0

0

0

0

2

2

2

2

cbxax

cbxax

cbxax

cbxax

0

0

0

0

2

2

2

2

cbxax

cbxax

cbxax

cbxax

DISEQUAZIONI DI II GRADO DISEQUAZIONI DI II GRADO

esempioesempio

Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata

2 14 13 0x x 2 14 13 0x x

2 14 13 0x x 2 14 13 0x x

Si risolve, trovando le eventuali radici

Si risolve, trovando le eventuali radici

14 196 4 1 13

2x

14 196 4 1 13

2x

2 14 13 0x x

14 144

2x

14 144

2x

0 0

14 12

2

14 12

2

1 1x 1 1x 2 13x 2 13x

13x 13x 1x 1x

Si posizionano le radici sopra Si posizionano le radici sopra una retta orientatauna retta orientata.

Si posizionano le radici sopra Si posizionano le radici sopra una retta orientatauna retta orientata.

113

113

Si disegna la parabola che passaper i punti trovati e,Si disegna la parabola che passaper i punti trovati e,

21 14 14 0x x

poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

113

Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,

Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,

2 14 13 0x x

>0

>01

13

Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola

e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti.e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti.

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeri tali che:

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeri tali che:

1 13

0152 2 xx

1x 1x 13x 13x

esempioesempio

0962 xx 0962 xx

Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata

0962 xx 0962 xx

Si risolve, trovando le eventuali radiciSi risolve, trovando le eventuali radici

2

914366 x

2

914366 x

0962 xx

2

06 x

2

06 x0 0

2

06 x

2

06 x

3x 3x 3x 3x

SOLUZIONI REALI E COINCIDENTISOLUZIONI REALI E COINCIDENTI

3x 3x

Si posiziona l’unica radice Si posiziona l’unica radice sopra sopra una retta orientatauna retta orientata..

Si posiziona l’unica radice Si posiziona l’unica radice sopra sopra una retta orientatauna retta orientata..

3

3

Si disegna la parabola che passaper il punto trovato e,

Si disegna la parabola che passaper il punto trovato e,

0961 2 xx

poiché il primo coefficiente a èpositivo,

poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

3

Poiché nella disequazione si è Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di interessati a quella parte di parabola positiva,parabola positiva,

Poiché nella disequazione si è Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di interessati a quella parte di parabola positiva,parabola positiva,

0962 xx

>0

>0

3

Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola

e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti..e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti..

L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita disequazione data è costituita dai numeri tali che:dai numeri tali che:

L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita disequazione data è costituita dai numeri tali che:dai numeri tali che:

3

0962 xx

3x 3x 3x 3x

ossiaossia 3R x 3R x

0522 xx 0522 xx

Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata

0522 xx 0522 xx

EsempioEsempio

Si risolve, trovando le eventuali radiciSi risolve, trovando le eventuali radici

2

51442 x

2

51442 x

0522 xx

2

162 x

2

162 x0 0

NON ESISTONO SOLUZIONI REALI

Pertanto non si possono posizionare le radici sopra la retta orientata.

Pertanto non si possono posizionare le radici sopra la retta orientata.

Si disegna una parabola che nonnon tocca la retta e,

Si disegna una parabola che nonnon tocca la retta e,

0521 2 xx

poiché il primo coefficiente a è positivo,

poiché il primo coefficiente a è positivo,

avente la concavità verso l’alto.

avente la concavità verso l’alto.

Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,

Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,

0522 xx

>0

>0

Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola

e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti.e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti.

L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita ...disequazione data è costituita ...

L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita ...disequazione data è costituita ...

0522 xx

ossiaossia R S R S

….da tutti i numeri reali….da tutti i numeri reali