Post on 11-Jan-2016
description
Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
CURVE E SUPERFICIE 2
proipprietà proiettive e stereotomiche delle coniche e classificazione proiettiva delle quadriche
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
1. La relazione tra 1. La relazione tra proprietà proprietà metriche e metriche e proprietà proprietà stereotomiche:stereotomiche:
Teorema di Quetelet Teorema di Quetelet e Dandeline Dandelin
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
4. Teorema di Quetelet e Dandelin4. Teorema di Quetelet e Dandelin. .
In una superficie conica rotonda sezionata con un piano non // a una generatrice (caso dell’ellisse e dell’iperbole) esistono due sfere iscritte alla superficie conica e tangenti al piano nei fuochi F1 e F2 della conica. Se è // a una generatrice esiste una sola sfera iscritta alla superficie e tangente al piano nel fuoco F della parabola.
Inoltre i piani dei circoli di contatto delle sfere iscritte con la superficie conica intersecano il piano sezionante nelle direttrici della sezione conica.
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Per dimostrare questa proposizione si consideri la sezione con il piano e che passa per l’asse v della superficie conica; esso taglia la superficie secondo due generatrici g1 e g2 e individua su l’asse principale A1 A2 della conica.
In quel piano le due sfere iscritte alla superficie conica e tangenti a risultano tagliate in due cerchi massimi che si possono disegnare facilmente uno come il circolo (di centro C1) iscritto al triangolo VA1A e l’altro come quel circolo (di centro C2) ex-iscritto del trilatero VA1A2 che ha centro sull’asse v.
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
È evidente che il trilatero VA1A2 rappresenta le tangenti condotte dai punti A1,e A2 ai due circoli di centri C1 e C2 nei punti Q2, Q1, F2, F1, R2, R1. E per la simmetria del cerchio sono ovviamente uguali i due segmenti di tangente che vanno dai punti di contatto R e Q ai punti esterni A per i quali si conducono tali tangenti:
così A1Q1 = A1F1 e A1F2 = A1R1.
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Si vede dunque come sia A1Q1 + A1R1 = 2a (lunghezza dell’asse focale A1A2 della conica) e quindi come un qualsiasi segmento di generatrice compreso tra i due circoli di contatto delle sfere iscritte abbia estensione uguale all’asse focale A1A2.
Si immagini uno qualunque di questi segmenti di generatrice P1P2 compresi tra i due circoli di contatto intersecare il piano nel punto P.
I segmenti PP1 e PP2 (distanze di P dai circoli di contatto) sono i segmenti di tangenti condotte da P alle due sfere iscritte e per la simmetria della sfera si può constatare che PP1 = PF1 e PP2 = PF2 e concludere che PF1 + PF2 = A1A2 = 2a, cioè che tutti i possibili punti P della sezione individuano un’ellisse poiché sono tali per cui resta costante (= 2a)la somma delle loro distanze da F1 e da F2.
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
2. Coniche come trasformazioni 2. Coniche come trasformazioni proiettive del circoloproiettive del circolo
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
QUADRICHE
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
3. Trasformazioni omografiche della 3. Trasformazioni omografiche della sferasfera
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
PUNTO ELLITTICO
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
ellissonide
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
paraboloidi
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
4. Trasformazione omografica della 4. Trasformazione omografica della superficie conica rotondasuperficie conica rotonda
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
PUNTO PARABOLICO
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
P.L. Nervi: Aviorimesse a Orvieto (1935)
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Dischinger: Copertura del mercato di Lipsia
(1929
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Mole antonelliana a Torino (1863-80)
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
5. iperboloidi5. iperboloidi
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
PUNTO IPERBOLICO
DIREZIONE ASINTOTICA
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Paraboloide iperbolico: sezioni parabolociche
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Paraboloide iperbolico:sezioni iperboliche
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Paraboloide iperbolico come superficie rigata
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Iperboloide a una falda
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
V. Choukhov: Torre radio a Mosca (1922),...........
F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva