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MECCANICA
• STATICA• CINEMATICA • DINAMICA
Biotecnologie 2011-2012
1Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
FISICA SPERIMENTALE
Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE
Saverio Altieri
CINEMATICASTUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO
DINAMICA
STUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA DELLE CAUSE
PUNTO MATERIALE: punto matematico senza dimensione dimensioni piccole rispetto al sistema che si sta studiando
Biotecnologie 2011-2012
2Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
xf
x
xi
X = 0
î
MOTO IN UNA DIMENSIONE
Velocità media
x
x
t=
xf - xi î tf - ti
Vm = [L]
[T]
m
s
ti tft
t = 0t
Vm
Biotecnologie 2011-2012
3Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
x
t
1
n
t
x
x(t)
t1 tn
xn
x1
x(t) equazione oraria posizione istante per istantePiano x-t
x
tVm = = tg
x1 t1
x2 t2
x3 t3
… …
xn tn
Biotecnologie 2011-2012
4Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Velocità istantanea
t
x
P
Q
Q’Q’’
ti
t1
t2
t3
t3 tft2
xi
x3
x2
xf x1
tangente in P
x
tl i m
t 0Vi =
dx
dt=
modulo = tg
direzione data dalla retta del moto rettilineo
x2
Biotecnologie 2011-2012
5Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
t
x
SR
P
P
Q
S
viP = tg P > 0
ViQ
= tg Q > 0
viR = tg R = 0
viS = tg S < 0
tS
xS Q
xP
xQ
xR
modulo vi = tg
Parte da xP, arriva in xRdove si ferma e torna indietro
Biotecnologie 2011-2012
6Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Accelerazione media
v
t=
vf - vi î tf - ti
am = [T]
[T]
m
s2
[L]
Accelerazione istantanea
v
tl i m
t 0ai =
d2x
dt2=
dv
dt=
d
dt=
dx
dt
ACCELERAZIONE: variazione di v nel tempo
Biotecnologie 2011-2012
7Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
v(t) velocità istante per istantePiano v-t
v
tam = = tg
v1 t1
v2 t2
v3 t3
… …
vn tn
v
t
P
Q
t
v
v(t)
tP tQ
vQ
vP
Biotecnologie 2011-2012
8Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
)t(x
14)t(vdt
da xx ==
2735)( tttx ++= t143vx += 14ax =
2t7t35)t(x ++=
t143)t(xdt
dvx +==
)t(xdt
d)t(x
dt
d
dt
d)t(v
dt
da
2
2
xx ===
)t(xdt
dvx =
14
10
06
0214tg =θ
Biotecnologie 2011-2012
9Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
)()(
)()()(
)()()(
txdtvtvdtaa
tvdttvdt
ddtatv
dt
da
txtxdt
ddtvtx
dt
dv
xxxx
xxxxx
xx
=⇒=⇒
==→=
==→=
∫∫
∫∫
∫∫
Biotecnologie 2011-2012
10Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
)t(a x
5)t(a x =
x0xx vdt)t(av += ∫dtvdt)t(a(dt)t(v)t(x x0xx ∫∫ ∫∫ +==
002
0 52
15)()( xtvtdtvdttdttvtx xxx ++=+== ∫∫∫
xxx vtdttav 05)( +== ∫
Biotecnologie 2011-2012
11Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
000
0
)(
0
xtvdtvtx
vv
a
xx
xx
x
+==
==
∫
Moto rettilineo uniforme
t
00)( xtvtx +=x
0x
t
v0)( vtv =
0v
t
a 0)( =ta
0
ALCUNI ESEMPI
Biotecnologie 2011-2012
12Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
xx ata 0)( = 2000 2
1)( tatvxtx xx ++=tavv xxx 00 +=
002
000
000
0
2
1)()()(
)(
)(
xtvtadtvtadttvtx
vtadtadttav
akta
xxxxx
xxxxx
x
++=+==
+===
==
∫∫∫∫
Moto uniformemente accelerato
t
v
xv0
t
a
xa0
t
x
0x
java
http://www.walter-fendt.de/ph14i/
Biotecnologie 2011-2012
13Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
++=
+=
200
0
2
1tatvxx
tavv
xx
xxx
( ) ( )
−+−=−
−=
2
200
00
0
2
1
x
xxx
x
xxx
x
xx
a
vva
a
vvvxx
a
vvt
( )
−+−=− xxxxx
x
vvvvva
xx 0000 2
1
2
11
( )
+−=− xxxx
x
vvvva
xx2
1
2
11000
( )( )x
xxxxxx
x a
vvvvvv
axx
22
1 20
2
000
−=+−=−
Velocità funzione della posizione
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14Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
( )02
02 2 xxavv xxx −+=
( )02
0 2 xxavv xxx −+=
se
0
0
0
0
==
v
x
=
=
xav
xav
xx
xx
2
22
Velocità funzione dello spazio
Biotecnologie 2011-2012
15Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
( )
−+=
++=
+==
02
0
200
0
0
2
2
1
xxavv
tatvxx
tavv
aa
xxx
xx
xxx
xx
Moto uniformemente acceleratoriassumendo
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16Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
MOTO IN DUE DIMENSIONI
y
x
)( 1tr
)( 2tr
piano x-y
traiettoria)( 1try
)( 1trx
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17Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
)()( 12 trtrr −=∆
12
12 )()(
tt
trtr
t
rvm −
−=∆∆=
dt
rdt
rv
ti
=
∆∆=
→∆ 0lim
y
x
)( 1tr
)( 2tr
r∆mv
)t(v 1
)t(v 2
Velocità vettoriale
Biotecnologie 2011-2012
18Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
)()( 12 tvtvv −=∆
12
12 )()(
tt
tvtv
t
vam −
−=∆∆=
dt
vdt
va
ti
=
∆∆=
→∆ 0lim
)( 1tv
y
x
)( 1tr
)( 2tr )( 2tv
v∆
Accelerazione vettoriale
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19Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
x
y
at
ara
a
at
ar
traiettoria
tr aaa +=
rata
acc. tangenziale
acc. radiale
cambia
modulo velocità
direzione velocità
accelerazione tangenziale e radiale
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20Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
jaiajdt
dvi
dt
dv
dt
vda yx
yx +=+==
→
z
y
x
r
r
r
r
→
z
y
x
v
v
v
v
→
z
y
x
a
a
a
a
+=
+=+=
tavv
tavv
tavv
zzz
yyy
xxx
0
0
0
⇒+= tavv
0
i
xr
y
x
jyr
r
Equazioni vettoriali
jvivjdt
dri
dt
dr
dt
rdv yx
yx +=+==
jrirr yx
+=
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21Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
MOTO DEL PROIETTILE
• accelerazione g costante verso il basso• no resistenza aria
moto con traiettoria parabolica
−+=
+−=
−=
200
0
2
1gttvyy
vgtv
ga
y
yy
y
+==
tvxx
vv
x00
x0x
x
y
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22Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Lancio con velocità orizzontale
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23Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Il pacco lanciato dall’aereo
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24Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Lancio con velocità verticale
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25Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Lancio con velocità verticale
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26Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
y
x
xv0
yv
xv0
yv
traiettoria parabolica
maxy
gittata
g yga ˆ−=
yv0
0v
xv0
0θ
xv0
yvθ
xv0
0=yv0=θ
Lancio con velocità verticale
java
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27Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
la scimmia e la banana
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28Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
DINAMICA forza
Forza:
operativamente: si misura col dinamometro
cambia lo stato di quiete o di moto di un oggetto
forte
debolenucleare forza
neticaelettromag forza
nalegravitazio forza
distanza a
molla una tirare
carrelloun spingere
palloneun calciare
contatto di
forze
=
reazione e azione di principio :terza
amF :seconda
inerzia di principio :prima
dinamica della leggi tre
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29Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
uniforme rettilineo moto di
quiete di:statoIn assenza di forza due possibili stati:
senza attrito
Principio di inerzia
Un oggetto in quiete o in moto rettilineo uniforme rimarrà nel suo stato stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché
non interverrà una forza dall’esterno.
Biotecnologie 2011-2012
30Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Principio di inerziaUn oggetto permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non
interviene una forza che ne cambia lo stato
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31Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Sistemi inerziali
Sistema di riferimento inerziale: un sistema in cui è valida la prima
legge di Newton
Qualunque sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme
rispetto ad un riferimento inerziale è un sistema inerziale
Un sistema fisso o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle “fisse” è un sistema di riferimento inerziale
La Terra ruota intorno al proprio asse e intorno al Sole, perciò un sistema fisso
rispetto alla Terra non è un sistema inerziale 2
3riv.-c 104.4a
sm−×=
22
rot.-c 1037.3as
m−×=
tuttavia
Nella maggior parte delle situazioni sarà possibile trascurare queste piccole
accelerazioni e considereremo inerziale un sistema solidale con la Terra
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32Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
MOTO relativo
O
S
r
'r
O’
u
0t =
S’
'r
S’
O’
u
1tt =
1tu
uvv
udt
rd
dt
'rd
turr
'
1'
−=
−=
−=
aa
dt
ud
dt
vd
dt
vd
=
−=
'
'
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33Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Passaggio dall’uno all’altroper mezzo delle
trasformazioni di Galilei
'
'
'
aa
uvv
turr
=−=−=
Trasformazioni di Galilei
Invarianza galileiana
Un oggetto in moto rettilineo uniformein un sistema inerziale
risulta in moto rettilineo uniforme in uno qualsiasi dei sistemi inerziali.
Se è soggetto ad un’ accelerazione a, esso avrà lastessa accelerazione in tutti gli altri sistemia
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34Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Seconda legge della dinamica
ka
F
a
F
a
F
a
F
a
F
n
n ===== ...4
4
3
3
2
2
1
1
amF
= oggettodell' massa ⇒≡= mtgk θa1 an
a
F
F1
Fn
θ
newtonNs
mkgmaF
≡
⇒=
1
2
La forza di 1 N imprime
un’accelerazione di
2 1s
m
ad una massa di
Kg 1
F1 F2 F3 F4 … Fn
a1 a2 a3 a4 … an
( )
luce della velocità
12
2
0
=
−=
ccv
mvm
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35Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Forza gravitazionale e peso
PgmF
gaamF
≡=
=⇒= allora
seuna forza particolare:
il pesoforza con cui un oggetto viene attirato verso il
centro della Terra
pesom KgNs
mKgmgP 18.98.91
2≡=×==
P
Cambia da punto a punto sulla Terra
=
==
76.9
80.9 70per
2
2
s
mg
s
mg
Kgmal livello del marein cima ad una montagna
NP 686=
NP 683=
Sulla Luna
NP 113=
Peso di 1 Kgm
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36Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Terza legge della dinamicaprincipio di azione e reazione
TSST FF
−=
1
2 2112 FF
−=F12
F21
S
TFST
FTS
Agiscono su corpi diversiSono uguali e opposte
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37Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Quantità di motom
v vmp
=Quantità di moto
o Momento (lineare)
dt
vdmamF
==
00 =⇒=dt
pdFse
=
==
⇒ ==
cost3p
cost2p
cost1p
cost
z
y
x
p
Conservazione dellaquantità di moto
dt
pdvm
dt
dF
== )(
Quando in un sistema di particelle queste sono soggette solo a forze interne newtoniane(e la risultante delle forze esterne è nulla) la quantità di moto totale del sistema rimane costante
Biotecnologie 2011-2012
38Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
UrtiIn un sistema isolato si conserva la quantità di moto
Isolato:la somma delleforze esterne
è nulla
PRIMA
11 vmp=
02 =p
21prima ppp
+=
DOPO
primadopo pp =
h/KmKg300h/Km20Kg15pp 1prima ⋅=⋅== v)6015(pp300 dopoprima ⋅+===
h/Km4)6015(
300v =
+=
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39Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
PRIMA DOPO
11 vmp=
02 =p
primadopo pp =
21 pppprima
+=
s/mKg680pprima ⋅⋅= s/m4Kg)4080(
s/mKg680vdopo =
+⋅⋅=
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40Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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41Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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42Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
java
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43Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
Gravitazione universale
rr
MmGFg ˆ
2−=
M mr
gF
gF
−gF
2211 KgmN1067.6G −− ⋅⋅⋅=
Costante di gravitazione universale
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44Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
r̂r
MmGF
2g −=
Sulla superficie della Terra
TRr =
2
2
8.9s
mg
gaR
MGa T
T
TT
=
≡⇒−=
TM
TR
r
m
TL
L
LL
gg
R
MGg
6
1
2
≅
−=
Sulla Luna
2
2
r
MGa
mar
MmGF
=
==
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