DSP 2552 9 -...

DSP 9DSP 9IIR Filter Design g

การออกแบบตวกรองดจตอลแบบ IIR

ดร. พระพล ยวภษตานนท

ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP9-1

ปเปาหมาย

• นศ ออกแบบตวกรองดจตอล IIR ไดจากตวกรองแอนะลอกตนแบบและ

รจกขอดของแตละวธการออกแบบ

• นศ ทราบวธการสรางตวกรองดจตอลแบบทตองการไดจากตวกรองนศ ทราบวธการสรางตวกรองดจตอลแบบทตองการไดจากตวกรอง

ดจตอลตนแบบโดยใชการแปลงความถ


DSP9-2

เปรยบเทยบตวกรอง IIR กบ FIRเปรยบเทยบตวกรอง IIR กบ FIR FIR IIR

1. สามารถออกแบบใหผลตอบสนอง

ฟ ไ

1. เฟสมกไมเปนเชงเสน

ความถ มเฟสเชงเสนไดงาย

2 มเสถยรภาพเสมอ 2 อาจจะไมเสถยรกได2. มเสถยรภาพเสมอ 2. อาจจะไมเสถยรกได

3. ผลตอบสนองความถไมดเทา IIR ท 3. ใหผลตอบสนองความถทดกวา FIR

อนดบเทาๆกน ทงใน ดานความคม และรปเปล

ไ ใ 4. ไมสามารถใชทฤษฎตวกรอง

แอนะลอก (Analogue filter theory)

4. สามารถออกแบบบนทฤษฎตวกรอง

แอนะลอก ทมรากฐานมายาวนานได ในการออกแบบได

ฐ


DSP9-3

การสรางตวกรองดจตอลแบบ IIRการสรางตวกรองดจตอลแบบ IIR

• มสองวธ ทนยมคอ

ไ – การแปลงแบบอมพลสไมแปรเปลยน (Impulse Invariance Transformation)

• งาย เพราะ เปนการสมอมพลสจากตนแบบ

• เกด aliasing ไดงาย

การแปลงไบลเนยร (Bilinear Transformation)– การแปลงไบลเนยร (Bilinear Transformation)

• ยงยากกวาเพราะเปนการแปลงทไมเปนเชงเสน

• แตไมเกดปญหา aliasing


DSP9-4

ทบทวนตวกรองแอนาลอก (Analogue Filter)

( ) ( ) ( )Y s H s X s=( )aH s( )X s

( ) ( ) ( )Y s H s X s=ฟงกชนถายโอนกาหนดไดเปน

( )( )( )a

Y sH sX s

= s jσ= + Ω( )X s( )( )( )a

Y sH s = N= อนดบ (order) ของตวกรอง

1

( )( )

( )

a

L L

X sk s b s b s b−+ + + +1 1 0

11 1 0

( ... )...

LN N

N

k s b s b s bs a s a s a

−−

+ + + +=

+ + + +EEET0485 Digital Signal Processing

Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-5

1 1 0N−

ตาแหนงโพลของระบบ (x) กาหนดความ( )เสถยร

jΩ

x xโพล

σx x

ระบบทเสถยรนน

โ โพลทกตวตองอยฝงซาย

ของ s-planeEEET0485 Digital Signal Processing


p

ตวอยาง จงหาผลตอบสนองความถ ของ

2

1( )5 6a

sH ss s

+=

+ +วธทา

5 6s s+ +

2

1 2 1( )5 6 3 2a

sH ss s s s

+= = −

+ + + +

3 2

5 6 3 2s s s s+ + + +โพลมสองตวคอ

1 23, 2p p= − = −ผลตอบสนองอมพลสคอ

1( ) ( ( ))h t L H s−=

ผลตอบสนองอมพลสคอ

( ) ( ( ))a ah t L H sซงกคอการแปลงลาปลาซผกผน (inverse Laplace transform)


DSP9-7

ส ผลตอบสนองความถ

2.5Magnitude Responses

22

1( )5 6a

sH ss s

+=

+ +1.5

nitu

de

5 6s s+ +

1Mag

ni

0.5

0 2 4 6 8 100

frequency in Hz


DSP9-8

frequency in Hz

การออกแบบตวกรองดจตอล IIR โดยวธ ไ ป ป ผลตอบสนองอมพลสไมแปรเปลยน

(Impulse Invariance Design)(Impulse Invariance Design)

( ) ( )h h Tใชการสมผลตอบสนองอมพลสของวงจรกรองแอนะลอกทออกแบบมาไวดแลว

( ) ( )ah n h nT=Tω = Ω j j Tω Ωจาก Tω = Ω j j Te eω Ω=

เนองจากบน unit circle jz e ω=จาก

(สาหรบ กรณตวกรองดจตอล)

T

es j= Ω

บนแกนจนตภาพ และ

( )

(สาหรบ กรณตวกรองแอนะลอก)

sTz e=ความสมพนธของ ตวกรองแอนาลอกและตวกรองดจตอลเปน

ดงนน

1 2( ) ( )ak

H z H s j kT T

π∞

= −∑ความสมพนธของ ตวกรองแอนาลอกและตวกรองดจตอลเปน


DSP9-9kT T=−∞

1ขอพจารณา 1

Re( )sσ =โดยท

0σ < 1z <

จงไดวา ดานซายของ s-plane ถก map ไปยง ภายใน p p

unit circle (|z|<1) ดงนน หากระบบแอนาลอกตนแบบม

ความเสถยร ระบบดจตอลทออกแบบกจะเสถยรดวย


DSP9-10

2ขอพจารณา 2

1 2( ) ( )H z H s j kπ∞

∑จาก

( ) ( )ak

H z H s j kT T=−∞

= −∑

เราพบวา H(z) มความเปนคาบทกๆ 2Tπ

Ω =T

หรอ หมายความวา สาหรบ Ha(s) ตางคา, H(z) อาจใหคา

i ป tเดยวกน การ mapping แบบนจงเปนแบบ many-to-one


DSP9-11

3ขอพจารณา 3ω πหาก

( ) ( ) 0a aH j H jTω

Ω = =Tπ

Ω ≥เมอ เรเดยน/วนาท

1( ) ( ),jaH e H j

T Tω ω ω π= ≤

ระบบจะไมเกด aliasing

แตโดยทวไป ระบบตวกรองแอนาลอกจะไมมการจากดเชงความถ

ดงนน จะมโอกาสเกดการ aliasing ขนได


DSP9-12

การmapping ของ pp gการแปลง Impulse InvariancejΩjΩ

Im3Tπ mapping

πT

σ ReT

Tπ

−T

3πT

−s-plane z-plane


DSP9-13

ตวอยาง1s +จาก

2

1( )5 6a

sH ss s

+=

+ +

จาก

จงหา ตวกรอง IIR ทออกแบบโดยใชวธ impulse invariance โดยท

วธทา 1 2 1( ) sH +อตราสม T=0.1 วนาท

วธทา2( )

5 6 3 2aH ss s s s

= = −+ + + +

โ โโพลทางแอนาลอก ถกแปลงเปน โพลดจตอล

N

( )N

ka

CH ss p

=∑ 1( )1

Nk

p T

CH z =∑1k ks p= − 1

1

( )1 kp T

k e z−= −∑


DSP9-14

2 13 1 2 1

2 1( )1 1T TH z

e z e z− − − −= −− −

แทนคา T=0.1 วนาท จะได

11 0 8966z−−1 2

1 0.8966( )1 1.5595 0.6065

zH zz z− −=

− +


DSP9-15

Impulse Responses

tude

1

A

mpl

itud

0.5ผลตอบสนองอมพลส

time in sec

Am

0 1 2 30

Magnitude Responsestime in sec

3Magnitude Responses

de

1

2

agni

tude Digital filter ผลลพทตางกน

เนองจาก aliasing

0 2 4 6 8 100

1

Mag

Analog filter

a as g

0 2 4 6 8 100

frequency in Hz


DSP9-16

การแปลงไบลเนยร Bilinear Transformationไ โ

2 1z −ในการแปลงไบลเนยร ใชการแทน s ในฟงกชนถายโอนดวย

2 11

zsT z

=+

1 / 2T 1 / 21 / 2

sTzsT

+=

−

หรอกลบกน

T Tหากเขยนสมการ ขางบนนใหมเปน

1 02 2T Tsz s z+ − + =

ซงถา fi ตวแปรหนงไว สมการจะมความเปน li เทยบกบแตละตวแปรซงถา fix ตวแปรหนงไว สมการจะมความเปน linear เทยบกบแตละตวแปร

จงเปนทมาของคาวา bilinear ซงหมายถง“Bilinear สาหรบ s และ z” EEET0485 Digital Signal Processing


จงเปนทมาของคาวา bilinear ซงหมายถง Bilinear สาหรบ s และ z

การmapping ของ

jΩ

pp gการแปลงไบลเนยรjΩ

Im

σRe

jz e ω=s j= Ω

z e

s-plane z-plane


DSP9-18

ตวอยาง

2

1( )5 6a

sH ss s

+=

+ +5 6s s+ +จงออกแบบ ตวกรอง IIR โดยใชวธ bilinear transform โดย ท T=1

วธทา 2 1( ) ( )H z H s= 2 11

( ) ( )a zsT z

H z H s −=

+12 1z −⎛ ⎞ +⎜ ⎟2

2 11( )

1 12 5 2 6

zH zz z

+⎜ ⎟+⎝ ⎠=− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 5 2 6

1 1z z+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

20.15 0.1 0.05( )0.2

z zH zz+ −

=+


DSP9-19

เปรยบเทยบผลตอบสนองความถแอนะลอกกบดจตอล

Magnitude Responses0.25

Magnitude Responses

0.2

e

analogue filter

0.15

agni

tude

0.1Mag

digital filter0.05

g

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

frequency in Hzd 9 3


DSP9-20

dsp_9_3.eps

ความไมเปนเชงเสนในการแปลงไบลเนยร (T=1)

2

3

1

2

s)

0

1

(radia

ns)

−1

ω (ra

−2

−10 −5 0 5 10−3

Ω (radians/sec)EEET0485 Digital Signal Processing


dsp_9_4.eps

Ω (radians/sec)

แสดงความสมพนธ ระหวางสเกลความถแอนะลอกกบดจตอล

(กรองตาผาน)(กรองตาผาน)แอนะลอก

Ω−Ω∞−∞ΩΩ

ดจตอลดจตอล

ωω− ππ−EEET0485 Digital Signal Processing


P iPrewarping

• แตการแปลงความถดจตอลกลบไปเปนแอนะลอกนนไมเปนเชงเสน

• ในการสรางตวกรองดจตอล แมวาเราจะพจารณาความถ เปนดจตอล แต

เราจะใชทฤษฎการออกแบบตวกรองแอนะลอก ทตองใชความถแอนนะเราจะใชทฤษฎการออกแบบตวกรองแอนะลอก ทตองใชความถแอนนะ

ลอก

• การ “ดด” สเกลความถแอนะลอกเสยกอนเพอชดเชยความไมเปนเชง

เสนนนเรยกวา การปรวารป (Prewarping) และ เรยกความถปรวารปเสนนนเรยกวา การปรวารป (Prewarping) และ เรยกความถปรวารป

แอนะลอก (Prewarped analogue frequency)


DSP9-23

ความถแอนะลอกทถกปรวารป(Prewarped Analogue Frequency)

2 12 11

zsT z

−=

+j

s j= Ω jz e ω=แทน และ ใน

2 11

j

j

ejT e

ω

ω

−Ω =

+/ 2 / 2 / 2

/ 2 / 2 / 2

2 ( )( )

j j j

j j j

e e eT

ω ω ω

ω ω ω

−

−

−=

+/ 2 / 2 / 2( )2 2 sin( / 2)

j j jT e e ej

ω ω ω

ω+

=2cos( / 2)T ω

=

2 ความถปรวารปแอนะลอก2 tan( / 2)T

ωΩ =ความถปรวารปแอนะลอก

(prewarped analogue freq.)


DSP9-24

T

ตนแบบตวกรองแอนะลอก(Analogue Filter Prototype)

1ตวกรองผานตาแอนาลอกแบบทนยมใชเปนตนแบบซงมฟงกชนถายโอนคอ

1( )( )

LP NH ss p

=−∏

1

( )

1

ii

s p=∏

โ

1 2

1( )( )...( )Ns p s p s p

=− − −

pi คอ โพลของตวกรอง

N อนดบของตวกรอง

ตวกรองผานตาแอนาลอกแบบทนยมใชคอตวกรองผานตา

ตนแบบบตเตอรเวท(Butterworth lowpass prototype)


DSP9-25

ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท(Butterworth lowpass prototype)

ป2

21( )LP NH jΩ =

⎛ ⎞Ω

ตวกรองตาผานบตเตอรเวทมคาขนาดยกกาลงสองเปน

Ω

1c

⎛ ⎞Ω+ ⎜ ⎟Ω⎝ ⎠ 2

cΩ = ความถคทออฟ หรอ ตาแหนงท c⎝ ⎠ 2( ) 0.5LP cH jΩ =

= -3 dB

ตวกรองตาผานตนแบบ ไดมาจากการกาหนดให 1cΩ =

2 1เราไดตวกรองตนแบบบตเตอรเวทอนดบ N เปน

2

2

1( )1pLP NH jΩ =+Ω


DSP9-26

1+Ω

ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท2

( )LPH jΩ( )pLPH jΩ

0 dB

-3 dB

dbM

3 dB

ΩcΩ aΩ Ω

กาหนดใหเปน “1”

( /10)Mใชรวมกบ MdBเปนตวกาหนดคา N

กาหนดใหเปน 1

กรณเปนตวกรองตนแบบdb( /10)

10log (10 1)2 log

M

N− −

=Ω

โดยท


DSP9-27102 log aΩ

ตาราง ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท

N ( )H s

1

N1

( )pLPH s

1 11 s+12

2

12 1s s+ +

33 2

12 2 1+ + +3 22 2 1s s s+ + +


DSP9-28

ขนตอนการออกแบบตวกรองตาผานดจตอลโดยใชตวกรองตนแบบบตเตอรเวท

1. แปลงความถจากความถแอนะลอกทโจทยกาหนดเปนความถดจตอล

c cTω = Ω เรเดยน

' (2 / ) t ( / 2)TΩ2. ทาปรวารป (Prewarp) ความถดจตอลใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก

3 แปลงทกๆความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ

' (2 / ) tan( / 2)T ωΩ = เรเดยน/วนาท

3. แปลงทกๆความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ

โดยการหารดวย ขนาดของความถคทออฟปรวารป / 'Ω Ω Ω / / 'cΩ = Ω Ω เรเดยน/วนาท

' (2 / ) tan( / 2)c cT ωΩ =โดยทEEET0485 Digital Signal Processing


( / ) ta ( / )c cω

( /10)M4. หาอนดบ N จาก

db( /10)10log (10 1)

2 log

M

N− −

=Ω102 log aΩ

Mdb= คาลดทอนทตองการ ณ ความถ Ω เรเดยน/วนาทMdb คาลดทอนทตองการ ณ ความถ aΩ

5 N ( )H

เรเดยน/วนาท

5. หาตวกรองตนแบบ จากตารางซงขนกบคา N และ

ทาการแปลงแถบความถโดยการแปลง ซงเปนการแปลง/ 'cs s→ Ω( )

pLPH s

สาหรบ กรองตาผานตนแบบเปนกรองตาผานทตองการ c

( ) ( )LP LP sH s H s='

( ) ( )p

c

LP LP ss=Ω


DSP9-30

6. หา ( )LPH z จาก โดยไดการแปลงไบลเนยร โดยแทน

2 1z( )

pLPH s2 1

1zs

T z−

=+หรอ

2 11

( ) ( ) zLP LPH z H s −=

หรอ

1'

( ) ( )p

c

LP LP T zs +=Ω

1 1( )pLP zH s −=

tan( / 2) 1p

cs

zω=

+


DSP9-31

ตวอยาง จงออกแบบตวกรองตาผานดจตอล จากตวกรองตนแบบบต

เตอรเวทโดยใชวธแปลงไบลเนยร โดยมความถคทออฟท

2000 Hz และมการลดทอนอยางนอย 10 dB ทตงแตความถ 2000 Hz และมการลดทอนอยางนอย 10 dB ทตงแตความถ

4000 Hz ขนไป ความถสมเปน 20 kHz

วธทา

2 (2000)1. แปลงความถเปนดจตอล

2 (2000) 0.220000c cTπω π= Ω = = เรเดยน20000

2 (4000) 0 4T πω π= Ω = = เรเดยน0.420000a aTω π= Ω = =


DSP9-32

2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )T T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท(2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T Tω πΩ

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท

3. แปลงความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ' 0.325(2 / ) 1

' 0 726(2 / )c cT

TΩ = →Ω =

Ω ' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )' 0.325(2 / )a

a ac

TTT

ΩΩ = →Ω = =

Ω ( )c

2.234aΩ = เรเดยน/วนาท


DSP9-33

db( /10)log (10 1)M− −ใ 10

10

log (10 1)2log a

N −=

Ω4.แทนคาใน

( 10 /10)l (10 1)( 10/10)10

10

log (10 1)2 log 2.234

N− − −

=10g

1.37=เลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม ได 2Nเลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม,ได 2N =

5. หาตวกรองตนแบบจากตาราง กรณ N=2

2

1( )2 1pLPH s =

2 2 1p s s+ +


DSP9-34

เปนการหาตวกรองตาผานจากตวกรองตาผานตนแบบ ดงนน จงแปลง2 1

1z

s T z−+1

2' tan( / 2)c

s T zsω

+→ =Ω

( ) ( )H z H s=

tan( / 2)cTω

6. หา HLP(z)

'

( ) ( )p

c

LP LP ssH z H s

=Ω

=1

2 1 1tan( / 2) 1

2 1 zsz

s sω

−=

+

=+ +

tan( / 2) 1

1c zω +

=2 1 1

0.325 12 1 zs

zs s −

=+

=+ +


DSP9-35

20.067( 1)( ) zH z +เราได2

( )( )1.143 0.413LPH z

z z=

− +ซงมผลตอบสนองความถ (ขนาดและเฟส) แสดงดงขางลาง

0

e (d

B)

−3 dB <−10 dB

ซงมผลตอบสนองความถ (ขนาดและเฟส) แสดงดงขางลาง

−20

gnitu

de ( −3 dB <−10 dB

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−40

Normalized Frequency ( rad/sample)

Mag

n

0

egre

es) Normalized Frequency (×π rad/sample)

−100

ase

(deg

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−200

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Pha

s

dsp_9_5.eps


DSP9-36

Normalized Frequency ( rad/sample) p_ _ p

ตวอยาง(จากหนงสอ อ พรชย ตวอยางท 8 1 หนา 132)(จากหนงสอ อ พรชย ตวอยางท 8.1 หนา 132)

ออกแบบตวกรองบตเตอรเวท แบบตาผานทมความถตดท 2 kHz

ใชความถในการสม 8 kHz ใหระบบมการลดทอน ไมตากวา 20 dB ท

3 kHz

วธทา

3 kHz

2 (2000) 0 5T πΩ

1. แปลงความถเปนดจตอล

( ) 0.58000c cTω π= Ω = = เรเดยน

2 (3000) 0.758000a aTπω π= Ω = = เรเดยน

8000a a


DSP9-37

2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )T T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท(2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )c cT T Tω πΩ

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.375 ) 2.414(2 / )a aT T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท

3. แปลงความถจากปรวารปแอนะลอก เปนความถสาหรบใชกบตวกรองตนแบบ' 1(2 / ) 1

'c cTΩ = →Ω =

Ωเรเดยน/วนาท

'' 2.414(2 / ) 2.414'a

a ac

T ΩΩ = →Ω = =

Ωเรเดยน/วนาท

c

2.414aΩ = เรเดยน/วนาท


DSP9-38

db( /10)log (10 1)M− −ใ 10

10

log (10 1)2log a

N −=

Ω4.แทนคาใน

( 20 /10)l (10 1)− −( 20 /10)10log (10 1)2log 2 414

N −=

102 log 2.4142.6=

เทากบคาตอบหนา 132

เลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม,ได 3N = 5. หาตวกรองตนแบบจากตาราง กรณ N=3

3 2

1( )2 2 1pLPH s = 3 22 2 1pLP s s s+ + +


DSP9-39

เปนการหาตวกรองตาผานจากตวกรองตาผานตนแบบ ดงนน จงแปลง2 1

1z

s T z−+1

2' tan( / 2)c

s T zsω

+→ =Ω

( ) ( )H z H s=

tan( / 2)cTω

6. หา HLP(z)

'

( ) ( )p

c

LP LP ssH z H s

=Ω

=1

3 2 1 1tan( / 2) 1

2 2 1 zsz

s s sω

−=

+

=+ + +

tan( / 2) 1

1c zω +

= 3 2 1 11 1

2 2 1 zsz

s s s −=

+

=+ + +


DSP9-40

3 20.167 0.5 0.5 0.167( ) z z zH z + + +=

0

(dB

)

3( ).33LPH z

z z=

+

−20itu

de (

dB

−40

Mag

nitu

0es)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Normalized Frequency (×π rad/sample)

M

−100

0

degr

ees

−200

hase

(de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−300


Pha


DSP9-41


การแปลงความถ(Frequency Transformation)

• เปนการแปลงจากตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ เปนตวกรองตาผาน

ดจตอลแบบตางๆ

• ใชการแปลงความถในการออกแบบตวกรองทนอกเหนอจาก ตวกรองตาใชการแปลงความถในการออกแบบตวกรองทนอกเหนอจาก ตวกรองตา

ผาน


DSP9-42

ตารางการแปลงความถ(เฉพาะกรองตาผานและสงผาน)

ตวกรองท

เปลยน z ในตว

คาคงท

ตองการ กรองดจตอลตา

ผานตนแบบ เปนα

ตาผาน

Lowpassz α− sin( / 2 / 2)c cω ωα −

=Lowpass 1 zα− sin( / 2 / 2)c c

αω ω+

สงผาน

Hi hcos( / 2 / 2)c cω ωα −

=z α−−Highpass cos( / 2 / 2)c c

αω ω+1 zα

−−


DSP9-43

ตารางตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ πแบบบตเตอรเวททอนดบตางๆ ความถตด 2

π

N Transformation Zeros poles

1 0.5( 1)z + 1z = − 0z =

2

z20 293( 1)z + / 2jπ±

2

0.293( 1)0.173z

z+

+1,2 1z = − / 2

1,2 0.414 jz e π±=

3 3

2

0.167( 1)z +1 2 3 1z = − 1 0z =

/ 20 jπ±2( 0.333)z z + 1,2,3 / 22,3 0.577 jz e π±=


DSP9-44

ป ขนตอนการแปลงความถ

1. หาความถตดดจตอลของตนแบบและของตวกรองทจะออกแบบ

หาคาคงท2. α

แทนคา z ในตนแบบ ดวยคาทแสดงในตารางการแปลงความถ 3.


DSP9-45

ตวอยางตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ ซงเปนตวกรองตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ ซงเปนตวกรอง

บตเตอรเวท อนดบท 1 ม ฟงกชนถายโอนเปน

0.5( 1)( )LP pzH zz+

=

ซงมความถ คทออฟท เรเดยน จงหาตวกรองสงผานดจตอลทม

ความถคทออฟท เรเดยน2π 2π

ความถคทออฟท เรเดยน23π

1

วธทา0.707

| |H

LPp|

0 0.5 10


DSP9-46

πω =ความถตดดจตอลของตนแบบ เรเดยน1 22

cω

π

ความถตดดจตอลของตนแบบ

เรเดยน

1.

23cπω =ความถตดของตวกรองทจะออกแบบ เรเดยน

cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)ω ω π π− −หาคาคงท กรณตองการสรางตวกรองสงผาน 2. α

cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)

c c

c c

ω ω π παω ω π π

= =+ +

3.73= −

1z

zαα−

−−

แทนคา z ในตนแบบ ดวย3.1 zα

( ) ( ) zHP LP p zH z H z α−

==


DSP9-471

p zzα

=−−

0 5( 1)z +3.73

1 3 73

0.5( 1)( )HPzz

zH zz +

=−+

+=

1 3.73

3.730 5 1

z

z+

+⎛ ⎞− +⎜ ⎟0.5 11 3.73

3 73z

z

− +⎜ ⎟+⎝ ⎠=+ 3.73

1 3.73z

z+

−+

( )0.5 1 3.73 3.733 73z z+ − −

=3.73

1.365 1.365z

z− −−.365 .3653.73z

=− −


DSP9-48

ส ส 1

ผลตอบสนองตวกรองสงผาน1

0.707

| |H

HP|

00 0.6667 1

0

frequency in π radians


DSP9-49

ส ปสรป

• เราออกแบบตวกรอง IIR โดยใชทฤษฎการออกแบบของตวกรอง

ไ (โ i l i i ) แอนะลอกได ทงจาก 1. การสมอมพลส (โดยวธ impulse invariance )

หรอ 2. การแปลงสเกลความถไปมาระหวาง s และ z (โดยวธ bilinear

transform)

ป • ดวยการแปลงความถ เราสามารถออกแบบ ตวกรองแบบอนๆ เชน สง

ผาน แถบผาน หรอ แถบหยดได จากตนแบบตวกรองตาผานดจตอลทม

ความถคทออฟ เรเดยน / 2π


DSP9-50

เปรยบเทยบผลลพธ E i 8 12เปรยบเทยบผลลพธ Exercise 8.12


DSP9-51

DSP 2552 9 -...

Documents

Transcript of DSP 2552 9 -...