IntroduzioneDefinizioni fondamentali

Prof. Ing. Marina Mistretta

a.a. 2011/201211/10/2011

Lezione 11/10/2011

FISICA TECNICA Prof. Ing. Marina Mistretta

Cos’è la Fisica Tecnica

Trasmissione del calore Prof. Ing. Marina Mistretta

Studio degli scambi di energia e di materia tra i sistemi e l’ambiente circostante.

Il calore si disperde nel verso delle temperature decrescenti

Sistemi e volumi di controllo• Sistema: Quantità di materia di materia o

una regione di spazio scelto per lo studio. • Ambiente: Massa o regione al di fuori del

sistema• Confine: Superficie reale o immaginaria

che separa il sistema dall’ambiente.• Il confine di un sistema può essere fisso o

movibile.• I sistemi possono essere chiusi o aperti.

Sistema chiuso (Massa di controllo): Una quantità invariabile di massa. Non c’è attraversamento di massa attraverso il confine.

• Sistema aperto (volume di controllo):

• Porzione di spazio in cui sia la massa che l’energia possono attraverso il confine del volume.

• Superficie di controllo:• È la superficie che racchiude il

volume

Un sistema aperto con un ingresso e un’uscita

V.C.

L’edificio è un sistema aperto che scambia con l’ambiente massa ed energia:- energia termica (calore)- massa d’aria

Proprietà di un sistema Proprietà: Una caratteristica di un sistema. • Alcune sono la pressione P, temperatura T,

volume V, e la massa m. • Le propietà possono essere intensive or

estensive. Proprietà intensive: Quelle che sono indipendenti dalla massa di

un sistema, come la temperatura, la pressione e la densità.

Proprietà estensive: Quelle i cui valori dipendono dalla misura o

dall’estensione del sistema. Proprietà specifiche: Proprietà estensive per unità di massa. Criterio per differenziare le

proprietà intensive e quelle estensive.

Proprietà di un sistema

Vtot= 300 litri

mtot= 3 kg

T = 25°C

V3= 100 litri

m3= 1 kg

T3 = 25°C

V2= 100 litri

m2= 1 kg

T2 = 25°C

V1= 100 litri

m1= 1 kg

T1 = 25°C

Si può scrivere:

Vtot =V1+ V2+ V3 m tot =m 1 + m2 + m3 T1= T2 = T3

Allora volume e massa dipendono dall’estensione del sistema, non la temperatura

• Massa e volume sono proprietà estensive e ad esse è applicabile la proprietà additiva.

• La temperatura non è estensiva, ma è intensiva e resta costante al variare della massa del sistema

• Proprietà specifiche: Proprietà estensive per unità di massa. Infatti se si divide una proprietà estensiva per la massa

considerata essa non gode più della proprietà additiva e soddisfa la definizione di proprietà intensiva

Esempio: volume specifico v = Volume/massa= V/m peso specifico = Peso/ massa = P/m

Proprietà di un sistema

Proprietà esterne:Proprietà che dipendono dal moto del sistema o dalla sua posizione in un campo di forze e vengono misurate rispetto ad un sistema di riferimento esterno al sistemaEsempio: velocità, energia cinetica, energia potenziale.

Proprietà interne:Proprietà che sono suscettibili di misura all’interno dei confini del sistemaEsempio: pressione, temperatura, volume specifico

Proprietà interne ed esterne

STATO TERMODINAMICOPer stato termodinamico si intende la condizione di un sistema defnita dai valori delle proprietà che lo caratterizzano (p, v, T)• Si dice che un sistema è in equilibrio termodinamico se le proprietà (p, v, T) non variano nel

tempo. Quindi non ci sono cambiamenti del sistema.

• Equilibrio termico: Se la temperatura è la stessa all’interno di tutto il sistema. • Equilibrio meccanico: Se non ci sono cambiamenti di pressione in nessun punto del sistema.• Equilibrio di fase: Se non ci sono cambiamenti di fase all’interno del sistema. • Equilibrio chimico: Se non avvengono reazioni chimiche all’interno del sistema.

Un sistema chiuso che raggiunge l’equilibrio termico.

Un sistema a due differenti stati.

Quando un sistema passa da uno stato di equilibrio a un altro, si dice che esso subisce una trasformazione.

Ciò avviene se esiste qualche interazione tra ambiente e sistema di tipo energetico

Unità di misuraQualunque proprietà fisica possiede una dimensione. La grandezza assegnata ad una dimensione si chiama unità. •Dimesioni di base: - massa m, lunghezza L, tempo t, e temperatura T chiamate “grandezze primarie o fondamentali - velocita v, energia E, and volume V sono espresse in funzione di dimensioni primarie e sono chiamate dimensioni o grandezze secondarie o derivate.•Sistema Metrico SI: Sistema semplice e logico basato su una relazione decimale tra le varie unità.

Unità di misuraMassa [M] kgLunghezza [L] m (spazio, spostamento)Tempo [T] s

[Velocità] = [spazio]/[tempo] = [L]/[T]= m/s

Definizione di Newton

1 Newton è la misura dell’intensità di una forza applicata ad un corpo di massa m = 1 kg quando gli imprime un’accelerazione a pari 1 m/s2

[Energia, lavoro] =[forza]·[spostamento]=[massa]·[accelerazione]·[spostamento]=[M]·[L]/[T2]·[L]=[M]·[L2]/[T2]

Nota l’equazione dimensionale si ricava l’unità di misurakg m2/s2 = N ·m = J (joule)

Lavoro = Forza Distanza1 J = 1 N∙m

1 cal = 4.1868 J

Un corpo che pesa 60 kgf sulla Terra pesa solo 10 kgf sulla luna.

P

W pesom massag accelerazione di gravità

P = m · gP

P

Densità

La densità è la massa per unità di volume;

Il volume specifico è volume per unità di massa.

Densità

Peso specifico: Il peso per unità di volume della sostanza.

Volume Specifico

Unità di misura della temperatura

• Le unità di misura accettate per la temperatura sono il kelvin (simbolo K) e il grado Celsius (simbolo °C)

• Le due unità di misura sono dimensionalmente omogenee e pertanto nel SI la temperatura si può esprimere sia in K che in °C.

• La relazione tra la temperatura in gradi Celsius e quella in kelvin è la seguente:

T (°C) = T (K)-273.15

T(°C) = T(K)

PressionePressione: Forza esercitata ortogonalmente ad una superficie per unità di superficie stessa

68 kg 136 kg

Afeet=300cm2

0.23 kgf/cm2 0.46 kgf/cm2

P=68/300=0.23 kgf/cm2

EnergiaL’energia è una proprietà estensiva di un sistema e può variare secondo tre diverse modalità:a) Modalità calore (scambio di energia termica)b) Modalità lavoro (scambio di energia meccanica)

1.Si parla di energia trasmessa sotto forma di calore se la causa è una differenza di temperatura.

2. Si parla di energia trasmessa sotto forma di lavoro se la causa è l’azione di una forza (pressione) risultante diversa da zeroPer effetto di queste due cause l’energia del sistema varia.

• Né lavoro, né calore sono proprietà di stato del sistema, bensì grandezze in transito tra sistema e ambiente o tra due sistemi ed esistono quando c’è la causa (azione di una forza o salto termico).

• L’energia è invece una proprietà del sistema.• Si utilizza in genere la seguente convenzione: Il lavoro si considera positivo se compiuto dal sistema

sull’ambiente, negativo nel caso contrario Il calore si assume positivo se è entrante nel sistema, negativo

nel caso contrario

Energia

L>0

L<0Q>0

Q<0

Introduzione alla trasmissione del calore

Quando lo scambio di energia avviene in virtù di una differenza di temperatura si parla di trasmissione del calore:

1.Il calore ceduto da un sistema deve essere uguale al calore ricevuto dall’altro (principio di conservazione dell’energia);2.Il calore viene trasferito spontaneamente dal sistema a temperatura maggiore a quello a temperatura minore.

• Sebbene calore (inteso come trasferimento di energia) e temperatura sono strettamente connessi sono didiversa natura.

• Temperatura. • È caratterizzata solo da una grandezza è una

grandezza scalare.• Il calore ha una direzione, un verso e una grandezza

è una grandezza vettoriale.

• Abbiamo allora bisogno di un sistema di riferimento di coordinate cartesiane.

Introduzione alla trasmissione del calore

• Trasmissione del calore– Passaggio di energia termica in un sistema dove sussiste

una condizione di non equilibrio termico interno o quando tale mancanza di equilibrio sussiste tra sistema e contorno.

• Le modalità di trasmissione sono:– Conduzione– Convezione– Irraggiamento

Introduzione alla trasmissione del calore

Conduzione E’ un fenomeno fisico mediante il quale il calore tra due corpi

viene trasmesso tramite contatto (senza trasporto di massa).

La temperatura di un corpo è proporzionale all’energia cinetica posseduta dalle sue particelle. Tanto più esse si muovono velocemente tanto maggiore è la temperatura dell’oggetto.

Conduzione • Se si hanno due corpi con temperature diverse, conseguentemente

avranno anche energie cinetiche differenti. Mettendo i due elementi a contatto, per ottenere un equilibrio del sistema, le molecole aventi energia cinetica maggiore cederanno una parte di essa a quelle con energia minore.

• Lo scambio di energia può avvenire per urto elastico o per diffusione degli elettroni, i più veloci andranno dalle zone più calde a quelle più fredde.

Convezione• Scambio termico tra un solido ed un fluido in

movimento che ne lambisce la superficie• È quindi vincolato al trasporto di materia per effetto

delle forze che agiscono sul fluido e che si generano a causa delle variazioni di temperatura.

Irraggiamento• Fenomeno di emissione di radiazione

elettromagnetica dalla superficie di un corpo che si trova ad una certa temperatura (≠ 0°K).

• Viene emessa in tutte le direzioni e anche nel vuoto, pertanto la sua entità non dipende dal tipo di mezzo materiale interposto

Scambio termicoQuando si parla di scambio termico ciò che conta non è la quantità di calore scambiato ma la rapidità con cui avviene tale processo.Si definisce la grandezza vettoriale detta flusso termico specifico o densità di flusso termico

l’energia termica che attraversa l’unità di superficie nell’unità di tempo.

2

Wqm

Conduzione

Ipotesi:Il mezzo attraverso il quale avviene la conduzione deve essere:1. Continuo in ogni punto ha le stesse caratteristiche chimico-fisiche;2. Isotropo ha lo stesso comportamento in ogni direzione;3. Omogeneo è composto da una sola sostanza.

Conduzione Il passaggio del calore da un punto all’altro del sistema

deriva dalla mancanza di equilibrio termico al suo interno Ne consegue che la sua temperatura varia in funzione della

posizione considerata e, in generale, del tempo. L’elemento fondamentale dello studio della trasmissione

del calore è costituito dalla determinazione della distribuzione della temperatura, esprimibile:

, , ,T f x y z

Esprime un campo scalare continuo all’interno del quale la variazione di temperatura è graduale.

, , ,T f x y z

Tale campo è detto campo di temperatura tridimensionale non stazionario.

Se la temperatura del corpo non varia nel tempo il campo di temperatura si dice stazionario. Si ha allora che:

Il campo di temperatura quindi può essere funzione di tutte le coordinate o soltanto di due o una. Un campo di temperatura monodimensionale stazionario ha l’espressione:

, , ; 0TT f x y z

; 0; 0T T TT f xy z

Conduzione

Campo di temperatura monodimensionale stazionario

; 0; 0T T TT f xy z

La temperatura del corpo varia nel tempo:Regime di temperatura monodimensionalee non stazionario

0);,(

zT

yTxfT

Conduzione • Dalla continuità deriva la possibilità di individuare superfici

isoterme;• Queste superfici non possono né intersecarsi né avere punti di

tangenza.Presa una generica superficie isoterma (T) un qualsiasi flusso di energia in una generica direzione passante dal punto P definisce un vettore che può essere scomposto in due componenti una tangenziale alla superficie isoterma e l’altra perpendicolare.

Lungo la direzione tangenziale PP” la variazione di temperatura ΔT = 0,

Lungo la direzione normale PP’la variazione di temperatura ΔT ≠ 0

Tn

t

Conduzione- Le linee delle superfici isotermiche si chiudono su se stesse oppure terminano sul bordo del corpo. - La intensità della variazione di temperatura in qualsiasi direzione s per un elemento infinitesimo di superficie isoterma è identificata dalla derivata:

Ovviamente tale intensità di variazione è dovuta alla componente in direzione normale alla superficie isoterma:

è un vettore detto gradiente di temperatura ed è diretto nel verso delle temperature crescenti.

Ts

max

T Ts n

Tn

nT

tT

sT

ConduzioneIl calore fluisce spontaneamente da punti a temperatura maggiore verso punti a temperatura minore, quindi il flusso termico è positivo quando il gradiente è negativo e viceversa.

In accordo con l’ipotesi di Fourier, considerando due superfici isoterme a temperatura rispettivamente T e T’=T+ , di un mezzo omogeneo continuo e isotropo, l’energia termica trasmessa nell’intervallo di tempo da T a T+ nella direzione n é proporzionale al gradiente di temperatura e inversamente proporzionale a

dT

T

TT

TT’=T+

nT

Legge di Fourier della conduzione

è detto coefficiente di conducibilità del materiale che compone il sistema. è il termine di proporzionalità fra il flusso termico specifico ed il gradiente di temperatura;la sua unità di misura è:

In generale il valore di non è costante ma varia in funzione della temperatura.

[ ]TdQ dSd Jn

TT’=T+

n

T

dQ2

dQ n Jm WTdSd sKm mK

0 1 T

0 costante

Conducibilità termica

Nella teoria della trasmissione del calore, un solido viene studiato come un insieme di atomi disposti in una struttura periodica chiamata reticolo e di elettroni liberi. Il trasporto di energia termica nel solido è quindi dovuto a due effetti:

1. la migrazione degli elettroni liberi 2. onde di vibrazione del reticolo (vibrazioni elastiche). Tali effetti sono additivi e quindi la conducibilità termica è somma di una componente elettronica ed una di reticolo

Conducibilità termica• Poiché la conducibilità legata agli elettroni liberi è inversamente

proporzionale alla resistività elettrica, nei metalli puri che presentano una resistività elettrica bassa, essa prevale rispetto alla componente dovuta alle onde di vibrazione del reticolo (che è trascurabile).

• Per quanto riguarda le leghe invece, che presentano valori di resistività elettrica più elevata, il contributo dovuto alle onde di vibrazione del reticolo non è più trascurabile.

• Per i solidi non metallici il valore della conducibilità dipende essenzialmente dalle onde di vibrazione del reticolo. I solidi a struttura cristallina, cioè molto ordinati, come il quarzo, hanno valori di conducibilità termica più alti rispetto a materiali amorfi come il vetro.

Esempi: diamante, ossido di berillio, che presentano una conducibilità termica maggiore di un solido metallico come l’alluminio.

Conducibilità termica• Per quanto riguarda lo stato fluido, la maggiore distanza intermolecolare rende

il trasporto di energia termica meno intenso rispetto ai solidi. La conducibilità nei liquidi è direttamente proporzionale a:

- numero di particelle per unità di volume - velocità media di agitazione delle particelle - percorso libero medio che rappresenta la distanza media percorsa da una

molecola senza collisioni.

• I peggiori conduttori sono quindi i gas per i quali la conducibilità cresce al crescere della temperatura

• La conducibilità dei liquidi generalmente decresce al crescere della temperatura.

• I migliori conduttori sono i metalli per i quali generalmente la conducibilità decresce al crescere della temperatura, bruscamente in presenza di impurezza (acciaio).

Coefficiente di conducibilità termica

Per decrescente si passa da materiali conduttori a materiali isolanti.

Coefficiente di conducibilità termica

Coefficiente di conducibilità termica

Energia termica

La quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo attraverso l’unità di superficie isoterma si dice densità di flusso termico.

le espressioni matematiche di e di q esprimono la legge fondamentale della conduzione termica nota come legge di Fourier. La densità di flusso termico nella espressione vettoriale generalizzata si può essere indicata con facendo uso dell’operatore nabla:

2

dQ T WqdSd n m

[ ]TdQ dSd Jn

Potenza termica o flusso termico

][WsJdS

nTdQ

Postulato di Fourier - Densità di flusso termicoLa quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo (potenza) attraverso l’unità di superficie isoterma si dice densità di flusso termico.

La densità di flusso termico nella espressione vettoriale generalizzata può essere così indicata:

Ovvero:

2

dQ T WqdSd n m

; ;x y zT T Tq q qx y z

T T Tq T i j kx y z

Se la direzione n viene riferita ad un sistema di coordinate x,y,z , q si scompone nelle seguenti componenti:

2)(mW

zTk

yTj

xTiTgradq

Flusso termico

• La quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo (unitario) attraverso una superficie isoterma si dice flusso termico

• La quantità di calore totale trasmessa nel tempo attraverso una superficie isoterma é determinata dall’equazione

2

dQ T WqdSd n m

A partire da:

WdSnTqdSQ

SS

JdSnTqdSQ

SS

Flusso termico

- Dire che il regime di trasmissione è stazionario significa che variazioni di temperatura e flusso di calore non dipendono dal tempo, cioè sono costanti nel tempo. Allora T = f (x,y,z) e q avrà componenti lungo x, lungo y e lungo z

- Dire che il flusso termico si propaghi in configurazione monodimensionale significa che esso si propagherà solo lungo una direzione (es. lungo x) perché la temperatura varierà solo lungo x. Questa condizione è legata alla geometria del mezzo di propagazione. Quindi essendoSe

2

dQ T WqdSd n m

; ;x y zT T Tq q qx y z

2,000

000

mW

xTqqqq

xT

zTe

yT

xxzy

Flusso termico in regime stazionario

Se il regime di trasmissione è stazionario [T = f (x,y,z)] e q si propaga in configurazione monodimensionale (es. lungo x) perché la temperatura varierà solo lungo x si ha:

2,000

000

mW

xTqqqqq

xT

zTe

yT

xxzy

2,0000

0000

mW

dxdTqqqqqq

dxdT

zTe

yTT

xxzy

Esempio n.11. La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice

Si consideri una parete di materiale omogeneo ed isotropo, delimitata da due superfici piane e parallele, di estensione infinita, mantenute a temperatura costante ed uniforme e conducibilità costante (T1 >T2).In questo caso l’equazione si riduce a: (flusso monodirezionale)

x

s

2m

WdxdTq

221

21120

)(

;;;;2

1

mWTT

sq

sqTTsqTTdxqdTdxqdTT

T

s

T1

T2q

Esempio n.1La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice Flusso termico

Legge di variazione della temperatura

x

s

2m

WdxdTq

xqTxT

xqTTxqTTdxqdT

dxqdT

T

T

x

1

110

)(

;;;

;

1

EsempioConduzione stazionaria in uno strato piano sempliceEssendo

x

s

2 11

T TT x Ts

È stato determinato il campo di temperatura

T1

T2

xqTxT

1)(

221 )(mWTT

sq

xqTxT

1)(

Esempio n.2Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo

xsa

ba

sb

Si consideri una parete costituita da due strati di materiali a e b, di spessori diversi tra loro.

Poiché lo strato complessivo non è omogeneo, bisogna studiare separatamente i due strati.

Strato sa

1 2 3

T1

T3

T2

2 1 1 2a a a a

a a

T T T TdTqdx s s

2 11a

a

T TT x Ts

Esempio n.2Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo

xsa

ba

sb

Strato sa

1 2 3

T1

T3

T2

Con analogo ragionamento si ha:

3 2 2 3b b b b

b b

T T T TdTqdx s s

3 22b a

b

T TT x s Ts

xsa

lbla

sb

ma in regime stazionarioSommando membro a membro le due equazioni si ottiene:

1 2 3

T1

T3

T2

2 3b b

b

q sT T

1 2

a a

a

q sT T

1 2 2 3a b

a b

s sT T T T q

1 3

a b

a b

T Tq

s s

a bq q q

Resistenza conduttiva

Esempio n.2Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo

2 11a

a

T TT x Ts

3 2

2b ab

T TT x s T

s

Resistenza termica alla conduzioneLa resistenza termica di un mezzo dipende dalla geometria e dalla caratteristiche termiche del mezzo. L’equazione del flusso termico è formalmente analoga alla relazione di Ohm del flusso di corrente elettrica:

T1 T2 V1 V2

R Rel

e

1 2T TQ

R

1 2

ele

V VI

R

R1 R2 R3

1 2 3totR R R R

R1

R2

R3

QQ

1 2 3

1 2 3

1 2 2 3 1 3

1 1 1 1

tot

tot

R R R R

R R RRR R R R R R