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Introduzione a Matlab
e Simulink
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Motivazioni: problema di analisi
Modello del processo
Modello del controllore
Modello della strumentazione
parametri
Disturbi e set-pointPrestazioni del sistema
Come simulare un sistema complesso, oppure piu’ sistemi che interagiscono?Come fare a simulare sistemi che evolvono ad eventi che interagiscono con sistemi a segnali campionati e/o a tempo continuo?
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Motivazioni: problema di sintesi
Modello del processo
Modello della strumentazione
Parametri Disturbi e
set-point
Specifiche
Modello del controllore
Come verificare il soddisfacimento delle specifiche al variare delle condizioni ed/o al verificarsi di disturbi? Come verificare che il sistema di controllo soddisfa le specifiche (oppure un sottoinsieme delle specifiche) anche in condizioni diverse da quelle nominali?
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A cosa serve questa presentazione
• Scopi di questo materiale:– fornire le informazioni necessarie per l’uso di Simulink
in relazione alle esercitazioni del corso;– dare una panoramica delle potenzialità di Matlab e
Simulink per la formulazione e la soluzione di problemi numerici nell’Ingegneria.
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Dove trovare altre informazioni?• Sito web di Mathworks:
www.mathworks.comseguendo i link alla voce “support” è possibiletrovare i manuali di Matlab in formato pdf.( http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.shtml )
• Un testo in italiano di introduzione a Matlab e Simulink:“Guida Operativa a MATLAB, SIMULINK e Control Toolbox”Alberto Cavallo, Roberto Setola, & Francesco VascaLiguori Editore, 1994
in biblioteca
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Indice del materiale
• Descrizione generale dell’ambiente Simulink associato a Matlab.• Principi di funzionamento.• Caratteristiche dell’ambiente di simulazione.• Esempi: realizzazione di modelli matematici di sistemi dinamici
facendo uso di Simulink e loro simulazione.
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L’ambiente Simulink
• Simulink: un ambiente grafico per la simulazione di sistemi complessi.• Perchè non basta Matlab?
– come simulare sistemi complessi, composti da numerosi blocchi interconnessi tra loro?
– come fare se i singoli blocchi sono sistemi nonlineari o tempo-varianti?
– è possibile integrare blocchi a tempo continuo ed a tempo discreto?
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Principio di funzionamento• Simulink contiene una libreria di blocchi che descrivono elementi statici e
dinamici elementari;• L’utente compone lo schema a blocchi del sistema da simulare mediante
l’interconnessione dei blocchetti elementari;• Simulink genera automaticamente le equazioni e risolve il problema
numerico di simulazione desiderato.
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Principio di funzionamento (2)
• I modelli costruiti in Simulink possono essere modelli gerarchici: ogni blocco del sistema può essere a sua volta un sottosistema complesso.
• Simulink interagisce con Matlab attraverso il Workspace ⇒ i modelli Simulink possono contenere variabili del Workspace;
• Allo stesso modo il risultato delle simulazioni può essere esportato nel Workspace e analizzato con Matlab.
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La simulazione in SimulinkApproccio allarealizzazione di uno schema Simulink⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
−
tuytdyd
tdydf
tdyd
n
n
n
n
,,,,,1
1
L
Equazione differenziale generica, anche non-lineare, anche con elementi tempo-varianti, in forma esplicita.
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La simulazione in Simulink (2)
N integratori in cascata per esprimere il legame tra la funzione incognita y(t) e le sue derivate sino alla n-esima.
Blocco che rappresenta il calcolo della funzione f( L).
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La simulazione in Simulink (3)
Modularità: un sistema complesso può essere rappresentato come interconnessione di svariati sottosistemi. Ciascuno di essi può a sua volta (in maniera ricorsiva) essere composto da sottosistemi di complessità via via inferiore, sino ad arrivare a blocchi che descrivano sottosistemi elementari, cioè descritti da una sola relazione matematica (equazione differenziale oppure alle differenze, un’equazione algebrica ecc.)
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La simulazione: esempioSistema massa-molla
uykym =+&&
um
ymky 1
+−=&&Costante elasticadella molla
Spost. del carrello
Forza est.
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La simulazione: esempio (2)
um
ymky 1
+−=&&
Dall’equazione differenziale
allo schema a blocchi che la rappresenta
+
+
-
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L’interfaccia grafica• Digitando simulink al prompt di Matlab
si apre la libreria dei modelli.
• Da qui è possibile creare un nuovo modello (foglio bianco) e comporre il sistema da simulare mediante i diversi blocchi elementari già disponibili.
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Nuovo modello
I blocchi-base sono raggruppati in categorie. La maggior parte dei blocchi che useremo è contenuta nella categoria Simulink
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Principali librerie Simulink
Libreria Continuos:Blocchi dinamici a tempo continuo
Libreria Discrete:Blocchi dinamici a tempo discreto
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Principali librerie Simulink (2)
Libreria Sinks:output datiLibreria Sources:
segnali di ingresso
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Principali librerie Simulink (3)
Libreria Discontinues:discontinuità
Libreria Math Operations:operatori matematici
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Principali librerie Simulink (4)Libreria SignalRouting :Gestione dei segnali
Libreria Ports and Subsystems :Gestione delle connessioni tra sottosistemi
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La simulazione: esempio (3)
Dallo schema a blocchi
++
-
al modello in Simulink
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Simulazione di sistemi dinamici lineari
• I sistemi LTI possono venire descritti in maniera equivalente utilizzando blocchi diversi, che rappresentano descrizioni giànote per tali sistemi– descrizione su base
equazioni di stato– descrizione basata su
funzioni di trasferimento
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Parametri della simulazione
• L’utente deve definire:– Istanti di inizio e fine della
simulazione;– Tipo di solutore numerico (se il
problema richiede metodi particolari);
– Parametri del solutore.
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Visualizzazione del risultato
• tramite il blocco di tipo “scope” è possibile vedere l’evoluzione temporale della soluzione
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Assegnazione delle condizioniiniziali
• Le condizioni iniziali del sistema, (posizione iniziale del corpo e sua velocità iniziale) vengono assegnate come proprietà dei blocchi di tipo “integrator”.
• Sono necessarie per determinare in maniera univoca una soluzione alle equazioni differenziali descritte tramite i blocchi elementari in Simulink
• Se non vengono assegnate esplicitamente, il programma assegna condizioni iniziali nulle.
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Condizioni iniziali• Per assegnarle, eseguire un doppio click col mouse/sinistro su ciascun
blocco “integrator”:
Condizioni iniziali