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EDUCARE LA MENTE AL RAGIONAMENTO

INSEGNARE A PENSARE:

LA MATEMATICA COME PROBLEM FINDING

Serena Germagnoli, Annapaola Borsa,

Francesca Nardò, Antonella Sgarioto

«IN CLASSE HO UN BAMBINO CHE…»

V Convegno Nazionale di «Psicologia e scuola»

Firenze, 10-11 Febbraio 2017

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IL METODO

EURISTICO RIFLESSIVO

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PROBLEM SOLVING PROBLEM FINDING

SITUAZIONE

PROBLEMA

PORSI DOMANDE

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LA MATEMATICA A SCUOLA

Centralità della matematica

Capacità di analisiProblem solving

Sviluppo di competenze trasversali ad altre materia

Capire il mondo che ci circonda

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APPROCCI

PROCEDURALE

SEMANTICO

✓ Ragionamento sul significato

✓ Comprensione profonda

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MER: LE TRE FASI

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«La zia deve preparare i tavoli in giardino per una festa.

Compra 70 fiori e ne mette 10 ad ogni tavolo.

Per contenere i fiori compra un vaso, che costa 5 euro, per

ogni tavolo»

UN ESEMPIO

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9

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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di

problemi matematici

UN ESEMPIO DI

SESSIONE DI LAVORO SPERIMENTATA

Annapaola Borsa

ESPONGO IL PROBLEMA

Ciascun bambino ripete il

testo del problema quando si

sente sicuro di averlo capito

Processo logico:

più il problema è riferito più

aumentano le inferenze e le

deduzioni sul testo

COME EMERGONO

LE DOMANDE?

Processo logico:

l’attenzione è focalizzata sul

problema e non sull’esercizio

COME INDIVIDUARE

LA DOMANDA PIÙ PERTINENTE?

Perché questa domanda è più appropriata?

Motivare la scelta

COME INDIVIDUARE

LA DOMANDA PIÙ PERTINENTE?

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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di

problemi matematici

DESCRIZIONE DI UN’ESPERIENZA IN CLASSE

Francesca Nardò

ALCUNE RIFLESSIONI

Documenti ministeriali Questioni

metodologiche

Nel parcheggio del Centro Commerciale ci sono 13 macchine.

Se 4 macchine vengono spostate. Quante macchine restano in tutto nel parcheggio?

Che operazione dovrò applicare ????

Luca decide di svuotare il salvadanaio per fare un

regalo a 5 suoi amici. Decide di acquistare una

chiavetta per computer che costa 8 Euro e un

portachiavi che costa 2 euro.

(Tratto dal testo «Pensare la matematica» a pag. 65)

NON SOLO LI RISOLVONO,

MA LI CREANO!

Qualche esempio:

Lettura della situazione problema

Individuazione dati

numerici

Formulazione domande possibili e impossibili

Scelta della domanda

migliore tra quelle

possibili

Risoluzione del problema

Formulazione di una

domanda impossibile

Nuovo dato/i

Nuova situazione

problematica

Se vuoi risolvere un problema

devi pensare ad uno schema

dati evidenziati, domande formulate

soluzioni assicurate.

Se poi stai ripensando,

Non stai sbagliando!

Pensa alla tua storia

ed avrai gloria.

Ritornerai al punto di partenza,

ma andrai avanti con la tua esperienza.

Classe III°B

UNA FILASTROCCA PER

RICORDARE

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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di

problemi matematici

L’ESPERIENZA DI UNA SPERIMENTAZIONE

Antonella Sgarioto

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PERCHE’ LA SPERIMENTAZIONE

DIREZIONE DIDATTICA

“P.VETRI”RAGUSA

L’ipotesi sperimentale nasce dalle osservazioni fatte in classe in cui si rileva che parte degli alunni:

❖ Risolve le situazioni problematiche standard in modo intuitivo;

❖ Applica meccanicamente procedure conosciute;

❖ Presta poca attenzione all’analisi del testo; non riesce a trasferire in contesti diversile rappresentazioni usate.

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1. Esplorare in diverse forme il problema per

favorire l’interscambio tra rappresentazione

matematica ed espressione linguistica.

2. Sviluppare la capacità di risolvere problemi

promuovendo processi metacognitivi di

controllo.

METODOLOGIA MER

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UN ESEMPIO DI TRAINING

SITUAZIONE / PROBLEMA:

«Il sig. Pietro desidera trascorrere una vacanza di 7 giorni a Roma con la

moglie e i due figli di 8 e 10 anni. Raggiungerà in aereo la destinazione e

vuole prenotare una sola stanza in albergo con la prima colazione.»

QUANTO SPENDERÀ IN TUTTO SAPENDO CHE:

IL PREZZO DEL VOLO ANDATA E RITORNO È DI 130 EURO CIASCUNO

(RIDUZIONE DI 13 EURO PER I BAMBINI FINO A 11 ANNI);

PERNOTTAMENTO IN HOTEL E PRIMA COLAZIONE (UNA SETTIMANA)

320 EURO A PERSONA (BAMBINI FINO A 12 ANNI IN CAMERA CON I

GENITORI IL PRIMO GRATIS,IL SECONDO PAGA LA METÀ).

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▪ Comprendere il significato delle parole di un

testo di un problema e la situazione

problematica che esso esprime.

▪ Ricavare informazioni da tradurre in termini

matematici, scegliere l’operazione adatta e

interpretare i risultati.

▪ Distinguere i diversi piani temporali di una

sequenza di azioni.

▪ Attribuire un significato ad un’operazione

aritmetica.

▪ Completare il testo di un problema.

RISULTATI ATTESI

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Dai dati statistici si evidenzia comunque che il lavoro proposto

ha avuto un riflesso positivo globale sulle prestazioni degli

alunni coinvolti e ha confermato la validità di uno specifico

percorso didattico che includa attività strutturate ed attività

metacognitive.

Gli alunni infatti posti davanti ad una situazione problematica:

dimostrano di sapere utilizzare con più flessibilità gli

strumenti risolutivi;

manifestano una maggiore riflessione nell’analisi del testo

mettendo in campo le proprie idee, i propri dubbi, formulando

ipotesi e verificandone la validità;

evidenziano maggiore sicurezza nel saper trasferire le abilità

acquisite in contesti diversi.

CONCLUSIONI

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Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di

problemi matematici

ANDARE OLTRE

Serena Germagnoli

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IL CAMPIONE

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STRUMENTI

«PROVA DI SOLUZIONE DI PROBLEMI»

PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO

• Prova costruita ad hoc

• Valuta se la procedura di problem solving utilizzata è di tipo

impulsivo o riflessivo.

SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT

• Prova costruita ad hoc

• Indaga l’attivazione dei processi di insight.

AC-MT 6-11

PIR

SPI

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RISOLUZIONE DI PROBLEMI

Tra le fasi

pre-training (1) e

post-training (2) si

rilevano dei

cambiamenti positivi

in entrambi i gruppi.

Tale cambiamento è

maggiore negli

studenti appartenenti

al gruppo

sperimentale.

RISPOSTE ESATTE AL TEST AC-MT

Gruppo: F=1,64; p=0,203; η2 =0,020

Fase: F=9,03; p=0,004; η2 =0,100

Gruppo X Fase: F=1,37; p=0,245; η2 =0,017

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RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI INSIGHT

Anche in questo

caso entrambi in

gruppi si rilevano

dei miglioramenti,

più accentuati nel

gruppo che ha

seguito le lezioni

improntate al

metodo MER.

RISPOSTE ESATTE AL TEST SPI

Gruppo: F=0,04; p=0,832; η2 =0,001

Fase: F=11,19; p<0,001; η2 =0,124

Gruppo X Fase: F=1,35; p=0,249; η2 =0,012

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PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO

RISPOSTE ESATTE AL TEST PIR

Il gruppo che ha seguito il training MER, nella

fase post, fornisce un numero di risposte

esatte maggiore rispetto al gruppo di controllo.

Gli studenti appartenenti al gruppo sperimentale

mostrano, a seguito del training, una riduzione

della quantità di risposte fornite in modo impulsivo.

RISPOSTE IMPULSIVE AL TEST PIR

Gruppo: F=0,99; p=0,323; η2 =0,012

Fase: F=0,16; p=0,689; η2 =0,002

Gruppo X Fase: F=28,59; p<0,010; η2 =0,254

Gruppo: F=1,35; p=0,248; η2 =0,016

Fase: F=2,68; p=0,105; η2 =0,031

Gruppo X Fase: F=17,48; p<0,001; η2 =0,126

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RISULTATI

Nel complesso i dati raccolti portano evidenze a favore dell’efficacia del training.

Efficacia del training

Il periodo di training ha

favorito l’attivazione di

processi riflessivi con

ricadute positive sulla

comprensione profonda del

testo del problema.

Il gruppo di controllo mostra

un incremento nelle abilità

di analisi della struttura

profonda del problema e di

individuazione dei dati

necessari, anche quando

non esplicitati nel testo.

Nello specifico il training

sembra aver influito

positivamente sulle

competenze connesse al

problem solving ed

all’impiego di adeguate

strategie risolutorie.

Aumento delle

competenze di

problem solving

Attivazione dei

processi di

insight

Riduzione delle

risposte

impulsive

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Situazioni reali

Operazioni semplici e testi brevi

Problemi strutturati

IL TRAINING

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PERCORSO STRUTTURATO E RICORSIVO

ATTIVAZIONE: RIDDLE FORMAT

APPROCCIO RIFLESSIVO

SCAFFOLDING

UTILIZZO DI SUPPORTI (IMMAGINI)

PUNTI DI FORZA

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UNIVERSITA’ CATTOLICA DEL SACRO CUORE

SERVIZIO DI PSICOLOGIA

DELL'APPRENDIMENTO E DELL'EDUCAZIONE

(S.P.A.E.E.)

www.spaee.it

• serena.germagnoli@gmail.com

• antonella.sgarioto@virgilio.it

• 1francesca_nardo@tiscali.it

• borsa.annapaola@gmail.com