Il problema dell’Asia centrale:Pianificazione e gestione dei fiumi Syr

e Amu e del lago Aral

1

Il sistema è composto dal lago d’Aral e dai suoi affluenti, il fiume Syr e Amu

che attraversano 5 nazioni : Kazakistan, Turkmenistan,

Uzbekistan, Tagikistan, Kirghizistan.Le due nazioni a monte del sistema vogliono sfruttare gli affluenti dei due

fiumi per produrre energia idroelettrica propria. Rispettivamente il Tagikistan vuole costruire sul fiume

Bakhsh , affluente dell’Amu, la centrale di Rogun, e il Kirghizistan sul

fiume Naryn, affluente del Syr, la centrale Kambarata.

L’Uzbekistan, il Turkmenistan e il Kazakistan sono invece importanti produttori di cotone, infatti usano il

90% delle acque dei fiumi per irrigare le loro colture, questo

sovrasfruttamento dei fiumi ha portato il lago d’Aral ad un importante

ridimensionamento

UZBEKISTAN

TURKMENISTAN

KAZAKISTAN

TAGIKISTANKIRGHIZISTAN

LAGO D’ARAL

AMU

SYR

ROGUNKAMBARATA

2

COMMESSA E OBIETTIVO:

VALUTARE LE POSSIBILI DECISIONI DI PIANIFICAZIONE DELLE CENTRALI E

TROVARE L’OTTIMA POLITICA DI REGOLAZIONE DELL’INTERO SISTEMA

TENENDO CONTO DELLE DIVERSE NECESSITA’ DEI PORTATORI

3

ROGUN

AMU DARYA

Città di Ashgabat

Distretto irriguo (Clan Mary)

Distretto irriguo

TURKMENISTAN

UZBEKISTAN

TAGIKISTAN

Canale di Karakum

OBIETTIVI: Massimizzare il beneficio netto della

produzione idroelettrica del Tagikistan

Minimizzare i deficit irrigui e della città

Conservare lo stato attuale del lago Aral

COMMITTENTE:Governo di Dushambe

(Tagikistan)

Dushambe

LAGO D’ARAL

4

PORTATORI D’INTERESSE

Governo di Dushambe

Governo di Ashgabat

Clan Mary

Irrigui Uzbekistan

Ambiente

AZIONI STRUTTURALI :

- dimensionamento serbatoio e dimensionamento centrale

GESTIONALI:

- politica serbatoio

- politica Canale Karakum

- politica canale Uzbekistan

pu

1Ttu

3Ttu

min |Tq| ,p su maxq

Stu

5

ROGUN

AMU DARYA

Città di Ashgabat

Distretto irriguo (Clan Mary)

Distretto irriguo

TURKMENISTAN

UZBEKISTAN

TAGIKISTAN

Canale di Karakum

DushambeStu

1Ttu

3Ttu

6

INDICATORI E CRITERI

1 [ (u ,u ) (u )]p s ptJ B C

Costo di costruzione + costo sociale

t

I It tg v G

tv

tG

= Prezzo ombra

= Energia prodotta

= Passo temporaleq

€C

B

Massimizzare il beneficio netto 1. Governo di Dushambe (Tagikistan)

7

2. Governo di Ashgabat

(Turkmenistan)

3. Distretto irriguo Ashgabat

(Turkmenistan)

Minimizzare deficit di fornitura per la città e di

fornitura irrigua

Minimizzare deficit di fornitura irrigua

1 1 r, 2 21 1(( ) )T T T

t t tg w q

2 2 , 2 21 1(( ) )T T d T

t t tg w q

8

9

Minimizzare deficit di fornitura irrigua

3 3 , 3 21 1(( ) )T T d T

t t tg w q

5. Ambiente Salvaguardare le condizioni del

lago ARAL massimizzando la soddisfazione dell’ambiente

( )a At t tg g s

L’esperto costruisce questa funzione che a partire dall’invaso dà delle

informazioni che sono utili a valutare lo stato ambientale del lago

4. Distretto irriguo Uzbekistan

MODELLI DELLE COMPONENTIBACINI IMBRIFERI

11

Bt

11

Bta

21

Bt

21

Bta

B1

1 1ln( )Bt tx a 2 2ln( )B

t tx a1 1

11

B tt

xy

2 2

22

B tt

xy

2 2 2 21 1

B B Bt t ty y

1 11 ( )B B

t t

I due bacini sono correlati spazialmente

1 1 2 11 1

B B B Bt t ty y

21 ( )B

t t

B2

10

ROGUN

AMU DARYA

Città di Ashgabat

Distretto irriguo (Clan Mary)

Distretto irriguo

TURKMENISTAN

UZBEKISTAN

TAGIKISTAN

Dushambe

1Bta

B1B2

2Bta

1s

tr

1Ivtq

1tottq

, 11

d Ttq

, 21

r Ttq

, 21

d Ttq

, 31

d Ttq

, 31

r Ttq

S

A

11

11

Bta

1S

tr

11 1 1( , , , , )s s B s s p

t t t t tr R u a s e u

11 1 1 1(s )s s B s s s

t t t t t ts s a e S r

ppu U ( , u )s s p

t t tu U s

1 1( )s st th h s

1 ( )s st te

1Itq 0

max1min( , )s

tr q

se min1

str q

altrimenti

1 1 1 1( )I I I s vt t t tG g q h h

1S

tr

1Ivtq

SERBATOIO

S

1 1( )v Ivt th h q 12

ROGUN

AMU DARYA

Città di Ashgabat

Distretto irriguo (Clan Mary)

Distretto irriguo

TURKMENISTAN

UZBEKISTAN

TAGIKISTAN

Dushambe

1Bta

B1B2

2Bta

1s

tr

1Ivtq

1tottq

, 11

d Ttq

, 21

r Ttq

, 21

d Ttq

, 31

d Ttq

, 31

r Ttq

S

A

12

PUNTO DI CONFLUENZA

C

21

Bta 1

Ivtq

1tottq

21 1 1

tot Iv Bt t tq q a

TRAVERSE

1tottq

, 1 , 11 1 1

r T tot d Tt t tq q q

, 11

d Ttq

, 11

r Ttq

, 21

d Ttq

, 21

r Ttq

, 2 , 1 , 21 1 1

r T d T d Tt t tq q q

d, 2 , 11 1T d T

t tq q

d, 1 1 max 11 1min( , , )T T tot T

t t tq u q q 1 max 10 T T

tu q

1 1 , 1 21 1(( ) )T T d T

t t tg w q

14

ROGUN

AMU DARYA Città di Ashgabat

Distretto irriguo (Clan Mary)

Distretto irriguo

TURKMENISTAN

UZBEKISTAN

TAGIKISTAN

Dushambe

1Bta

B1B2

2Bta

1s

tr

1Ivtq

1tottq

, 11

d Ttq

, 21

r Ttq

, 21

d Ttq

, 31

d Ttq

, 31

r Ttq

S

A

, 11

r Ttq

15

, 11

r Ttq

, 31

r Ttq

, 31

d Ttq

, 3 3 , 1 max 31 1min( , , )d T T r T T

t t tq u q q

r, 3 , 1 , 31 1 1T r T d T

t t tq q q

3 max 30 T Ttu q

LAGO D’ARAL, 31

r Ttq r, 3

1 1 1 ( )A A T A At t t t ts s q e S s

A1 ( )A e

t te

1 ( )a At t tg g s

3 3 , 3 21 1(( ) )T T d T

t t tg w q

16

ROGUN

AMU DARYA

Città di Ashgabat

Distretto irriguo (Clan Mary)

Distretto irriguo

TURKMENISTAN

UZBEKISTAN

TAGIKISTAN

Dushambe

1Bta

B1B2

2Bta

1s

tr

1Ivtq

1tottq

, 11

d Ttq

, 21

r Ttq

, 21

d Ttq

, 31

d Ttq

, 31

r Ttq

S

A

, 11

r Ttq

17

B1

B2

T2

T1

C1

I

S

T3

2BE 1BE

11

Bt

11

Bt

sth

stu

1s

tr

21

Bt

21

Bt

21

Bt

11

Bt

1tottq

, 21

r Ttq

11

Bta

21

Bta

3Ttu

1Ttu

, 31

r Ttq

d, 31T

tq

, 11

r Ttq

d, 11T

tq d, 21T

tq

1Ivtq

A

1ItG

Grafo di interazione

18

MODELLO GLOBALEAggregazione dei componenti

Vettore dei disturbi

1 |t 21

Bt

11

Bt 1 |A T

te 1ste

Vettore di stato

|tx sts |A T

ts

1 |tg 1Itg

Vettore delle uscite

Vettore delle variabili interne

1 |tz 1

str 1

Ivtq 1

sth

, 21

d Ttq

, 11

r Ttq

, 11

d Ttq 1

tottq

r, 21T

tq , 31

d Ttq

r, 31 |T T

tq 1Ivtq

2Bty

19

( , )t

s s pt tu U u x

1 2 3( , ) U ( ,u ) xU x xp s s p T T Tt t t t t t tU u x s U U

p pu U

Insiemi ammissibili dei controlli e politica

,( ) U (x )pt t t t tu M x u

{ ( ); 0,..., h}tP M t

20

1,

max[ (u ,u ) (u )]p

p s pt

u PJ B C

, 0

(u ,u ) max lim [ ]p t

hp s t

t thu P t

B E v G

, 2 2

2 1, 0

1min lim [ (( ) ) ]

1p

hr T

t thu P t

J E w qh

3 24 1

, 0

1min lim [ (( ) ) ]

1p

hT

t thu P t

J E w qh

5, 0

1max lim [ ]

1p

hathu P t

J E gh

FORMALIZZAZIONE OBIETTIVI

21

d, 2 23 1

, 0

1min lim [ (( ) ) ]

1p

hT

t thu P t

J E w qh

PROBLEMA DI PROGETTO1 2 3 4 5

,min[ ( , ), (u , ), (u , ), (u , ), J (u ,P)]

p

p p p ppu P

J u P J P J P J P

1 1( , , , )pt t t t tx f x u u p Pu U

,( ) U (x )pt t t t tu M x u

1 ( )t t

{ ( ); 0,..., }tP M t h

Problema di pianificazione annidato a un problema di controllo!22

Fissato unp Pu U

Con il Metodo dei Pesi dato un vettore λ :1 2 3 4 5

1 2 3 4 5min[ ( ) ( ) ( ) ( ) J (P)]P

J P J P J P J P 4

1

1ii

Con l’algoritmo di Programmazione Dinamica si risolve il Problema di controllo ottenendo la politica ottima con:

PROCESSO ITERATIVO:

1

* *1 1 1

( )( ) { : arg min [ ( , , , ) H ( ( , , , ))]}

t t t t

p pt t t t t t t t t t t t t

u UM x u u E g x u u f x u u

* *{ ( ); 0,..., }tP M t h

con

23

Si ottiene così una coppia con la politica ottima condizionata a quella scelta di pianificazione

(P* | u )p

• Variando il vettore dei pesi, le coppie ottenute generano la prima Frontiera di Pareto nello spazio delle alternative.•Al variare di (scelto nello spazio dei valori ammissibili) troviamo una serie di curve di Pareto dalle quali possiamo ricavare la frontiera ottima.

pu

PROBLEMA CALCOLO

IL NUMERO DELLE E’ MOLTO ELEVATO E A OGNI ITERAZIONE DELLA PROCEDURA IO NON SONO MAI SICURO

DI AVER TROVATO LA VERA FRONTIERA OTTIMA

pu

24

SECONDA OPZIONERiduciamo il problema ad un solo obiettivo

scegliendo dei pesi

1 2 3 4 51 2 3 4 5

,min[ (u , ) (u , ) (u , ) (u , ) ( , )]

p

p p p p p

u PJ P J P J P J P J u P

Fisso una e la sostituisco nel seguente problema che diventa quindi un problema di controllo:

pu

* 1 2 3 4 51 2 3 4 5(u ) min[ ( ) ( ) ( ) ( ) J (P)]p

PJ J P J P J P J P

Tramite la programmazione dinamica trovo la politica ottima e che posso così minimizzare :

*min ( )p

p

uJ u

*( )pJ u

problema di pianificazione25

Variando il valore di , utilizzando un particolare algoritmo (es.Fibonacci) che mi permette di sceglierlo sempre più vicino all’ottimo si trova una coppia Pareto efficiente.

Variando il valore del vettore dei pesi λ assegnati agli obiettivi troviamo la frontiera di Pareto nello spazio delle alternative che

comprende tutte le alternative ottime

pu* *( , )Pu P

26

La frontiera della alternative ottime non è però nello spazio degli obiettivi bensì in quello delle alternative, per capire quale

alternativa è preferibile ad un’altra rispetto ai singoli obiettivi devo stimarne gli effetti

Avendo scelto una politica a più valori, alla casualità dei disturbi si somma l’incertezza legata alla scelta del Regolatore (o meglio dei

Regolatori) che in ogni istante possono decidere quale controllo applicare.

Per stimare gli effetti è possibile utilizzare una simulazione markoviana ricordando che essendo l’orizzonte infinito dobbiamo presupporre che il sistema sia un automa periodico e che tenda

ad un ciclo stabile di stati raggiungibili

27

FINE!!!

MARIA FRANCESCA CAGGIANO SOFIA ROSSI