L’evapotraspirazione Penman-Monteith

P. Su

tton

, T

ree,

19

58

- T

ate

Mod

ern

Riccardo Rigon

L’Evapotraspirazione

Riccardo Rigon

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Sommario

Metodi di stima di ET alternativi al metodo basato sulla caratterizzazione del trasferimento turbolento visto sinora.

L’Evapotraspirazione

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Il bilancio di energia

Rn = � ET + H + G + PS

Il bilancio di massa

dS

dt= P � ET�R�RG �RS

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La Legge di Dalton (già vista!)

E = Ke Va(e�(Ts)� e(Ta))

La legge di Dalton, da sola non permette di determinare l’evapotraspirazione. In vontemporanea, infatti dovrebbero essere risolte le equazioni di conservazione dell’energia e del bilancio di massa:

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ET

L’evapotraspirazione deve soddisfare contemporaneamente le tre

equazioni. La prima equazione la limita in accordo all’energia

disponibile nell’ambiente. La seconda la limita in rapporto alla massa

d’acqua presente nell’ambiente. La terza rappresenta ad un tempo la

conservazione del la quantità di moto (del vento) e la

massimizzazione dell’entropia (che causa il miscelamento del vapore

nell’aria).

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ET

• L’applicazione della legge di conservazione della massa si applica, nei modelli più semplici con funzioni modulanti, dipendenti dal contenuto d’acqua del suolo. !

• Richiede misure di velocità del vento, contenuto di vapore in superficie e nell’aria, quantità che normalemente non sono misurate. !

• Altrimenti le stesse quantità devono essere modellate. Ma questo è un’altra storia

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L’Evapotraspirazione

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ET: alla ricerca di soluzioni semplificate

• Penman - Monteith (basata sul bilancio di energia)

• Priestley-Taylor (basata sul bilancio di radiazione)

• Thornthwaite (basata sulla temperatura)

• Hamon, Malstrom (basata sulla temperatura e sulla tensione di vapore)

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L’Evapotraspirazione

Riccardo Rigon

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L’Evapotraspirazione

Riccardo Rigon

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ET = �1

ra + rg(q�(Ta) + [

dq�

dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)

Penman - Monteith

Il primo passaggio per ottenere l’equazione di Penman -Monteith è quella di approssimare l’umidità satura del suolo con l’umidità satura dell’aria, usando un espansione di Taylor nella temperatura

Da cui:

q ⇥ (Ts) = q ⇥ (Ta) + (Ts � Ta) + O((Ts � Ta)2)

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ET = �1

ra + rg(q�(Ta) + [

dq�

dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)

dq�

dT=

�

p�

� =de�

dT

Penman - Monteith

La derivata dell’umidità specifica a saturazione è una relazione di

Clausius-Clapeyron

� =25083

(T + 273.3)2e

17.3 TT+273.3

mb ⇥C�1

L’Evapotraspirazione

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ET = �1

ra + rg(q�(Ta) + [

dq�

dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)

H = � cp1ra

(Ts � Ta)

Penman - Monteith

Per eliminare l temperatura del suolo, a questo punto viene usata la legge di trasporto del calore sensibile, che ha una forma simile a quella di trasporto del calore latente:

L’Evapotraspirazione

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ET = �1

ra + rg(q�(Ta) + [

dq�

dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)

H = � cp1ra

(Ts � Ta)

H = Rn �G� �ET

Per eliminare la temperatura del suolo, a questo punto viene usata la legge di trasporto del calore sensibile, che ha una forma simile a quella di trasporto del calore latente:

Penman - Monteith

L’Evapotraspirazione

Riccardo Rigon

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ET = �1

ra + rg(q�(Ta) + [

dq�

dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)

H = � cp1ra

(Ts � Ta)

H = Rn �G� �ET

Anzichè esprimere ET in funzione del calore latente si preferisce esprimerlo in funzione delle forzante radiativa, utilizzando il bilancio (stazionario dell’energia):

Penman - Monteith

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� � p cp

⇥⇤

�qa ⇥ q�(Ta)� qa

Definiamo anche la costante psicrometrica:

E il deficit di umidità:

Penman - Monteith

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ET = ⌅1

ra + rg

�⇥qa +

��

1⇤⌅

ra(Rn �G� ⇤ ET)⇥

ET(1 +ra

ra + rg

��

) = ⌅1

ra + rg

�⇥qa +

��

1⇤⌅

ra(Rn �G)� qa

⇥

Si ottiene:

Poi:

Penman - Monteith

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⇥ ET =�� (Rn �G) + ⇤⇥

ra�qa

(1 + �� + rg

ra)

Infine:

Penman - Monteith

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⇥ ET =�� (Rn �G)

(1 + �� + rg

ra)

+⇤⇥ra

�qa

(1 + �� + rg

ra)

Questo termine dipende dalla disponibilità di energia.

Penman - Monteith

Questo termine d i p e n d e d a l d e f i c i t d i saturazione

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Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?

⇥ ET =�� (Rn �G)

(1 + �� + rg

ra)

+⇤⇥ra

�qa

(1 + �� + rg

ra)

� la derivata della legge di Clausius Clapeiron: Nota se e nota la temper-atura dell’aria

�: nota dalle proprieta dell’acqua e se e nota la pressione atmosferica

�qa: nota se sono note la temperatura dell’aria (per l’umidita specifica asaturazione) e l’umidita dell’aria

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Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?

⇥ ET =�� (Rn �G)

(1 + �� + rg

ra)

+⇤⇥ra

�qa

(1 + �� + rg

ra)

rg la resistenza all’evaporazione indotta dai suoli: stimabile se e conosciutoil contenuto idrico del suolo

ra la resistenza aerodinamica, nota se sono note la velocita del vento e lescabrezze equivalente delle superfici (funzione dell’altezza della vegetazione odegli edifici)

rv la resistenza alla traspirazione opposta dalla vegetazione. Funzione, inprima approssimazione, del contenuto idrico del suolo o di piu complesse for-mulazioni legate alla fisiologia delle piante e della densita dell’apparato foliare

L’Evapotraspirazione

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⇥ ET =�� (Rn �G)

(1 + �� + rg

ra)

+⇤⇥ra

�qa

(1 + �� + rg

ra)

Rn la radiazione netta sulla superficie, richiede calcoli astronomici, la val-utazione dell’ombreggiamento e dell’angolo di vista, la stima dell’attenuazionedella radiazione extra-atmosferica da parte dell’atmosfera.

G, il flusso di calore verso il centro della Terra, proporzionale ad Rn e spessoposto uguale a 0 su scala giornaliera.

Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?

L’Evapotraspirazione

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⇥ ET =�� (Rn �G)

(1 + �� + rg

ra)

+⇤⇥ra

�qa

(1 + �� + rg

ra)

Allen et al. (1998), FAO Irrigation and drainage Paper pp. 300, è una

rassegna molto puntuale di come ottenere una ragionevole stima di tutte le

quantità citate, almeno nel caso di coltivazioni agricole. Si noti che, volendo

valutare le quantità richieste, è necessario estendere spazialmente il

valore delle misure, in genere ottenute per singoli punti.

Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?

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Penman - Monteith

Se il suolo è ben irrigato o la vegetazione non offre alcuna resistenza alla

traspirazione rc = rg = 0 e l’evapotraspirazione è potenziale.

Risulta:

⇥ PET =�� (Rn �G)

(1 + �� )

+⇤⇥ra

�qa

(1 + �� )

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Penman - Monteith

Il rapporto tra evaporazione potenziale ed evaporazione effettiva (efficienza

della superficie evaporante o traspirante ) è allora

� =⇥E

⇥Ep=

1 + ��

1 + �� + r

ra

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Bowen ratio

Il rapporto tra calore sensibile ecalore latente è chiamato rapporto di Bowen.

La sua espressione è:

B = �Ts � Ta

es� ea

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ET = c

⇤�

� + �Rn +

�

� + �Wf (qs � q)

⌅

Wf = 0.27�1 +

u2

100

⇥

Penman - FAO semplificata

E’ una formulazione semplificata dell’equazione di Penman che ha

avuto grande diffusione. Contrariamente all’equazione di PM utilizza

dati medi giornalieri.

Dore

enb

os

e Pru

itt,

19

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Priestley- Taylor (1972)

E’ una formulazione semi-empirica che si può che trascura il deficit di

umidità specifica, e le resistenze, aggiungendo però un fattore di

proporzionalità nell’espressione:

⇥ ET = ��� (Rn �G)

(1 + �� )

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Priestley- Taylor (1972)

⇥ ET = ��� (Rn �G)

(1 + �� )

Per la stima non richiede, evidentemente la stima dell’umidità specifica.

Tuttavia introduce un parametro che, si suggerisce poter essere 1.2-1.3, ma

che tuttavia diviene spessoun parametro di calibrazione quando è usato in

modelli di bilancio idrologico