

3.746.488.107

Le equazioni di secondo grado.

al-kitāb al-muktasar fi hisāb al-jabr wa’l-muqābala

x shay, la cosa

x2 mal, il censo

x2+2ax=b Il censo e le cose sono uguali al numero.

Breve libro sul calcolo per composizione e confronto

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Diofanto di Alessandria

N άριθμος il numero

Δ δύναμις la potenza

Aritmeticorum libri sex

Diofanto di Alessandria

Aritmetica, Libro I, Problema XXX

Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.

Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96.

Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.

Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96.

Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.

Diofanto di AlessandriaTrovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.

Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b.

Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a.

Il prodotto sarà a2-Δ, che deve essere b.

Avremo allora Δ = a2-b, e quindi N=

I due numeri cercati saranno dunque

Diofanto di Alessandria

Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.

Ma cosa succede se 4a2-b non è un quadrato?

Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95.

Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.

Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95.

Dunque Δ=5, e N non esiste.

Censo

Cose

Numero

+

=

x2+2ax=b

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Un censo più sei cose uguale a quindici

Un censo

più sei cose 6

uguale a quindici 15

3

3

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

1 cosa

1 cosa

3

3 3

3

Una cosa più tre, al quadrato

è uguale a 15 + 9, cioè a 24

Un censo più sei cose uguale a quindici

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Una cosa più 3 è uguale alla radice di 24

La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3

Un censo più sei cose uguale a quindici

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

I sei tipi di equazioni di secondo grado:

ax2=c

ax2=bx

bx=c

ax2+bx=c

ax2+c=bx

ax2=bx+c

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

x2 + 10 x = 39

Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata.

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Sviluppi dell’algebra

Abū Kāmil (c. 850 – c. 930)

Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji (c. 953 – c. 1029)

Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samaw’al (c. 1130 – c. 1180)

Sviluppi dell’algebra

Omar al-Khayyām (1048-1131)

Il cielo versa dalle nuvole petali candidi. Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori. Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato, dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.

La matematica archimedea

Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir (prima del 803 – 873)

I fratelli Mūsā (Banū Mūsā)

al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873)

Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873)

La matematica archimedea

Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham (965 – 1040)