Bollettino dell'Unione Astrofili Bresciani...Pag. 9 - Orologio orientale ed occidentale Pag. 10 -...

ISSN 1122-5211

C o m u n e dì B r e s c i a M u s e o C i v i c o A s s e s s o r a t o a l l a C u l t u r a d f S c i e n z e N a t u r a l i dì B r e s c i a

L A S T R O F I L O B o l l e t t i n o d e l l ' U n i o n e A s t r o f i l i B r e s c i a n i

Geometria della gnomonica Gli orologi solari tracciati con squadra

goniometro e compasso

a cura dì Giovanni Paltrìnjerj

BRESCIA, 21 - 1993

L A S T R O F I L O B o l l e t t i n o d e l l ' U n i o n e As t ro f i l i B r e s c i a n i

Comitato di redazione Claudio Bontempi, Guido Casadei, Umberto Donzelli, Wladìmiro MarJnetlo, Loris Ramponi

Redattore Loris Ramponi

Stampa Tipografia M. Squassine / Brescia

La riproduzione totale o parziale del bollettino è consentita a condizione di ottenere t'accordo degli autori e di citarne ta fonte

C o m u n e d i B r e s c i a / A s s e s s o r a t o a l l a C u l t u r a I V I u s e o C i v i c o d i S c i e n z e N a t u r a l i d i B r e s c i a

ISSN 1122-5211

L A S T R O F I L O B o l l e t t i n o d e l l ' U n i o n e A s t r o f i l i B r e s c i a n i

Geometria della gnomonica Gli orologi solari tracciati con squadra

goniometro e compasso

a c u r a di

G i o v a n n i P a l t r i n i e r i

BRESCIA, 21 - 1993

SOMMARIO

Pag. 3 - Presentazione

Pag. 4 - Come si muove il Sole

Pag. 6 - Mezzogiorno vero

Pag. 7 - Solstizi ed equinozi gnomonici

Pag. 8 - Orologio equinoziale

Pag. 8 - Orologio polare

Pag. 9 - Orologio orientale ed occidentale

Pag. 10 - Orologio solare orìzzontale

Pag. 13 - Orìzzontale italico

Pag. 14 - Orizzontale babilonico

Pag. 15 - Declinazione di un muro

Pag. 16 - Orologio solare verticale

Pag. 21 - Orologio concavo

Pag. 23 - Quadrante orizzontale universale

Pag. 24 - Orologio portatile Cappuccino

Pag. 26 - Orologio solare analemmatico

Pag. 28 - Quadrante verticale da vetrata

Pag. 29 - Quadrante a riflessione

Pag. 30 - Meridiana per intemi

Pag. 32 - Conclusioni

PRESENTAZIONE

L'autore di questa accurata "Geometria della Gnomonica" non richiede alcuna presentazione. Giovanni Paltrinieri è forse il più conosciuto e fecondo gnomonista italiano; la sua attività nel campo della ricerca e della divulgazione sciografica travalica certamente il ristretto gruppo degli appassionati "addetti ai lavori" e trova un posto di rilievo soprattutto tra coloro che vedono in questo gnomonista l'esperto che riesce a travasare con grande abilità l'interesse per questa vastissima atavica scienza. Dal gigantesco famoso impianto del Savena a Bologna sino ai minuscoli giochetti scolastici, l'opera divulgativa di Giovanni Paltrinieri da tempo si muove nella gnomonica come quella di un Maestro appassionato e ben conosciuto.

Lo studio che adesso egli presenta ai vecchi e nuovi adepti offre un aspetto inconsueto di tutta la Gnomonica, non sempre sufficientemente apprezzato da coloro che si avviano a questa scienza attraverso esperienze occasionali: la "facilità". E' infatti opinione molto diffusa che la scienza dell'Orologio Solare sia materia astrusa ed obblighi a perconrere strade trigonometriche e analitiche.

Anche se ciò in parte può essere vero, questo lavoro di Giovanni Paltrinieri ci offre un percorso completo nel campo degli Orologi Solari, con l'insolita etichetta della "facilità"; tutta la materia infatti viene qui trattata all'insegna della "geometria elementare", senza nessuna concessione ai settori più complessi della matematica, usati dalla maggioranza degli autori.

Una elementare premessa sui principi astronomici che governano la marcia dell'Orologio Solare, apre molto opportunamente l'esposizione. Segue la descrizione dei principali tipi di Orologi Solari, dai più semplici ai più sofisticati; dal banale Quadrante Equatoriale sino al complesso Quadrante a Riflessione. Per ciascuno di essi si descrive in modo tecnicamente elementare, ma pur sempre completo, che cosa è, come funziona, come si costruisce: sempre restando nel campo della più semplice geometria.

In sostanza Paltrinieri presenta in poche pagine, ma con grande efficacia, un "Manuale di Gnomonica Geometrica" ben valido sia per gli esperti, sia peri neofiti.

Ancora una volta egli ha fatto centro. Ancora una volta ha saputo gestire, con eccellenti risultati, i panni del "Missionario della Gnomonica".

Girolamo Fantorìi

SEOMETRIA SNOMONICA COME S I MUOVE I L SOLE

In s e c o l i t a n t o r e m o t i c he l e c a r t e g e o g r a f i c h e davano s o l t a n t o l ' i d e a d e l l a d i r e z i o n e da s e g u i r e , c h i s i m e t t e v a per mare non poteva f a r a l t r o s e non c o s t e g g i a r e , cioè m a n t e n e r s i ad una d e b i t a d i s t a n z a d a l l a t e r r a f e r m a , s e n z a comunque p e r d e r l a mai d i v i s t a . P e r f a r e i l "punto", o v v e r o s t a b i l i r e a p p r o s s i m a t i v a m e n t e dove c i s i t r o v a v a , s i o s s e r v a v a l ' a l t e z z a d e l l a S t e l l a P o l a r e s o p r a l ' o r i z z o n t e : l ' u n i c o o g g e t t o c e l e s t e c he manteneva im m u t a b i l e l a s u a p o s i z i o n e . L ' o p e r a z i o n e s i e f f e t t u a v a a l l ' a l b a e a l tramonto, momenti i n c u i e r a p o s s i b i l e s c o r g e r e s i a l ' o r i z z o n t e , s i a q u e l d i s t i n t o punto luminoso.

G l i a n t i c h i n a v i g a t o r i s i e r a n o i n f a t t i a c c o r t i c he n e l l e zone e q u a t o r i a l i l a P o l a r e s f i o r a v a l ' o r i z z o n t e , mentr? andando v e r s o i l Nord l a vedevano a l z a r s i sempre più ( f i g . l ) . Ciò che oggi chiamiamo L a t i t u d i n e , è dunque un immaginario c e r c h i o p a r a l l e l o a l l ' E q u a t o r e , i l c u i v a l o r e a n g o l a r e m i s u r a t o lungo i l M e r i d i a n o c o r r i s p o n d e a l l ' a l t e z z a d e l l a P o l a r e r i s p e t t o a l l ' o r i z z o n t e l o c a l e .

L a t e r r a , o l t r e a l moto d i r o t a z i o n e c he compie i n 24 o r e , e f f e t t u a anche n e l c o r s o d e l l ' a n n o un g i r o a t t o r n o a l S o l e . L ' i d e a l e p i a n o s u c u i a v v i e n e t a l e r i v o l u z i o n e non è però p e r p e n d i c o l a r e a l l ' a s s e d i rotazióne, ma s i mantiene i n c l i n a t o c o s t a n t e m e n t e d i c i r c a 23 g r a d i e mezzo ( 2 3 , 5 * ) .

D e t t a obliquità p r o v o c a un p r o g r e s s i v o mutevole cammino d e l S o l e s o p r a l ' o r i z z o n t e d e l l ' o s s e r v a t o r e n e l c o r s o d e l l ' a n n o , ed i n f a t t i d ' e s t a t e l o vediamo d e s c r i v e r e un p e r c o r s o molto più ampio d i quanto non f a c c i a d ' i n v e r n o .

L a f i g . 2 c i a i u t a a c h i a r i r n e i l s i g n i f i c a t o supponendo che s i a i l S o l e a compiere l a r i v o l u z i o n e a t t o r n o a l l a T e r r a .

ftl 21 Giugno ( S o l s t i z i o E s t i v o = T r o p i c o d e l C a n c r o ) i r a g g i d e l S o l e c o l p i s c o n o v e r t i c a l m e n t e i l p a r a l l e l o p o s t o a 23,5' Nord. Un o s s e r v a t o r e c h e s i t r o v a ad esempio a 42° d i L a t i t u d i n e vedrà dunque a l Mezzodì l ' a s t r o f o r m a r e , r i s p e t t o a l l o z e n i t l o c a l e , un ango l o d i 42°-23,5*= 18,5*. Dopo 6 m e s i , a l 21 Dicembre ( S o l s t i z i o I n v e r n a l e = T r o p i c o d e l C a p r i c o r n o ) i r a g g i c o l p i r a n n o v e r t i c a l m e n t e i l p a r a l l e l o o pposto, cioè 23,5* Sud. Lo s t e s s o o s s e r v a t o r e vedrà a l l o r a i l S o l e d e l Mezzodì formare con i l p r o p r i o z e n i t l o c a l e un ang o l o d i 42*+ 23,5*= 65,5°.

A metà s t r a d a t r a q u e s t e d u e d a t e ( n o n c o n s i d e r a t a i n f i g u r a ) , cioè g l i E q u i n o z i d e l 2 1 M a r z o e d e l 2 3 S e t t e m b r e , i l S o l e v i e n e a t r o v a r s i i n p o s i z i o n e i n t e r m e d i a , e d i c o n s e g u e n z a s u l l a v e r t i c a l e d e l l ' E q u a t o r e . I n c o n c l u s i o n e , i l 2 1 G i u g n o coinciderà c o n i l g i o r n o più l u n g o d e l l ' a n n o , i l 2 1 D i c e m b r e c o n q u e l l o più b r e v e , m e n t r e n e l l a t e r z a i p o t e s i i l g i o r n o avrà l a s t e s s a d u r a t a d e l l a n o t t e .

L a f i g . 3 t r a d u c e i d i v e r s i a s p e t t i d e l l a f i g u r a p r e c e d e n t e t r a s f e r e n d o l i i n u n a s o l a i m m a g i n e : l ' o s s e r v a t o r e s i t r o v a i d e a l m e n t e a l c e n t r o d e l l a s f e r a c h e c o s t i t u i s c e i l s u o o r i z z o n t e , m e n t r e i n c i e l o s i o s s e r v a n o l e p o s i z i o n i d e l l a P o l a r e , e d e l S o l e a l Mezzodì n e i p e r i o d i f o n d a m e n t a l i d e l l ' a n n o .

S i n o t i altresì c h e l ' a l b a e i l t r a m o n t o e q u i n o z i a l i c o i n c i d o n o s e m p r e c o n i P u n t i C a r d i n a l i E s t e O v e s t . A l S o l s t i z i o E s t i v o s i a s s i s t e a d u n o s l i t t a m e n t o v e r s o N o r d d e i f e n o m e n i , c o n c o n s e g u e n t e m a g g i o r a m p i e z z a d e l g i o r n o , m e n t r e a l S o l s t i z i o i n v e r n a l e a v v i e n e l ' o p p o s t o .

MEZZOGIORNO VERO

N e l l e r i g h e p r e c e d e n t i s i è a c c e n n a t o a l M e z z o d ì . Ad e s s o va accompagnato i l c o n c e t t o d i M e r i d i a n o L o c a l e : q u e l i d e a l e c e r c h i o che andando da un P o l o a l l ' a l t r o a t t r a v e r s a l o z e n i t d e l l ' o s s e r v a t o r e . Ogni punto d e l l a t e r r a ha dunque un suo p r e c i s o m e r i d i a n o che v a da Nord a Sud, e g l i sono comuni t u t t i q u e i l u o g h i che i l medesimo a t t r a v e r s a .

Se i p o t e t i c a m e n t e c o s t r u i a m o un muro con d i r e z i o n e Nord-Sud, e c i poniamo n e l l a s u a t e s t a t a Nord, seguendo i l c o r s o d e l l ' a s t r o d u r a n t e i l g i o r n o l o vedremo i l l u m i n a r e prima l a p a r e t e d i E s t , e n e l pomeriggio q u e l l a d i O v e s t . Nel momento i n c u i l a prima p a r e t e andrà i n ombra e contemporaneamente s i illuminerà q u e l l a o p p o s t a , s i avrà l ' i s t a n t e d e l Mezzogiorno L o c a l e . I l S o l e a ssumerà a l l o r a l a s u a màssima a l t e z z a per q u e l g i o r n o , s i troverà ad e s s e r e p e r — f e t t a m e n t e i n d i r e z i o n e Sud, e di v i d e r à e s a t t a m e n t e i n due p a r t i i l l a s s o d i tempo che i n t e r c o r r e t r a l ' a l b a e i l tramonto.

S i t r a t t a comunque d i un Tempo L o c a l e , oppure Vero, u t i l e p a r t i c o l a r m e n t e per d e f i n i r e i P u n t i C a r d i n a l i , i n quanto i'ombra d e l Mezzodì s i d i r i g e p e r f e t t a m e n t e a Nord. Una f a c i l e d e t e r m i n a z i o n e d i t a l e i s t a n t e l a possiamo o t t e n e r e u t i l i z z a n d o un s e m p l i c e metodo gnomonico.

Su un p e r f e t t o p i a n o o r i z z o n t a l e ( f i g . 4 ) s i f i s s i u n ' a s t a v e r t i c a l e

. / d i a l t e z z a a p i a c e r e , e s i m a r c h i a ^ ^ / metà m a t t i n a t a i l punto estremo

\ CAJ d e l l ' o m b r a che e s s a produce (punto ^^\ A ) . S i prenda p o i uno spago; l o s i

annodi a l l a base d e l l ' a s t a , e a mò d i compasso s i t r a c c i un ampio t r a t t o d i c e r c h i o i l c u i r a g g i o a t t r a v e r s i i l punto s e g n a t o . S i s o r v e g l i n e l c o r s o d e l l a g i o r n a t a l'ombra, e s i a n n o t i s u l t e r r e n o i l punto i n c u i e s s a a t t r a v e r s e r à d i nuovo i l c e r c h i o (punto B ) . L a b i s e t t r i c e d e l l ' a n g o l o d e s c r i t t o a l s u o l o d a i p u n t i A e B, oppure s e vogliamo l a metà d e l medesimo segmento, c o i n c i d e r à con i l luogo i n c u i n e l g i o r n i s e g u e n t i s i troverà l'ombra a l Mezzodì L o c a l e .

La s p i e g a z i o n e d i t a l e o p e r a z i o n e è s e m p l i c e . I l punto A è un momento d e l l a m a t t i n a t a i n c u i i l S o l e ha una d a t a a l t e z z a . Operando con l o sp^go s i è r i c e r c a t o un i d e n t i c o i s t a n t e s o l a r e p o meridiano i l c u i l ' a s t r o ha l e s t e s s e c a r a t t e r i s t i c h e . L a m e d i a z i o n e t r a due u g u a l i a l t e z z e c o i n c i d e d i conseguenza con l ' i s t a n t e d i metà g i o r n a t a .

N e g l i u s i c i v i l i o ggi u t i l i z z i a m o i l Tempo Medio d e l F u s o , che per l ' I t a l i a , p o s t a n e l primo s p i c c h i o d i E s t r i s p e t t o a B r e e n -w i c h , va s o t t o i l nome d i Tempo Medio Europa C e n t r a l e . D e l l a c o s a c i siamo o c c u p a t i e s a u s t i v a m e n t e n e l l e p r e c e d e n t i e d i z i o n i de " L ' A s t r o f i l o " , e q u i n d i non è i l c a s o d i f a r e i n u t i l i r i p e t i z i o n i ; i l p r e s e n t e s a g g i o tratterà dunque e s c l u s i v a m e n t e l e Ore a Tempo Vero, c h e per n o n , c r e a r e c o n f u s i o n e s a r a n n o c o n t e g g i a t e i n numero d i 24.

SOLSTIZI ED EQUINOZI GNOMONICI

Se infiggiamo a l suolo l a nostra s o l i t a a s t a ( f i g . 5 ) , e per un cer t o numero d i ore ne seguiamo i l cammino dell'estremità dell'ombra che essa produce, con molta probabilità essa descriverà un'iperbole. Se siamo in e s t a t e , i l t r a c c i a t o dell'ombra s i porterà v i a v i a sempre piCi v i c i n o a l l a base d e l l ' a s t a con i suoi rami r i v o l t i verso i l nostro improvvisato gnomone. Alcuni g i o r n i dopo i l 21 Biugno c i accorgeremo che s t a invertendo i l suo t r a g i t t o , e quindi q u e l l a data coincideva con i l Tropico del Cancro (giorno più lun^o, e Sole a l l a massima a l t e z z a del M e z z o d ì ) . Lentamente, dopo a l c u n i mesi, e precisamente a l 23 Settembre avremo un t r a c c i a t o r e t t o , coincidente con l'Equinozio (giorno uguale a l l a n o t t e ) . In seguito l a d e s c r i z i o n e a l suolo assumerà una forma di iperbole opposta a l l a precedente, l a c u i maggior d i s t a n z a d a l l ' a s t a c o i n ciderà d i conseguenza con i l Tropico del Capricorno (giorno più c o r t o , e Sole a l l a minima a l t e z z a del M e z z o d ì ) .

La r e t t a equinoziale più di ogni a l t r o esempio è u t i l e per cap i r e l e fondamentali leggi d e l l a Gnomonica, che essenzialmente s i possono riassumere c o s ì ; su t a l e Retta equinoziale l'estremità d e l l o s t i l o p r o i e t t a un'ombra l e c u i s c a n s i o n i sono d i 15* ogni or a . Ciò lo s i deve a l rapporto e s i s t e n t e t r a i l tempo che impiega l a t e r r a a compiere una completa r o t a z i o n e , cioè 360*diviso 24. Agli Equinozi i n o l t r e i l Sole è i n l i n e a con l'Equatore C e l e s t e , cioè i l suo piano di rotazione forma 90" con l' a s s e t e r r e s t r e ; solo i n questa occasione s i avranno p r o i e z i o n i r e t t e s u l piano. In q u a l s i a s i a l t r o periodo dell'anno l ' a s t r o formerà r i s p e t t o a l l ' a s s e t e r r e s t r e un angolo più o meno accentuato, provocando d i conseguenza una deformazione p r o i e t t i v a ; appunto un t r a c c i a t o a forma d i i p e r b o l e .

La stragrande maggioranza d e g l i strumenti gnomonici s i avvale di questa fondamentale regola; in pochi c a s i i l concetto sembra s o t t r a r s i a t a l e idea d i base, ma è s o l t a n t o un'apparenza s u p e r f i c i a l e ; i l Sole i n f a t t i non muta i l proprio moto.

OROLOSIO EQUINOZIALE

Una comprensione maggiore d i quanto t r a t t a t o n e l l e righe precedenti, s i ha esaminando l a f i g . 6 .

Se infiggiamo un'asta a l suolo i n c l i n a t a d i un angolo 0 pari a l l a L a t i t u d i n e l o c a l e , e a l l o s t e s s o tempo l a volgiamo a Nord, essa s i troverà a l l i n e a t a con l a P o l a r e , e conseguentemente p a r a l l e l a con l ' a s s e t e r r e s t r e . Date l e immense distanze t r a Terra e S o l e , sebbene i l nostro luogo non s i a a l centro d e l l a t e r r a ma a l l ' e s t e r n o d e l l a s f e r a , l a cosa è del t u t t o i n i n f l u e n t e .

S i è detto che a g l i Equinozi i l Sole d e s c r i v e l a sua t r a e t t o r i a s u l piano e q u a t o r i a l e , e di conseguenza perpendicolarmente a l l ' a s s e t e r r e s t r e . E' evidente quindi che ad ogni ora s i ha una scansione angolare, con f u l c r o nel punto i n c u i lo gnomone a t t r a v e r s a i l quadrante, di 15", ed è appunto quanto v i s t o i n f i g . 5 .

Uno strumento c o s i concepito ha però lo svantaggio d i non funzionare proprio a l l e date e q u i n o z i a l i , i n quanto i l Sole n e l l ' a r c o del giorno è nell'impossibilità di produrre ombra s u l piano. P e r ò , appena qualche giorno prima, o subito dopo l e date e q u i n o z i a l i , ecco che lo gnomone svolge l a propria funzione o r a r i a , producendo a seconda che s i vada verso l ' e s t a t e oppure verso l'inverno, l'ombra su uno dei due l a t i del piano.

Questo Orologio, chiamato Equ i n o z i a l e in quanto i l suo piano è a l l i n e a t o con i l piano e q u a t o r i a l e (cioè l a posizione assunta dal Sole a g l i E q u i n o z i ) , non ha bisogno di molte s p i e g a z i o n i . Le s c a n s i o n i o r a r i e su entrambe l e facce saranno d i 15" 1'una partendo d a l l a v e r t i c a l e d e l l o gnomone; avremo però l ' a c c o r t e z z a d i numerare un quadrante con l e ore in senso o r a r i o , mentre l ' a l t r o con andamento i n v e r s o , ponendo ovviamente l e ore 12 i n basso.

« « « « « « « « « « « « « « H e

OROLOGIO POLARE

D i r e t t a contrapposizione dell'Orologio Equinoziale è L'orologio P o l a r e . Per sua s t e s s a d e f i n i z i o n e i l quadrante d i questo strumento è disposto parallelamente a i P o l i del mondo, e di conseguenza l a sua i n c l i n a z i o n e è p a r i a l l a L a t i t u d i n e 0 del luogo con d i r e z i o n e Nord.

La f i g . 7 a mostra lo strumento già c o l l o c a t o e funzionante. L'estremità d e l l o s t i l o a l l e date e q u i n o z i a l i p r o i e t t a l a propria ombra s u l l a l i n e a c e n t r a l e con s c a n s i o n i o r a r i e d i 15** l'una. A ciascun punto s i f a c o i n c i d e r e un segmento d i lunghezza t o t a l e almeno quattro v o l t e lo s t i l o , ottenendo c o s i i l t r a c c i a t o o r a r i o .

L a f i g . 7 b m o s t r a , p e r m a g g i o r c h i a r e z z a e s e c u t i v a , l a s e m o l i c s p r a s s i d a s e g u i r e p e r o t t e n e r e i p u n t i o r a r i l u n g o l ' e q u i n o z i a l e .

O R O L O G I O O R I E N T A L E E D O C C I D E N T A L E

S u l l a s c i a d e l l e t r a c c i a t u r e e q u i n o z i a l i v e d i a m o o r a c o m e d e s c r i v e r e o r o l o g i p o s t i s u p a r e t i p e r f e t t a m e n t e v o l t e a d E s t o p p u r e a d O v e s t , o e v e n t u a l m e n t e f a c e n t i p a r t e d i u n a r e a l i z z a z i o n e m o b i l e c o n l e m e d e s i m e c a r a t t e r i s t i c h e .

S t a b i l i t a l a l u n g h e z z a d e l l o s t i l o c h e andrà i n s e g u i t o f i s s a t o p e r p e n d i c o l a r m e n t e a l l a p a r e t e , s i t r a c c i l a R e t t a E q u i n o z i a l e m o s t r a t a i n f i g . 7 b . A s e c o n d a d e l c a s o s i i n c l i n i t a l e r e t t a r i s p e t t o a l l a v e r t i c a l e , i n u n s e n s o o p p u r e n e l l ' a l t r o , d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e d e l l u o g o ( f i g g . 8 a e 8 b ) .

P e r o g n i p u n t o o r a r i o s i t r a c c i u n a r e t t a l u n g a a l m e n o q u a t t r o v o l t e l o g n o m o n e , s o s t i t u e n d o l e o r e 1 2 c o n l e é> o p p u r e l e 1 8 . S i utilizzerà s o l t a n t o metà d e l l a r e t t a e q u i n o z i a l e , i n q u a n t o l o g n o m o n e , r a p p r e s e n t a n d o l a l i n e a d e l l ' o r i z z o n t e , n o n può m a i r i c e v e r e o m b r a . P e r u l t i m o , l e l i n e e o r a r i e a s s u m e r a n n o l a n u m e r a z i o n e m o s t r a t a n e l l e f i g u r e , e i l l a v o r o sarà t e r m i n a t o .

VERTICALE ORIENTflLt ( E S T ) VERTICflLt O C C O X K T H U (OVCÌT)

O R O L O G I O S O L A R E O R I Z Z O N T A L E

R i t o r n i a m o b r e v e m e n t e a l l ' i d e a d e l l a f i q . 6 . C o l l o c a t o u n o g n o m o n e i n d i r e z i o n e d e l l a P o l a r e , s i g e n e r a l u n g o i l p i a n o e q u a t o r i a l e u n a s e r i e d i i m m a g i n a r i e l i n e e o r a r i e a v e n t i c i a s c u n a s c a n s i o n e d i 1 5 " . I p u n t i i n c u i q u e s t e u l t i m e i n t e r s e c a n o i l p i a n o o r i z z o n t a l e , v a n n o a d i s p o r s i l u n g o i l t r a c c i a t o d e l l a o r m a i n o t a R e t t a E q u i n o z i a l e . S e c i a s c u n o d i e s s i l o c o l l e g h i a m o c o n l a b a s e a l s u o l o d e l l o g n o m o n e , o t t e r r e m o l a d i r e t t a t r a c c i a t u r a d i u n O r o l o g i o S o l a r e O r i z z o n t a l e ( f i g . 9 ) .

L a r e g o l a - b a s e è c o m u n q u e s e m p r e l a s t e s s a : l'estremità d e l l o s t i l o è c o n s i d e r a t a i l c e n t r o d e l m o n d o , e d a q u e l p u n t o s i p r o i e t t a a g l i E q u i n o z i u n a r e t t a i c u i p u n t i o r a r i h a n n o a m p i e z z e d i 1 5 " l ' u n o . D i s p o s t o q u i n d i p e r p r o i e z i o n e l o g n o m o n e s u l p i a n o , t r a c c i a t a c o n v e r t i c e n e l s u o p u n t o e s t r e m o l a p e r p e n d i c o l a r e s i n o a d a r r i v a r e a l l a L i n e a d e l Mezzodì, s i d e f i n i s c o n o s u l l a R e t t a d e l l ' E q u i n o z i o i p u n t i o r a r i . C i a s c u n o d i e s s i , c o l l e g a t o c o n l a b a s e d e l l o s t i l o , definirà s u l q u a d r a n t e u n a d i v e r s a L i n e a O r a r i a .

L e t e c n i c h e g e o m e t r i c h e d i t r a c c i a t u r a d i q u e s t o s t r u m e n t o s o n o q u a s i i n f i n i t e , e d a l t r e t t a n t e s o n o i n f a t t i l e p r o p o s t e c h e i t e s t i g n o m o n i c i d e i s e c o l i p a s s a t i c i p r o p o n g o n o . A l c u n i m o l t o s e m p l i c i , a l t r i p a r t i c o l a r m e n t e e l a b o r a t i , c i o f f r o n o u n a i n t e r e s s a n t e r a s s e g n a d i i n v e n z i o n i più o m e n o f e l i c i , s b o c c i a t e d a l l e f e r v i d e m e n t i d i q u e i f e c o n d i s t u d i o s i . L e r i g h e c h e s e g u o n o n e p r o p o n g o n o u n a v e r s i o n e c o m p l e t a e r e l a t i v a m e n t e f a c i l e d a e s e g u i r e ; o c c o r r e s o l t a n t o u n p o c o d i volontà e p r e c i s i o n e .

L a f i g . l O a m o s t r a l a v i s i o n e l a t e r a l e d i u n o g n o m o n e i n f i s s o a l s u o l o , c o n l a c o n s e g u e n t e p e r p e n d i c o l a r e d e l l a p r o i e z i o n e d i mezzodì i n t e m p o d i E q u i n o z i . L a s t e s s a i m m a g i n e , r i p o r t a t a i n f i g . l O b , c i dà u n a v i s i o n e i n p i a n t a d e l l ' o r o l o g i o già t r a c c i a t o d i L i n e e O r a r i e , s u p p o n e n d o c h e l o g n o r t i o n e i n c l i n a t o s i a r i b a l t a t o s u l p i a n o .

S i t r a c c i d u n a u e u n a r e t t a r a p p r e s e n t a n t e l a L i n e a M e r i d i a n a ( o d e l M e z z o d ì ) . S t a b i l i t o i n 0 i l p u n t o i n c u i l o g n o m o n e i n c l i n a t o • A è i n f i s s o a l s u o l o , s i f o r m i u n a n g o l o 0 u g u a l e a l l a l a t i t u d i n e p e r c u i s i v u o l e r e a l i z z a r e l o s t r u m e n t o . D a A s i t r a c c i l a p e r p e n d i c o l a r e , c h e g i u n g e n d o s u l l a M e r i d i a n a f ormerà i l p u n t o E . P u n t i a m o o r a i l c o m p a s s o i n E , e c o n a p e r t u r a E A f o r m i a m o s u l l a M e r i d i a n a i l p u n t o C . F u l c r a n d o i l g o n i o m e t r o s u q u e s t ' u l t i m o , e c o n p a r t e n z a d a l l a M e r i d i a n a , f o r m i a m o a m p i e z z e d i 15° l ' u n a o t t e n e n d o s u l l ' E q u i n o z i a l e t a n t i p u n t i o r a r i . U n e n d o c i a s c u n o d i d e t t i p u n t i c o n 0 , o t t e r r e m o l e L i n e e o r a r i e v o l u t e ( p e r n o n creare c o n f u s i o n e d i l e t t u r a l a f i g u r a m o s t r a s o l t a n t o m e tà d e l t r a c c i a t o o r a r i o c h e s i d o v rà e s e g u i r e ) .

L ' O r o l o g i o O r i z z o n t a l e è t e o r i c a m e n t e f i n i t o . C o l l o c a t o s e c o n d o i p u n t i c a r d i n a l i , e s s o c i fornirà l ' O r a L o c a l e , e d i n o l t r e l a c o n o s c e n z a d e i p e r i o d i e q u i n o z i a l i a l l o r q u a n d o l'estremità d e l l o g n o m o n e , i l p u n t o A , d e s c r i v e r à l a r e t t a p a s s a n t e p e r E .

I n a l t e r n a t i v a l o g n o m o n e I n c l i n a t o può e s s e r e s o s t i t u i t o c o n u n o D i r i t t o , c i o è p e r p e n d i c o l a r e a l p i a n o ; l a s u a d i m e n s i o n e s arà a l l o r a l a A B . I n t a l c a s o l a l e t t u r a d e l l ' o r a s i farà e s c l u s i v a m e n t e r i l e v a n d o l a p o s i z i o n e d e l l ' e s t r e m i t à d e l l ' o m b r a d e l l o g n o m o n e , i n q u a n t o l a m e d e s i m a n o n s i s o v r a p p o n e , s e n o n a l m e z z o d ì , c o n l e L i n e e O r a r i e .

A c o m p l e t a m e n t o d e l n o s t r o l a v o r o p o s s i a m o d e s c r i v e r e s u l q u a d r a n t e i t r a c c i a t i d i u r n i s o l s t i z i a l i : l e d u e i p e r b o l e d e s c r i t t e i n f i g . 5 . I n t a l m o d o l'estremità d e l l ' o m b r a fungerà d a i n d i c a t o r e c a l e n d a r i a l e p e r q u e s t e d u e d a t e , o s s e r v a n d o c h e p e r s e i m e s i l ' o m b r a s i a l l u n g a , e p e r g l i a l t r i s e i s i r i a c c o r c i a .

S u u n f o g l i o a p a r t e t r a c c i a m o d u e r e t t e p e r p e n d i c o l a r i a v e n t i i n c o m u n e i l p u n t o A ( f i g . l i ) . O r i z z o n t a l m e n t e r i p o r t i a m o l a d i s t a n z a A O l a q u a l e s a r à i d e n t i c a a l n o s t r o g n o m o n e i n c l i n a t o . C e n t r o i n A , e c o n p a r t e n z a l u n g o l a v e r t i c a l e , c i a p r i a m o l a t e r a l m e n t e s u e n t r a m b i i l a t i d i 2 3 g r a d i e m e z z o (obliquità d e l l ' E c l i t t i c a ) , a s s e g n a n d o a l l a r e t t a v i c i n a a l p u n t o 0 l ' i n d i c a z i o n e " 2 1 6 i u g n o = C a n c r o " , m e n t r e a l l ' a l t r a " 2 1 D i c e m b r e = C a p r i c o r n o " . A l c e n t r o i n b a s s o " 2 1 M a r z o = A r i e t e j 2 3 S e t t e m b r e = B i l a n c i a "

D a l l a f i g . l O b r i l e v i a m o l a d i s t a n z a C E , l a t r a s p o r t i a m o s u l l a f i g . 1 1 d a l p u n t o A s c e n d e n d o v e r t i c a l m e n t e , i n d i c a n d o " 1 2 " . R i t o r n i a m o s u l l a f i g . l O b : r i l e v i a m o l a d i s t a n z a d a C a l p u n t o 1 1 ( o p p u r e d a C a l p u n t o 1 3 ) d e l l ' E q u i n o z i a l e , t r a s p o r t i a m o d e t t a d i s t a n z a s u l l a f i g . 1 1 p a r t e n d o d a l p u n t o A s c e n d e n d o v e r -

t i c a l m e n t e , e i n d i c h i a m o " 1 1 - 1 3 " . P o i a n c o r a s u l l a f i g . l O b r i l e v a n d o C p u n t o 1 0 ( o p p u r e C p u n t o 1 4 ) d e l l ' e q u i n o z i a l e t r a s p o r t i a m o i n f i g . l l d a A s c e n d e n d o , e c c .

S u l l a f i g u r a 1 1 a l l i n e a m o u n r i g h e l l o l u n g o l a d i r i t t u r a 0 - 1 2 , r i l e v a n d o l a l u n g h e z z a c h e i n t e r c o r r e t r a i l p u n t o 0 e l ' i n t e r s e z i o n e c o n l a r e t t a 2 1 S i u g n o . T a l e d i s t a n z a l a t r a s p o r t i a m o q u i n d i i n f i g . l O b , d a 0 l u n g o l a l i n e a d e l l e 1 2 c o n t r a s s e g n a n d o c o n u n p u n t o ; e s s o sarà l ' i n d i c a z i o n e d e l S o l s t i z i o E s t i v o p e r q u e l l ' o r a .

A l l a s t e s s a m a n i e r a s i o p e r i p e r i l S o l s t i z i o I n v e r n a l e ; a l l i n e a t o 1 1 r i g h e l l o s e c o n d o l ' a s s e 0 - 1 2 , s i r i l e v i l a d i s t a n z a c h e i n t e r c o r r e t r a 0 e d i l p r o l u n g a m e n t o d e l p u n t o 1 2 s u l l a r e t t a 2 1 D i e . D e t t a m i s u r a l a t r a s p o r t e r e m o i n f i g . i O b , d a O l u n g o l a l i n e a 1 2 .

E c o s i p e r t u t t e l e o r e d a l l a f i g . l l s i r i l e v a a l t e r n a t i v a m e n t e l a d i s t a n z a d a 0 a i d u e S o l s t i z i p e r c i a s c u n p u n t o o r a r i o , r i p o r t a n d o i n f l g . l O b s e m p r e d a O s u l l a m e d e s i m a L i n e a O r a r i a . I l r i s u l t a t o è u n a s e r i e d i p u n t i c h e d e s c r i v e p e r o g n u n o d e i S o l s t i z i l ' i p e r b o l e c e r c a t a , e d i l l a v o r o è f i n a l m e n t e t e r m i n a t o .

L a f i g u r a 1 2 m o s t r a l ' O r o l o g i o S o l a r e O r i z z o n t a l e f i n i t o i n c i a s c u n s u o p u n t o , c o r r e d a t o d e i q u a t t r o S e g n i Z o d i a c a l i c h e c o n t r a d d i s t i n g u o n o i S o l s t i z i e g l i E q u i n o z i .

O R I Z Z O N T A L E I T A L I C O

S i n o a l l a f i n e d e l S e t t e c e n t o n e l l a n o s t r a p e n i s o l a s i misurò i l T e m p o s e c o n d o l o s t i l e d e l l ' O r a I t a l i a n a . L a r e g o l a p r e s c r i v e v a c h e i l T r a m o n t o c o i n c i d e s s e c o l l e o r e 2 4 ! i n q u e l l ' i s t a n t e t e r m i n a v a i l g i o r n o i n c o r s o e d i n i z i a v a q u e l l o n u o v o , c h e c o m p r e n d e n d o l a n o t t e e i l g i o r n o s e g u e n t e , s i c o n c l u d e v a a l s u c c e s s i v o T r a m o n t o .

L a L i n e e O r a r i e c h e s i f o r m a n o c o n u n O r o l o g i o S o l a r e d i q u e s t o t i p o s o n o a l q u a n t o a s i m m e t r i c h e , e r i c o r d a n o b e n p o c o q u e l l e d i u n q u a d r a n t e a d " O r e F r a n c e s i " , p u r c o s t i t u e n d o n e l a b a s e .

P e r t r a c c i a r e u n O r o l o g i o a d O r e I t a l i c h e s i r e a l i z z i i n t e r a m e n t e l a f i g . l 2 . D a e s s a r i c a v e r e m o , t r a s p o r t a n d o c o n c u r a i n u n f o g l i o a p a r t e , i s e g u e n t i e l e m e n t i : L i n e a d e l l e 6 - 1 8 ; L i n e a E q u i n o z i a l e ; T r a c c i a t i s o l s t i z i a l i ; P u n t o " 0 " e i l p u n t o : " C " . S i r i l e v i n o i n o l t r e l u n g o l ' E q u i n o z i a l e i p u n t i d ' i n t e r s e z i o n e c o n l e v a r i e L i n e e O r a r i e F r a n c e s i , d e f i n e n d o l i c o n l e l e t t e r e i n d i c a t e d a l l a f i g . l 3 . P e r c i a s c u n p u n t o passerà a n c h e u n a L i n e a I t a l i c a , l a q u a l e p e r e s s e r e t r a c c i a t a a b b i s o g n a d i u n s e c o n d o p u n t o .

P r e s a c o l c o m p a s s o l a d i s t a n z a C - L , s i p u n t i i n 0 d e f i n e n d o i l p u n t o L I : l a r e t t a p a s s a n t e p e r L - L l sarà q u e l l a d e l l e o r e 2 3 .

P e r d e s c r i v e r e l e o r e 2 2 I t a l i a n e s i r i l e v i l a d i s t a n z a C - I , r i p o r t a n d o l a d a 0 i n I I ; l a l i n e a o r a r i a passerà q u i n d i p e r I - I l . .

P e r l e o r e 2 1 = C - H = 0 - H l H - H l . P e r l e o r e 2 0 = C-G= 0 - S l G - G l . P e r l e o r e 1 9 = C - F = 0 - F l F - F l . P e r l e o r e 1 8 = C - E = 0 - E l E - E l . P u r c o n t i n u a n d o l a p r o g r e s s i o n e s u l l ' E q u i n o z i a l e , i p r o s s i m i

p u n t i s u p e r i o r i s i r i c e r c h e r a n n o a n d a n d o a r i t r o s o n e g l i s t e s s i l u o g h i , e cioè;

P e r l e o r e 1 7 = M - F l . P e r l e o r e 1 6 = N - G l .

P e r l e o r e 1 5 = P - H l . P e r l e o r e 1 4 = Q - X l . P e r l e o r e 1 3 = R - L l . P e r t r a c c i a r e l a l i n e a d e l l e o r e 1 2 s i traccerà u n a p a r a l l e l a

a l l ' E q u i n o z i a l e a metà d i s t a n z a d e i p u n t i 0 - E . S i r i l e v i o r a l a d i s t a n z a 0 - 1 1 r i p o r t a n d o l a s u l l a t o o p p o s t o

d e l l a M e r i d i a n a , o t t e n e n d o 1 2 . S t e s s a c o s a p e r L I , o t t e n e n d o L 2 . P e r l e o r e 1 1 = L - L 2 . P e r l e o r e 1 0 = I - I 2 .

L ' o r o l o g i o é t e r m i n a t o . C o m e già s i e r a a c c e n n a t o l e L i n e e o r a r i e s o n o r i s u l t a t e a l q u a n t o s i n g o l a r i e s e m b r a n o p r i v e d i u n a q u a l s i a s i l o g i c a . L ' o m b r a n o n giacerà o v v i a m e n t e a l l i n e a t a c o n d e t t e L i n e e O r a r i e , p e r c u i l a l e t t u r a s i effettuerà s o l t a n t o n e l p u n t o e s t r e m o d i t a l e p r o i e z i o n e s o l a r e . P e r i l m o t i v o a p p e n a e s p o s t o n o n é più i n d i s p e n s a b i l e r e a l i z z a r e u n o g n o m o n e i n c l i n a t o , m a sarà s u f f i c i e n t e q u e l l o d i r i t t o i n d i c a t o d a l l a f i g . l O A c o n i l s e g m e n t o A B .

O R I Z Z O N T A L E B A B I L O N I C O

S e anziché d i v i d e r e i l g i o r n o i n 2 4 o r e p a r t e n d o d a l T r a m o n t o l o c o n t e g g i a m o d a l l ' A l b a , s i avrà l ' O r a B a b i l o n i c a . E s s a n o n h a m a i a v u t o a l c u n u t i l i z z o n e l l e n o s t r e c o n t r a d e s e n o n q u a l e i n t r a t t e n i m e n t o g n o m o n i c o o p e r curiosità.

L a t r a c c i a t u r a d i q u e s t o q u a d r a n t e h a l e m e d e s i m e c a r a t t e r i s t i c h e d i q u e l l o " I t a l i c o " , s o l t a n t o c h e l ' i n t e r o d i s e g n o g l i

D i s e g n a m o q u i n d i i l Q u a d r a n t e a d O r a I t a l i c h e s u c a r t a t r a s p a r e n t e : l o r i b a l t i a m o , e r i c a l c h i a m o l ' i n t e r a i m m a g i n e s u u n f o g l i o . L a p r o g r e s s i o n e d e l l e o r e sarà q u e l l a d e s c r i t t a i n f i g u r a , e i l l a v o r o sarà r a p i d a m e n t e c o n c l u s o . A n c h e i n q u e s t o c a s o l o g n o m o n e potrà e s s e r e d e l t i p o d i r i t t o .

D E C L I N A Z I O N E D I UN MURO S i é v i s t o n e l l ' a p p o s i t o p a r a g r a f o c o m e o t t e n e r e l ' i s t a n t e d e l

M e z z o g i o r n o V e r o L o c a l e p e r m e z z o d i u n ' a s t a i n f i s s a a l s u o l o . S e i n q u e l m e d e s i m o m o m e n t o t r a c c i a m o s u u n p i a n o o r i z z o n t a l e l ' o m b r a p r o d o t t a d a u n f i l o a p i o m b o , o t t e r r e m o u n a p r e c i s a L i n e a M e r i d i a n a ! i l s u o a n d a m e n t o sarà cioè i n d i r e z i o n e N o r d - S u d .

U n a d e l l e m o l t e p l i c i a p p l i c a z i o n i d e l l a L i n e a M e r i d i a n a é l a d e f i n i z i o n e d e l l a D e c l i n a z i o n e d i u n m u r o . P e r D e c l i n a z i o n e i n t e n d i a m o i l v a l o r e a n g o l a r e c h e f o r m a l a p e r p e n d i c o l a r e d e l l a p a r e t e r i s p e t t o a l l ' a s s e m e r i d i a n o . P e r o t t e n e r l a f a r e m o i n q u e s t o m o d o ;

A c c o s t i a m o a l m u r o u n a t a v o l e t t a d i l e g n o b e n p i a n a , c u r a n d o n e l a s u a orizzontalità p e r m e z z o d i u n a l i v e l l a . N e l l ' i s t a n t e d e l Mezzodì V e r o L o c a l e v i d i s e g n a m o s o p r a l ' o m b r a p r o d o t t a d a u n f i l o a p i o m b o . C o n u n a s q u a d r e t t a p o r t i a m o l a p e r p e n d i c o l a r e a l m u r o s u l f o g l i o , i n m o d o c h e s i v e n g a a f o r m a r e u n a n g o l o n e l p u n t o d i c o n t a t t o t r a m u r o e o m b r a .

Nell'eventualità c h e l ' o m b r a d e l f i l o a p i o m b o s i a c o i n c i d e n t e c o n l a p e r p e n d i c o l a r e d e l m u r o , s i avrà u n a D e c l i n a z i o n e Z e r o , cioè i l m u r o guarderà e s a t t a m e n t e a S u d . S e i n t a l c a s o v o l e s s i m o r e a l i z z a r e u n O r o l o g i o S o l a r e V e r t i c a l e n o n a v r e m m o c h e d a p r o g e t t a r e u n q u a d r a n t e n e l m o d o s o l i t o , ma anziché u t i l i z z a r e i l v a l o r e d i " 0 " n e u s e r e m m o i l s u o c o m p l e m e n t o , cioè 9 0 m e n o 0 .

Ma b e n r a r a m e n t e a c c a d e d i t r o v a r e u n a p a r e t e s e n z a D e c l i n a z i o n e . I d u e c a s i p o s s i b i l i s a r a n n o q u e l l i d e l l a p r e s e n t e f i g u r a 1 5 , c h e m o s t r a l a t a v o l e t t a a c c o s t a t a a l m u r o i n v i s t a d a l l ' a l t o .

S i avrà d u n q u e : D E C L I N A Z I O N E E S T

o p p u r e D E C L I N A Z I O N E O V E S T

O R O L O G I O S O L A R E V E R T I C A L E

S c e l t a u n a p a r e t e s u c u i v o g l i a m o r e a l i z z a r e u n O r o l o g i o S o l a r e , n o t a l a L a t i t u d i n e l o c a l e , e r i l e v a t a l a D e c l i n a z i o n e d e l m u r o , n o n c i r e s t a c h e s t a b i l i r e l a l u n g h e z z a d e l l o g n o m o n e . P e r s e m p l i f i c a r e l a p r e s e n t e d e s c r i z i o n e , affinché p o s s a r e a l i z z a r e l ' O r o l o g i o a n c h e c h i ( c o m e s i d i c e v a u n t e m p o ) n o n h a t i n t u r a d i G n o m o n i c a , c o n s i d e r e r e m o p e r o r a s o l t a n t o l o S t i l o D i r i t t o , cioè q u e l l o p e r p e n d i c o l a r e a l l a p a r e t e . S t a b i l i r e m o q u i n d i a p r i o r i t a l e l u n g h e z z a , c o n s i d e r a n d o c h e d a e s s o dipenderà l ' i n t e r a d i m e n s i o n e d e l l ' i m p i a n t o .

F i g . 1 6 Q u e s t a i m m a g i n e e s p r i m e l e d u e p o s s i b i l i s i t u a z i o n i d e l l a

p a r e t e ! s i sceglierà d i v o l t a i n v o l t a q u a l e u s a r e . G l i e s e m p i e l e f i g u r e c h e s e g u o n o s o n o r e a l i z z a t i p e r u n a L a t i t u d i n e d i 4 2 * , c o n u n m u r o d e c l i n a n t e 30° O v e s t . P e r p a r e t i d e c l i n a n t i a d E s t n o n v i è c o m u n q u e a l c u n a difficoltà, r i s u l t a n d o l ' o p e r a z i o n e s p e c u l a r e a q u a n t o i n d i c a t o .

T r a c c i a t a u n a r e t t a o r i z z o n t a l e ( L i n e a S t i l o ) , e d e f i n i t o p e r e s s a i l p u n t o B , s i t r a c c i v e r t i c a l m e n t e i l s e g m e n t o B C c o r r i s p o n d e n t e a l l a l u n g h e z z a c h e v o r r e m o d a r e a l l o g n o m o n e d i r i t t o ( B sarà l a b a s e d e l l o g n o m o n e , e C l a s u a estremità l i b e r a ) . P u n t a n d o i l g o n i o m e t r o i n C e c o n a p e r t u r a r i s p e t t o a l l a v e r t i c a l e d e l l ' a n g o l o d i d e c l i n a z i o n e p a r e t e , r e a l i z z e r e m o s u l l a L i n e a S t i l o i l p u n t o A , e p e r p e n d i c o l a r m e n t e i l p u n t o E . P e r u l t i m o , t r a c c e r e m o p e r A u n a v e r t i c a l e p o n e n d o v i a l l a b a s e 1 ' o r a = " 1 2 " .

Q u e s t ' u l t i m a r e t t a c o r r i s p o n d e i n f a t t i a l l a L i n e a M e r i d i a n a , i l c u i i s t a n t e sarà f o r n i t o dall'estremità d e l l ' o m b r a d e l l o s t i l o , e cioè d a l p u n t o C. P e r i l p u n t o E passerà l a L i n e a E q u i n o z i a l e c h e d e s c r i v e r e m o t r a b r e v e .

F i g . 1 7 P u n t a n d o i l c o m p a s s o i n A , e c o n a p e r t u r a A C , o t t e n i a m o l u n g o

l a L i n e a S t i l o d a A i n s e n s o o p p o s t o a l l o g n o m o n e , i l p u n t o F . C o n i l g o n i o m e t r o p u n t a t o i n F e c o n p a r t e n z a d a l l a L i n e a

S t i l o , c i a l z i a m o d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e d e l l u o g o , e d a q u i s c e n d i a m o p e r p e n d i c o l a r m e n t e . I n c r o c i a n d o l a l i n e a d e l l e o r e 1 2 a v r e m o r i s p e t t i v a m e n t e : i n a l t o 0 , e d i n b a s s o D . I l p u n t o D sarà i l c e n t r o d e l l ' o r o l o g i o a c u i c o n f l u i r a n n o t u t t e l e L i n e e O r a r i e . P e r i l p u n t o D passerà l a R e t t a E q u i n o z i a l e o t t e n u t a c o n g i u n g e n d o i p u n t i D e d E . P e r u l t i m o t r a t t e g g i a m o u n a r e t t a p a s s a n t e p e r i p u n t i 0 e B ( s o t t o s t i l o ) l a q u a l e risulterà p e r p e n d i c o l a r e a l l ' E q u i n o z i a l e .

4>--kT

F i g . 1 8 P u n t i a m o i l c o m p a s s o i n E , e c o n a p e r t u r a E C o t t e n i a m o l u n g o l a

S o t t o s t i l a r e i l p u n t o G ( g e n e r a t o r e d e g l i àngoli o r a r i ) . T r a t t e g g i a m o q u i n d i u n a r e t t a c h e c o l l e g h i i p u n t i E e G. P e r p e n d i c o l a r m e n t e a d e s s a , v e r t i c e i n G , s e a v r e m o b e n o p e r a t o dovrà r e a l i z z a r s i u n a r e t t a p a s s a n t e p e r i l p u n t o D .

F i g . 19 Ponendo i l c e n t r o d e l goniometro i n B, e con p a r t e n z a s u l l a B-

D, t r a c c i a m o quanto più p o s s i b i l e d e l l e a p e r t u r e d i 15" ognuna, o t t e n e n d o s u l l a L i n e a E q u i n o z i a l e una s e r i e d i p u n t i . A l punto E assegneremo l ' i n d i c a z i o n e d e l l e o r e 6 n e l q u a d r a n t e con D e c l i n a z i o n e E s t , oppure l e o r e 18 s e con D e c l i n a z i o n e O v e s t . Sapendo poi che i l punto D c o r r i s p o n d e a l l a L i n e a M e r i d i a n a , cioè l e o r e 12, non c i sarà d i f f i c i l e a s s e g n a r e a i r e s t a n t i p u n t i i r e l a t i v i v a l o r i o r a r i . P e r c i a s c u n punto d e l l ' E q u i n o z i a l e s i f a c c i a p a s s a r e una r e t t a t e r m i n a n t e i n 0, r e a l i z z a n d o c o s i l e L i n e e O r a r i e d e l n o s t r o q u a d r a n t e m u r a l e . Volendo, potremo anche t r a c c i a r e l e mezz'ore: basterà d i v i d e r e i n due p a r t i c i a s c u n i n t e r v a l l o d i 15" con c e n t r o i n S., e c o n t i n u a r e come s o p r a .

P e r c o m p l e t a r e i l n o s t r o s t r u m e n t o non c i r e s t a che d e f i n i r e l e L i n e e D i u r n e S o l s t i z i a l i . P e r p r o c e d e r e i n t a l s e n s o dobbiamo prima d e f i n i r e l a v e r a d i s t a n z a 0-C. T a l e v a l o r e non possiamo d e d u r l o d i r e t t a m e n t e d a l l a f i g u r a i n quanto i l segmento BC è i mpropriamente r i b a l t a t o . S i d o v r à q u i n d i t r a c c i a r e l a p e r p e n d i c o l a r e a l S o t t o s t i l o p a s s a n t e per i l punto B (cioè p a r a l l e l a m e n t e a l l ' E q u i n o z i a l e ) e r i p o r t a r e s u d i e s s a i l nuovo punto C, che per c h i a r e z z a chiameremo C I : potremo f i n a l m e n t e r i l e v a r e con l a r i g a l a d i s t a n z a 0 - C l che u t i l i z z e r e m o n e l l a p r o s s i m a f i g u r a .

F i g . 2 0 Q u e s t a o p e r a z i o n e r i p e t e i n m a n i e r a q u a s i i d e n t i c a i l

p r o c e d i m e n t o d e l q u a d r a n t e o r i z z o n t a l e p e r o t t e n e r e l e L i n e e D i u r n e s o l s t i z i a l i .

0 ' Ci

S u u n f o g l i o a p a r t e t r a c c i a m o i n a l t o u n a r e t t a o r i z z o n t a l e , a t t r a v e r s a n d o l a p e r p e n d i c o l a r m e n t e i n C I . I n b a s s o s c r i v i a m o : 2 1 M a r z o - 2 3 S e t t e m b r e . V e r t i c e i n C I , c i a p r i a m o a l t e r n a t i v a m e n t e d i 2 3 g r a d i e m e z z o a n n o t a n d o i n c a l c e s u l l a l i n e a s i n i s t r a ! 2 1 D i c e m b r e , e s u l l a l i n e a d e s t r a : 2 1 B i u g n o .

A n d i a m o o r a s u l l a f i g . 1 9 e r i l e v i a m o l a d i s t a n z a G—D, cioè d a l p u n t o g e n e r a t o r e d e l l ' a n g o l o o r a r i o s i n o a l l ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' E q u i n o z i a l e c o n l e o r e 1 2 . T a l e d i s t a n z a l a t r a s p o r t i a m o s u l l a f i g . 2 0 d a C I s c e n d e n d o v e r t i c a l m e n t e e d a p p o n e n d o v i l ' i n d i c a z i o n e o r a r i a = 1 2 .

T o r n i a m o s u l l a f i g . 1 9 e r i l e v i a m o l a d i s t a n z a d a l p u n t o G s i n o a l l ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' E q u i n o z i a l e c o n l e o r e 1 1 ; t r a s p o r t i a m o d e t t a d i s t a n z a i n f i g . 2 0 d a C I s c e n d e n d o v e r t i c a l m e n t e e d a n n o t a n d o l a t e r a l m e n t e l ' i n d i c a z i o n e o r a r i a = 1 1 .

L a s t e s s a c o s a f a r e m o p o i p e r t u t t e l e o r e c o n s i d e r a t e s u l q u a d r a n t e , e cioè: d a l l a f i g . 1 9 r i l e v i a m o d i v o l t a i n v o l t a l a d i s t a n z a d a l p u n t o G a l l ' i n t e r s e z i o n e d i u n a L i n e a O r a r i a s u l l ' E q u i n o z i a l e , e l a t r a s p o r t i a m o i n f i g . 2 0 d a l p u n t o C I i n b a s s o .

S i d e f i n i s c a o r a s u l l a f i g . 20 i l punto O, l a c u i d i s t a n z a da C i s i e r a r i l e v a t a d a l l a f i g . 19. Facendo c e n t r o i n 0 s i t r a c c i n o q u i n d i t a n t e r e t t e che a t t r a v e r s i n o i p u n t i appena d e f i n i t i , r e a l i z z a n d o l a c o m p l e t e z z a d e l l a f i g u r a .

Come già s i f e c e p e r l ' O r o l o g i o O r i z z o n t a l e , r i c a v e r e m o s u l l a f i g . 2 0 per mezzo d i un compasso l a d i s t a n z a da 0 a l punto i n c u i una s i n g o l a l i n e a i n t e r s e c a l a r e t t a d e l 2 1 Dicembre, e l a r i p o r t e r e m o s u l q u a d r a n t e ormai t e r m i n a t o , da 0 lungo l a medesima l i n e a o r a r i a ! congiungendo t a l i p u n t i con un c u r v i l i n e o o t t e r r e m o l a L i n e a D i u r n a a l S o l s t i z i o I n v e r n a l e . P e r d e f i n i r e i l S o l s t i z i o E s t i v o r i l e v e r e m o sempre d a l l a f i g . 2 0 l e v a r i e d i s t a n z e da 0 s i n o a l l ' o b l i q u a d e l 21 Giugno, r i p o r t a n d o i n f i g . 1 9 i l segmento s u c i a s c u n a L i n e a O r a r i a . P e r r e n d e r e più i n t e r e s s a n t e i l l a v o r o l o potremo c o m p l e t a r e con i s i m b o l i s o l s t i z i a l i ed e q u i n o z i a l i , e f i n a l m e n t e l ' i n t e r o d i s e g n o sarà t e r m i n a t o .

Quanto f a t t o s i n o r a non è che un b e l p r o g e t t o r e a l i z z a t o a t a v o l i n o , e non un O r o l o g i o S o l a r e . P e r e s s e r l o e f f e t t i v a m e n t e e s s o deve t r o v a r p o s t o s u l l a p a r e t e a c u i c i siamo r i f e r i t i , e r i c e v e r e ombra d a l l o s t i l o opportunamente c o l l o c a t o .

S i muri q u i n d i l o gnomone p e r p e n d i c o l a r m e n t e a l l a p a r e t e , e d i s p o r g e n z a BC.

S i può e v e n t u a l m e n t e r e a l i z z a r e uno gnomone a " V e l a " , cioè d i forma t r i a n g o l a r e , a v e n t e l e d i m e n s i o n i O-Cl-B. I l c a t e t o 0-B sarà a p p o g g i a t o i n p a r e t e con l a s t e s s a i n c l i n a z i o n e d e l s o t t o s t i l o , mentre i l c a t e t o C l - B s i troverà p e r p e n d i c o l a r e a l muro.

T e r z o metodo! l o gnomone i n c l i n a t o . E s s o non sarà che un t o n d i n o d i f e r r o , i l c u i a s s e c o i n c i d e r à con l ' i p o t e n u s a 0 - C l d e l t r i a n g o l o appena d e s c r i t t o . S i raccomanda i n t a l c a s o d i r e a l i z z a r e p r e v e n t i v a m e n t e una sagoma i n legno, a f f i n c h è l ' o p e r a z i o n e d i m uratura r i s u l t i i n e c c e p i b i l e . ( S i r i c o r d a che n e l primo c a s o , sebbene l a s u a c o l l o c a z i o n e s i a a l q u a n t o s e m p l i c e , l o gnomone p r o i e t t a ombre non a l l i n e a t e con l e L i n e e O r a r i e ! l a l e t t u r a s i e f f e t t u e r à n e l suo e s t r e m o punto p r o i e t t i v o . Nel secondo e n e l t e r z o c a s o s i avrà i n v e c e una p e r f e t t a c o i n c i d e n z a t r a L i n e e ed ombra.

Una v o l t a che l a m u r a t u r a s a r à ben r a s s o d a t a t r a c c e r e m o s u l l a p a r e t e i l punto 0, e i n q u e l l ' e s a t t a p o s i z i o n e faremo c o i n c i d e r e l o s t e s s o punto d e l n o s t r o d i s e g n o v e r i f i c a n d o con un f i l o a piombo che l a l i n e a d e l l e o r e 12 s c e n d a g i u s t a m e n t e .

P e r t r a s p o r t a r e i l d i s e g n o v i sono v a r i metodi: i l più c l a s s i c o è q u e l l o d e l l o s p o l v e r o u s a t o d a i p i t t o r i . I l metodo più s b r i g a t i v o c o n s i s t e n e l l ' a p p o r r e d e l l a c a r t a c a r b o n e s o t t o i l d i s e g n o , operando per t r a s p o r t o . P e r s o n a l m e n t e , n e l l a maggioranza d e i c a s i mi a v v a l g o d i s o t t i l i c h i o d i s e n z a t e s t a che i n f i g g o s u l d i s e g n o n e i p u n t i n o d a l i d e l l a v o r o , cioè a l l ' i n c r o c i o d e l l e v a r i e l i n e e o r a r i e con l ' E q u i n o z i a l e o l e S o l s t i z i a l i .

A l c u n e r a c c o m a n d a z i o n i ! che l ' i n t o n a c o s i a c o s t i t u i t o d i c a l c e e s a b b i a , ed una s o l a punta d i cemento, a l t r i m e n t i i l c o l o r e non a v r à una buona t e n u t a . Che i c o l o r i s i a n o d i o t t i m a q u a l i t à con p r e f e r e n z a a l l e t i n t e "ad a cqua".

Prima d i o p e r a r e c o l p e n n e l l o s i f a c c i a n o d i v e r s i c o n t r o l l i s o l a r i per v e r i f i c a r e l ' e s a t t e z z a d e l p r o g e t t o , e

Buona F o r t u n a .

0R0L06I0 CONCAVC

E' uno strumento a s s a i f a c i l e da r e a l i z z a r e , e didatticamente molto u t i l e in quanto d e s c r i v e per ribaltamento l a v o l t a c e l e s t e .

C i s i p r o c u r i , o s i f a c c i a r e a l i z z a r e a l torni o , un oggetto i n cui v i s i a p r a t i c a t a una p e r f e t t a semisfera concava, i l c u i centro O g i a c c i a s u l l a s t e s s a l i n e a del piano che l a o s p i t a ( f i g . 2 1 ) .

Siccome s i tratterà d i formare a l l ' i n t e r n o d e l l a semisfera numerose aperture angolari con centro i n O, i l quale essendo s o l t a n t o un punto n e l l o spazio rende ardua l'impresa, useremo uno stratagemma.

Per prima cosa definiremo per mezzo d i un compasso i quattro Punti C a r d i n a l i A,B,C,D a i bordi d e l l a semisfera. Prepareremo poi una s t r i s c i a d i cartoncino f l e s s i b i l e non più larga d i un centimetro, disponendola in aderenza lungo l a ci r c o n f e r e n z a in t e r n a B E D, marcandovi con cura i due estremi B D. Quest'ultima d i s t a n z a corrisponde ovviamente a 180 gr a d i , e quindi riportando l a s t r i s c i a i n s i t u a z i o n e l i n e a r e , non avremo difficoltà a d i v i d e r l a in 180 p a r t i : ciascuna d i v i s i o n e sarà uguale ad un grado. In t a l modo sarà f a c i l e d e f i n i r e i l punto E s i a nel senso A C, s i a in quello B D.

Lungo l ' a s s e B D s i formino g l i angoli D B ed E F uguali a l l a L a t i t u d i n e 0, distaziando quindi da F i punti I ed H rispettivamente d i 23 gradi e mezzo (obliquità d e l l ' E c l i t t i c a ) .

Puntando ora i l compassò in G e con apertura G F, s i t r a c c i l ' E q u i n o z i a l e i c u i estremi saranno A e C. Sempre puntando i n B, ed alternativamente con apertura G ì e G H, otterremo l e Diurne dei T r o p i c i aventi per punti estremi K L e M N.

S i d i v i d a quindi l a d i s t a n z a F A oppure F C in 6 p a r t i c i ascuna, ottenendo dodici d i v i s i o n i s u l l ' E q u i n o z i a l e equamente s p a z i a t e .

Aperto i l compasso con ampiezza F A, oppure F C, e puntando d i v o l t a in v o l t a in ciascuno dei d o d i c i punti appena d e f i n i t i , otterremo l a t r a c c i a t u r a d e l l e Linee Orarie che resteranno comprese entro i bordi s o l s t i z i a l i . In a l t e r n a t i v a a quest'ultima operazione s i può a g i r e nel seguente modo: una v o l t a t r a c c i a t i i punti o r a r i s u l l ' E q u i n o z i a l e , per mezzo d i una r i g a f l e s s i b i l e col legheremo ciascun punto con B, ottenendo lo s t e s s o r i s u l t a t o .

Lo gnomone ha t r e p o s s i b i l i c o l l o c a z i o n i : a) I n f i s s o i n G, e terminante in 0. Risulterà a l l i n e a t o con

l' a s s e t e r r e s t r e , e d i conseguenza l'ombra s i disporrà secando l'andamento d e l l e Linee O r a r i e .

b) I n f i s s o in E, e terminante in 0. Certamente più agevole da c o l l o c a r e , l a sua ombra percorrerà i l quadrante non a l l i n e a t a con le Linee O r a r i e , e di conseguenza l'ora s i leggerà dal punto di proiezione d i 0 s u l l a semisfera.

c) V i s t o che l a l e t t u r a o r a r i a s i o t t i e n e d a l l a proiezione del punto 0, detto punto può e s s e r e c o s t i t u i t o da una s f e r e t t a f o rata a t t r a v e r s o c u i due f i l i congiungono rispettivamente i punti A con C, e B con D.

I l punto 0 rappresenta i l centro del mondo, atrav e r s o i l quale s i o t t i e n e per proiezione i l percorso s o l a r e s u l l a v o l t a c e l e s t e . Esposto lo strumento a l Sole, ed a l l i n e a t o secondo i Punti C a r d i n a l i , costituirà un i n t e r e s s a n t e motivo d i r i c e r c a : i n questo tipo d i Orologio r i s u l t a ben evidente che l e ore e s t i v e sono d i gran lunghe maggiori d i q u e l l e i n v e r n a l i .

Q U A D R A N T E O R I Z Z O N T A L E U N I V E R S A L E

Q u e s t o t i n o d i O r o l o g i o è f a c i l e d a r e a l i z z a r e e d è v a l i d o p e r q u a l s i a s i L a t i t u d i n e . ( f i g . 2 2 )

D a l c e n t r o A s i t r a c c i i l s e m i c e r c h i o C - 9 0 - D c o n r a g g i o a p i a c e r e . I l p r o l u n g a m e n t o i n v e r t i c a l e d e l p u n t o 9 0 ( g r a d i ) s i a B , d a c u i l a r e t t a A B risulterà l a M e r i d i a n a .

P e r i l p u n t o 90°, t a n g e n t e i n f e r i o r e d e l c e r c h i o , s i t i r i l a r e t t a E F p a r a l l e l a a l l a C D. D i v i d i a m o l a s e m i c i r c o n f e r e n z a C - 9 0 -D i n d o d i c i p a r t i d i 1 5 " l ' u n a , s u c u i p a s s e r a n n o t a n t e r e t t e c h e p a r t e n d o d a A t e r m i n i n o s u l l a E F . P u n t a n d o i n A , s i c o l l e g h i n o a d u e a d u e i p u n t i s i m m e t r i c i p r e s e n t i s u l l a r e t t a E F p e r m e z z o d i t a n t i s e t t o r i d i c e r c h i o , c h e p a s s a n d o p e r l a L i n e a M e r i d i a n a A B d e f i n i r a n n o l e v a r i e L a t i t u d i n i c o n s c a n s i o n i d i 1 5 g r a d i l ' u n a . C i a s c u n p u n t o s i c o l l e g h i a l t e r n a t i v a m e n t e c o n C e D, r e a l i z z a n d o l e " L i n e e d i L a t i t u d i n e " . P e r u l t i m o , d a i p u n t i i n c u i l e d u e r e t t e C - 9 0 e D - 9 0 i n t e r s e c a n o l e l i n e e t r a t t e g g i a t e a d i n t e r v a l l i d i 1 5 * , s i s c e n d a c o n d e l l e p a r a l l e l e a l l a L i n e M e r i d i a n a : e s s e c o s t i t u i r a n n o l e L i n e e O r a r i e .

I l q u a d r a n t e è t e r m i n a t o . N o n c i r e s t a c h e f i s s a r e u n o g n o m o n e d i l u n g h e z z a a r b i t r a r i a n e l p u n t o A e l e v a t o d a l p i a n o d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e l o c a l e e d i s p o s t o s u l l a L i n e a M e r i d i a n a . L ' o r a s i leggerà n e l p u n t o d ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' o m b r a c o n l a L i n e a d i L a t i t u d i n e a n o i più p r o s s i m a .

O R O L O G I O P O R T A T I L E C A P P U C C I N O

I l p r e s e n t e s t r u m e n t o p o r t a t i l e , a s s a i i n u s o n e l S e t t e c e n t o , è c h i a m a t o " C a p p u c c i n o " i n q u a n t o r i c o r d a l a t e s t a d i u n m o n a c o c o n i l c a p p u c c i o r o v e s c i a t o ( f i g . 2 3 ) . L a s u a c o s t r u z i o n e è l a s e g u e n t e .

C e n t r a n d o i n A s i t r a c c i u n c e r c h i o d i d i a m e t r o 1 2 - B , e s e c o n d o t a l e a s s e s i d i v i d a l a s e m i c i r c o n f e r e n z a i n f e r i o r e i n 1 2 p a r t i u g u a l i , cioè d i 15° c i a s c u n a . P e r t a l i p u n t i s i f a c c i a n o p a s s a r e t a n t e r e t t e p e r p e n d i c o l a r i a l l a Ì2-B: e s s e c o r r i s p o n d e r a n n o a l l e L i n e e O r a r i e c o m e m o s t r a t o i n f i g u r a .

C e n t r a n d o n e l p u n t o d e l l ' o r a 1 2 , c i s i a l z i c o l g o n i o m e t r o d a l l ' o r i z z o n t a l e d i u n a n g o l o u g u a l e a l l a L a t i t u d i n e 0 v o l u t a , a f - r i v a n d o a d i n c r o c i a r e i l p r o l u n g a m e n t o i n v e r t i c a l e d e l l a l i n e a 6 - 1 8 . D a q u i s i t i r i l a p e r p e n d i c o l a r e a l l a r e t t a a p p e n a e s e g u i t a , l a c u i l u n g h e z z a corrisponderà a l d o p p i o a n g o l o d i 2^"'^ c h e s i f o r m a n e l p u n t o 1 2 : o t t e r r e m o c o s i u n a r e t t a a v e n t e p e r e s t r e m i l e d a t e d e l 2 1 6 i u g n o = T r o p i c o d e l C a n c r o , e d e l 2 1 Dicembre™ T r o p i c o d e l C a p r i c o r n o .

I l c e n t r o corrisponderà o v v i a m e n t e a l l e d a t e equinoziali™ 2 1 M a r z o , 2 3 S e t t e m b r e . I p u n t i i n t e r m e d i s u l l a L i n e a s i o t t e n g o n o t r a c c i a n d o u n c e r c h i o a v e n t e p e r d i a m e t r o i d u e p u n t i s o l s t i z i a l i j s i d i v i d a l a c i r c o n f e r e n z a i n 1 2 p a r t i u g u a l i , e c o n g i u n g e n d o a d u e a d u e t a l i d i v i s i o n i s i o t t e r r a n n o s u l l a r e t t a c e n t r a l e l e p o s i z i o n i c o r r i s p o n d e n t i a l 2 1 d i o g n i m e s e .

S o p r a o g n u n o d e i p u n t i a p p e n a t r o v a t i s i p o n g a d i v o l t a i n v o l t a i l c o m p a s s o a p r e n d o l o s i n o a l p u n t o o r a r i o 1 2 , e s e g u e n d o t a n t i t r a t t i d i c e r c h i o c h e r a p p r e s e n t e r a n n o l e p a r a l l e l e d e i s e g n i z o d i a c a l i . Q u e s t i a r c h i s e r v i r a n n o p e r c o n o s c e r e l e o r e p e r m e z z o d e i r a g g i s o l a r i i n q u e s t o m o d o .

S i i n c o l l i i l l a v o r o a p p e n a t e r m i n a t o s u u n a t a v o l e t t a d i l e g n o , a p p l i c a n d o i n C u n p i c c o l o c h i o d o d i s p o s t o p e r p e n d i c o l a r m e n t e a l p i a n o . S i r i c e r c h i q u i n d i l u n g o i l p e r c o r s o d e l l e d a t e ( l i n e a o b l i q u a i n a l t o ) q u e l l a a n o i più p r o s s i m a . E s s e n d o s u d i e s s a i n d i c a t o s o l t a n t o i l 2 1 d i o g n i m e s e , s i andrà p e r i n t e r p o l a z i o n e v i s i v a . N e l p u n t o c o s i d e f i n i t o s i a p p l i c h i u n a p u n t i n a s u c u i è a n n o d a t o u n s o t t i l e f i l o a p i o m b o : s u q u e s t ' u l t i m o sarà i n f i l a t a u n a p e r l e t t a c h e a b b i a m o d o d i s c o r r e r e a f r i z i o n e .

T e n e n d o q u i n d i i l f i l o i n t e n s i o n e , s i p o r t i l a p e r l e t t a a v a n t i o i n d i e t r o , s i n o a f a r l a c o i n c i d e r e c o n i l p u n t o d e l l e o r e 1 2 . L o s t r u m e n t o è c o s i r e g o l a t o e p r o n t o p e r l ' u s o .

P o s t o i l p i a n o d e l q u a d r a n t e i n s i t u a z i o n e v e r t i c a l e , d i r e z i o n i a m o i l p u n t o C v e r s o i l S o l e a l z a n d o o a b b a s s a n d o l ' O r o l o g i o C a p p u c c i n o affinchè l ' o m b r a d e l c h i o d i n o r a d e n d o i l p i a n o c o p r a i l s e g m e n t o C - 2 1 G i u g n o . A v e n d o c u r a t o c h e i n q u e s t a o p e r a z i o n e i l f i l o a p i o m b o f o s s e c o m p l e t a m e n t e l i b e r o , c o n d e l i c a t e z z a l o f e r m i a m o c o n u n d i t o : l ' o r a sarà q u e l l a i n d i c a t a d a l l a p o s i z i o n e d e l l a p e r l e t t a i n q u e l l ' i s t a n t e .

Q u e s t o s i m p a t i c o O r o l o g i o p o r t a t i l e e s s e n d o d e l t i p o " a d A l t e z z a S o l a r e " , n o n a b b i s o g n a d i b u s s o l a p e r i l s u o f u n z i o n a m e n t o , e d è q u i n d i d i g r a n l u n g a m e n o s o g g e t t o a s p i a c e v o l i i n c i d e n t i . P e r c o n t r o , l a s u a p r e c i s i o n e l a s c i a a l q u a n t o a d e s i d e r a r e n e l l e o r e i n t o r n o a l mezzodì, q u a n d o a p p u n t o i l S o l e m u t a d i p o c o l a s u a a l t e z z a s u l l ' o r i z z o n t e .

O R O L O G I O S O L A R E A N A L E M M A T I C O

S i D U O r e a l i z z a r e u n s i m p a t i c o O r o l o g i o S o l a r e d i a l c u n i m e t r i d i d i a m e t r o , u t i l i z z a n d o c o m e g n o m o n e u n a p e r s o n a b e n r i t t a i n u n p r e c i s o p u n t o d e l q u a d r a n t e , o p p u r e s o s t i t u i r l a c o n u n a p i a n t a a f u s t o v e r t i c a l e , i l c u i v a s o a n d r à n e l c o r s o d e i m e s i s p o s t a t o s e c o n d o u n a p r e c i s a i n d i c a z i o n e i n c i s a s u l q u a d r a n t e . ( f i g . 2 4 )

S i a A i l c e n t r o d i u n c e r c h i o r e a l i z z a t o c o n r a g g i o a p i a c e r e . D i v i d i a m o l a s u a c i r c o n f e r e n z a i n 2 4 p a r t i d i 1 5 g r a d i l ' u n a , e c o n g i u n g a m o v e r t i c a l m e n t e d u e a d u e d e t t i p u n t i . L ' i n t e r s e z i o n e d i t a l i r e t t e c o n l ' o r i z z o n t a l e d i c e n t r o , c i c o n s e n t i r à d i i n d i c a r e q u e i l u o g h i c o n u n a s e q u e n z a d i l e t t e r e c o m e m o s t r a t o i n f i g u r a .

V e r t i c e i n A , s i s c e n d a d a l l ' o r i z z o n t a l e d i u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e 95 d e l l u o g o , i n d i c a n d o c o n B l a c o i n c i d e n z a s u l l a c i r c o n f e r e n z a e s t e r n a . T r a c c i a m o o r a i p u n t i o r a r i .

P u n t i a m o i l c o m p a s s o s u l p u n t o d e l l ' o r a 1 8 ( c h e a s s i e m e a l l e o r e 6 s a r a n n o g l i u n i c i a t r o v a r s i s u l l a c i r c o n f e r e n z a ) , e l o a p r i a m o t a n t o d a e s s e r e t a n g e n t e c o n l a r e t t a A - B ( s u l l a f i g u r a è m o s t r a t o s o l t a n t o q u e s t o p r i m o e s e m p i o o r a r i o ) . C o n t a l e a p e r t u r a p u n t i a m o o r a i n A , i n d i c a n d o v e r t i c a l m e n t e i l p u n t o d e l l ' O r a 1 2 .

P u n t i a m o o r a i n C a p r e n d o c i d i n u o v o s i n o a d e s s e r e t a n g e n t i a l l a r e t t a A - B ; t a l e d i s t a n z a l a r i p o r t i a m o p u n t a n d o a l t e r n a t i v a m e n t e n e i d u e p u n t i G , o t t e n e n d o i p u n t i o r a r i 1 3 e 1 1 .

P o i a n c o r a d a D l a t a n g e n t e i n A - B r i p o r t a n d o l a v e r t i c a l m e n t e d a i d u e F , e c o s i s i n o a l l a c o m p l e t e z z a d e l l a v o r o .

P e r t r a c c i a r e i v a r i p u n t i i n c u i c o l l o c a r e l o g n o m o n e l u n g o l ' a s s e H - I ( m e r i d i a n a ) , s i t e n g a n o p r e s e n t i i s e g u e n t i v a l o r i d i D e c l i n a z i o n e s o l a r e :

2 1 G i ù , 2 1 D i c = 2 Z " i ; 2 1 N o v , 2 1 G e n , 2 1 L u g , 2 1 M a g = 20*"/4

2 1 O t t , 2 1 F e b , 2 1 A g o , 2 1 A p r = ll'!é S i p o r t i l a p e r p e n d i c o l a r e d i A - B o t t e n e n d o A - L . V e r t i c e i n A ,

e c o n p a r t e n z a A B , s i f o r m i u n a n g o l o p a r i a l l a D e c l i n a z i o n e d e l S o l e c o m e è i n d i c a t o n e l l a t a b e l l l n a q u i s o p r a o t t e n e n d o M ( n e l l a f i g u r a è m o s t r a t a s o l t a n t o l a D e c l i n a z i o n e s o l s t i z i a l e ) .

D a M , p a r a l l e l a m e n t e a l l a A B , s i o t t e n g a l a M N , q u i n d i , s e m p r e d a M s i t r a c c i l ' o r i z z o n t a l e M O .

C o l c o m p a s s o p u n t a t o i n A s i r i l e v i l a d i s t a n z a A - 1 2 ; c e n t r a t o i n N s i i n t e r s e c h i c o n t a l e l u n g h e z z a i l s e g m e n t o M O , o t t e n e n d o P . S u l l a r e t t a N P c o s i o t t e n u t a , i n t e r s e c a n d o l ' a s s e o r i z z o n t a l e 6 - 1 8 s i d e f i n i s c a i l p u n t o Q . F i n a l m e n t e , l a d i s t a n z a P Q s a r à q u e l l a c h e t r a s p o r t e r e m o d a A l u n g o l a L i n e a M e r i d i a n a s i a s o p r a s i a s o t t o , p e r r e a l i z z a r e i d u e p u n t i s o l s t i z i a l i .

P e r o t t e n e r e g l i a l t r i s e g n i z o d i a c a l i c o m e m o s t r a l a f i g u r a n o n c i r e s t a c h e m u t a r e l ' a n g o l o d e l l a D e c l i n a z i o n e , a c u i c o r r i s p o n d e u n n u o v o p u n t o M , e d i c o n s e g u e n z a v a r i e r a n n o i p u n t i N - O - P - Q .

L ' O r o l o g i o è f i n i t o . E ' s u f f i c i e n t e p o r r e u n o g n o m o n e v e r t i c a l e d i u n ' a l t e z z a a p i a c e r e , i l q u a l e c o m e s i è d e t t o i n p r e c e d e n z a p o t r e b b e e s s e r e u n a p e r s o n a , l a c u i o m b r a i n d i c h e r à l e o r e n e l c o r s o d e l g i o r n o . Q u a l u n q u e s i a i l t i p o d i g n o m o n e , l o s i d o v r à s i s t e m a r e l u n g o l a L i n e a M e r i d i a n a s u l l ' o r i e n t a t i v a d a t a i n c o r s o .

Q U A D R A N T E V E R T I C A L E D A V E T R A T A

Q u e s t o O r o l o g i o V e r t i c a l e è a l q u a n t o simpàtico e può e s s e r e a d o t t a t o d a c h i u n q u e d i s p o n g a d i u n a f i n e s t r a a d o p p i o v e t r o , s e m p r e c h e t r a l ' u n o e l ' a l t r o v i s i a s u f f i c i e n t e d i s t a n z a p e r f a r e ciò c h e o r a s i p r o p o n e .

I n n a n z i t u t t o s i m i s u r i i n q u a l c h e m o d o l a d i s t a n z a t r a i d u e p i a n i e s t e r n i d e i v e t r i s ciò sarà l a l u n g h e z z a d e l n o s t r o v i r t u a l e g n o m o n e d i r i t t o ( p e r p e n d i c o l a r e a l p i a n o ) .

S i i n c o l l i q u i n d i s u l v e t r o e s t e r n o u n c a r t o n c i n o a l q u a n t o o p a c o , i l q u a l e sarà p r o v v i s t o d i u n f o r o p a s s a n t e d i a l c u n i m i l l i m e t r i d i d i a m e t r o .

N e l v e t r o i n t e r n o c o l l o c h e r e m o i n v e c e c o n m o l t a a t t e n z i o n e i l q u a d r a n t e d i u n O r o l o g i o V e r t i c a l e c a l c o l a t o p e r q u e l l a d e c l i n a z i o n e d i p a r e t e , c o n l e s e g u e n t i r a c c o m a n d a z i o n i :

a ) I l f o g l i o dovrà e s s e r e d i c a r t o n c i n o s e m i o p a c o (più t r a s p a r e n t e d e l p r e c e d e n t e ) .

b ) L a t r a c c i a t u r a d e l q u a d r a n t e dovrà e s s e r e " s p e c u l a r e " , i n q u a n t o i l S o l e s i t r o v a " d i e t r o " i l f o g l i o .

c ) C o n s i d e r a n d o c h e i l f o r o p r a t i c a t o n e l f o g l i o e s t e r n o f u n g e d a g n o m o n e , s i avrà c u r a d i s i s t e m a r l o n e l g i u s t o a l l i n e a m e n t o r i s p e t t o a l l ' i n t e r n o ( f a r e d i v e r s e p r o v e u t i l i z z a n d o i l n a s t r o a d e s i v o sinché n o n s i avrà l a c e r t e z z a d i u n a p e r f e t t a c o l l o c a z i o n e ) .

I l f o r o d u n q u e f u n g e d a g n o m o n e i n q u a n t o i r a g g i s o l a r i p a s s a n d o d a l f o r e l l i n o i l l u m i n a n o i l c a r t o n c i n o s e m i o p a c a i n t e r n o : s i avrà a l l o r a l a p i a c e v o l e z z a d i o s s e r v a r e i l p e n n e l l o d i l u c e ; c h e p a s s a l e n t a m e n t e i n r a s s e g n a l e o r e d e l g i o r n o .

N o t a = L a p r o g r e s s i o n e o r a r i a i n q u e s t o c a s o s p e c i f i c o è i n v e r s a r i s p e t t o a q u e l l a s o l i t a d e g l i O r o l o g i V e r t i c a l i . Q u e s t o a n d a m e n t o , c o m u n e a t u t t o l ' e m i s f e r o B o r e a l e , i n v e r t e i l s e n s o s e a n d i a m o i n q u e l l o A u s t r a l e . Q u e s t a singolarità h a f a t t o s i c h e u n o g n o m o n i s t a i t a l i a n o d i m i a c o n o s c e n z a c h e a b i t a i n B r a s i l e d a m o l t i a n n i , r e a l i z z a n d o u n " O r o l o g i o d a v e t r a t a " a b b i a l a s e n s a z i o n e d i t r o v a r s i n e l s u o p a e s e l l o n a t i o .

Q U A D R A N T E A R I F L E S S I O N E

S i può d e s c r i v e r e s o p r a u n a p a r e t e i n o m b r a , o p p u r e a l s o f f i t t o , u n q u a d r a n t e s o l a r e f u n z i o n a n t e " p e r r i f l e s s i o n e " .

S i r e a l i z z i u n O r o l o g i o S o l a r e O r i z z o n t a l e a b b a s t a n z a g r a n d e , e l o s i p o n g a c o n c u r a s u l p i a n o d e l l a f i n e s t r a i n u n a z o n a i l l u m i n a t a , r u o t a t o d i 1 8 0 g r a d i (cioè anziché v o l g e r s i a N o r d , s i v o l g a a S u d ) .

A v e n d o c o s i d i s p o s t o i l q u a d r a n t e b e n a l l i n e a t o e i n o r i z z o n t a l e , s i p r e n d a u n s o t t i l e f i l o d i s p a g o c e r c a n d o l ' a l l i n e a m e n t o t r a u n p u n t o o r a r i o e l'estremità d e l l o g n o m o n e , p r o s e g u e n d o b e n d i r i t t i s i n o a l l a p a r e t e o a l s o f f i t t o c h e s i i n c o n t r a n o . S i ripeterà q u e s t a o p e r a z i o n e p e r t u t t e l e o r e t r a c c i a t e s u l l ' O r o l o g i o , e p e r l e t r e p o s i z i o n i f o n d a m e n t a l i d i u n q u a d r a n t e ! E q u i n o z i e S o l s t i z i .

S e a v r e m o b e n o p e r a t o s i realizzerà p e r " R i f l e s s i o n e " q u a n t o t r a c c i a t o s u l q u a d r a n t e O r i z z o n t a l e . P e r g n o m o n e u s e r e m o u n p e z z e t t o d i v e t r o r o t o n d o c h e a n d r e m o a f i s s a r e n e l l ' e s a t t o p u n t o i n c u i s i t r o v a v a p r e c e d e n t e m e n t e l'estremità d e l l o s t i l o d i r i t t o . I n a l t e r n a t i v a , p o r r e m o u n o " s c o d e l l i n o " e n t r o c u i v e r s e r e m o u n pò d ' a c q u a , e p e r r i f l e s s i o n e i r a g g i s a l a r i i l l u m i n e r a n n o c o n u n p u n t o l u m i n o s o i l n o s t r o s i n g o l a r e s t r u m e n t o .

L a c o s a però, s e b b e n e a d e s c r i v e r l a s e m b r i a l q u a n t o f a c i l e , i n realtà p r e s e n t a n o t e v o l i difficoltà, s o p p r a t t u t t o p e r r e a l i z z a r e u n a p r o i e z i o n e c o l f i l o n e l r a g g i o d i a l c u n i m e t r i . N o n r e s t a c h e p r o v a r e , e c o m e a l s o l i t o . . . . B u o n a F o r t u n a .

M E R I D I A N A P E R I N T E R N I

L ' u l t i m o s t r u m e n t o c h e p r o p o n i a m o è l a c l a s s i c a M e r i d i a n a p e r i n t e r n i . Bià i n u n p r e c e d e n t e s a g g i o d e l l a c o l l a n a " l ' A s t r o f i l o " s i trattò q u e s t o a r g o m e n t o d e s c r i v e n d o l e M e r i d i a n e d i S . P e t r o n i o a B o l o g n a e S . G i u s e p p e a B r e s c i a . L e s e g u e n t i r i g h e n o n h a n n o c o m u n q u e a l c u n a finalità s t o r i c a , m a p i u t t o s t o i n t e n d o n o s t i m o l a r e l a c o s t r u z i o n e d e l l o s t r u m e n t o p e r f i n i e s t e t i c o - g n o m o n i c i , o l t r e c h e d i d a t t i c i . L a M e r i d i a n a c o s t i t u i s c e i n f a t t i u n o t t i m o p r e t e s t o p e r d e c o r a r e u n p a v i m e n t o i n t e r n o , o p p u r e p e r m o s t r a r e a i r a g a z z i c o m e s i m u o v e i l S o l e a l Mezzodì n e l c o r s o d e l l ' a n n o .

P e r c o m p r e n d e r e l a g e o m e t r i a p r o i e t t i v a d i u n a M e r i d i a n a s i o s s e r v i c o n a t t e n z i o n e l ' i m m a g i n e g r a n d e d e l l a f i g . 2 5 .

I n p a r e t e o i n s o f f i t t o è p r a t i c a t o u n f o r o l a c u i d i s t a n z a d a l s u o l o à d e t t a " A l t e z z a g n o m o n i c a " . C o n c e n t r o n e l f o r o , a g l i E q u i n o z i i l S o l e f o r m a r i s p e t t o a l l a v e r t i c a l e u n a n g o l o p a r i a l l a L a t i t u d i n e l o c a l e . A i S o l s t i z i t a l e a n g o l o a u m e n t a e d i m i n u i s c e r i s p e t t i v a m e n t e d i 2 Z " i . I S o l s t i z i c o m e b e n s a p p i a m o r a p p r e s e n t a n o g l i e s t r e m i p r o i e t t i v i c o n s e n t i t i , e q u i n d i o g n i a l t r a d a t a è i n e s s i c o m p r e s a .

S e d u n q u e v o g l i a m o r e a l i z z a r e u n a M e r i d i a n a , t r a c c e r e m o s u u n f o g l i o p o s s i b i l m e n t e a m p i o g l i a n g o l i f o n d a m e n t a l i c h e f o r m a i l S o l e p e r l a n o s t r a L a t i t u d i n e , r i c e r c a n d o u n l u o g o i d o n e o p e r t a l e i m p r e s a t e n e n d o c o n t o c h e ! I l f o r o d e v e e s s e r e p r a t i c a t o n e l l a z o n a S u d d i u n a s t a n z a , i n q u a n t o l a L i n e a t r a c c i a t a a l s u o l o s i dirigerà v e r s o N o r d . D a l d i s e g n o c h e a b b i a m o r e a l i z z a t o c i sarà f a c i l e t r o v a r e i l r a p p o r t o i d e a l e c o n l a realtà, v e r i f i c a n d o c h e a i S o l s t i z i i r a g g i s o l a r i n o n t r o v i n o a l c u n o s t a c o l o m u r a r i o p e r p r o i e t t a r s i s u l p a v i m e n t o .

I l f o r o può e s s e r e d i s p o s t o i n d u e d i v e r s e v e r s i o n i : s u p i a s t r a o r i z z o n t a l e , o p p u r e v e r t i c a l e .

S e v o g l i a m o r e a l i z z a r e u n i m p i a n t o s t a b i l e p o n e n d o l a p i a s t r a c h e p o r t a i l f o r o a l s o f f i t t o , l a s i disporrà i n m o d o o r i z z o n t a l e . I l f o r o sarà d a i 5 a i 1 0 m i l l i m e t r i , e d avrà u n ' a m p i a s v a s a t u r a i n f e r i o r e p e r c o n s e n t i r e a i r a g g i s o l a r i d i a t t r a v e r s a r l o a g e v o l m e n t e i n o g n i s t a g i o n e ( I m m a g i n e p i c c o l a c e n t r a l e ) .

L a m e d e s i m a p i a s t r a potrà e v e n t u a l m e n t e e s s e r e c o l l o c a t a v e r t i c a l m e n t e e n t r o u n a p a r e t e , o p p u r e p o t r e m o r e a l i z z a r e i l f o r o g n o m o n i c o s u u n c a r t o n e o p a c o e d a p p l i c a r l o s t a b i l m e n t e s u l v e t r o d i u n a f i n e s t r a ( V e d i i m m a g i n e s u l l a d e s t r a d i f i g . 2 5 ) .

I n e n t r a m b i i c a s i s i avrà, c o m e m o s t r a t o i n f i g u r a , l ' A l t e z z a G n o m o n i c a , e q u i n d i u n s i c u r o r i f e r i m e n t o p e r u n a r e a l i z z a z i o n e a l v e r o .

S t a b i l i t a l a d a t a i n c u i t r a c c i a r e l a L i n e a , c a l c o l e r e m o p e r q u e l g i o r n o l ' o r a d e l Mezzodì V e r o ( c o n m e t o d o g n o m o n i c o , o p p u r e a t t r a v e r s o i l c a l c o l o ) , e d i n q u e l m o m e n t o s i marcherà a l s u o l o c o n u n p e n n a r e l l o i l c e n t r o d e l l ' i m m a g i n e l u m i n o s a c h e i l S o l e p r o d u c e . P e r o t t e n e r e l ' i n t e r o t r a c c i a t o m e r i d i a n o n o n a v r e m o c h e d a c o n g i u n g e r e i l p u n t o a p p e n a d e f i n i t o , c o n l a v e r t i c a l e d e l f o r o a l s u o l o .

L a f i g u r a i n d i c a altresì l a possibilità d i o t t e n e r e g r a f i c a m e n t e i p u n t i p r o i e t t i v i s u l l a L i n e a a i 2 1 d i o g n i m e s e : e s s e n d o q u e s t a u n ' o p e r a z i o n e a l q u a n t o d e l i c a t a , s i c o n s i g l i a d i o t t e n e r l a p e r p r o i e z i o n e s o l a r e a l l e d a t e v o l u t e , r e a l i z z a n d o i n t a l m o d o u n i n t e r e s s n t e C a l e n d a r i o G n o m o n i c o .

C O N C L U S I O N I

L e finalità c h e h a n n o g u i d a t o i l p r e s e n t e s a g g i o s o n o s t a t e e s s e n z i a l m e n t e d u e ; L a p r i m a d i p r e s e n t a r e i l d i s c o r s o g n o m o n i c o a c h i d i q u e s t a S c i e n z a è d e l t u t t o d i g i u n o ; l a s e c o n d a d i p r o p o r r e , a c h i già s a , u n a v i s i o n e a v o l t e d e l t u t t o n u o v a d e l p r o b l e m a , s o p p r a t t u t t o s e a f f r o n t a t o s i n o r a s o l t a n t o c o l c o m p u t e r .

P r i m a a n c o r a d e l l a M a t e m a t i c a i n a n t i c o s i inventò l a G e o m e t r i a , e c o n e s s a v e n n e r o r i s o l t i c o n T e o r e m i i g r a n d i q u e s i t i d i a l l o r a .

M o l t o più v i c i n i a n o i n a c q u e l a T r i g o n o m e t r i a , c h e t u t t o l i v e l l a c o n i m p r e s s i o n a n t e p r e c i s i o n e .

F i g l i d i q u e s t ' u l t i m o d e c e n n i o s o n o i c o m p u t e r c h e c o n s e n t o n o p e r m e z z o d i u n a p p o s i t o p r o g r a m m a , d i a f f r o n t a r e c o n e s t r e m a facilità l e i m p r e s e più i n c r e d i b i l i .

T u t t o q u e s t o t e c n i c i s m o c i h a f a t t o i n b r e v e t e m p o d i m e n t i c a r e l e o r i g i n i ; c o n q u e s t o n o n s i v u o l e i n c e n s a r e i t e m p i p a s s a t i , m a c e r t a m e n t e n o n d o b b i a m o d i m e n t i c a r l i c o m p l e t a m e n t e .

E c c o d u n q u e i l s i g n i f i c a t o d i q u e s t e p a g i n e ; r i s c o p r i r e a n t i c h i v a l o r i ( s e b b e n e r i l e t t i i n c h i a v e m o d e r n a ) d i q u a n t o u n t e m p o s i r e a l i z z a v a i n G n o m o n i c a , e c o g l i e r n e q u e l l a d e l i c a t a p o e s i a c h e t a n t o m a n c a n e l l ' A r t e e n e l l a S c i e n z a c o n t e m p o r a n e a .

S a r e m o r i u s c i t i n e l l ' i n t e n t o ? C e l o a u g u r i a m o .

E c o n c l u d e n d o s u l l ' o n d a d i u n a p o e t i c a o r m a i t r a m o n t a t a m a a n c o r a t a n t o v i b r a n t e , r i p o r t i a m o l e p a r o l e d i c h i u s u r a d e l v o l u m e d i C a r l o C e s a r e S c a l e t t i " E p i t o m e G n o m o n i c a " B o l o g n a , 1 7 0 2 ;

" M o l t e a l t r e m a n i e r e d i d e s c r i v e r e O r o l o g i S o l a r i i o p o t r e i m o s t r a r e i n q u e s t o l u o g o . M a h o s t i m a t o b e n e e s s e r b r e v e , e c o m p e n d i a r e t u t t o q u e l l o c h e s i può, f a c e n d o t i g o d e r e d i q u e s t o m i o p r i m i e r o A b o r t o ; p r e g a n d o t i a r i c e v e r e q u e s t e m i e , benché d e b o l i f a t i c h e , p e r u n ' a t t e s t a t o d e s i d e r i o b e n g r a n d e d i g i o v a r t i . S e l ' o t t e n g o l o d a n e I d d i o c h e c o s i m i h a i s p i r a t o ; s e n o n l ' o t t e n g o c o m p a t i s c i , e m o s t r a t i g e n e r o s o i n c o n d o n a r e i d i f e t t i d e l t u o p r o s s i m o

I L F I N E

G I O V A N N I P A L T R I N I E R I G n o m o n i s t a i n B o l o g n a

Bollettino dell'Unione Astrofili Bresciani...Pag. 9 - Orologio orientale ed occidentale Pag. 10 -...

Documents

Transcript of Bollettino dell'Unione Astrofili Bresciani...Pag. 9 - Orologio orientale ed occidentale Pag. 10 -...

Struttura reticolare Box del 1rio - Astrofili Rozzano · 1) Se ti è possibile prova differenti Dobson (agli star-party o in luoghi di ritrovo astrofili) e valuta la dimensione che

Gold Cup 2018 - trapconcaverde.it€¦ · Miglior L ady - 1 Orologio Beretta A300 Miglior Straniero - 1 Orologio Beretta A300 Miglior Atleta Paralimpico - 1 Orologio Beretta A300

Orologio classicos2

MARLENE OROLOGIO

Super Exclusive - Schede tecniche caldaie, scaldabagni ......4.4 Regolazioni pag. 22 5 OROLOGIO PROGRAMMATORE (a richiesta) pag. 23 6 MANUTENZIONE pag. 24 6.1 Manutenzione ordinaria

Super Exclusive - Schede tecniche caldaie, scaldabagni ......5 OROLOGIO PROGRAMMATORE (a richiesta) pag. 22 6 MANUTENZIONE pag. 23 6.1 Manutenzione ordinaria pag. 23 6.2 Manutenzione

Sclerosi multipla e orologio circadiano: scoperto un ...

le foto dei lettori - Gruppo Astrofili Forlivesi "J.Hevelius" · 11 L’angolo della meteorologia a cura di Giuseppe Biffi pag. 14 Cosa osservare Breve Almanacco Astronomico di Stefano

La dimensione delle Stelle Stefano Covino INAF / Osservatorio Astronomico di Brera Gruppo Astrofili Deep SpaceGruppo Astrofili Deep Space (Lecco) - 6 marzo.

Orologio solare 1B

Orologio mare

15 Giornalino dell’ Associazione Astrofili Agordini per sito/Cieli Dolomitici 15.pdf · EDITORIALE pag. 3 di Maristella Leandrin L’OSSERVAZIONE DEI PIANETI REMOTI di Claudio Pra

Gruppo Astrofili Rozzano · shop, incontri e laboratori condotti da esperti di rango.” Il Gruppo Astrofili Rozzano parteciperà all’evento e disporrà di uno stand da 6X4 metri

Orologio Menu 44x27cm 09 2020 · 2020. 9. 28. · Orologio Menu 44x27cm 09_2020 Created Date: 9/28/2020 8:17:06 AM ...

Super Exclusive...5 OROLOGIO PROGRAMMATORE (a richiesta) pag. 22 6 MANUTENZIONE pag. 23 6.1 Manutenzione ordinaria pag. 23 6.2 Manutenzione straordinaria pag. 23 6.3 Verifica dei parametri

Orologio fashion3 mini

Orologio Astronomico Vemer Memo Ast2

Associazione Cernuschese Astrofili - SIMMETRIE Alla ricerca ......2015/11/05 · A.C.A. –Associazione Cernuschese Astrofili by Andrea Grieco LA SOLITA IMMAGINE BELLEZZA E SIMMETRIA

L'orologio - · PDF fileL'orologio Ricorda Dopo che la lancetta corta ha fatto un giro completo dell'orologio sono passate 12 ore. Dopo che lancetta corta ha fatto due giri dell'orologio

Orologio Solare Campo Marzio