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TTeemmaa 66

LaLa Empresa:Empresa: ProduccProducciión,ón, CostesCostes yy

BeBenefineficiocioss

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Economía

Aplicada

Curso 2008-2009

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ÍÍndicendice

1. Introducción2. Los conceptos básicos3. La función de producción

3.1. Concepto3.2. Corto plazo y largo plazo3.3. Productividad media y marginal3.4. La forma de la función de producción estándar

4. Los costes de producción

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BibliografíaBibliografía

¾ Blanco y Aznar, cap. 5.¾ Mankiw, cap. 13.

1. Introducción

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¿Cuál es el objetivo de las empresas? (según los economistas)

¿Por qué las empresas contratan un número determinado de trabajadores y no otro?

¿Por qué las empresas producen una determinada cantidad de bienes y no otra?

2. Conceptos básicos

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Objetivo de la empresa (según los economistas): maximizar los beneficios.

Beneficios: diferencia entre ingreso total y coste total

Beneficios = Ingreso total – Coste total

Ingresos: cantidad de dinero que recibe una empresa por la venta de su producción.

Ingreso total = Precio x Unidades producidas = P x Q

[Veremos los ingresos con mayor detenimiento en el próximo tema]

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2. Conceptos básicos

Costes: cantidad de dinero que paga una empresa para comprar los factores de producción.

Factores de producción: bienes y servicios que se utilizan para producir.

- Factor trabajo (L): Nº de trabajadores (u horas) que contrata una empresa.

Æ El precio del trabajo es el salario (w).

Coste del trabajo = w x L

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2. Conceptos básicos

- Factor capital (K): Nº de máquinas que posee una empresa.

Æ El precio del capital es el tipo de interés (r).

¿Por qué? Las máquinas pueden venderse en cualquier momento y recuperar el dinero, de forma que el coste es aquella cantidad que podría obtener la empresa si coloca el dinero en una cuenta corriente

Coste del capital = r x K

- Otros factores: tierra, materias, primas, etc. Æ Sólo vamos a considerar trabajo o, como mucho, capital y trabajo.

3. La función de producción

K L Q

1 1 12 2 43 3 94 4 16

5 5 259

3.1. Concepto

Relaciona la cantidad de factores que se utilizan para producir un bien y la cantidad producida de ese bien. En general:

Q= f ( K, L )

Ejemplos:

- Q = K x L

3. La función de producción

K L Q

1 1 12 2 23 3 34 4 45 5 5

K L Q

1 1 12 2 163 3 814 4 2565 5 625

- Q = K1/2 x L1/2

- Q = K2 x L2

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3. La función de producción

O más fácil si la función de producción solo incluye un factor(ejemplo, trabajo).

Función 1: Q = L1/2

Función 2: Q = L Función 3: Q = L2

L Q = L1/2 Q = L Q = L2

1 1 1 1

2 1,41 2 4

3 1,73 3 9

4 2 4 16

5 2,24 5 2510

Cada función de producción tiene una forma distinta

La producción crece cada vez más rápido según se incorporan trabajadores

Q = L2

La producción siempre al mismo ritmo

Q = L

Q = L1/2

La producción crece cada vez a un ritmo menor

11

3. La función de producción

12

3.2. Corto plazo y largo plazo

Largo plazo: la empresa tiene un horizonte temporal largo y tiene capacidad para variar la cantidad utilizada de todos los factores de producción.Æ Cuando estudiamos cómo varía la producción al variar la cantidad utilizada de factores Æ análisis de los rendimientos a escala.

Corto plazo: alguno de los factores de producción está fijo. Supongamos que hay dos factores, uno fijo (K) y uno variable (L).Æ Cuando estudiamos cómo varía la producción al variar la cantidad utilizada del factor variable Æ análisis de la productividad del factor variable.

13

3. La función de producción

Rendimientos a escala

Rendimientos crecientes a escala: cuando se incrementan los factores de producción en una determinada proporción, la producción se incrementa en una proporción mayor.

f ( α x K, α x L ) > α x Q

Rendimientos constantes a escala: cuando se incrementan los factores de producción en una determinada proporción, la producción se incrementa la misma proporción.

f ( α x K, α x L ) = α x Q

Rendimientos decrecientes a escala: cuando se incrementan los factores de producción en una determinada proporción, la producción se incrementa en una proporción menor.

f ( α x K, α x L ) < α x Q

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3. La función de producción

La productividad de un factor variable

Analizamos cómo evoluciona la producción cuando un factor permanece fijo y el factor variable cambia.

Ley de los rendimientos decrecientes: si un factor permanece fijo, a medida que se añaden más unidades del factor variable llegará un momento a partir del cual, cada unidad adicional produzca incrementos de la producción cada vez más pequeños.

Contraejemplo: si no hubiese rendimientos decrecientes, podríamos producir toneladas de arroz en una maceta.

K L Q PMeL

1 1 1 11 2 1,41 0,7051 3 1,73 0,5771 4 2 0,5

1 5 2,24 0,448 15

3. La función de producción

3.3. Productividad media y marginal de los factores

Supongamos, por simplicidad, que nos centramos en el factor trabajo.

Productividad media (PMeL): Cantidad producida por unidad de trabajo.

PMeL = f (K , L)L

Ejemplo: Q = K1/2 x L1/2

6

Productividad marginal (PMgL): incremento de la cantidad producida por una unidad adicional de trabajo.

PMgL = ∂f (K , L)∂L

Ejemplo: Q = K1/2 x L1/2

K L Q PMeL PMgL

1 0 0 --- ---1 1 1 1 11 2 1,41 0,705 0,411 3 1,73 0,577 0,321 4 2 0,5 0,271 5 2,24 0,448 0,24 1

Aclaración: el concepto de derivada parcial

Cuando una función depende de más de una variable, el cambio en la función cuando se produce un cambio marginal en una de las variables (manteniéndose el resto constantes).

Ejemplo f ( x,y, z) = 2 x2 +y3 − 3zx

∂f=

∂x4 x − 3z

∂f = 3 y 2

∂y

∂f = −3x

∂z 17

Aclaración: el concepto de derivada parcial

1

Ejemplo

Q = f (K , L) =

1 1

K 2 L2

∂f 1 1 1 −1 1 1

− 1

PMgL = = K 2 L2 = K 2 L 2

∂L 2 2

Análogamente, podemos calcular la PMgK:

PMgL =∂f

=∂K

− 1 1

K 2 L2

2

Aclaración: el concepto de derivada parcial18

3. La función de producción

¿Cómo se representa gráficamente la PMe?

Q = f(K,L) Q = f(K,L)

La pendiente delQ radio-vector es la

PMeL

LL 19

3. La función de producción

¿Cómo se representa gráficamente la PMg?

Q = f(K,L) Q = f(K,L)

QLa pendiente de la tangente es la PMg

L L20

3. La función de producción

3.4. La forma de la función de producción estándar

Normalmente, se asume una función de producción con 2 partes diferenciadas:

1ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la producción aumenta cada vez más con cada trabajador adicional. En otras palabras, la PMg es creciente con la cantidad de trabajo.

2ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la producción aumenta, pero a un ritmo cada vez menor con cada trabajador adicional. En otras palabras, PMg es decreciente con la cantidad de trabajo.

3ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la21producción incluso disminuye. En otras palabras, PMg es negativa.

22

Q = f(K,L) PMg positiva y decreciente

PMg positiva y creciente

Q = f(K,L)

PMg negativa

Máximo técnicoL

23

Q = f(K,L)Productividad

media del trabajo Q = f(K,L)

L

Q = f(K,L)Q = f(K,L)

PMeL

PMeL máxima

L

Productividad media del trabajo

Óptimo técnico L 24

Q = f(K,L)Productividad

marginal del trabajo

Q = f(K,L)

L

25

26Máximo técnico L

Q

Q = f(K,L)

LPMgL

PMgL máxima

Productividad marginal del trabajo

Óptimo técnico 27L

Q

Q = f(K,L)

PMeL PMgL

PMgL

PMeL

L

PMg corta a la PMe en su máximo, en el óptimo técnico

PMeL PMgL

PMgL

La PMg corta a la PMe en su máximo, en el óptimo técnico.

En el máximo técnico, la PMg es igual a 0 (no se pued eproducir más).

PMeL

Óptimo

técnicoMáximo Ltécnico 28

29

Si PMg > PMe Al producir más la PMe crece

Si PMg = PMe La PMe alcanza su máximo

La PMg corta a laPMe en su máximo

Si PMg < Pme Al producir más la PMe decrece

4. Los costes de producción

La empresa tiene qué decidir cuánto producir para obtener los máximos beneficios. Para hacer esto, es útil que la empresa calcule cuál es el coste asociado a cada nivel de producción.

Función de costes totales: costes mínimos para producir una determinada cantidad de producto.

C (Q) = f (Q)

La forma de estos costes viene dada por la forma de la función de producción.

4. Los costes de producción

Costes fijos (CF): son independientes nivel de producción de la empresa.

Costes totales

Ej: alquileres que se pagan por edificios, licencias.

Costes variables (CV): dependen del nivel de producción de la empresa.

Ej: electricidad, empleados.

4. Los costes de producción

Supongamos una empresa que sólo tiene costes variables, que vienen dados por la remuneración de los trabajadores que contrata.Es decir, sus costes serían w x L. La función de costes – CT(Q)- lo que hace es relacionar la cantidad producida con el coste mínimo para producirlo.

Ejemplo: Q = L1/2 y w = 10

Obtenemos L en función de Q: Q = L1/2 Æ L = Q2

El coste mínimo de producir Q unidades seráCT (Q) = w x L = w x Q2 = 10 x Q2

Si quiere producir Q = 1 Æ contrata L = 1 Æ CT (1) = 10 x 1 = 10Si quiere producir Q = 2 Æ contrata L = 4 Æ CT (2) = 10 x 4 = 40 32

L Q

Q Q = f(K,L) Q

45º

L Q

wxLw x L

wxLCT = w x L

33

L Q

Q Q = f(K,L) Q

wxL+ CF

w x L+ Cf

LwxL+ CF

45º

Q

CT = w x L + CF

34

CT = CV + CF

CT CV CF

CV

CF

Q

35

4. Los costes de producción

Coste total medio: coste total por unidad de producto.

CTMe(Q) = CT (Q)=

CV (Q) + CF =

Q QCV (Q)

+ CF

= CVMe(Q) + CFMe(Q)Q Q

Æ Coste variable medio: costes variables por unidad de producto.

CVMe(Q) = CV (Q)Q

Æ Coste fijo medio: costes fijos por unidad de producto.

CFMe(Q) = CFQ 36

37

Coste marginal: incremento del coste al producir una unidad adicional.

CMg (Q) =dCT (Q)

=dCV (Q)

+dCF

= dCV (Q)

dQ dQ dQ dQ

Representación gráfica:

- El CTMe será la pendiente del radio-vector de los costes totales.- El CVMe será la pendiente del radio-vector de los costes variables.- El CMg será la pendiente de la recta tangente a los costes (totales o variables, es la misma).

38

CT = CV + CF

CT CV CF

CV

CT

CV

Q

Q

CT

39QÓptimo técnico

CT CVCF CV

CTMeCVMe

Q

CTMe

CTMe mínimo

CVMe mínimo

CVMe

Q 40

CT CVCF CV

CF

Q

CTMeCVMe

CTMe

CVMe

CFMe

CT = CV + CF

CT CV CF

CV

Q

41

CT CTCVCF CV

Q

CTMeCVMe CMg

Q 42

43

CTMe CVMe CMg

CMg CTMe

CTMe mín

CVMe mín

CVMe

Q

44

Si CMg < CMe Al producir más la CMe decrece

Si CMg = CMe La CMe alcanza su mínimo

La CMg corta a laCMe en su mínimo

Si CMg > Cme Al producir más la CMe crece

PMgLcreciente

PMgLconstante

PMgLdecreciente

Cada trabajador adicional aumenta la producción

cada vez en mayor medida

Cada trabajador adicional aumenta la producción

en la misma medida siempre

Cada trabajador adicional aumenta la producción

cada vez en menor medida

Para incrementar la producción en una unidad se necesitan

cada vez menostrabajadores adicionales

Para incrementar la producción en una unidad se necesita

siempre el mismo número de trabajadores adicionales

Para incrementar la producción en una unidad se necesitan

cada vez mástrabajadores adicionales

A medida que aumenta la producción, el coste aumenta cada vez en menor medida

A medida que aumenta la producción, el coste aumenta

siempre en la mismamedida

A medida que aumenta la producción, el coste aumenta Cada vez en mayor medida

CMg decreciente

CMg constante

CMgcreciente 45