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Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010

Dipartimento Ingegneria Aerospaziale

Corso Manovre e Stabilità

Equilibrio LONGITUDINALE

DocenteFabrizio Nicolosi

Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversità di Napoli “Federico II”

e.mail : fabrnico@unina.it

FORZE AERODINAMICHE

Forze Aerodinamiche

DISACCOPPIAMO il Longitudinale col Latero-direzionale

Forze Aerodinamiche

Longitudinale

Forze Aerodinamiche

Longitudinale - DRAG

POLARE PARABOLICA

Il CDo è sovrasegnato per Indicare che è il CD a CL=0e non ad alfa=0

Longitudinale - DRAGPOLARE PARABOLICA

f è l’area parassita equivalente, vera misura della resistenza di un velivolo

f = Swet * Cf_eqSwet è l’area bagnata del velivolo (circa 5-6 volte S)Cf_eq è il Cf equivalente (dipende dal Re e dalla rugosità sup.)

Swet/S

Essendo Swet = circa 6 * SViene =>

f = Swet * Cf_eq

= 6 * Cf_eq

Il Cf_eq vale:

- Velivolo trasp. Jet = circa 0.0030- Velivolo turboelica = circa 0.0037- Bimotore elica = circa 0.0045

Per cui , nel caso di vel. Trasp. Jet =>

= 6 * 0.0030 = 0.018

NB : Si parla solitamente di drag counts1 drag count = 0.0001Quindi il CDo in tal caso vale 180 counts

Ma solitamente si usa l’approccio della polare parabolica :

E comunque la derivata rispetto ad alfa

derivata NON COSTANTE con α !!!

Longitudinale - LIFT

Trascurando l’entità della resistenza sul piano di coda

E ponendo

La fusoliera ha un effetto piccolo (dipendedalla dimensione relativa tra ala e fusoliera)

CL0wf=CLαwf * (iw + α0L)FRL

Il primo termine è=0 se il profilo del piano di coda orizzontale è simmetrico.Ci sono velivoli che hanno il piano a curvatura negativa. In quel caso è <0.

(α − ε)

Indice di efficacia dell’equilibratore (tip. 0.4 - 0.5)

Deflessione dell’equilibratore (positiva se verso il basso)>0

LL0w0 eAR

2 )i(dd wf0

⋅π=α−⋅

=ε α

Longitudinale - Momento

= CM ac_w + CM oLf

Coefficiente volumetrico del piano di coda orizzontale

COEFFICIENTE VOLUMETRICO

SSV hhcgach

−= lh è la distanza

del ac della coda dal CG

COEFFICIENTE VOLUMETRICO

Longitudinale - MomentoCentro aerodinamico del velivolo , detto anche PUNTO NEUTRO a comandi bloccati => stessa definizione del ac _ wing

Impongo

detto anche XN

Facendo qualche passaggio si può vedere che :

NB : Abbiamo trascurato l’effetto sul momento delle forze propulsive !!In velivoli ad elica monomotori (elica in prua) i momenti dovuti alle componenti che nascono fanno variare di qualche punto % Xac_wf

= CLα *(Xcg – XN)

Longitudinale - MomentoCASO PIU’ GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard

Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI

Momento di cerniera

SI PUO’ NOTARE CHE ilmomento (e quindi il coeff)di cerniera dovuta ad alfa e deSONO ENTRAMBI NEGATIVI(momento antiorario sulla cerniera)

Momento di cerniera

Angolo di flottaggio (floating)

Nel caso di comandi liberi l’angolo dell’equilibratore è funzione di alfa_h (che a sua volta è funzione di alfa_body).

fl (αh)

Quindi, rispetto al caso a comandi bloccati viene ad essere variato :

(ad alfa =0 il de questa volta, dipendente da alfa NON E’ NULLO)

(la dipendenza da alfa c’è anche nel termine dipendente da de(alfa))

fl (α)

( ) 0'

0 __0_

)( εηα

⋅−⋅⋅+−+= cghachhwfaccg

wfacxx

SSCxxCCC h

( ) [ ])(_ αδτηα fl

cghachh eh

L xxSSC ⋅⋅−⋅⋅−

eHhHH eCCC δα

δα⋅+⋅=ma

( ) ( ) 00 0per εεδααδδ

α ⋅=−⋅−==>=⋅−=ee

( ) 0'

0 __0_

)( εηα

wfacxx

SSCxxCCC h

( ) [ ])0(_ =⋅⋅−⋅⋅− αδτηα fl

cghachh eh

L xxSSC

( ) 0'

0 __0_

)( εηα

wfacxx

SSCxxCCC h

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅−⋅⋅− 0_ ετη

SSC cghachh

Quindi :

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⋅−⋅⋅+−+=

ατεη

HhLLMM C

SSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

1)( 0'

0 __0_

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⋅−⋅⋅+−+=

ατεη

HhLLMM C

SSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

1)( 0'

0 __0_

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−=

( ) FxxSSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

hLLMM ⋅⋅−⋅⋅+−+= 0

0_)( εη

(5)(6)

Vediamo l’effetto sul CM_alfa

fl(αh)

( ) ( ) hH

ααδδ

α ⋅−=

La parentesi quadra diventa:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+++−+−− h

α τααετετατα

αεεα 00

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−⋅−=⋅−= h

αεεαααδ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−=+−= hhh i

ddi ααεεαεαα 0

COMANDI LIBERI Vediamo l’effetto sul CM_alfa

fl(αh)

Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :

( )+−⋅= wfaccgwf

xxCC LM __

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+−−⋅−−

αεττ

αεη

HhL cghachh

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+++−+−− h

αεεα 00

fl(αh)

Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :

( )+−⋅= wfaccgwf

xxCC LM __

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−

αεη

SSC cghachh

11)( _

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

Ricordo che a comandi bloccati :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα ddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM 1)( __

In definitiva il termine del piano di coda (che rende il negativo , cioè stabile)viene ad essere ridotto per la presenza di F (< 1) αMC

1 1 <⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

F Infatti, tipicamente 50.040.0 −=τe

80.070.0 −≈δ

0.70≈F

COMANDI LIBERI A Comandi liberi si modifica anche il CM_ih

FVCFxxSSCC hL

hLM hh

cghachhih⋅−=⋅−−= ηη

αα)( _

Ricordo che a comandi bloccati :

Quindi :

1 1 <⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

F Infatti, tipicamente 50.040.0 −=τe

80.070.0 −≈δ

0.70≈F

Andando a raccogliere nella equazione (10) i termini dip da ih:

hLM VCC hhihη

α−= (15)

FCCihih MM ⋅='

COMANDI LIBERI Equazione

hMMMM iCCCCih

⋅+⋅+= ''''0

Infatti non ho più il termine dipendente da de in quanto l’equilibratore flotta e non risulta più una variabile indipendente.

COMANDI LIBERI Termini derivate a comandi liberi (confronto con der com blocc)

( ) FxxSSCxxCCC cghachh

wfaccgwfac

hLLMM ⋅⋅−⋅⋅+−+= 0

0_)( εη

( ) 00 __0_

)( εηα

wfacxx

SSCxxCCC h

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα ddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM 1)( __

FVCC hLM hhih⋅−= η

hLM VCC hhihη

α−=

COMANDI LIBERI

Risoluzione del problema relativo al calcolo dell’alfa di equilibrio (per dato ih).A comandi liberi l’equazione del momento ha una sola soluzione in alfa per dato ih.Infatti :

fl(αh)

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+++−+−− h

αεεα 00

Per dato ih CM’ =0 ha una sola soluzione in alfa. In effetti è equivalente a :

0''''0

=⋅+⋅+= hMMMM iCCCCih

E si può risolvere in alfa

COMANDI LIBERI

Risoluzione del problema relativo al calcolo dell’alfa di equilibrio (per dato ih).ALTERNATIVA (Mi permette di non calcolare anche le derivate a comandi liberi):

' =⋅+⋅+⋅+= heMhMMMM fleihCiCCCC αδα

Esplicitato il de di flottaggio come funzione di alfa:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−⋅−= h

αεεατδ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅−= h

fl 01 εαεατδ

L’equazione sopra (dove compaiono ancora le derivate di stabilità a com bloccati) può essere risolta in alfa e trovare quindi l’alfa body di equilibrio a comandi liberi.(VEDERE ESERCIZI SVOLTI).

MOM CERNIERA

80.070.0 −≈δ

Possiamo facilmente vedereche come segno sono entrambi negativi.

I loro valori ( e quindi il rapporto) dipendono principalmente dal rapporto della corda dell’equilibratore sulla corda del piano di coda)

Tipicamente l’equilibratore si fa 0.30 – 0.35 della corda, quindi

013.0 008.0 −≈−≈δα HH CC

CODA del B747

MOM CERNIERA

Effetto importante è anche la posizione della cerniera.

Tipicamente l’Overhang è0.10 -0.20

MOM CERNIERA

L’Horn fa variare sensibilmente il coeff di cerniera.

Nella zona esterna il coeff di momcerniera diviene addirittura positivo.

COMANDI LIBERI

Com bloccati al variare di de

Curva del velivolo a com liberi

NB:Esiste solo 1 valore di alfa al quale il velivolo è equilibrato a comandi liberi

δe=-10

δe=-5

COMANDI LIBERI

Ovviamente si modifica quindi il margine statico di stabilità ed il punto neutro a comandi liberi:

Cxx cghach

LN ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−+=

αεη

α 1)( _

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−+=

αεη

Cxx cghach

LN 1)( _

Ricordiamo che l’espressione (approssimata) del punto neutro di stab a com bloccati era:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+= ⋅

αεη

hwfac 1

COMANDI LIBERI

Questa è una espressione approssimata

Cxx cghach

LN ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−+=

αεη

α 1)( _

Se ricaviamo'

Possiamo ricavare'

Nx in altro modo :

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachh

wfaccgwf

hLLM ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=

αεη

ααα1)( __

'' −= = CLα *(Xcg – XN)

COMANDI LIBERI

A rigore l’espressione corretta è :

xx cg −=

SSCCC h

hLLL hwf

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

αεη

ααα1'

La pendenza della retta di portanza del velivolo completo cambia tra com bloccati e com liberi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

αεη

ααα dd

SSCCC h

hLLL hwf

1 com bloccati

com liberi

EQUILIBRIO , Effetti Propulsivi

Se si inserisce anche il contributo della spinta dei motori va aggiunto all’equazione del CM il contributo dei motori.

La spinta T può essere ricavata dall’equilibrio spinta = resistenza.Conoscendo il CL dalla polare parabolicaRicavo il CD e quindi :

T=D=q S CDzt

Il momento dovuto alla forza T èMt=T * zt(in tal caso cabrante) , quindi positivo.

Si può stimare poi il coefficiente di momento equivalente :Che va aggiunto nelle equazioni precedenti per ricavare i corretti valori di de o alfa con inclusi gli effetti della forzapropulsiva.

cSqzTC T

MT ⋅⋅⋅

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