Post on 23-Jul-2022
In esercizio, tutti i materiali sono soggetti a sollecitazioni di varia
natura che ne determinano deformazioni macroscopiche.
Introduzione
Ogni oggetto sottoposto all’azione di una forza meccanica si deforma.
Tale deformazione è dovuta a livello microscopico allo spostamento
degli atomi dalla loro posizione di equilibrio.degli atomi dalla loro posizione di equilibrio.
Tipi di deformazioni:
•Elastica (reversibile)
•Plastica (permanente)
•Viscoelastica (dipendente dal tempo)
Proprietà meccaniche dei materiali
• modulo elastico
•limite di snervamento
• resistenza a trazione
• durezza
•tenacità a frattura
Le proprietà meccaniche sono il
fattore più importante che
determina le potenziali applicazioni•tenacità a frattura
• resistenza a fatica
• resilienza
• modulo di creep
• tempo di rilassamento
fattore più importante che
determina le potenziali applicazioni
di un materiale.
Sforzo:
Rapporto tra la forza (F) applicata ad un corpo e
la sezione (A) su cui essa agisce.
Definizione di Sforzo
la sezione (A) su cui essa agisce.
Stati semplici
di
sforzo
compressione semplicetrazione semplice
sforzo
taglio semplice
compressione uniforme
Stati semplici di sforzo
A
F=σ (1) trazione semplice
e
compressione semplice
Stati semplici di sforzo
A
Fs=τ
A
FP −=
(2) taglio semplice
(3) compressione uniforme
Deformazione:
Definizione di deformazione
risposta del materiale allo sforzo applicato
Stato di sforzo determinato da due forze applicate lungo
la stessa direzione, uguali ed opposte, perpendicolari alla
sezione del provino.
TRAZIONE: se il corpo tende ad allungarsi
1. Trazione e compressione semplice
COMPRESSIONE: se il corpo tende ad accorciarsi
Consideriamo un corpo di sezione resistente A0
e lunghezza l0 sottoposto ad una forza F, che si allunga fino
a raggiungere la lunghezza l :
sforzo (nominale) =
1. Trazione e compressione semplice: Sforzo nominale (σn)
0A
Fn =σsezione (iniziale)
forza
0A
Unità di misura (sistema SI)• forza Newton N
• sforzo Pascal (Pa) N/m2
spesso... MPa MN/m 2 o N/mm2
Consideriamo un corpo di sezione resistente A0 e lunghezza
l0 sottoposto ad una forza F, che si allunga fino
a raggiungere la lunghezza l, la risposta del materiale allo
sforzo applicato è data da:
1. Trazione e compressione semplice: Deformazione
nominale (εn)
lunghezza finale - lunghezza inizialedeformazione (nominale) =
lunghezza (iniziale)
lunghezza finale - lunghezza iniziale
00
0
l
l
l
lln
∆=−=ε 100100%00
0 ×∆=×−=l
l
l
llnε
Unità di misura (sistema SI)• adimensionale m/m mm/mm
00
0
l
l
l
ll ∆=−=ε
1. Trazione e compressione semplice
•Comportamento elastico•Comportamento elastico
Modulo Elastico
E’ una proprietà meccanica, caratteristica di
un materiale.
Rappresenta la rigidezza del materiale, ovvero la
resistenza che il materiale oppone alla deformazioneresistenza che il materiale oppone alla deformazione
elastica. Maggiore è il modulo, più è rigido il
materiale, minore è la deformazione elastica che
risulta dall’applicazione di un determinato carico.
Relazione sforzo-deformazione in campo elastico
In campo elastico per piccole deformazioni, la deformazione è
proporzionale allo sforzo applicato (legge di Hook).
Il coefficiente di proporzionalità è il Modulo Elastico e
rappresenta la resistenza dei materiali alla deformazione
elastica.
Per stati di sforzo di trazione o compressione semplice, il Per stati di sforzo di trazione o compressione semplice, il
Modulo Elastico è detto anche il MODULO di YOUNG.
nn E εσ =
Modulo di Young
Valori del modulo di Young (E)
La deformazione elastica che un materiale subisce
dipende dal tipo di materiale.
metalli……. 70-230 GPametalli……. 70-230 GPaceramici…… 10-400 GPadiamante….. 1000 GPapolimeri…… 2-8 GPalegno………. 10-30 GPa
Contrazioni lateraliSe il materiale è isotropo (si comporta nello stesso modo nelle
tre direzioni) la deformazione lungo l’asse di applicazione dello
sforzo (εz) è associata alle deformazioni lungo x e y di uguale
entità: εx = εy.
Modulo di Poisson(ν)
yxlaterale
εε
εε
εεν −=−=−=
Deformazione trasversale o laterale
Il rapporto tra la deformazione laterale e quella longitudinale è un
parametro chiamato rapporto di Poisson:
Il segno negativo viene
introdotto in modo da
rendere ν sempre positivo
visto che ε e ε hanno
Unità di misura
• adimensionale
zzalelongitudin εεε
Deformazione longitudinale
•Campo elastico
•Sollecitazione di trazione
o compressione semplice
•Materiale isotropo
visto che εx e εy hanno
sempre segno opposto
rispetto a εz
l0l
F
0A
Fn =σ
0 lll ∆=−== εε
Modulo di Poisson (ν)
l0lA0
F
00
0z
l
l
l
lln
∆=−== εε
z
y
z
x
alelongitudin
laterale
εε
εε
εεν −=−=−=
xz y
Valori del modulo di Poisson (ν)
materiali metallici υ = 0.3-0.35materiali polimerici 0.4 < υ <0.5elastomeri (o gomme) υ = 0.5elastomeri (o gomme) υ = 0.5
2. Taglio
Stato di sforzo determinato da una coppia di forze (S)che agisce su due superfici paralleledi area A
Sforzo di taglio=forza di taglio
sezione
A
Fs=τUnità di misura (sistema SI)
• sforzo Pa N/m2
• sforzo MPa MN/m2
Deformazione di taglio
Il materiale soggetto ad uno sforzo di taglio si deforma
spostando uno rispetto all’altro i due piani.
Il rapporto tra lo spostamento a che si verifica tra i due piani
e la distanza h (distanza tra i due piani paralleli) definisce la
deformazione di taglio (γ).
a θγ tgh
a ==
θ (radianti) angolo di scostamento tra le due superfici (per angoli piccoli γ =θ)
Unità di misura (sistema SI)
• adimensionale m/m mm/mm
Relazione sforzo-deformazione
In campo elastico per piccole
deformazioni, la legge di Hook correla lo
sforzo di taglio (τ) alla deformazione (γ) :
τ = G γ
Modulo elastico di taglio
(a) non sollecitato
Variazione di volume (∆)
(c) sollecitato a taglio
)21(0
0 νε −=−=∆ zV
VV 00
0 =−=∆V
VV
(b) sollecitato a trazione (c) sollecitato a taglio
∆+
∆+
∆+=0
00
00
0 111z
zz
y
yy
x
xxV
0000 zyxV =
yxlateraleεεεν −=−=−=
Trazione e compressione semplice : ∆Per un provino di dimensioni
iniziali X0Y0Z0
)21(
000
0
0
νεενενε
εεε
−=+−−=∆
++=∆+∆+∆=−=∆
zzzz
zyxz
z
y
y
x
x
V
VV
coefficiente di Poisson
z
y
z
x
alelongitudin
laterale
εε
εε
εεν −=−=−=Sviluppando e trascurando i
termini infinitesimi del secondo
ordine o superiori si ottiene:
00
0 =−=∆V
VVa b
Taglio semplice: ∆
0Vc
d
L’allungamento lungo db è equivalente alla contrazione lungo ac.
3. Compressione uniforme
A
FP −=
VV −
Sforzo (P)
0
0
V
VV −=∆
∆−= KP
Deformazione (∆)
Modulo dicomprimibilità (Κ)
Relazione tra moduli e coefficiente di Poisson
)21(3 ν−= E
K
E
GKE 31
911 +=
)1(2 ν+= E
G
Modulo elastico
Da cosa dipende ?
Il modulo elastico dipende dalla forza dei
legami interatomici e dalla struttura del
materiale.
• Le forze che tengono uniti gli atomi (legami interatomici) agiscono come piccole molle.
• La struttura è determinata dalla disposizione degli atomi • La struttura è determinata dalla disposizione degli atomi e dal numero di legami per unità di volume.