A. Stefanel - Termodinamica 5 1

Termodinamica 5

Trasformazioni termodinamiche

Cicli e macchine termiche

A. Stefanel - Termodinamica 5 2

Trasformazione termodinamica:

Sistema nello stato iniziale

es. sistema idrostatico nello stato

(Pi;Vi;Ti)

Sistema nello stato finale

es. sistema idrostatico nello stato

(Pf;Vf;Tf)

Trasformazione

P

V

(Pi;Vi;Ti)

(Pf;Vf;Tf)

A. Stefanel - Termodinamica 5 3

In generale in una trasformazione non è possibile definire il valore delle coordinate termodinamiche del sistema durante la trasformazione:

Il sistema è fuori equilibrio (termodinamico)

(es. pressione P e temperatura T in un gas in espansione variano da punto a punto non sono definiti i valori di P e T dell’intero gas non si può rappresentare la trasformazione in un piano PV)

Se non sono definite le coordinate termodinamiche non sono definiti gli stati del sistema durante la trasformazione

P

V

(Pi;Vi;Ti)

(Pf;Vf;Tf)Non è possibile ripercorrere a ritroso la trasformazione

La trasformazione è irreversibile

?

A. Stefanel - Termodinamica 5 4

Trasformazione reversibile: una trasformazione che può essere ripercorsa a ritroso (le coordinate termodinamiche sono definite in ogni istante del processo).

Una trasformazione reversibile si può avere solo se le coordinate termodinamiche subiscono variazioni infinitesime (il sistema passa per successivi stati di equilibrio infinitesimamente vicini)

Reversibilità esterna: sia il sistema, sia l’ambiente possono essere riportati allo stato iniziale ripercorrendo gli stati della trasformazione diretta.

La presenza di attriti in tutti i processi reali comporta che tutti i processi reali siano di fatto irreversibili (l’ambiente non può mai essere riportato allo stato iniziale).

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Processo reversibile:

Non vi sono Forze non conservativeNon vi sono attriti Non vi sono forze non bilanciate (processo quasi-statico)

Non vi sono processi chimici o trasferimenti macroscopici di caloreRichiedono un tempo Infinito

SONO ASTRAZIONI TEORICHE

Tutti i processi spontanei sono irreversibili (l’universo non può essere riportato nel suo stato iniziale)

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Le principali trasformazioni per un sistema idrostatico

Isocora (V = costante)

Isobara (P =costante)

Isoterma (T = costante)

Adiabatica (Q=0 // sistema isolato termicamente)

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Trasformazioni isocore (V = costante):

W = 0 Indipendentemente dal tipo di trasformazione

Trasformazione reversibile

(Pi;V;Ti) (Pf;V;Tf)

Dal primo principio della termodinamica: Uv= Q

Q = m cv T

Q = U = m cv T cv = (1/m) (U/T)v

Ti

Tf

P

VV

Pf

Pi

Q = m cv (Tf – Ti)

A. Stefanel - Termodinamica 5 8

Trasformazioni isobare (P = costante):

Trasformazione reversibile

(P;Vi;Ti) (P;Vf;Tf)

Dal primo principio della termodinamica:

U= mcp (Tf – Ti) – P (Vf – Vi)

Q = m cp T

Ti

Tf

P

V

P

Vi Vf

W = P (Vf – Vi)

W

A. Stefanel - Termodinamica 5 9

Trasformazione isoterma (T = costante) (Pi;Vi;T) (Pf;Vf;T)

Trasformazione reversibile W = P dV Vf

∫Vf

Per un gas ideale : PV = nR T

W = P dV = nRT Vf

∫Vf

Vf

∫Vf

1---- dV V

= nRT ln (Vf / Vi)

U = U (T) 0 = Q –W Q = W

Q = nRT ln (Vf / Vi)

Ti

P

V

Pi

Vi Vf

Pf

W

A. Stefanel - Termodinamica 5 10

Trasformazione adiabatica

Sistema isolato termicamente: Q =0 W = -U

P

V

Tf

Ti

cv dT / T = -R dV / V

dT / T = - ( -1) dV / V

Tf

∫Tf

Vf

∫Vf

adiabatica

n cv dT = - P dV n cv dT = - nR T/ V dV

cv dT / T = -(cp –cv) dV / V

dT / T = - (cp/cv -1) dV / V

dT / T = -( -1) dV / V = cp / cv

R = cp - cv

A. Stefanel - Termodinamica 5 11

Trasformazione adiabatica

Sistema isolato termicamente: Q =0 W = -U

P

V

Tf

Ti

dT / T = - ( -1) dV / V

Tf

∫Tf

Vf

∫Vf

adiabatica

dT / T = ( -1) dV / V

Ln (Tf / Ti) =- ( -1) Ln (Vf / Vi)

Ln (Tf / Ti) = Ln (Vi / Vf) -1

Tf / Ti = (Vi / Vf) -1

Tf Vf -1 = Ti Vi

-1

stato i

stato f

A. Stefanel - Termodinamica 5 12

Trasformazione adiabatica

Sistema isolato termicamente: Q =0 W = -U

P

V

Tf

Ti

adiabatica

Tf Vf -1 = Ti Vi

-1

stato i

stato f

Pf Vf Vf -1 = Pi Vi Vi

-1

Tf = PfVf / nR Ti= PiVi / nR

Pf Vf = Pi Vi

Gas monoatomivo: = 5/3

> 1

Gas biatomico: = 7/5

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QC

Ciclo termodinamico: successione di trasformazioni effettuate su un sistema termodinamico, che riportano il sistema allo stato iniziale

(in un ciclo reale il sistema viene riportano approssimativamente nello stato iniziale alla fine di ogni ripetizione del ciclo, le coordinate termodinamiche del sistema assumeranno un valore intorno a un valore medio)

Macchina termica: dispositivo che fa compiere al sistema un ciclo.

Macchina termicaQA W

Le macchine termiche sono state ideate per fornire in modo continuativo lavoro verso l’esterno, ripetendo il ciclo (in linea di principio un numero illimitato di volte).

Scopo: si fornisce al sistema un’energia pari a QA e si fa produrre lavoro W al sistema, facendogli compiere un ciclo.

Rendimento o Efficienza del ciclo: = ------ = ---------- = -----------W W/ t QA-QC

QA QA /t QA

W: lavoro netto compiuto dal sistema nel ciclo

Potenza: P = W/t u.m. : watt 1W = 1J s-1

A. Stefanel - Termodinamica 5 14

Esempio di ciclo

P

VV1 V2

P2

P1

Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Trasformazione I isocora:

V=V1 P: P1 P2 T: T1 T2=P2V1/nRI

II

Trasformazione II isobara:

P=P2 V: V1 V2 T: T2 T3=P2V2/nR

Trasformazione III isocora:

V=V2 P: P2 P1 T: T3 T4=P1V2/nR

III

IV

Trasformazione IV isocora:

V=V2 P: P2 P1 T: T3 T4=P1V1/nR

A. Stefanel - Termodinamica 5 15

Esempio di ciclo

P

VV1 V2

P2

P1

Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Trasformazione I isocora: W=0 Q = n cv (T2-T1)= (cv/R) (P2-P1) V1 U =Q

I

II

Trasformazione II isobara: W=P2 (V2 – V1) Q= n cp (T3 – T2) = (cp/R) P2(V2-V1)

Trasformazione III isocora: W=0 Q = n cv (T4-T3)= (cv/R) (P1-P2) V2 U =Q

III

IV

Trasformazione IV isobara: W=P1 (V1 – V2) Q= n cp (T4 – T1) = cp /R P1(V1-V2)

P2, V1, T2 = P2V1 /nR

P2, V2, T3 = P2V2 /nR

P1, V2, T4 = P1V2 /nR

Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Nell’intero ciclo: U = 0 W = Q

A. Stefanel - Termodinamica 5 16

Esempio di ciclo

P

VV1 V2

P2

P1

Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Lavoro compiuto nell’intero ciclo:

Wtot=P2 (V2 – V1) + P1 (V1 – V2) = (P2-P1) (V2-V1) >0

I

II

Calore assorbito nell’intero ciclo:

Qas= n cv (T2 – T1) + n cp (T3 – T2) = )= (cv/R) (P2-P1) V1 + (cp /R) P2(V2-V1) >0

III

IV

Calore ceduto:

QC= n cp (T4 – T1) +n cv (T4-T3)= (cp /R) P1(V1-V2) + (cv/R) (P1-P2) V2 <0

P2, V1, T2 = P2V1 /nR

P2, V2, T3 = P2V2 /nR

P1, V2, T4 = P1V2 /nR

Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Nell’intero ciclo: U = 0 W = Q

A. Stefanel - Termodinamica 5 17

Esempio di ciclo

P

VV1 V2

P2

P1

Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Lavoro compiuto nell’intero ciclo:

Wtot=P2 (V2 – V1) + P1 (V1 – V2) = (P2-P1) (V2-V1) >0

I

II

Calore complessivamente scambiato nell’intero ciclo:

Qas-Qc = (cv/R)(P2-P1)V1 - (cv/R)(P1-P2)V2 + (cp /R)P2(V2-V1) - (cp /R)P1(V1-V2)=

= (cv/R)(P2-P1)(V1 - V2) + (cp /R)(P2-P1)(V2-V1)=

= (cp - cv)/R (P2-P1) (V2 – V1) = (P2-P1)(V2-V1) = Wtot

III

IV

P2, V1, T2 = P2V1 /nR

P2, V2, T3 = P2V2 /nR

P1, V2, T4 = P1V2 /nR

Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Nell’intero ciclo: U = 0 W = Q

A. Stefanel - Termodinamica 5 18

Esempio di ciclo

P

VV1 V2

P2

P1

Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Lavoro compiuto nell’intero ciclo: Wtot=(P2-P1) (V2-V1)

I

II

III

IV

P2, V1, T2 = P2V1 /nR

P2, V2, T3 = P2V2 /nR

P1, V2, T4 = P1V2 /nR

Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR

Nell’intero ciclo: U = 0 W = Q

Rendimento del ciclo: = ------ = ------------------------------------------------W (P2-P1) (V2-V1)

QA (cv/R) (P2-P1) V1 + (cp /R) P2(V2-V1)

Calore assorbito nell’intero ciclo: Qas= (cv/R) (P2-P1) V1 + (cp /R) P2(V2-V1)

A. Stefanel - Termodinamica 5 19

Ciclo Otto

V1,P1,T1

P

V

(V1;P1)

Compressione adiabatica della miscela aria benzina

A. Stefanel - Termodinamica 5 20

Ciclo Otto

V2,P2,T2

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)

Compressione adiabatica della miscela aria benzina

A. Stefanel - Termodinamica 5 21

Ciclo Otto

V2,P3,T3

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)Combustione

Trasformazione isocora

A. Stefanel - Termodinamica 5 22

Ciclo OttoP

V

V1,P4,T4

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)

(V1;P4)

Fase di potenza:

Espansione adiabatica dei gas combusti

A. Stefanel - Termodinamica 5 23

Ciclo Otto

V1,P1,T1

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)

(V1;P4)

Raffreddamento del sistema per riportarlo allo stato iniziale

adiabatica

adiabatica

A. Stefanel - Termodinamica 5 24

Ciclo Diesel

V1,P1,T1

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)(V3;P2)

(V1;P4)

adiabatica

adiabatica

A. Stefanel - Termodinamica 5 25

Ciclo di CarnotP

V

(V1;P1)

(V2;P2)

(V3;P3)

(V4;P4)

adiabaticaadiabatica

T1 (isoterma)

T2 (isoterma)

Ciclo reversibile che lavora con due soli termostati a temperata T2>T1.

Ha rendimento massimo:

= ------ = ---------- = 1 - --------W QA-QC T1

QA QA T2

Vale solo per il ciclo di Carnot!

T1 e T2: temperature assolute (scala kelvin)