Il puzzle di PitagoraIl puzzle di Pitagora

Teorema di Teorema di PitagoraPitagora

In un triangolo rettangolo la somma dei

quadrati costruiti sui cateti è pari al quadrato costruito sull’ipotenusa

Costruzione del puzzleCostruzione del puzzle

- Primo Metodo -- Primo Metodo -

Prolunghiamo il lato orizzontale superiore del quadrato costruito sul cateto maggiore

Prolunghiamo il lato verticale destro del quadrato costruito sul cateto minore, fino ad incontrare il segmento precedentemente costruito

Tracciamo la parallela al cateto maggiore a partire dal vertice in alto a destra, fino ad incontrare la perpendicolare

Misuriamo la lunghezza di quest’ultimo segmentoColoriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sull’ipotenusa così ottenute

Riportiamo questa lunghezza sul primo segmento costruito a partire dal piede della perpendicolare verso sinistra

Dall’estremo sinistro tracciamo verso l’alto il segmento perpendicolare fino ad incontrare il lato superiore del quadrato

Ruotiamo opportunamente ciascun pezzo per poter ricomporre il puzzle

Sistemiamo i pezzi del puzzle in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti

IL PUZZLE È IL PUZZLE È COMPLETO!!!COMPLETO!!!

Costruzione del puzzleCostruzione del puzzle

- Secondo Metodo -- Secondo Metodo -

Tracciamo le diagonali del quadrato costruito sul cateto maggiore per individuarne il

centro

Tracciamo la parallela

all’ipotenusa passante per il

centro del quadrato

Tracciamo la perpendicolare

all’ipotenusa passante per il centro del

quadrato

Coloriamo con colori differenti le porzioni

del quadrato così ottenute e il quadrato

costruito sull’altro cateto

Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo

da ricoprire il quadrato costruito sull’ipotenusa

IL PUZZLE È IL PUZZLE È COMPLETO!!!COMPLETO!!!

Osservazioni sulla costruzione del Osservazioni sulla costruzione del puzzlepuzzle

Variazione della misura dei catetiVariazione della misura dei cateti

Riconsideriamo la prima costruzione fatta…

Ora riduciamo la differenza fra le lunghezze dei cateti del triangolo e ripetiamo la suddivisione del quadrato costruito sull’ipotenusa

Si noti come il triangolo formatosi in alto a destra sia piccolo rispetto all’esempio precedente. Si osserva quindi che la misura di tale triangolo dipende dalla differenza della lunghezza dei due cateti.

Consideriamo un triangolo rettangolo isoscele.I quadrati costruiti sui cateti, quindi, sono congruenti.Ripetiamo la prima costruzione fatta…Prolunghiamo i lati dei quadrati costruiti sui catetiColoriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sull’ipotenusa così ottenuteMuoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti

IL PUZZLE È IL PUZZLE È COMPLETO!!!COMPLETO!!!

In questo caso, i due segmenti sono sufficienti alla costruzione del puzzle.

Si ottengono così quattro pezzi fra loro congruenti!