Post on 27-Jun-2020
Corso di Tecnica delle Costruzioni (Canale B)
Esercitazione n.1 - SLE
1. Eseguire la verifica a flessione in campo elastico in campata BC
2. Eseguire la verifica dell'ampiezza delle fessure nell'appoggio B
Dati
Geometria
l1=1,8 m
l2=4,5 m
Carichi
Gk1= 17 kN/m
Gk2=15kN/m
Qk= 10 kN/m
Caratteristiche sezione
h=50 cm
b=30 cm
d'=4 cm
Armatura in campata BC As=5ϕ20, As'=2ϕ20
Armatura in appoggio B As=3ϕ20, As'=2ϕ20
Materiali
Acciaio B450C
Calcestruzzo fck=30 MPa
Svolgimento
1) Materiali
fcm=fck+8=38 MPa=38 N/mm2=3,8 kN/cm
2 Resistenza media a compressione del CLS
fctm=0,3fck(2/3)
=2,897 MPa Resistenza media a trazione del CLS
Ec=22.000 (fcm/10)0,3
=32836,57 MPa Modulo elastico del CLS
Es=200.000 MPa Modulo elastico dell'acciaio
Coefficiente di omogeneizzazione n=15
2) Combinazioni di carico
Combinazione rara Gdrara=Gk1+Gk2+Qk
Combinazione di carico frequente Gdfreq=Gk1+Gk2+ψ11 Qk ψ11=0,5 (uso residenziale)
Combinazione di carico permanente Gdqp= Gk1+Gk2+ψ21 Qk ψ21=0,3 (uso residenziale)
3) Statica per combinazione rara
Si considera la combinazione per la quale si ha il momento massimo in campata BC, ovvero la
combinazione 1.
Campata AB: Gd= Gk1+Gk2=32 kN/m
Campata BC: Gd= Gk1+Gk2+Qk=42 kN/m
Reazioni vincolari: YB=163,6 kN YC= 83 kN
Tratto AB
TAB(x)=-32x
MAB(x)=-16x2
Tratto BC
TBC(x)= 42x-83
MBC(x)= 83x-21x2
Punto in cui il momento in campata è massimo
TBC(x)=0 xmax=1.98 m
MBC max,rara=MBC(1,98)= 82 kNm
MB max= MB(1,8)= -51,8 kNm
Ripetendo i calcoli per combinazione frequente e quasi permanente si ottiene:
Combinazione frequente
MBC max, freq=69,5 kNm
Combinazione quasi permanente
MBC max, qp=64,6 kNm
4) Calcolo caratteristiche geometriche sezione
La sezione è in Fase II, dunque consideriamo la sezione parzializzata. Per calcolare le tensioni è
necessario calcolare la posizione dell'asse neutro (xc) e il momento d'inerzia della sezione.
As=A 5ϕ20=15,7 cm2
As'=A 2ϕ20=6,28 cm2
Atot= 22 cm2
d=h-d'=46 cm
Momento statico dell'armatura dal lembo compresso (inserire figura)
Distanza dell'asse neutro dal lembo compresso
Momento di inerzia rispetto all'asse neutro della sezione omogeneizzata
5) Verifica tensioni in campata BC
Norme Tecniche per le Costruzioni, Capitolo 4:
Tensioni massime di compressione nel calcestruzzo
Tensioni massime di trazione nell'armatura tesa
6) Verifica ampiezza fessure in campata
Ecm=32840 MPa
fctm=2,9 MPa
=6,09
Consideriamo condizioni ambientali ordinarie.
Gli acciai sono ordinari perciò l'armatura è poco sensibile
Dunque dobbiamo verificare le seguenti condizioni
Per combinazione frequente:
Per combinazione quasi permanente
Calcolo di wd
Distanza massima tra le fessure
Area efficace CLS teso intorno all'armatura
Percentuale di armatura in trazione
Distanza massima tra due fessure
Dove
c=d'-ϕ/2=30 mm
k1=0,8 per barre ad aderenza migliorata
k2=0,5 per flessione
k3=3,4
k4=0,425
Deformazione media unitaria delle barre
σs deve essere calcolata per combinazione frequente e quasi permanente
kt=0,4 carichi di lunga durata
Infine si calcola il valore dell'apertura delle fessure