DSP 2552 9 -...

DSP 9DSP 9IIR Filter Design g

การออกแบบตวกรองดจตอลแบบ IIR

ดร. พระพล ยวภษตานนท

ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP9-1

ปเปาหมาย

• นศ ออกแบบตวกรองดจตอล IIR ไดจากตวกรองแอนะลอกตนแบบและ

รจกขอดของแตละวธการออกแบบ

• นศ ทราบวธการสรางตวกรองดจตอลแบบทตองการไดจากตวกรองนศ ทราบวธการสรางตวกรองดจตอลแบบทตองการไดจากตวกรอง

ดจตอลตนแบบโดยใชการแปลงความถ

DSP9-2

เปรยบเทยบตวกรอง IIR กบ FIRเปรยบเทยบตวกรอง IIR กบ FIR FIR IIR

1. สามารถออกแบบใหผลตอบสนอง

ฟ ไ

1. เฟสมกไมเปนเชงเสน

ความถ มเฟสเชงเสนไดงาย

2 มเสถยรภาพเสมอ 2 อาจจะไมเสถยรกได2. มเสถยรภาพเสมอ 2. อาจจะไมเสถยรกได

3. ผลตอบสนองความถไมดเทา IIR ท 3. ใหผลตอบสนองความถทดกวา FIR

อนดบเทาๆกน ทงใน ดานความคม และรปเปล

ไ ใ 4. ไมสามารถใชทฤษฎตวกรอง

แอนะลอก (Analogue filter theory)

4. สามารถออกแบบบนทฤษฎตวกรอง

แอนะลอก ทมรากฐานมายาวนานได ในการออกแบบได

DSP9-3

การสรางตวกรองดจตอลแบบ IIRการสรางตวกรองดจตอลแบบ IIR

• มสองวธ ทนยมคอ

ไ – การแปลงแบบอมพลสไมแปรเปลยน (Impulse Invariance Transformation)

• งาย เพราะ เปนการสมอมพลสจากตนแบบ

• เกด aliasing ไดงาย

การแปลงไบลเนยร (Bilinear Transformation)– การแปลงไบลเนยร (Bilinear Transformation)

• ยงยากกวาเพราะเปนการแปลงทไมเปนเชงเสน

• แตไมเกดปญหา aliasing

DSP9-4

ทบทวนตวกรองแอนาลอก (Analogue Filter)

( ) ( ) ( )Y s H s X s=( )aH s( )X s

( ) ( ) ( )Y s H s X s=ฟงกชนถายโอนกาหนดไดเปน

( )( )( )a

Y sH sX s

= s jσ= + Ω( )X s( )( )( )a

Y sH s = N= อนดบ (order) ของตวกรอง

( )( )

X sk s b s b s b−+ + + +1 1 0

11 1 0

( ... )...

k s b s b s bs a s a s a

−−

+ + + +=

+ + + +EEET0485 Digital Signal Processing

Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-5

1 1 0N−

ตาแหนงโพลของระบบ (x) กาหนดความ( )เสถยร

x xโพล

ระบบทเสถยรนน

โ โพลทกตวตองอยฝงซาย

ของ s-planeEEET0485 Digital Signal Processing

ตวอยาง จงหาผลตอบสนองความถ ของ

1( )5 6a

sH ss s

+ +วธทา

5 6s s+ +

1 2 1( )5 6 3 2a

sH ss s s s

+= = −

+ + + +

5 6 3 2s s s s+ + + +โพลมสองตวคอ

1 23, 2p p= − = −ผลตอบสนองอมพลสคอ

1( ) ( ( ))h t L H s−=

ผลตอบสนองอมพลสคอ

( ) ( ( ))a ah t L H sซงกคอการแปลงลาปลาซผกผน (inverse Laplace transform)

DSP9-7

ส ผลตอบสนองความถ

2.5Magnitude Responses

1( )5 6a

sH ss s

+ +1.5

5 6s s+ +

0 2 4 6 8 100

frequency in Hz

DSP9-8

frequency in Hz

การออกแบบตวกรองดจตอล IIR โดยวธ ไ ป ป ผลตอบสนองอมพลสไมแปรเปลยน

(Impulse Invariance Design)(Impulse Invariance Design)

( ) ( )h h Tใชการสมผลตอบสนองอมพลสของวงจรกรองแอนะลอกทออกแบบมาไวดแลว

( ) ( )ah n h nT=Tω = Ω j j Tω Ωจาก Tω = Ω j j Te eω Ω=

เนองจากบน unit circle jz e ω=จาก

(สาหรบ กรณตวกรองดจตอล)

es j= Ω

บนแกนจนตภาพ และ

(สาหรบ กรณตวกรองแอนะลอก)

sTz e=ความสมพนธของ ตวกรองแอนาลอกและตวกรองดจตอลเปน

ดงนน

1 2( ) ( )ak

H z H s j kT T

= −∑ความสมพนธของ ตวกรองแอนาลอกและตวกรองดจตอลเปน

DSP9-9kT T=−∞

1ขอพจารณา 1

Re( )sσ =โดยท

0σ < 1z <

จงไดวา ดานซายของ s-plane ถก map ไปยง ภายใน p p

unit circle (|z|<1) ดงนน หากระบบแอนาลอกตนแบบม

ความเสถยร ระบบดจตอลทออกแบบกจะเสถยรดวย

DSP9-10

2ขอพจารณา 2

1 2( ) ( )H z H s j kπ∞

∑จาก

( ) ( )ak

H z H s j kT T=−∞

= −∑

เราพบวา H(z) มความเปนคาบทกๆ 2Tπ

หรอ หมายความวา สาหรบ Ha(s) ตางคา, H(z) อาจใหคา

i ป tเดยวกน การ mapping แบบนจงเปนแบบ many-to-one

DSP9-11

3ขอพจารณา 3ω πหาก

( ) ( ) 0a aH j H jTω

Ω = =Tπ

Ω ≥เมอ เรเดยน/วนาท

1( ) ( ),jaH e H j

T Tω ω ω π= ≤

ระบบจะไมเกด aliasing

แตโดยทวไป ระบบตวกรองแอนาลอกจะไมมการจากดเชงความถ

ดงนน จะมโอกาสเกดการ aliasing ขนได

DSP9-12

การmapping ของ pp gการแปลง Impulse InvariancejΩjΩ

Im3Tπ mapping

σ ReT

−s-plane z-plane

DSP9-13

ตวอยาง1s +จาก

1( )5 6a

sH ss s

จาก

จงหา ตวกรอง IIR ทออกแบบโดยใชวธ impulse invariance โดยท

วธทา 1 2 1( ) sH +อตราสม T=0.1 วนาท

วธทา2( )

5 6 3 2aH ss s s s

= = −+ + + +

โ โโพลทางแอนาลอก ถกแปลงเปน โพลดจตอล

CH ss p

=∑ 1( )1

CH z =∑1k ks p= − 1

( )1 kp T

k e z−= −∑

DSP9-14

2 13 1 2 1

2 1( )1 1T TH z

e z e z− − − −= −− −

แทนคา T=0.1 วนาท จะได

11 0 8966z−−1 2

1 0.8966( )1 1.5595 0.6065

zH zz z− −=

DSP9-15

Impulse Responses

0.5ผลตอบสนองอมพลส

time in sec

0 1 2 30

Magnitude Responsestime in sec

3Magnitude Responses

tude Digital filter ผลลพทตางกน

เนองจาก aliasing

0 2 4 6 8 100

Analog filter

a as g

0 2 4 6 8 100

frequency in Hz

DSP9-16

การแปลงไบลเนยร Bilinear Transformationไ โ

2 1z −ในการแปลงไบลเนยร ใชการแทน s ในฟงกชนถายโอนดวย

1 / 2T 1 / 21 / 2

หรอกลบกน

T Tหากเขยนสมการ ขางบนนใหมเปน

1 02 2T Tsz s z+ − + =

ซงถา fi ตวแปรหนงไว สมการจะมความเปน li เทยบกบแตละตวแปรซงถา fix ตวแปรหนงไว สมการจะมความเปน linear เทยบกบแตละตวแปร

จงเปนทมาของคาวา bilinear ซงหมายถง“Bilinear สาหรบ s และ z” EEET0485 Digital Signal Processing

จงเปนทมาของคาวา bilinear ซงหมายถง Bilinear สาหรบ s และ z

การmapping ของ

pp gการแปลงไบลเนยรjΩ

jz e ω=s j= Ω

s-plane z-plane

DSP9-18

ตวอยาง

1( )5 6a

sH ss s

+ +5 6s s+ +จงออกแบบ ตวกรอง IIR โดยใชวธ bilinear transform โดย ท T=1

วธทา 2 1( ) ( )H z H s= 2 11

( ) ( )a zsT z

H z H s −=

+12 1z −⎛ ⎞ +⎜ ⎟2

2 11( )

1 12 5 2 6

zH zz z

+⎜ ⎟+⎝ ⎠=− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 5 2 6

1 1z z+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

20.15 0.1 0.05( )0.2

z zH zz+ −

DSP9-19

เปรยบเทยบผลตอบสนองความถแอนะลอกกบดจตอล

Magnitude Responses0.25

Magnitude Responses

analogue filter

0.1Mag

digital filter0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

frequency in Hzd 9 3

DSP9-20

dsp_9_3.eps

ความไมเปนเชงเสนในการแปลงไบลเนยร (T=1)

(radia

ω (ra

−10 −5 0 5 10−3

Ω (radians/sec)EEET0485 Digital Signal Processing

dsp_9_4.eps

Ω (radians/sec)

แสดงความสมพนธ ระหวางสเกลความถแอนะลอกกบดจตอล

(กรองตาผาน)(กรองตาผาน)แอนะลอก

Ω−Ω∞−∞ΩΩ

ดจตอลดจตอล

ωω− ππ−EEET0485 Digital Signal Processing

P iPrewarping

• แตการแปลงความถดจตอลกลบไปเปนแอนะลอกนนไมเปนเชงเสน

• ในการสรางตวกรองดจตอล แมวาเราจะพจารณาความถ เปนดจตอล แต

เราจะใชทฤษฎการออกแบบตวกรองแอนะลอก ทตองใชความถแอนนะเราจะใชทฤษฎการออกแบบตวกรองแอนะลอก ทตองใชความถแอนนะ

ลอก

• การ “ดด” สเกลความถแอนะลอกเสยกอนเพอชดเชยความไมเปนเชง

เสนนนเรยกวา การปรวารป (Prewarping) และ เรยกความถปรวารปเสนนนเรยกวา การปรวารป (Prewarping) และ เรยกความถปรวารป

แอนะลอก (Prewarped analogue frequency)

DSP9-23

ความถแอนะลอกทถกปรวารป(Prewarped Analogue Frequency)

2 12 11

s j= Ω jz e ω=แทน และ ใน

−Ω =

+/ 2 / 2 / 2

/ 2 / 2 / 2

2 ( )( )

e e eT

ω ω ω

+/ 2 / 2 / 2( )2 2 sin( / 2)

j j jT e e ej

ω ω ω

=2cos( / 2)T ω

2 ความถปรวารปแอนะลอก2 tan( / 2)T

ωΩ =ความถปรวารปแอนะลอก

(prewarped analogue freq.)

DSP9-24

ตนแบบตวกรองแอนะลอก(Analogue Filter Prototype)

1ตวกรองผานตาแอนาลอกแบบทนยมใชเปนตนแบบซงมฟงกชนถายโอนคอ

1( )( )

LP NH ss p

=−∏

s p=∏

1( )( )...( )Ns p s p s p

=− − −

pi คอ โพลของตวกรอง

N อนดบของตวกรอง

ตวกรองผานตาแอนาลอกแบบทนยมใชคอตวกรองผานตา

ตนแบบบตเตอรเวท(Butterworth lowpass prototype)

DSP9-25

ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท(Butterworth lowpass prototype)

21( )LP NH jΩ =

⎛ ⎞Ω

ตวกรองตาผานบตเตอรเวทมคาขนาดยกกาลงสองเปน

⎛ ⎞Ω+ ⎜ ⎟Ω⎝ ⎠ 2

cΩ = ความถคทออฟ หรอ ตาแหนงท c⎝ ⎠ 2( ) 0.5LP cH jΩ =

= -3 dB

ตวกรองตาผานตนแบบ ไดมาจากการกาหนดให 1cΩ =

2 1เราไดตวกรองตนแบบบตเตอรเวทอนดบ N เปน

1( )1pLP NH jΩ =+Ω

DSP9-26

ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท2

( )LPH jΩ( )pLPH jΩ

ΩcΩ aΩ Ω

กาหนดใหเปน “1”

( /10)Mใชรวมกบ MdBเปนตวกาหนดคา N

กาหนดใหเปน 1

กรณเปนตวกรองตนแบบdb( /10)

10log (10 1)2 log

N− −

โดยท

DSP9-27102 log aΩ

ตาราง ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท

N ( )H s

( )pLPH s

1 11 s+12

12 1s s+ +

12 2 1+ + +3 22 2 1s s s+ + +

DSP9-28

ขนตอนการออกแบบตวกรองตาผานดจตอลโดยใชตวกรองตนแบบบตเตอรเวท

1. แปลงความถจากความถแอนะลอกทโจทยกาหนดเปนความถดจตอล

c cTω = Ω เรเดยน

' (2 / ) t ( / 2)TΩ2. ทาปรวารป (Prewarp) ความถดจตอลใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก

3 แปลงทกๆความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ

' (2 / ) tan( / 2)T ωΩ = เรเดยน/วนาท

3. แปลงทกๆความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ

โดยการหารดวย ขนาดของความถคทออฟปรวารป / 'Ω Ω Ω / / 'cΩ = Ω Ω เรเดยน/วนาท

' (2 / ) tan( / 2)c cT ωΩ =โดยทEEET0485 Digital Signal Processing

( / ) ta ( / )c cω

( /10)M4. หาอนดบ N จาก

db( /10)10log (10 1)

N− −

=Ω102 log aΩ

Mdb= คาลดทอนทตองการ ณ ความถ Ω เรเดยน/วนาทMdb คาลดทอนทตองการ ณ ความถ aΩ

5 N ( )H

เรเดยน/วนาท

5. หาตวกรองตนแบบ จากตารางซงขนกบคา N และ

ทาการแปลงแถบความถโดยการแปลง ซงเปนการแปลง/ 'cs s→ Ω( )

pLPH s

สาหรบ กรองตาผานตนแบบเปนกรองตาผานทตองการ c

( ) ( )LP LP sH s H s='

( ) ( )p

LP LP ss=Ω

DSP9-30

6. หา ( )LPH z จาก โดยไดการแปลงไบลเนยร โดยแทน

2 1z( )

pLPH s2 1

T z−

=+หรอ

( ) ( ) zLP LPH z H s −=

หรอ

( ) ( )p

LP LP T zs +=Ω

1 1( )pLP zH s −=

tan( / 2) 1p

DSP9-31

ตวอยาง จงออกแบบตวกรองตาผานดจตอล จากตวกรองตนแบบบต

เตอรเวทโดยใชวธแปลงไบลเนยร โดยมความถคทออฟท

2000 Hz และมการลดทอนอยางนอย 10 dB ทตงแตความถ 2000 Hz และมการลดทอนอยางนอย 10 dB ทตงแตความถ

4000 Hz ขนไป ความถสมเปน 20 kHz

วธทา

2 (2000)1. แปลงความถเปนดจตอล

2 (2000) 0.220000c cTπω π= Ω = = เรเดยน20000

2 (4000) 0 4T πω π= Ω = = เรเดยน0.420000a aTω π= Ω = =

DSP9-32

2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )T T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท(2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T Tω πΩ

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท

3. แปลงความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ' 0.325(2 / ) 1

' 0 726(2 / )c cT

TΩ = →Ω =

Ω ' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )' 0.325(2 / )a

ΩΩ = →Ω = =

Ω ( )c

2.234aΩ = เรเดยน/วนาท

DSP9-33

db( /10)log (10 1)M− −ใ 10

log (10 1)2log a

N −=

Ω4.แทนคาใน

( 10 /10)l (10 1)( 10/10)10

log (10 1)2 log 2.234

N− − −

1.37=เลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม ได 2Nเลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม,ได 2N =

5. หาตวกรองตนแบบจากตาราง กรณ N=2

1( )2 1pLPH s =

2 2 1p s s+ +

DSP9-34

เปนการหาตวกรองตาผานจากตวกรองตาผานตนแบบ ดงนน จงแปลง2 1

s T z−+1

2' tan( / 2)c

s T zsω

+→ =Ω

( ) ( )H z H s=

tan( / 2)cTω

6. หา HLP(z)

( ) ( )p

LP LP ssH z H s

2 1 1tan( / 2) 1

2 1 zsz

tan( / 2) 1

1c zω +

=2 1 1

0.325 12 1 zs

zs s −

DSP9-35

20.067( 1)( ) zH z +เราได2

( )( )1.143 0.413LPH z

− +ซงมผลตอบสนองความถ (ขนาดและเฟส) แสดงดงขางลาง

−3 dB <−10 dB

ซงมผลตอบสนองความถ (ขนาดและเฟส) แสดงดงขางลาง

de ( −3 dB <−10 dB

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−40

Normalized Frequency ( rad/sample)

es) Normalized Frequency (×π rad/sample)

−100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−200

Normalized Frequency (×π rad/sample)

dsp_9_5.eps

DSP9-36

Normalized Frequency ( rad/sample) p_ _ p

ตวอยาง(จากหนงสอ อ พรชย ตวอยางท 8 1 หนา 132)(จากหนงสอ อ พรชย ตวอยางท 8.1 หนา 132)

ออกแบบตวกรองบตเตอรเวท แบบตาผานทมความถตดท 2 kHz

ใชความถในการสม 8 kHz ใหระบบมการลดทอน ไมตากวา 20 dB ท

วธทา

2 (2000) 0 5T πΩ

1. แปลงความถเปนดจตอล

( ) 0.58000c cTω π= Ω = = เรเดยน

2 (3000) 0.758000a aTπω π= Ω = = เรเดยน

8000a a

DSP9-37

2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )T T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท(2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )c cT T Tω πΩ

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.375 ) 2.414(2 / )a aT T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท

3. แปลงความถจากปรวารปแอนะลอก เปนความถสาหรบใชกบตวกรองตนแบบ' 1(2 / ) 1

'c cTΩ = →Ω =

Ωเรเดยน/วนาท

'' 2.414(2 / ) 2.414'a

T ΩΩ = →Ω = =

Ωเรเดยน/วนาท

2.414aΩ = เรเดยน/วนาท

DSP9-38

db( /10)log (10 1)M− −ใ 10

log (10 1)2log a

N −=

Ω4.แทนคาใน

( 20 /10)l (10 1)− −( 20 /10)10log (10 1)2log 2 414

N −=

102 log 2.4142.6=

เทากบคาตอบหนา 132

เลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม,ได 3N = 5. หาตวกรองตนแบบจากตาราง กรณ N=3

1( )2 2 1pLPH s = 3 22 2 1pLP s s s+ + +

DSP9-39

เปนการหาตวกรองตาผานจากตวกรองตาผานตนแบบ ดงนน จงแปลง2 1

s T z−+1

2' tan( / 2)c

s T zsω

+→ =Ω

( ) ( )H z H s=

tan( / 2)cTω

6. หา HLP(z)

( ) ( )p

LP LP ssH z H s

3 2 1 1tan( / 2) 1

2 2 1 zsz

s s sω

=+ + +

tan( / 2) 1

1c zω +

= 3 2 1 11 1

2 2 1 zsz

s s s −=

=+ + +

DSP9-40

3 20.167 0.5 0.5 0.167( ) z z zH z + + +=

3( ).33LPH z

−20itu

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Normalized Frequency (×π rad/sample)

−100

−200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−300

DSP9-41

การแปลงความถ(Frequency Transformation)

• เปนการแปลงจากตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ เปนตวกรองตาผาน

ดจตอลแบบตางๆ

• ใชการแปลงความถในการออกแบบตวกรองทนอกเหนอจาก ตวกรองตาใชการแปลงความถในการออกแบบตวกรองทนอกเหนอจาก ตวกรองตา

ผาน

DSP9-42

ตารางการแปลงความถ(เฉพาะกรองตาผานและสงผาน)

ตวกรองท

เปลยน z ในตว

คาคงท

ตองการ กรองดจตอลตา

ผานตนแบบ เปนα

ตาผาน

Lowpassz α− sin( / 2 / 2)c cω ωα −

=Lowpass 1 zα− sin( / 2 / 2)c c

αω ω+

สงผาน

Hi hcos( / 2 / 2)c cω ωα −

=z α−−Highpass cos( / 2 / 2)c c

αω ω+1 zα

−−

DSP9-43

ตารางตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ πแบบบตเตอรเวททอนดบตางๆ ความถตด 2

N Transformation Zeros poles

1 0.5( 1)z + 1z = − 0z =

z20 293( 1)z + / 2jπ±

0.293( 1)0.173z

+1,2 1z = − / 2

1,2 0.414 jz e π±=

0.167( 1)z +1 2 3 1z = − 1 0z =

/ 20 jπ±2( 0.333)z z + 1,2,3 / 22,3 0.577 jz e π±=

DSP9-44

ป ขนตอนการแปลงความถ

1. หาความถตดดจตอลของตนแบบและของตวกรองทจะออกแบบ

หาคาคงท2. α

แทนคา z ในตนแบบ ดวยคาทแสดงในตารางการแปลงความถ 3.

DSP9-45

ตวอยางตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ ซงเปนตวกรองตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ ซงเปนตวกรอง

บตเตอรเวท อนดบท 1 ม ฟงกชนถายโอนเปน

0.5( 1)( )LP pzH zz+

ซงมความถ คทออฟท เรเดยน จงหาตวกรองสงผานดจตอลทม

ความถคทออฟท เรเดยน2π 2π

ความถคทออฟท เรเดยน23π

วธทา0.707

0 0.5 10

DSP9-46

πω =ความถตดดจตอลของตนแบบ เรเดยน1 22

ความถตดดจตอลของตนแบบ

เรเดยน

23cπω =ความถตดของตวกรองทจะออกแบบ เรเดยน

cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)ω ω π π− −หาคาคงท กรณตองการสรางตวกรองสงผาน 2. α

cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)

ω ω π παω ω π π

= =+ +

3.73= −

zαα−

−−

แทนคา z ในตนแบบ ดวย3.1 zα

( ) ( ) zHP LP p zH z H z α−

DSP9-471

p zzα

=−−

0 5( 1)z +3.73

1 3 73

0.5( 1)( )HPzz

zH zz +

1 3.73

3.730 5 1

+⎛ ⎞− +⎜ ⎟0.5 11 3.73

− +⎜ ⎟+⎝ ⎠=+ 3.73

1 3.73z

( )0.5 1 3.73 3.733 73z z+ − −

1.365 1.365z

z− −−.365 .3653.73z

=− −

DSP9-48

ส ส 1

ผลตอบสนองตวกรองสงผาน1

00 0.6667 1

frequency in π radians

DSP9-49

ส ปสรป

• เราออกแบบตวกรอง IIR โดยใชทฤษฎการออกแบบของตวกรอง

ไ (โ i l i i ) แอนะลอกได ทงจาก 1. การสมอมพลส (โดยวธ impulse invariance )

หรอ 2. การแปลงสเกลความถไปมาระหวาง s และ z (โดยวธ bilinear

transform)

ป • ดวยการแปลงความถ เราสามารถออกแบบ ตวกรองแบบอนๆ เชน สง

ผาน แถบผาน หรอ แถบหยดได จากตนแบบตวกรองตาผานดจตอลทม

ความถคทออฟ เรเดยน / 2π

DSP9-50

เปรยบเทยบผลลพธ E i 8 12เปรยบเทยบผลลพธ Exercise 8.12

DSP9-51

DSP 2552 9 -...

Documents

Transcript of DSP 2552 9 -...

Calificaciones disponibles en nuestro sitio · 2015. 7. 9. · Sociedad Calificadora de Riesgo Centroamericana, S.A. Costa Rica Guatemala Honduras Nicaragua Panamá Tel: (506) 2552-

COMUNICAZIONI ORALI SIOT20 13 - …federicovalli.rbhosting.it/allegati/siot13_programma_1466977226.pdf · 15.15 trattamento dell’omartrosi eccentrica con protesi totali inverse

Fourier Transform Rheology: A New Tool to Characterize ......Fourier Transform Rheology: A New Tool to Characterize Material Properties 289 The Palierne model is widely used to extrac

UNITÀ I1 - 3 - ingcaputo.weebly.comingcaputo.weebly.com/uploads/1/8/0/7/18070643/lez3rilevo-interse... · INTERSEZIONI INVERSE PROBLEMA DI HANSEN (DOPPIA INTERSEZIONE INVERSA) Copyright

ProporzioniProporzioni Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra e sotto cento.

Relazioni e Bilancio - unicreditgroup.eu · indicatori del piano. Tutte le nostre persone lavorano costantemente alla realizzazione di Transform 2019. È grazie alla loro energia,

Stagne miste istantanee€¦ · NTC 2549 H057004417 Resistenza, ANTIGELO SP/0 PLUS 2550 H047004510 SONDA ESTERNA SPAZIO ’05 2551 H403000013 Kit ricambi per valvola 3 vie 2552 H049004378

SEGMENTASI KANAL MANDIBULA MENGGUNAKAN METODE WATERSHED TRANSFORM

Esercitazione 3: Fourier Transform - Profs Area Scienze ed ...profs.scienze.univr.it/~zucchelli/Esercitazione_3/Es_lab_img_03.pdf · scalare tra la funzione della base di Fourier

2552-RU-RF-01 Relazione tecnica-illustrativa e idraulica

Teoria e pratica della demodulazione coerente...viene detta FFT (Fast Fourier Transform): tale tecnica permette una sostanziale riduzione del tempo di calcolo, indispensabile quando

Discrete Wavelet Transform

ORCHESTRE DE PARIS CHŒUR DE L’ORCHESTRE DE ......Passacaglia, le discours s’interrompt soudainement, puis reprend l’ostinato en sens inverse. Allusion au concerto traditionnel,

PREREQUISITI PER LO STUDIO DELLA CHIMICA ED ....... 3 FORMULE DIRETTE E FORMULE INVERSE In chimica, come in matematica e in tante altre discipline, le formule inverse vengono utilizzate

Scale Invariant Feature Transform (SIFT)visiowiki.di.unimi.it/lib/exe/fetch.php?media=sift...Keypoint detector: Scale Invariant Feature Transform (SIFT) David G. Lowe,“Distintive

LE ORIGINI DEI LOGARITMI Leonhard Euler - campus.unibo.itcampus.unibo.it/201556/7/StoriaLogaritmi.pdf · LE ORIGINI DEI LOGARITMI ... ossia inverse di funzioni esponenziali, trovano

· Web viewPROGRAMMA DI FISICA (Classe 2ª Liceo Scientifico) RIPASSO: Equivalenze, potenze, notazione esponenziale, formule inverse, grandezze direttamente e inversamente proporzionali.

LICEO SCIENTIFICO - istitutivoltaire.it · - I poligoni regolari L’equivalenza dei poligoni ... Misure dirette e indirette ... Formule inverse Modulo N° 2: EQUILIBRIO MECCANICO

Cosimo.distante@inoa.it Features extraction nel dominio della frequenza Fourier Transform (FT) Short-Time Fourier Transform (STFT) Continuous Wavelet Transform.

Stagione Sportiva 2017/2018 Comunicato Ufficiale n. 102 ... 2017-2018.pdf · F.I.G.C. – L.N.D. – C.R. Campania – Comunicato Uffi ciale n. 102 del 19 aprile 2018 Pagina 2552