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Introduzione: Concetti fondamentali della Fisica delle Particelle
e Modello Standard
Dott. Carlotta Pittori
Corso di Astroparticelle - Univ. di Roma “Tor Vergata” Anno Accademico 2010-2011
Lezione I
• Richiami. Ordini di grandezza: distanze ed energie. Unità di misura.
Primo sguardo alle 3 interazioni fondamentali tra particelle. Costanti di
accoppiamento. Ingredienti del Modello Standard.
• Elementi di teoria dei campi. Campo e.m. ed eq. di Maxwell in forma
covariante. Invarianza di gauge. Formulazione lagrangiana delle eq. di
campo. Trasformazioni di simmetria e Teorema di Noether. Simmetrie
globali e locali.
• Esempio di simmetria globale interna U(1). Esempio di simmetria locale
U(1). Teorie di gauge: caso di QED. Caso SU(2).
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Cosa è la Fisica delle Astroparticelle?
Particle
Physics Astronomy
Astrophysics
and cosmology
PARTICLE
ASTROPHYSICS
Particle Astrophysics/Nuclear Astrophysics (fig. da John Carr)
• Use input from Particle Physics to explain universe: Big Bang, Dark Matter, ….
• Use techniques from Particle Physics to advance Astronomy
• Use particles from outer space to advance particle physics
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Study of cosmic
accelerators
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Introduzione: Concetti fondamentali della Fisica delle Particelle
e Modello Standard
Dott. Carlotta Pittori
Corso di Astroparticelle - Univ. di Roma “Tor Vergata” Anno Accademico 2010-2011
Ordini di grandezza
metri
eV
Energie:
|
10-40
|
10-30
|
10-20
Distanze:
|
1030
|
100
|
1010
|
1020
|
10-10
Scala
di
Planck
Nuclei
Atomi
Diametro
Terra
Terra-Sole
Anno luce
|
10-5
|
100
|
105
|
1010
|
1015
Solidi
(300 K)
Atomi
Nuclei
P.lle
Quarks
Diametro galassia
1 K
5 2
6
Scale Astronomiche:
4.5 pc 450 kpc 150 Mpc
Nearest Stars Nearest Galaxies Nearest Galaxy Clusters
1 pc 3 anni luce
1 anno luce 1016m
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- Lunghezza:
fermi o femtometro: 1fm= 10-15 m
- Sezione d’urto:
1 barn= 10-24 cm2 (mb, b)
- Energia:
1 eV =1.6 10-19 Joules
(keV, MeV, GeV, TeV)
- Massa: MeV/c2
Nei calcoli molto spesso si usa porre:
ħ=c=1
Inoltre si usa prendere come unità di
massa una massa standard, ad esempio
la massa del protone: m0=1
In tal caso l’unità naturale di
lunghezza è la lunghezza d’onda
Compton della particella standard:
ħ/m0c = 1
del tempo: t c = ħ/m0c2 = 1
dell’energia: E m0c2 = 1
(In queste unità ħ=c=1)
Per riconvertire il tutto alle
grandezze fisiche alla fine di un
calcolo, bisogna ricordare che:
ħc = 197 MeV fm
Cioè una particella con:
m0c2 = 197 MeV ha una lunghezza
d’onda Compton di:
ħ/ m0c = ħc/m0c2 = 1 fm
Unità nella fisica delle alte energie:
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Un primo sguardo alle 3 interazioni fondamentali tra particelle:
Una prima distinzione è quella tra:
• particelle materiali, come ad esempio quelle che costituiscono la materia stabile nell’Universo,
ovvero gli elettroni e i quark costituenti dei neutroni e i protoni, ma anche la materia instabile;
• particelle mediatrici di forza, come ad esempio i fotoni nel caso dell’elettromagnetismo.
L’ evidenza sperimentale suggerisce l’esistenza in natura di 3 tipi di interazione tra particelle
elementari:
• interazioni elettromagnetiche: si manifestano tra tutte le particelle dotate di carica elettrica
tramite accoppiamento al campo elettromagnetico il cui mediatore, o quanto del campo, è il
fotone
• interazioni deboli: si manifestano tra tutte le particelle materiali note tramite accoppiamento al
campo debole i cui mediatori, o quanti del campo, sono i 3 “bosoni intermedi” W+ W- e Z0
• interazioni forti: responsabili tra l’altro della forza di legame dei nucleoni all’interno del
nucleo. Si manifestano tra tutti gli adroni ovvero tra particelle costituite da quark, tramite
accoppiamento al campo forte i cui mediatori, o quanti del campo, sono i gluoni g
(interazioni gravitazionali: costante di accoppiamento G 10-39 Considerate trascurabili
nelle interazioni tra particelle elementari)
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Interazione Quanti del campo Costanti di
accoppiamento
Range (m) Tempi
caratteristici (s)
Sezioni d’urto
tipiche (mb)
Elettromagnetica 1/137 10-16 o meno 10-3
Debole W+ W- Z0 W 4 10-18 10-12 o più 10-11
Forte g S 100 10-15 10-23 10
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Le “costanti” di accoppiamento non sono costanti ...
Il valore delle costanti di accoppiamento (adimensionali) dipende:
1. dalla loro definizione. Esempio: caso delle interazioni deboli. Spesso si parla della
costante di accoppiamento effettiva che tiene conto anche del range di interazione
estremamente corto della forza in conseguenza della grande massa dei mediatori
“strenght’’ 10-14 molto più debole della forza elettromagnetica.
2. dalla scala a cui vengono misurate. Questo corrisponde a una variazione in funzione
del momento trasferito nell’ interazione.
E’ sorprendente il fatto che studiando
il comportameto delle 3 costanti di
accoppiamento con le moderne teorie
quantistiche ed estrapolandolo alle
alte energie sembra che esse si
incontrino ad un singolo valore ad
energie elevatissime 1015 GeV
TEORIE DI GRANDE
UNIFICAZIONE (GUT)
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Figura presa da: http://particleadventure.org
Figura presa da: http://www2.slac.stanford.edu/vvc/theory/fundamental.html
COSTITUENTI ELEMENTARI
i “mattoni” fondamentali:
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THE UNIVERSE ENERGY BUDGET
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Gli ingredienti teorici del Modello Standard:
• L’ invarianza di gauge
• La rottura Spontanea della Simmetria (SSB)
Principi di simmetria: ruolo fondamentale nello sviluppo della fisica.
In teoria dei campi l’invarianza dell’ azione sotto un certo gruppo di
trasformazioni (simmetria) implica l’esistenza di quantità conservate
(costanti del moto).
Caso delle simmetrie di gauge, come vedremo, molto importante:
imponendo un principio di simmetria locale si determina la forma
stessa delle interazioni tra le particelle ovvero la dinamica!
Introducendo anche il concetto di SSB della simmetria di gauge, si
riescono a descrivere tutti e 3 i tipi di interazione fondamentale
osservati sperimentalmente: e.m., debole, forte.
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In meccanica classica: campo introdotto come strumento per descrivere le forze tra le particelle che creano il campo
(Collegato al problema di contributi divergenti risolto dal processo di rinormalizzazione)
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Campo elettromagnetico: notazioni 4-dimensionali:
Tale che:
A B
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infatti per =0 si ha: infatti per = 0 si ha:
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mentre per = i (i=1,2,3) si ha:
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nel vuoto: che ha come soluzione:
combinazione di onde piane monocromatiche
vettore di polarizzazione
vettore di propagazione
ikxikx
k
ekaekax )()()( *NA
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Eq. di Eulero-Lagrange ovvero
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variazione della “traiettoria” tra due punti fissati:
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Eq. di Eulero-Lagrange ovvero eq. del moto per il campo in notazione 4-dim.
infatti in tal caso le eq. di Eulero-Lagrange sono:
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Eq. del moto derivate dalla Lagrangiana del campo e.m.:
AJFF4
1- L
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scrivendo:
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per ottenere le eq. del moto per integriamo per parti il primo termine usando:
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simmetrie di gauge
modello standard
Principio unico che permette di determinare le lagrangiane dei sistemi interagenti
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Se la trasf. è una trasf. di simmetria la variazione di L
deve potersi riscrivere come derivata totale ma
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(vale sempre ovvero se si considerano le eq. del moto l’azione è inv. per qualunque trasf. dei campi)
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In molti casi di interesse fisico è la lagrangiana stessa ad essere invariante ovvero: a
= 0
In tali casi la corrente di Noether sarà semplicemente:
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(spesso =0 ovvero L stessa invariante)
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SIMMETRIE (continua)
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d’altra parte:
uguagliando i coeff. di
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Lagrangiana di Dirac miL
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si ha dunque:
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Dunque:
invarianza della Lagrangiana per trasformazioni di fase globali nello spazio della carica conservazione della carica elettrica
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infatti la Lagrangiana di Dirac per una particella libera di massa m
non è invariante per trasf. locali di fase:
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otteniamo:
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dove:
corrente conservata della Lagrangiana libera qJ
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Unificazione delle interazioni e.m. e deboli in una teoria di gauge: SU(2)L U(1)Y
MODELLO DI GLASHOW-WEINBERG-SALAM (GWS)
è l’operatore di isospin (qui generico. Poi identificato con IW)
e
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se imponiamo che ci sia invarianza per la corrispondente trasformazione LOCALE dei campi:
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affinché ci sia invarianza di gauge (invarianza locale) i campi si devono trasformare come:
in notazione vettoriale si può scrivere:
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La Lagrangiana completa gauge invariante per trasformazioni locali SU(2) sarà dunque:
caso abeliano: termine di massa per il fotone:
Non è gauge invariante
AAmxAxAmAAm 222
2
1)()(
2
1
2
1