A. Martini Arrivati a questo punto, sono in grado di spiegarti il motivo per cui due fili paralleli,...

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A. Martini

Arrivati a questo punto, sono in grado di spiegarti il motivo per cui due fili paralleli, percorsi da corrente, interagiscono con una forza

Arrivati a questo punto, sono in grado di spiegarti il motivo per cui due fili paralleli, percorsi da corrente, interagiscono con una forza.

Questa forza viene comunemente chiamata:

FORZA MAGNETICA

Questa forza viene comunemente chiamata:

FORZA MAGNETICA

q+

r

Consideriamo un filo elettricamente scarico ed una carica elettrica q posta a distanza r dal filo+

q+

r

In questo caso la carica q non sente alcuna forza elettrica dato che il campo elettrico generato dal filo è uguale a zero.

Questo perché la densità di carica positiva è uguale a quella negativa, essendo il numero dei protoni uguale a quello degli elettroni.

+

q

r

Applichiamo ora al filo una differenza di potenziale V+

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

A questo punto le cariche negative, libere di muoversi, si sposteranno verso l’alto a velocità W, mentre quelle positive, fortemente legate, rimarranno ferme.

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

+

Il filo quindi verrà percorso da una corrente

I = W

V

W

q

r

+

Il filo quindi verrà percorso da una corrente

I = W

V

W

q

r

Il numero di cariche positive, per l’osservatore solidale col filo e la carica q, rimarrà comunque sempre lo stesso:

tante cariche positive usciranno , tante ne entreranno!

+

+V

W

q

r

+

+V

q

r

+

+V

q

r

Supponiamo ora che la carica q si muova verso il basso,

parallelamente al filo, con velocità V+

+

+V

W

q

r

+

+V

W

r

+V

W

r

+V

W

r

+V

W

r

+V

W

r

+V

W

r

+V

W

r

+V

W

qr

+

+V

W

V

qr

Per studiare il fenomeno, mettiamoci nel SRI della carica+

+

+V

W

V

qr

Per studiare il fenomeno, mettiamoci nel SRI della carica+

+

+V

W

V

qr

Che cosa vedremo?+

+

+V

W

V

qr

Vedremo tutto il filo (con le sue cariche positive e negative) spostarsi verso l’alto a velocità V+

+

+V

W

V

qr

Vedremo tutto il filo (con le sue cariche positive e negative) spostarsi verso l’alto a velocità V

+

W

qr

+

W

qr

+

W

qr

+

W

qr

+

W

qr

+

W

qr

+

qr

+

qr

+

qr

+

qr

+

qr

+

q

r

+

+V

W

q

r

+

+V

W

Ma poiché il filo è infinito, all’osservatore “seduto” sulla carica q sembra che le cariche positive del filo si

muovano verso l’alto a velocità V, mentre quelle negative sembrano muoversi a velocità V+W.

q

r

+

+V

V+WV

muovano vero l’alto a velocità V, mentre quelle negative sembrano muoversi a velocità V+W.

q

r

+

+V

V+WV

muovano vero l’alto a velocità V, mentre quelle negative sembrano muoversi a velocità V+W.

q

r

Per quanto ho dimostrato negli esperimenti teorici che hai già visto, l’osservatore seduto sulla carica q vede le cariche che si trovano nel filo più vicine tra loro di quanto non lo siano nel SRI del filo stesso, dato che la loro velocità ha la direzione del filo.

+

+V

V+WV

q

r

Ma poiché questa distanza tra le cariche in moto dipende dalla loro velocità, essendo la velocità delle cariche negative maggiore di quella delle cariche positive, le cariche negative risulteranno più vicine tra loro di quelle positive

+

+V

V+WV

q

r

Ma poiché questa distanza tra le cariche in moto dipende dalla loro velocità, essendo la velocità delle cariche negative maggiore di quella delle cariche positive, le cariche negative risulteranno più vicine tra loro di quelle positive

+

+V

V+WV

q

r

Dunque: la densità delle cariche positive sarà maggiore di quella delle cariche negative.

Il filo risulterà carico negativamente e la carica q sentirà una forza dovuta al campo elettrico del filo!

+

+V

V+WV

q

r

Dunque: la densità delle cariche positive sarà maggiore di quella delle cariche negative.

Il filo risulterà carico negativamente e la carica q sentirà una forza dovuta al campo elettrico del filo!

+

+V

V+WV

F

q

r

Vediamo se le cose che ha detto Albert coincidono con la nostra esperienza.+

+

+V

V+WV

F

qr

+

+V

+

W

V

Nel filo, le cariche negative che si muovono verso l’alto corrispondono ad una corrente I’ diretta verso il basso

qr

+

+V

+

W

Nel filo, le cariche negative che si muovono verso l’alto corrispondono ad una corrente I’ diretta verso il basso

I’ V

qr

+

+V

+

W

La carica q, positiva, che si muove verso il basso, corrisponde ad una corrente I diretta anch’essa verso il basso.

I’ V

qr

+

+V

+

W

La carica q, positiva, che si muove verso il basso, corrisponde ad una corrente I diretta anch’essa verso il basso.

I’ VI

qr

Poiché abbiamo dimostrato sperimentalmente che correnti concordi si attraggono, i risultati delle considerazioni di Albert coincidono perfettamente con la nostra esperienza!

+

+V

+

II’

qr

+

+V

+

II’F

qr

+

+V

+

II’F

q

r

Dunque: la densità delle cariche positive sarà maggiore diquella delle cariche negative.

Il filo risulterà carico negativamente e la carica q sentiràuna forza dovuta al campo elettrico del filo!

+

+V

V+WV

F

q

r

+

+V

V+WV

F

q

r

+

+V

V+WV

F

q

r

Vediamo ora se anche le nostre formule coincidono con quelle ricavabili dalla teoria di Albert+

+

+V

V+WV

F

q

r

Per saperlo dobbiamo calcolare il campo elettrico generato dal filo, secondo il SRI della carica q+

+

V+WV

E =2tot

r

tot = + - -

q

r

Per saperlo dobbiamo calcolare il campo elettrico generato dal filo, secondo il SRI della carica q+

+

V+WV

tot = + - -

E =2tot

r

q

r

Calcoliamo dunque le densità di carica + e - +

+

V+WV

tot = + - -

E =2tot

r

q

r

Come ricorderai, l’osservatore “seduto” sulla carica corregge le densità di carica del filo con questa relazione:+

+

V+WVr

q++F

U

F* = 2qr (1-

u2

c2 )1-u2

c2

X = X* 1-u2

c2X

=*

1-u2

c2

1

q

r

Come ricorderai, l’osservatore “seduto” sulla carica corregge le densità di carica del filo con questa relazione:+

+

V+WVr

q++F

U

F* = 2qr (1-

u2

c2 )1-u2

c2

X = X* 1-u2

c2X

=*

1-u2

c2

1

q

r

Otterremo, quindi:

+

V+WV

*

12

2

V

C

2

*

1CWV

q

r

Otterremo, quindi:

+

V+WV

*

12

2

V

C

2

*

1CWV

Otterremo, quindi:

2

*

1CWV

q

r

+

V+WV

*

12

2

V

C

q

rV+W

Calcoliamo la densità totale tot:

+

V

*

12

2

V

C

2

*

1CWV

tot

q

rV+W

+

V tot

*

12

2

V

C

2

*

1CWV

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

q

rV+W

+

V

*

12

2

V

C

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

2

*

1CWV

Facciamo i soliti

due calcoli!

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

***

2

1

1*

CWV

CV

tot

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

***

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

***

2

1

1*

CWV

CV

tot 2

1

2

11

C

V

C

V

2

1

2

11

C

V

C

V

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

*

2

*

11CWV

CV

tot

***

2

1

1*

CWV

CV

tot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere:

(1+a)n = 1+ na

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

Quindi ...

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

<< 1V2

C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

<< 1V2

C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

<< 1V2

C2

V2

C21 -( )-1/2

= 1 - (-1/2)(V2/C2)

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

(1+a)n = 1+ na

Nel nostro caso è:

V2 << C2

<< 1V2

C2

V2

C21 -( )-1/2

= 1 - (-1/2)(V2/C2)

V2

C21 -( )-1/2

= 1 +V2

2C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

V2

C21 -( )-1/2

= 1 +V2

2C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

V2

C21 -( )-1/2

= 1 +V2

2C2

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

21

21*

C

WV

C

Vtot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

21

21*

C

WV

C

Vtot

2

22

2

21

21*

C

WVWV

C

Vtot

2

22

2

21

21*

C

WVWV

C

Vtot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

21

21*

C

WV

C

Vtot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

21

21*

C

WV

C

Vtot

2

22

2

21

21*

C

WVWV

C

Vtot

2

22

2

2*

C

WVWV

C

Vtot

2

1

2

22

1

2

11*C

WV

C

Vtot

2

21

21*

C

WV

C

Vtot

2

22

2

21

21*

C

WVWV

C

Vtot

2

22

2

2*

C

WVWV

C

Vtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

WVC

Wtot 2

2 2

*

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

WVC

Wtot 2

2 2

*

Poiché in questo caso , molto facilmente, è:

V >> W

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

WVC

Wtot 2

2 2

*

Poiché in questo caso , molto facilmente, è:

V >> W

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

WVC

Wtot 2

2 2

*

Possiamo scrivere: V >> W

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

WVC

Wtot 2

2 2

*

V >> W

VC

Wtot 2

2 2

*

2

222

2

2*

C

WVWVVtot

2

2*

2

C

WVWtot

2*

2

C

WVWtot

WVC

Wtot 2

2 2

*

V >> W

VC

Wtot 2

2 2

*

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

2

*

C

WVtot

Ricorderai che il campo elettrico di un filo infinito è:

E =2r

2

*

C

WVtot

E =2r

2

*

C

WVtot

E =2r

E quindi la forza sulla carica q è:

F =2q

r

2

*

C

WVtot

E =2r

F =2q

r

2

*

C

WVtot

F =2q

r

Quindi, a parte il segno “-”, che sta ad indicare il verso della forza,:

2

*

C

WVtot

F =2q

r

2

*

C

WVtot

rC

WVqF

2

*2

2

*

C

WVtot

rC

WVqF

2

*2

Scriviamo questa formula con un altro ordine dei termini:

2

*

C

WVtot

rC

WVqF

2

*2

2

*

C

WVtot

rC

WVqF

2

*2

Cr

W

C

qVF

*2

Ma W è la corrente I

rC

WVqF

2

*2

2

*

C

WVtot

Cr

W

C

qVF

*2

rC

WVqF

2

*2

2

*

C

WVtot

Cr

W

C

qVF

*2

rC

WVqF

2

*2

2

*

C

WVtot

Cr

W

C

qVF

*2

Cr

I

C

qVF

2

Questa è proprio la

forza di Lorentz,

o forza magnetica fra un filo percorso da corrente ed una carica q in moto parallelamente al filo

Cr

I

C

qVF

2

Cr

I

C

qVF

2

Cr

I

C

qVF

2

Cr

I

C

qVF

2

Cr

I

C

qVF

2

Cr

I

C

qVF

2

Possiamo quindi concludere che la FORZA MAGNETICA non è altro che una correzione relativistica della forza elettrica, dovuta al movimento delle cariche elettriche

fine

Cr

I

C

qVF

2

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