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Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica
Secondo modulo – Parte prima (fondamenti di elettromagnetismo)
Aniello (Daniele) Mennella
Dipartimento di Fisica
Aniello Mennella Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica A.A. 2014-2015
Lezione 4
Onde elettromagnetiche
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Sommario
● L'esperimento di Hertz
● Onde elettromagnetiche
● L'energia trasportata da un'onda e.m.
● Lo spettro elettromagnetico
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Onde elettromagnetiche
L'esperimento di Hertz
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Campi elettrici e magnetici variabili
+
N
S
● Nelle precedenti lezioni abbiamo visto una carica in quiete genera un campo elettrico statico, un magnete permanente genera un campo magnetico statico
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● Nelle precedenti lezioni abbiamo visto una carica in quiete genera un campo elettrico statico, un magnete permanente genera un campo magnetico statico
● Abbiamo anche visto che una corrente elettrica (una carica in movimento) genera un campo magnetico, mentre una variazione di campo magnetico in presenza di una spira genera un corrente elettrica
● In presenza di una variazione nel tempo della carica o del campo magnetico i campi non possono esistere isolatamente
Campi elettrici e magnetici variabili
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Maxwell e le sue equazioni
● Nel 1865 James Maxwell pubblica un lavoro teorico in cui sostiene che i campi elettrici e magnetici si possono propagare nel vuoto con un comportamento oscillatorio con le stesse caratteristiche della luce
● La propagazione dei campi elettrici e magnetici è descritta da quattro equazioni differenziali
● Nel 1887 Heinrich Hertz esegue un esperimento in cui prova l'esistenza delle onde elettromagnetiche
● Intervistato circa le possibili applicazioni pratiche della sua scoperta rispose: It's of no use whatsoever
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L'esperimento di Hertz
● L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto.
+
Generatore di tensione
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L'esperimento di Hertz
● L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto.
● Controllando la tensione e l'induttanza del generatore si generavano fra le sfere scariche elettriche di intensità variabile ad una certa frequenza (circa 100 MHz)
+
● Una spira metallica collegata ad altre due sfere faceva da ricevitore
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L'esperimento di Hertz
● L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto.
● Controllando la tensione e l'induttanza del generatore si generavano fra le sfere scariche elettriche di intensità variabile ad una certa frequenza (circa 100 MHz)
● Una spira metallica collegata ad altre due sfere faceva da ricevitore
● Hertz osservò che fra le sfere del ricevitore si instauravano delle scariche elettriche alla stessa frequenza. Fu la dimostrazione che gli elettroni in movimento nel trasmettitore generavano un'onda di campo elettrico e magnetico che si propagava
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L'esperimento di Hertz
● Hertz misurò anche la velocità di propagazione delle onde ponendo una lastra di rame a una certa distanza dal generatore in modo che le onde si riflettessero e generassero onde stazionarie
● Spostando il ricevitore in diverse posizioni fra il generatore e la lastra poté misurare la lunghezza d'onda, λ
● Dalla relazione v = λ poté calcolare v = ~ 3x108 m/s, che corrisponde alla velocità della luce
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Onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche
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Le equazioni di Maxwell
● La teoria di Maxwell delle onde elettromagnetiche mostra che se il campo elettrico e magnetico variano nel tempo allora si propagano con un moto oscillatorio
● Nella forma più semplice, di un'onda che si propaga in una sola direzione, le equazioni si scrivono come:
dove c è la velocità della luce che dipende dalla costante dielettrica, ε
0, e dalla permeabilità magnetica, μ
0, del vuoto
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Come si propagano i campi E e B
● La propagazione dell'onda è determinata dall'induzione reciproca dei campi elettrico e magnetico. Infatti un campo elettrico variabile induce un campo magnetico, il quale a sua volta induce una variazione nel campo elettrico. Questo genera un moto oscillatorio dei campi che si propaga come un'onda su una corda oscillante
direzione di propagazione
● Secondo la teoria di Maxwell i vettori dei campi E e B sono sempre perpendicolari fra loro e il verso di propagazione è nella direzione del vettore
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Come si propagano i campi E e B
● Risolvendo le equazioni di Maxwell (noi non lo faremo) si può dimostrare che i campi E e B si propagano oscillando come degli oscillatori armonici (lo stesso moto di oscillazione di una molla)
● k è detto numero d'onda e corrisponde a 2 π / λ, mentre ω è la frequenza angolare e corrisponde a 2 π , dove è la frequenza dell'onda.
● Il rapporto ω / k = λ corrisponde alla velocità di propagazione c = 2.99793 x 108 m/s.
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Perché λ corrisponde alla velocità dell'onda?
La lunghezza d'onda, λ, è la distanza fra due punti con la stessa fase (ad esempio due massimi, due minimi, due punti qualunque alla stessa altezza)
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Perché λ corrisponde alla velocità dell'onda?
Il periodo, T, è il tempo che impiega l'onda a percorrere una distanza pari alla lunghezza d'onda. La frequenza è l'inverso del periodo
Il prodotto λ corrisponde, per definizione, a λ / T, che è lo spazio percorso dall'onda e nel periodo T e il tempo impiegato a percorrerlo. Per definizione questo rapporto corrisponde alla velocità dell'onda
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Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B?
● Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica.
Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti
L'equazione è:
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Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B?
Da cui deriva che
Poiché
Si ha
Poiché questa equazione vale per ogni tempo t e per ogni punto dello spazio, x, possiamo scrivere che il rapporto fra il campo elettrico e il campo magnetico vale c per ogni x e per ogni t.
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Onde elettromagnetiche
L'energia trasportata da un'onda elettromagnetica
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Il vettore di Poynting
● Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da:
● Come si vede, S è diretto perpendicolarmente a E e B, cioè nella stessa direzione della propagazione dell'onda.
● Poiché i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari fra loro, il modulo di S è dato da
(ricordiamo che E = c B)
(le unità di misura sono W/m2)
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L'intensità del campo elettromagnetico
● Il vettore di Poynting esprime il flusso di potenza istantaneo in ogni punto dello spazio. In genere noi siamo interessati alla potenza media di un segnale elettromagnetico. Calcoliamo, quindi, il valore medio di S in un periodo dell'onda.
● Scriviamo, quindi, B = Bmax
cos(k x – ω t); il flusso di potenza sarà S = c B2
max cos2(k x – ω t) / μ
0
● Qual è il valor medio di una funzione di tipo cos2(x)?
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L'intensità del campo elettromagnetico
x
y
valor medio = 1/2
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L'intensità del campo elettromagnetico
● L'intensità (cioè la potenza media per unità di superficie) dell'onda è, quindi:
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Esercizio
Consideriamo un forno a microonde da 1 kW. Supponiamo che la sorgente di microonde sia puntiforme e che una pietanza sia posta alla distanza di 20 cm dalla sorgente. Calcolare l'ampiezza dei campi elettrico e magnetico che incidono sulla pietanza.
1 kW
20 c
m
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Esercizio
r = 20 cm
● Consideriamo la sorgente puntiforme. La potenza verrà irradiata in modo uniforme così che, alla distanza di 20 cm, la potenza per unità di area (cioè l'intensità) sarà data da:
● Poiché si ha che
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Esercizio
Il flusso di energia ricevuto sulla Terra dal sole è di circa 1 kW / m2. Calcolare la potenza totale che incide su un tetto di dimensioni 8.00 m x 20.00 m
1 kW / m2
8.00 x 20.00 m
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Onde elettromagnetiche
Lo spettro elettromagnetico
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Lo spettro della radiazione elettromagnetica
● Le onde elettromagnetiche sono prodotte da cariche in accelerazione.
● Si propagano nello spazio vuoto a velocità c in un ampio range di lunghezze d'onda
● Frequenza e lunghezza d'onda sono legate dalla relazione = c / λ
● Diamo ora una descrizione sintetica dello spettro della radiazione elettromagnetica nei vari intervalli
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Onde radio
● Le onde radio sono caratterizzate da lunghezze d'onda da qualche metro a vari chilometri
● Sono generate, ad esempio, da cariche in oscillazione nei fili conduttori delle antenne radio e in molti fenomeni astrofisici
● Onde con lunghezze d'onda > 10 km vengono riflesse dall'atmosfera e consentono la propagazione di onde radio a grandi distanze superando i limiti imposti dalla curvatura terrestre
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Microonde
● Sono utilizzate in astrofisica per lo studio dell'universo primordiale
● Hanno numerose applicazioni pratiche, dai sistemi radar, alla telefonia cellulare, alla visualizzazione in condizioni di scarsa visibilità, nella cottura dei cibi ecc.
● Le microonde sono onde radio ad alta frequenza (lunghezze d'onda minori di 1 m fino a 1 mm)
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Infrarosso
● In astrofisica la radiazione infrarossa è molto studiata perché è legata a processi fisici presenti nelle stellar nurseries, le zone ricche di polvere nella nostra galassia dove nascono le stelle
● Sono generate da qualunque oggetto a temperatura ambiente e utilizzate in molti campi tecnologici (fotografia e visione notturna, telecomandi a infrarosso)
● Le onde infrarosse hanno lunghezza d'onda dal millimetro al micron
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Luce visibile
● La luce visibile corrisponde a quella parte dello spettro che i nostri occhi possono rilevare
● L'intervallo di lunghezze d'onda (che noi chiamiamo colori) va da circa 0.6 micron (rosso) a circa 0.4 micron (violetto)
● Domanda: perché un paio di pantaloni, ad esempio, può avere colore blu senza avere la temperatura di 30000 gradi?
● È generata da oggetti molto caldi (come il filamento di una lampadina). Radiazione rossa viene generata a oggetti alla temperatura di circa 3000 gradi, radiazione blu da oggetti alla temperatura di circa 30000 gradi.
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L'ultravioletto
● L'ultravioletto si manifesta a lunghezze d'onda fra 0.4 micron a 0.6 nanometri (0.6x10-9 m)
● Il sole è una sorgente importante di luce ultravioletta, che è la causa della reazione della pelle che genera abbronzature e scottature
● Gli occhiali fotocromatici reagiscono scurendosi solo in presenza di luce ultravioletta (ad esempio in auto non funzionano perché il vetro del parabrezza filtra gli ultravioletti)
● Le stelle giovani emettono grandi quantità di radiazione ultravioletta
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I raggi X
● I raggi X hanno lunghezze d'onda comprese fra qualche nanometro (nm) fino a circa 10-4 nm
● Sono onde molto energetiche, prodotte, ad esempio, dall'accelerazione di elettroni energetici che bombardano una lastra di metallo.
● Gli usi medicali (diagnostici e terapeutici) e i rischi legati all'esposizione ai raggi X sono abbastanza noti a tutti
● Meno note sono le emissioni di origine astrofisica, ad esempio generate da buchi neri e stelle di neutroni in rapida rotazione
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I raggi gamma
● I raggi gamma sono le onde più energetiche dello spettro elettromagnetico. Hanno lunghezze d'onda minori di un picometro (pm) ovvero < 10-12 m
● Sono prodotte da reazioni nucleari come, ad esempio, quelle che avvengono nei reattori termonucleari e all'interno del sole.
● L'esposizione a raggi gamma è molto pericolosa, data l'elevata energia penetrante.
● Nell'universo sono note molte sorgenti di raggi gamma, (i cosiddetti GRB - Gamma Ray Bursts), molto brillanti e distanti, dall'origine ancora ignota
● Domanda: se nell'universo esistono (e sono state osservate) molte sorgenti di raggi X e gamma, che sono pericolose per l'uomo, perché non siamo tutti morti?