Autore: Francesca Maria Stasi Tutor: Marinella Molinari

Modulo T05 Presentazioni Multimediali: da Power Point alla LIM

Dominio della funzione Punti di intersezione con gli assi cartesiani Positività Limiti Derivata prima Derivata seconda Grafico della funzione

Per trovare i punti di intersezione della funzione con gli assi cartesiani mettiamo a sistema la stessa prima con l’asse delle y che ha equazione x=0

e otteniamo il punto A(0;-1)

poi con l’asse delle x che ha equazione y=0

e otteniamo il punto B(1;0)

B -∞ + ∞ F1 • A

•

•

Per trovare la positività della funzione, la poniamo ≥0

da cui ricaviamo il seguente grafico

.0 1N------------------• D _ +

La funzione per x<1, si troverà al di sotto dell’asse delle x perché è negativa

La funzione per x>1 si troverà al di sopra delle’asse delle x perché è positiva

Excel limiti.xlsx

Dai limiti risulta che la funzione ha un asintoto orizzontale y=0 che rappresenta l’asse delle x.

La funzione (y) si avvicina all’asse quando ad x diamo dei valori piccolissimi (-∞) o molto grandi (+ ∞)

y=0

Ponendo la derivata prima 0, si calcolano punti di massimo e di minimo nella funzione

1-√2 1+ √2 N--------------• •--------- D - + -

M( 1+ √2; √2-1 ) 2

m(1-√2; -√2-1 ) 2

Dal grafico precedente sulle disequazioni del Numeratore e del Denominatore della derivata prima, risulta che la funzione decresce, poi cresce (un punto di minimo) e ancora decresce (un punto di massimo).

Ponendo la derivata seconda =0 otteniamo almeno un punto di flesso F1(-1;-1)

Inserendo i dati in Excel possiamo ottenere il grafico della funzione

Dati in Excel