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8/19/2019 2 Luglio 2009 - Testo e Soluzioni
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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE
Prova scritta del 2 luglio 2009
1) Tizio impiega e 1000 in capitalizzazione composta al tasso annuo nominale convertibile due volte l’anno del (1)______12%. Caio impiega una somma X nel medesimo regime …nanziario al tasso annuo e¤ettivo del 13%. Sapendoche fra 3 anni entrambi i soggetti ritirano lo stesso montante, calcolare X .
2) Deposito alla …ne di ogni anno la somma di e 250 presso un istituto di credito che mi riconosce interessi annui (2)______
composti al 9%. Alla …ne del settimo anno, il tasso annuo di interesse composto passa al 10% e alla …ne del 12o
anno passa al 9; 5%. Determinare il capitale costituito subito dopo il 15o versamento.
3) Si consideri l’ammortamento francese di un prestito con rate mensili di e 300 e durata di 20 anni. (3)______Sapendo che il tasso annuo di interesse composto utilizzato è il 4%, determinare il debito residuo alla …ne deldiciassettesimo anno.
4) Tizio doveva pagare e 100 6 mesi fa; egli dovrà inoltre pagare e 200 fra 3 mesi ed e 300 tra 5 mesi. Sapendo (4)______che l’operazione è regolata in capitalizzazione semplice al tasso annuo del 10%, calcolare la somma unica concui Tizio estinguerà i suddetti debiti fra 3 mesi.
5) Si consideri un capitale di e 100. Tale capitale è investito per 4 anni al tasso annuo di interesse composto i. Lo (5)______
stesso capitale viene impiegato per la stessa durata anche in base al fattore di montante f (t) = eR t
0(0;03+0;002s)ds,
ove t è espresso in anni. Quale valore deve assumere i a¢nché il montante prodotto dai due investimenti siauguale?
6) Quale valore deve assumere il parametro reale k a¢nché il tasso unitario d’interesse i = 3k corrisponda al tasso (6)______unitario di sconto d = 0; 234?
(0): Nessuna delle altre risposte è corretta; (1): 0; 305;
(2): 0; 101; (3): 0; 189.
7) Un prestito viene ammortizzato con metodo italiano al tasso annuo di interesse composto del 12%. Sapendo che (7)______l’importo delle prime due rate è di e 3200 ed e 2960, la quota capitale vale e 2000. E’ vero?
(0): Sì; (1): No, la quota capitale vale e 1950;
(2): No, la quota capitale vale e
1500; (3): No, la quota capitale vale e
2350.
8) Sia data la funzione f (t) = e ket; per quali valori del parametro reale k la funzione f (t) è un fattore di (8)______montante in [0;+1)?
(0): k = 0; (1): k = e 1;
(2): Nessuna delle altre risposte è corretta; (3): k = e.
9) La scindibilità di un regime di capitalizzazione è equivalente al fatto che la forza d’interesse di tale regime sia (9)______costante rispetto alla durata di investimento t. E’ vero?
(0): No, la scindibilità implica che il fattore di montante sia funzione decrescente rispetto a t; (1): Sì, ma solose t 2 [0; 1]; (2): Nessuna delle altre risposte è corretta; (3): Sì.
0) Sia data una rendita di 4 rate semestrali posticipate di 750 ciascuna. Utilizzando il fattore di montante f (t) = (10)_____1 + t2 e sapendo che t è espresso in anni, calcolare V (1), cioè il valore della rendita tra 1 anno.
(0): V (1) è un numero diverso da quelli delle altre risposte; (1): V (1) = 5625;
(2): V (1) = 2662; 5; (3): V (1) = 2775.
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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE
Prova scritta del 2 luglio 2009
1) Una rendita è costituita da 10 rate annue; le prime 3 rate sono immediate e posticipate e valgono e 10 ciascuna, (11)_____mentre le successive, di e 50 l’una, sono di¤erite di 5 anni e posticipate. Determinare il valore della renditaall’atto dell’ultimo versamento al tasso annuo di interesse composto del 2%.
2) Il debito estinto, E k, di un prestito S subito dopo il pagamento della k-esima quota capitale, C k, è (12)_____
(0): S C k;(1): S (C 1 + C 2 + ::: + C k);
(2): C 1 + C 2 + ::: + C k;
(3): S (C 1 + C 2 + ::: + C k1).
3) Una persona di 44 anni vuole assicurarsi una rendita vitalizia annua immediata posticipata del valore di e 1500. (13)_____In base alla tavola attuariale Italia maschi 2002 4%, determinare il premio unico puro, P , da versare.
(0): P = 26729; 113; (1): P = 44465; 278;
(2): P = 28229; 113; (3): P è un numero diverso da quelli delle altre risposte.
4) Una persona di 44 anni stipula un contratto di assicurazione mista semplice per un capitale di e
100000 con (14)_____scadenza tra 22 anni. Sapendo che vengono versati 2 premi annui costanti anticipati, R, si determini l’importodi tali premi in base alla tavola attuariale Italia maschi 2002 4%.
(0): R = 44180; 099; (1): R è un numero diverso da quelli delle altre risposte;
(2): R = 2579; 85; (3): R = 22544; 559.
5) Calcolare la probabilità che un 44-enne ha di sopravvivere altri 30 anni, 30 p44, nell’ipotesi che la forza di mortalità (15)_____sia costante e pari a 0; 002.
(0): 30 p44 = 0; 841; (1): 30 p44 è un numero diverso da quelli delle altre risposte;
(2): 30 p44 = 0; 941; (3): 30 p44 = 0; 935.
6) Si determini il premio annuo puro, P , che un soggetto di 55 anni deve pagare per assicurarsi una rendita annua (16)_____di e 10000, di¤erita di 10 anni, posticipata e di durata triennale, al tasso annuo di interesse composto del 3%(utilizzare la tavola di mortalità Italia maschi 2002).
(0): P è un numero diverso da quelli delle altre risposte; (1): P = 19465; 348;
(2): P = 10367; 567; (3): P = 18582; 219.
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