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Istituto Statale Istruzione Superiore “G. M. Devilla” – Sassari Istituto Tecnico, Settore: “Tecnologico”, Indirizzo: “Costruzioni Ambiente e Territorio”
ANNO SCOLASTICO 2017/2018
MATERIA COMPITO IN CLASSE 05 DATA CLASSE ALLIEVO N
PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI STRUTTURE IN ACCIAIO 31.01.2018 Vª B
Nell’ambito dell’adeguamento statico di un edificio residenziale si vorrebbe utilizzare la copertura piana come terrazzo praticabile. Dall’esame strutturale è risultato che:
- il solaio è costituito da travi in acciaio IPE …….…… e tavelloni in laterizio (vedi particolare costruttivo);
- la trave a sostegno del solaio è un profilo IPE 220Volendo verificare se le strutture, con la nuova destinazione d’uso, risultano rispondenti alle prescrizioni delle attuali normetecniche (NTC 2008), sapendo che:
- l’acciaio impiegato è Fe360 corrispondente all’attuale S235;
- l’azione della neve qs= 0.65 N/mm²Eseguire;
- L’analisi dei carichi del solaio;
- la verifica allo SLU e allo SLE delle travi del Solaio A ☐ B ☐
- la verifica allo SLU e allo SLE della trave 1-2;
4.0
04
.35
4.50+n/170.35 0.35
3.55+n/17 0.35
1
2
A
B
1
2
i=(0.62+n/31)m
Legenda1. pavimento in ceramica antiscivolo
2. sottofondo in malta cementizia s =2.5 cm
3. II° strato impermeabilizzante "membrana bituminosa;"
4. I° strato impermeabilizzante "membrana bituminosa;
5. isolamento termico "pannelli in Polistirene espanso estruso" s=8cm
6. massetto pendenza (2/%) in cls alleggerito sm=10cm
7. barriera al vapore
8. soletta in cemento armato s=4cm
9. rete elettrosaldata maglia 20x20cm, filo Ømm
10 riempimento in cls alleggerito con argilla espansa (16 kg/m³)
11. tavellone in laterizio 80x6x25 cm (6.20kg/cad)
12. trave in acciaio S235 (Fe360), profilo IPE ........
13. tassello regolabile sospensione controsoffitto
14. controsoffitti in pannelli in legno mineralizzato s=1.5 cm (500 kg/m³)
15. cordolo in cls 15x10 armato con 4 Ø 10 e staffe Ø 6/30
15
Sezione A-A
9
10
8
13
14
7
6
11
12
3
4
5
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Griglia di valutazione
IND
ICA
TOR
I
DESCRITTORI
non
svol
to
sca
rso
Insu
ffic
ient
e.
Suff
icie
nte
disc
reto
otti
mo
n.0
1 - 3
0/%
n.0
2 -
70/%
Tot
Conoscenze dei contenuti 0 0.5÷1 1 1÷1.5 1.5÷2 2
Padronanza nell’uso delle corrette procedure di calcolo
0 0.5÷1 1 1÷1.5 1.5÷2 2÷3
Correttezza e completezza delle soluzione proposte
0 1 2 3 4 5
Relazione di Calcolo Solaio di copertura
Solaio in Acciaio
Analisi carichi Solaiog s
kN/m3 m
1. strutturali
8 soletta in c.a. armata con rete elettro-saldata Ø5, maglia 20x20 cm γ∙s = 25 x 0.05 25.000 0.05 1.25
10 massetto riempimento cls alleggerito γ∙[H(ipe)-H(tav.)] = 16.00x (140/1000 - 0.06) 16.000 0.08 1.28
11 tavellone 80x6x25 cm γ∙lx∙ly/i = 5.42 x 0.80 x 0.06 / 0.85 5.417 0.06 0.31
12 IPE 140 Peso Profilato/i = (12.9/100) / 0.85 0.13 0.85 0.15
Totale carichi permanenti strutturali G₁ 1.88
2. non strutturali
1 pavimento in laterizio o ceramica 0.40
2 sottofondo in malta bastarda (di calce o cemento) γ∙s =21 x 0.03 21.00 0.03 0.63
3 impermeabilizzazione doppio strato membrana bituminosa 0.10
5 isolamento termico "pannelli in Polistirene espanso estruso" γ∙s =0.14 x 0.08 0.14 0.08 0.01
6 massetto riempimento cls alleggerito γ∙s = 16 x 0.1 16.00 0.10 1.60
7 membrana al vapore 0.05
8 controsoffitti in pannelli in legno mineralizzat γ∙s = 5 x 0.015 5.00 0.02 0.08
0.00
altri carichi 0.00
Totale carichi permanenti NON STRUTTURALI G₂ 2.866
Carico Variabile d'Esercizio
Categoria A. Verticali ripartiti
qk
Verticali
concentrati Qh
Orizzontali
lineari Hk
kN/m2 kN kN/m
2.00 2.00 1.00
Azione delle NEVE
Provincia → Sassari
Altezza Suolo → 250.00 m
Topografia → Battuta dai venti → Coefficiente di Esposizione, Ce = 0.9
coefficiente termico → → Coefficiente termico , Ct = 1.0
inclinazione copertura → 0 < α ≤ 30° → coefficiente di forma, μ₁ = 0.80
qsk = 0,51·[1+(as/481)²] = 0,51x[1+(250/481)²] = 0.65 kN/m²
qs = qsk∙μ₁∙Ce∙Ct = 0.65x0.80x 0.90x1.00 = 0.47 kN/m²
f. nessun elemento divisorio
Carichi permanenti kN/m2
Ambienti ad uso residenziale. Sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi.
(ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento)
1
2
i
14
Sezione A-A
9
10
8
13
14
7
6
11
12
3
4
5
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Relazione di Calcolo Solaio di copertura
Verifica SLUluce netta → ln = 4.50 m
interasse profilati → i = 0.62 m
Analisi dei carichiCarico Permanente Strutturale G₁ = G₁(solaio) ∙ i = 1.88 x 0.62 = 1.168 kN/mCarico Permanente NON Strutturale G₂ = G₂(solaio) ∙ i = 2.63 x 0.62 = 1.633 kN/mcarico d’esercizio (Qk1 azione variabile dominante) Qk₁ = qk∙ i = 2.00 x 0.62 = 1.240 kN/m
azione neve (Qk₂ ) Qk₂ = qs∙i = 1.03x 0.62 = 0.641 kN/m
NTC - 2.5.3 COMBINAZIONI DELLE AZIONI «Stato Limite Ultimo» SLU
= 1.3x1.17 + 1.5x1.63 + 1.5x1.24 + 1.5x0.7x0.64 = 6.31 kN/m
Schema statico e di carico luce di calcolo = luce netta∙1,05 = 4.730 m
carico di progetto Fd = 6.310 kN/m
Reazioni VincolariYa =Yb = Fd∙l/2 = (6.31)∙4.73/2 = 14.92 kN
Xa = 0.00 kNTaglio
Ta = -Tb = Ya = 14.92 kNTx= Ya- Fd∙x = o → x = Ya/Fd = 14.92/6.31 = 2.36 m
MomentoMa = Mb = 0.00 kN∙m
Mmax (l/2) = (Fd)∙l²/8 = (6.31)x4.73²/8 = 17.65 kN∙m
Verifiche di sicurezza SLUXd - valore di calcolo di una proprietà del materiale
Xk - valore caratteristico della proprietà del materiale, Tabella 11.3.IX – Laminati a caldo con profili a sezione aperta
γM - Coefficienti di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità (Tabella 4.2.V)
1. Resistenza delle Sezioni di Classe 1-2-3-4 → γM0 = 1.05
4. Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori) → γM2 = 1.25
Acciao Tipo → → fyk = 235 N/mm²
→ ftk = 360 N/mm²
Calcolo di progettomomento flettente di calcolo → MEd = 17.65 kN∙m
resistenza di calcolo a flessione retta:
dove:
Wpl,Rd → modulo di resistenza plastico di progetto
dovendo essere MEd ≤ Mc,Rd →
Wpl,Rd = MEd∙ϒMo/fyk = 17.65x10⁶ x1.05/235.00 = 78,847 mm³
profilo necessario IPE 140 → Wpl,y = 88,340.00 mm³
Profilio → IPE 140
h b tw tf r A Avz Wel,y Wpl,y Sezione
mm mm mm mm mm mm² mm² cm³ cm³ classe
140 73 4.7 6.9 7 1640 7.64 77.32 88.34 1
Yb
Xa
Ya
A C B
g
qn
L
.....F 30332022112211d kQkQkQGG QQQGG
M
kXXd
z
y
tf r
b
tw
h
ix
iy𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝑊𝑝𝑙
𝛾𝑀𝑜∙ 𝑓𝑦𝑘
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Relazione di Calcolo Solaio di copertura
Verifica resistenzaT = VEd = 14.92 kN
M = MEd = 0.00 kN∙m
Resistenza di calcolo a taglio
Area di Taglio nel piano dell'anima → Av = A – 2 b tf + ( tw + 2 r ) tf =
= 1,640.00 - 2x73.00x6.90+ (4.70+2x7.00)x6.90 = 761.63 mm²
resistenza di calcolo a taglio → = 761.63x235.00/(√(3)x1.05x10³) = 98.42 kN
Verifica Taglio → VEd /Vc,Rd = 14.92/98.42 = 0.15 < 1 verificato
Essendo VEd /Vc,Rd = 14.92/98.42 = 0.15 < 0.5"si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione"
Resistenza di calcolo a flessioneMc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y∙fy,k/γM0 = 88.34x10³ x 235.00/ (1.05x10⁶) = 19.77 kN∙m
Verifica Flessione → MEd / Mc,pl,Rd = 0.00/19.77 = 0.00 < 1 verificato
T = VEd = 0.00 kN
M = MEd = 17.65 kN∙m
Av = 761.63 mm²
Vc,Rd = 98.42 kN
VEd /Vc,Rd = 0.00/98.42 = 0.00 < 1 verificato
Essendo VEd /Vc,Rd = 0.00/98.42 = 0.00 < 0.5"si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione"
Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y∙fy,k/γM0 = 88.34x10³ x 235.00/ (1.05x10⁶) = 19.77 kN∙m
MEd / Mc,pl,Rd = 17.65/19.77 = 0.89 < 1 verificato
verifica all’instabilità dell’anima della sezione soggetta a taglioAltezza Anima →hw = h - 2∙tf = 140 - 2x6.9 = 126.2 mm
spessore anima → tw = 4.70 mmhw/tw = 126.20/4.7 = 26.85
η = 1.0072/η∙ √(235/fyk = 72/1 x √(235/235.00) = 72
hw/tw = 26.85 < 72/η∙√(235/fyk) = 72.00 NON È NECESSARIA la verifica all'imbozzamento
Sez → x = 0.00 →
Sez → x = 2.14 →
𝑉𝑐,𝑅𝑑 =𝐴𝑣𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑘
3 ∙ 𝛾𝑀0
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Verifiche SLE
Analisi dei carichi kN/m² i kN/m
peso proprio elemento strutturale G₁ 1.88 0.62 1.17
peso proprio elementi non strutturale G₂ 2.63 0.62 1.63
carico esercizio Q₁k 2.00 0.62 1.24
azione neve Q₂k 1.03 0.62 0.64
l = m
sez. SLU →IPE 140 profilo adottato SLE →
Jx = cm⁴
E = N/mm²
Coperture in generale δmax/l ≤ 1/200
δ2/l ≤ 1/250
δC → la monta iniziale della trave,
δ1 → lo spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti,
δ2 → lo spostamento elastico dovuto ai carichi variabili,δtot = δ1 + δ2
δmax = δtot - δC.
per il calcolo di δmax si considera la Combinazione caratteristica, cosiddetta rara, (SLE): 2.5.3 NTC
Tabella 2.5.I – Valori dei coefficienti di combinazione08 - Categoria H - Coperture (A,B,) ψ01 = 0.70
13 - Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) ψ02 = 0.70
ψ04 = 0.60
per il calcolo di δ₁ si considerano i soli carichi permanenti
Fd₁ = G1 + G2 = 1.17 + 1.63 = 2.80 kN/m
per il calcolo di δ₂ si considera i soli carichi variabili
Fd₂ = Qk1 + ψ02∙Qk2 + ψ23∙Qk3 = 1.24 + 0.70x0.64 = 1.69 kN/m
δC = 0.00 mm
= 5/384x;2.80x(4.73x10³)⁴/(210,000.00x869.30x10⁴) = 9.96 mm
= 5/384x;1.69x(4.73x10³)⁴/(210,000.00x869.30x10⁴) = 6.00 mm
δmax = δtot-δc=δ1+δ2-δc = 9.96+6.00-0.00 = 15.97 mm < l/200 = 4.725x10³/200 = 23.63 mm VERIFICATOδ2 = 6.00 = 6.00 mm < l/250 = 4.725x10³/250 = 18.90 mm VERIFICATO
per la verifica allo SLU sarebbe sufficiente un profilo IPE 140
14 - Vento
4.73
IPE 160
869.30
210,000.00
Qk1
A BC
G1
G2
wfin
wcreep
wnet,fin
wc
wist
JxE
lF d
4
22
384
5
JxE
lF d
4
11
384
5
Q Q Q P G GFd k303k202k121