Corso classe 1a

2° incontro

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LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO

CRUCIALICRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO

DELL’APPRENDIMENTO

Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in

prima sono …. “persi”persi” …..

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Il bambino che arriva in classe prima

….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia …….

ha comunque già avuto esperienze matematiche

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IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI

LA CONTA

(tipo poesia)

SUBITIZING

•Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono)

•Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)

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LA CONTA è indispensabile per

poi contare le quantità

LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…)

NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto

Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello

spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ

ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando

Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso

progressivo ….. Non regressivo!

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SUBITIZINGÈ un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con

bambini di 3/5 anni

CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER

CONTARE

Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole

quantità …………

Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno

apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre

posate, ….

Quindi se vede

può sapere che sono TRE senza saperlesaperle contare

Questa competenza (SUBITIZING) precede precede la capacità di contare

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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….

GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA

(contare per contare)

•Conta i tuoi passi

•Conta i miei passi (fatti a velocità diverse)

•Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno)

•POI …… conta regressiva

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CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI(LA DECINA)

Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …)

Lavoro a piccoli gruppiLavoro a piccoli gruppi

Conta tutti i i tappi così potrò segnare

il totale

Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad

andare avanti.

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TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI

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Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,…..

Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,…

Quantificare una collezione è una tra

le più ricorrenti situazioni a cui

siamo confrontati (non solo a scuola,

ma nel corso di tutta la vita).

SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti

11/04/23 12

10

10

10

10

PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo!

SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima?

Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi

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Quante castagne sono?

Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo?

10

Possiamo considerare questa situazione

come “fondamentale”?

11/04/23 14

11/04/23 15

“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?”“….formando dei gruppi.”

INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’

BREVE TEMPO POSSIBILE E SPIEGATE COME AVETE FATTO

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“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”

11/04/23 17

“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”

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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….

ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri

1

2

5

1

2

3

5

4

8

9

Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari

Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero

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Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”

Giochi con i numeri fino a 20

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Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”

Gioco della corsa al 20

spirale

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Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”

Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto 20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

20

10

LINEA DEI NUMERI

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• I numeri sono: o tutti COPERTI

o tutti SCOPERTI• La maestra pesca un numero• I bambini devono andare a COPRIRE (o

SCOPRIRE) il numero pescato.• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi

“va a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc …..

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• In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini:

uno pesca (fa la maestra)

l’altro corre e posiziona il numero

poi si scambianoULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. )

•Classe divisa in squadre/coppie

•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra

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12 15 18 19 25

Linea dei numeri con …. Le mollette

ASPETTO ORDINALE

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Fiori: mettere i petali necessari!

ASPETTO CARDINALE

12

8

515

26

3

10

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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….

L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare

Il bambino può anche raggruppare ….

Per 5 Per 2

Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino

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Raggruppo per 5

Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 a ciascuno. Quanti bambini posso accontentare?

Raggruppo per 2

Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?

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PUNTO CRUCIALE

PRIMA L’INSEGNANTE

DEVE INSEGNARE

COSÌ L’ALLIEVO PUÒ POI POI

MANIPOLARE LE SITUAZIONI

L’ALLIEVO PUÒ MANIPOLARE SITUAZIONI PRIMA CHE

L’INSEGNANTE INSEGNI

OPPURE

SITUAZIONI CONOSCENZARAPPORTO

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11/04/23 31

DOMANDA: che cos’è un cubo?

alcune visualizzeranno il cubo

altre penseranno alle 6 facce della figura

DOMANDA: che cos’è un angolo piatto?che cos’è il quadrato di un binomio?

probabilmente ci torneranno in mente solo conoscenze scolastiche decontestualizzate

CERCHIAMO DI RIPESCARE NELLA NOSTRA MEMORIA SITUAZIONI CHE

CONTESTUALIZZANO QUELLA CONOSCENZA

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Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” da pag. 58 a pag.63

ESEMPIO N°1: la diagonale.Devo conoscere prima il concetto di diagonale o posso risolvere comunque situazioni che ne implichino l’utilizzo?

Un bambino di 5 anni che utilizza il gioco del “meccano” costruisce usando le diagonali senza conoscerne il concetto!

ESEMPIO N°2: gli angoli.Abbiamo mai “incontrato” e usato un angolo piatto o nullo?L’unica conoscenza utile è quella dell’angolo retto in quanto la posso contestualizzare.

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CONOSCENZE UTILI, RICCHE

CONOSCENZE INUTILI, POVERE

LA DIFFERENZA CONSISTE NEL RECUPERO DI SITUAZIONI

CONTESTUALIZZATE E NON,QUINDI NELLA MIA

MEMORIA/ESPERIENZA

E’ LA SITUAZIONE O L’INSEGNANTE RESPONSABILE

DELL’APPRENDIMENTO?

OCCORRE DISTINGUERE TRAOCCORRE DISTINGUERE TRA

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sitLezioni Laboratorio

LEZIONI E LABORATORIO

CONCORRONO A SVILUPPARE LA

CAPACITA’ DI RISOLVERE SITUAZIONI

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Le situazioni possono essere:

molto “spoglie” molto “vestite”

situazione molto spoglia.... è solo un calcolo numerico!

5,87 x 2938,05 = 5,87 x 2938,05 =Quale cartellino rappresenta il risultato esatto?

172403,53 17246,35

11323,15

la stessa situazione è stata “vestita” e lo si può fare ancora di più aggiungendo che 5,87 è il costo di ......

11/04/23 36

SPESSO GLI ALLIEVI SANNO ESEGUIRE CALCOLIMA NON SANNO RISOLVERE SITUAZIONI

IN CUI DEVONO UTILIZZARE CALCOLI

PRIMA SPIEGOPRIMA SPIEGO(ad. esempio le addizioni o le frazioni...) E POI PRESENTO

DELLE SITUAZIONI IN CUI LA CONOSCENZA

(le addizioni o le frazioni....)DEVE ESSERE UTILIZZATA

PRIMA PRESENTOPRIMA PRESENTO DELLE SITUAZIONI CHE CREINO IL CONTESTO

PER ARRIVARE AD UTILIZZARE UNA DETERMINATA CONOSCENZA

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LE SITUAZIONI VENGONOPRIMA O DOPORISPETTO ALLA

CONOSCENZA????????

11/04/23 38

UNA CONOSCENZA DI PER SE’ E’ QUASI INDEFINIBILE

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ESEMPIO:

Gli allievi discutono.... l’insegnante non prende

posizione.......ogni allievo, durante la discussione, impara

qualcosa in base al suo livello di conoscenza!!!!

Il giorno dopo riprendo l’argomento.....

In questo modo la SITUAZIONE viene PRIMA della CONOSCENZA

POTEVO ANCHE arrivare in classe, fare l’esempio, spiegarlo e risolverlo. COSA AVREBBE IMPARATO L’ALLIEVO???????

5,87 x 2938,05 = Quale cartellino rappresenta il risultato esatto?

172403,53 17246,35

11323,15

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Quindi:

•come insegno una CONOSCENZA?

•come si apprende una CONOSCENZA?

E’ IMPORTANTE RICORDARE

Nel proporre delle situazioni entriamo inevitabilmente in un campo interdisciplinare, in un momento importante di incontro tra la MATEMATICA e la LINGUA .......tra la LOGICA MATEMATICA e la LOGICA LINGUISTICA dove delle semplici difficoltà di comprensione delle parole possono avere decisive conseguenze......Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” a pag. 63

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LE CONOSCENZE MESSE IN GIOCO SI MANIFESTANO IN MODO GERARCHICO:

•PROCEDURALI• DICHIARATIVE• CONDIZIONALI

LE CONOSCENZE PROCEDURALIsi manifestano nell’azione

esse diventanoCONOSCENZE DICHIARATIVE quando io riesco a

spiegare ciò che faccio prima ancora di farlo attraversoil linguaggio (naturale o simbolico)

E’ proprio nel II° ciclo della scuola elementare che inizia il lento ribaltamento tra il “saper fare” e il “capire”

( che durerà anni)

– PIAGET pag. 64 testo Dimat -

11/04/23 42

LE CONOSCENZE CONDIZIONALI si riferiscono alle condizioni che permettono la riuscita di un compito quindi:

il comeIl perchéIl quando

è utile impiegare una certa strategia

IN QUESTO MODO SI ARRIVA ALLA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE

-TARDIF pag. 64 testo DIMAT -

Oggi si parla molto di ….. Competenze!!!!

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Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti momenti:- scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da metter in gioco;- gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..);- viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe; - si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate;- se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa;- si conclude con una presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione.

11/04/23 44

11/04/23 60

Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2

matite, 4 quaderni.

Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare

per tutta la classe?

SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2

Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno

scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà

bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò

acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni

bottiglia costa 2 euro?

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IMMAGINATEIMMAGINATE DI ESSERE UN BAMBINO DI CLASSE PRIMA NEL MESE DI FEBBRAIO:

CHI VUOLE PROVARE A RISOLVERE QUESTE SITUAZIONI?

Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e febbraio a bambini di classe primafebbraio a bambini di classe prima

Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la

rappresentazione graficarappresentazione grafica

Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li

sanno raccontaresanno raccontare

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1. AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna

2. COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione

Attraverso il DISEGNO entrano in giocoAttraverso il DISEGNO entrano in gioco

due momenti importantidue momenti importanti

3. VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta)

4. ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una

soluzione”

11/04/23 63

Non è sulla soluzione che dobbiamo essere Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITconcentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI À DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO

CORRETTECORRETTE

Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo che comunque può essere “corretto” aggiungendo

VARIABILI alla soluzione stessa.VARIABILI alla soluzione stessa.

L’OBIETTIVO NON SARL’OBIETTIVO NON SARÁÁ quello di portare tutta la quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la

capacità di rappresentare soluzionicapacità di rappresentare soluzioni

ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICOALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO

risolvendo sistematicamente situazionirisolvendo sistematicamente situazioni

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I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snellisempre più snelli

con l’obiettivo di arrivare al NUMEROcon l’obiettivo di arrivare al NUMERO

ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2

Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico

organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò

acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se

ogni bottiglia costa 2 euro?

LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI:

8

IMMAGINE MENTALE

Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del

numero: fase del pre-numero

11/04/23 65

Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONELA RAPPRESENTAZIONE

FASI DI LAVORO:FASI DI LAVORO:

•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)

•PROBLEMI DI …. PASTA

•COLLANE DI PASTA

•GIOCO CON I TRENI

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•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)

Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche ….

uscire …….

•PROBLEMI DI …. PASTA

Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare

delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino?

11/04/23 67

Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho

utilizzato

•COLLANE DI PASTA

Correzione reciproca

11/04/23 68

•GIOCO CON I TRENI

Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare

matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri

SITUAZIONE 1:

Quante persone sul treno?

X X X X X

2 E 3

11/04/23 69

•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 2:

Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone.

Componi il treno

……. E ……. E …….

17

11/04/23 70

•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 3:

Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12.

Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?

11/04/23 71

•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 4:

In quanti modi posso costruire il treno 9?

11/04/23 72

•GIOCO CON I TRENI

Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio.

11/04/23 73

MATERIALI CONCRETI UTILITÁ E PERICOLI NEL LORO USO

Quando decido di usare un determinato materiale concreto mi devo chiedere sempre quando esso “sparirà”

Se ad un certo punto il materiale NON DIVENTA SUPERFLUO allora NON SERVE ……. ANZI È INNOCUO

Se il materiale ad un certo punto NON SPARISCE significa che NON HA PRODOTTO LA CRESCITA

MENTALE PER CUI ERA STATO PENSATO

11/04/23 74

Nell’apprendimento della matematica l’OBIETTIVO principale è lo sviluppo progressivo della capacità di

astrazione

I passaggi sono:

la rappresentazione

l’immagine mentale

il pensiero / il ragionamento

L’allievo deve progressivamente liberarsi della necessità di utilizzare, di ricorrere al MATERIALE CONCRETO

11/04/23 75

PASSAGGIO ALL’AUTOMATISMO

Limitare il più possibile l’uso delle dita per contare poiché il bambino rischia di rimanerne

imprigionato.

CON IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI

AUTOMATIZZARE SEMPLICI ADDIZIONI ENTRO IL 20

11/04/23 76

CHE COSA È UN AUTOMATISMO

Per il calcolo

42 : 6

In tutti si sviluppa il pensiero che 6 x 7 = 42

Quindi 6 x 7 = 42 è un AUTOMATISMOPer 4 operazioni

42:6

42:7

6X7

7X6

Noi abbiamo un solo automatismo 6

x 7 = 42

11/04/23 77

PER L’ADDIZIONE

3 + 4 = 7

4 + 3 =7

7 – 4 = 3

7 – 3 = 4

Vale lo stesso ragionamento MA, poiché sono calcoli molto frequenti

è probabile che li abbia TUTTI AUTOMATIZZATI

L’AUTOMATISMO fondamentale è quello dell’ADDIZIONE

Il segno + è un elemento di disturbo per creare l’automatismo (vedi l’assenza nel gioco dei treni e

delle piramidi di mattoni)

11/04/23 78

11/04/23 79

IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI

3 4

Coppie di mattoni sparse sui tavoli

Consegna: metti sopra il mattoncino SOMMA

Ogni bambino gira per la classe con un piattino, una scatolina con all’interno vari mattoncini tra cui deve scegliere (VINCOLO: non posso mai appoggiare il piattino ---- così gli rendo difficile l’uso delle dita)

Si inseriscono progressivamente i calcoli che i bambini non hanno automatizzato ---- più volte incontrerà il calcolo ---- nel tempo lo conserverà in memoria, lo automatizzerà

Quindi passo a disegnare sul foglio piramidi e muri da completare

3 4 2

11/04/23 80

PROGRESSIONE

11/04/23 81

11/04/23 82

ALTRI GIOCHI PER ACQUISIRE

AUTOMATISMI ENTRO IL 20

CARTE DA GIOCO (tipo scala 40): conta i punti

Cartellini con addizioni che appaiono su un “leggio”: dire velocemente il risultato

GIOCO CON DADI SPECIALI: conto i punti

GIOCO CON CARTE SPECIALI: simboli e numeri da associare

5

11/04/23 83

AMPLIAMENTO DEL

CAMPO NUMERICO

Proposta di percorsi

dalla

classe 1a alla classe 5a

11/04/23 8484

Classe 1a e 2aC’era una volta un tale

che voleva trovareil numero più grande del mondo.

Comincia a contare e mai si stancagli viene la barba grigia, gli viene la barba bianca,

ma lui conta, conta sempre,milioni di milioni,

di miliardi di miliardi,di strabilioni,

di meravigliosi,di meravigliardi…In punto di morte

scrisse un numero lungodalla Terra a Nettuno.

Ma un bimbo gridò: -Più uno!E il grande calcolatoreammise, un poco triste,

che il numero più grandedel mondo non esiste.

11/04/23 85

• Leggere i numeri• Scrivere i numeri• Conoscere il valore posizionale delle cifre• ……

PER AVERE LA PADRONANZA DEL CAMPO NUMERICO COSA DEVO

SAPERE?

Calcoliamo….

12¯² X √2

Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico che non padroneggio

11/04/23 8686

Classe 1a e 2a• So che fa 39 …• So dove si trova il 4 e il 35

(nella retta numerica)

• So che 35 e 4 sono molto lontani

• So che è facile perché siamo sempre nella trentina: se fosse +7 sarebbe più difficile perché ….

• So che 35 sono quasi gli anni di mia mamma e che il mio fratellino ha appena fatto 4 anni

• So che siamo ancora lontani dal 100

• ecc…

35 + 4

Cosa significa conoscere questa addizione?

11/04/23 8787

Rapporto tra estensione del campo numerico e operazioni

Evoluzione della padronanza del campo numerico

1 10 20 50 100 500 1000

Al fine di poter avere un controllo numerico della situazione (obiettivo centrale!) è necessario rispettare una regola generale:

NON METTERE L’ALLIEVO NELLA NON METTERE L’ALLIEVO NELLA CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI UN CAMPO NUMERICO CHE NON UN CAMPO NUMERICO CHE NON PADRONEGGIAPADRONEGGIA(Es: della bambina, che, alla richiesta 900-3 risponde, 87).

-Quando si domina un determinato campo numerico? (4 criteri)

-Come si acquisisce la padronanza di un determinato campo numerico?

-Quali criteri adottare nell’introduzione delle operazioni (relazione tra addizione e sottrazione)

-Attività (giochi) di conteggio con grandi collezioni

11/04/23 8989

LA CASA DEL … 4

Nelle stanze di questa casa devi-dovete mettere tutte le carte che hanno il valore di … 4.

Lavoro interdisciplinare di categorizzazione

Il gioco potrebbe essere un alternarsi tra consegne di tipo matematico (quantità) e consegne legate alla logica linguistica:

•Nella casa mettiamo solo animali

•Adesso togliamo gli animali con quattro zampe (con il becco, con le corna, …)

11/04/23 9090

AGGIUNGI UNO … TOGLI UNO…

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TOGLI UNO

AGGIUNGI UNO

TOGLI UNO

AGGIUNGI UNO

11/04/23 9191

ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000

L’obiettivo prioritarioL’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali gli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

11/04/23 9292

ESEMPI DI ATTIVITÀ

Questa attività può essere svolta oralmente (in un momento di lavoro individuale) o a partire dal testo.

Non è sempre vero che un allievo che sa scrivere correttamente dei numeri sappia poi costruirli con la Banca dei Banca dei numeri.numeri.in questo caso (quando non ci fosse padronanza del valore posizionale delle cifre) la prima attività dell’allievo può concernere un lavoro di scoperta

COSTRUISCI IL NUMEROCOSTRUISCI IL NUMERO

- Come poi costruire il numero 67 utilizzando ciò che contiene questa scatola?

- Costruisci seguenti numeri:

32 1885

3988

6375

12

- Dopo aver costruiti mettili in fila dal più grande al più piccolo.

- Costruisci un altro numero che possa stare tra questi due (es. 48 e 85).

- ecc. …

11/04/23 9393

ESEMPI DI ATTIVITÀ

Scomponi dei numeri per costruirne altri Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato.che sommati danno lo stesso risultato.

1. Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri:

2. Dopo aver ricostruiti esegui la somma. “Annota sul tuo quaderno ciò che fai”

3. Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini), componi altri numeri.

35 13

21

Oss: è questa una mediazione (da parte del docente) che favorisce la costruzione di algoritmi spontanei creando un collegamento diretto tra i momenti di calcolo mentale di calcolo scritto

(Non c’è, in questo caso, nessun passaggio di decina.)

3010 205

3 1

31 15

11/04/23 9494

ESEMPI DI ATTIVITÀ

Scomponi dei numeri per costruirne altri Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato.che sommati danno lo stesso risultato.

4. Adesso, calcola di nuovo la somma. (35+21+13=69)

5. Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? …………Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi?

6. Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini.Scrivi tutto ciò che hai scoperto.

Uso di variabili numeriche:

Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla quantità e dalle caratteristiche dei numeri. Il docente deve adattare il compito ai singoli allievi, proponendo progressivamente dei numeri sempre più complessi che contengano prima il passaggio di decina, poi quello di centinaia e, infine, entrambi

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IL MANGIANUMERI In certe situazioni puoi usare un modo particolare per sottrarre. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è consigliabile

che tu usi il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.

Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.

39 125 84 113 104 27

- Togli dapprima 20, …

… adesso togli 9, … poi sottrai ancora 100, …

…ora altri 20, … poi 4, … poi altri 4, … e infine 10.

- Adesso, in ogni rettangolo scrivi il numero che ti è rimasto

dopo aver eseguito le sottrazioni.

- Continuiamo con questo gioco: togli 100, … poi 80, …

poi 7, … poi 100 ancora una volta.

- Per terminare addiziona tutto quanto è rimasto e

scrivi il risultato dentro quest'ultima casella.

Sottrazioni: calcolo mentale

3a

8 F? ?

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IL MANGIANUMERI Il gioco delle sottrazioni progressive. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è consigliabile

che tu usi il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.

Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.

42 107 134 102 97 31

- Togli dapprima 100, …

… adesso togli 2,

… poi sottrai ancora 100, …

…ora altri 90,

… poi togli 7,

… adesso togli 4,

… ora sottrai ancora 7,

… adesso 30,

… ora togli nuovamente 100,

… e infine altri 40.

- Somma tutto quanto ti rimane e scrivilo qui dentro.

Se il numero che hai scritto è formato da due cifre uguali che sommate fanno sei, hai vinto il gioco.

Sottrazioni: calcolo mentale

3a

8 F? ?

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IL MANGIANUMERI Scopri dove è più comodo sottrarre. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è meglio usare il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme. Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.

34 252 223 163 61 24 345 106 408

- Togli dapprima 50, … poi togli 1, … adesso togli 20,

…ancora 20,

… adesso togli 100, …adesso 30, … ora sottrai 3, …,

adesso 300,

… poi ancora 4 … e infine togli prima 40 e poi 60.

- Nel cerchio qui accanto scrivi

ora ogni numero che ti rimane.

- Adesso togli ancora queste

quantità:

200 - 60 - 4 - 400 - 6 - 8 -100

- Scrivi qui accanto i numeri che ti rimangono:___________________________

Ora sommali e scrivi il risultato nel rettangolo.

Sottrazioni: calcolo mentale

3a

8 M? ?

Usa un colore per depennare.

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IL MANGIANUMERIScopri dove è più comodo sottrarre. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è meglio usare il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme. Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.

804 3053 2005 163

6010 284 345

1602 408

- Togli dapprima 6000, … poi togli 50, … adesso togli 2, …ancora

3,

… adesso togli 80, …adesso 2000, … ora sottrai 800, …, adesso 40,

… ancora 60 … e infine togli 1000.

- Nel cerchio qui accanto scrivi

ora ogni numero che ti rimane.

- Adesso togli ancora queste

quantità:

3 - 300 - 100 - 8 - 200 - 10 e poi

ancora altri 10.

- Scrivi qui accanto i numeri che ti rimangono:___________________________

Ora sommali e scrivi il risultato nel rettangolo.

Sottrazioni: calcolo mentale

4a

8 M? ?

Usa un colore per depennare.

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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

1. Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie?

A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia

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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

1. Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale?

2. Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?3. Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si

potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?

Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia

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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

6+8= …

5+9= …

7+6= …

10+4= …

10+3= …

10+9= …• È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.• 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo

numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.• Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più

parte di questa famiglia.

Quali caratteristiche hanno?

Il calcolo 11+4 dove lo metto?

Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti

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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia?

Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni

Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia?

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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

1. Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi)

2. Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)

50+40= … 70+60= … 30+70= …

Guardate ora questi calcoli:

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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

50+40= … 70+60= … 30+70= …

Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia.

Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta

Per finire facciamo un gioco:

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