Grafici di funzioni di due Grafici di funzioni di due variabilivariabili

Ricordiamo che …Ricordiamo che …

Una funzione di due variabili è del tipoUna funzione di due variabili è del tipo

z = f(x ; y)z = f(x ; y)

Assegnando a x e y due valori del Dominio Assegnando a x e y due valori del Dominio

si ottiene il valore di z si ottiene il valore di z

e, quindi, il punto P(x ; y ; z)e, quindi, il punto P(x ; y ; z)

EsempioEsempio: :

z = 3x-y+9z = 3x-y+9

Se x = 2 e y = 7 si ottiene z = 8 Se x = 2 e y = 7 si ottiene z = 8

Il punto è P(2 ; 7 ; 8)Il punto è P(2 ; 7 ; 8)

Questo punto può essere rappresentato nello “spazio”Questo punto può essere rappresentato nello “spazio”P(2 ; 7 ; 8)P(2 ; 7 ; 8)

2 7

8

P

Piano di equazione Piano di equazione z = -3x+2y+10z = -3x+2y+10

Piano di equazionePiano di equazionez = -0,5x+y+5z = -0,5x+y+5

z = 2 xz = 2 x2 2 - y- y

z = xyz = xy

z = xz = x2 2 + y+ y2 2 - 25- 25

z = yz = y2 2 - x- x22

Paraboloide iperbolicoParaboloide iperbolico

Paraboloide ellitticoParaboloide ellittico

Paraboloide ellitticoParaboloide ellittico

Una montagna …Una montagna …

Un vulcano …Un vulcano …

Una specie di sombrero…Una specie di sombrero…

Tre montagne …Tre montagne …

FINEFINE