1

L’acqua, un pretesto per …

studiare una cosa e impararne quattro!

Michele Bernasconi , Paolo Lubini

SM Breganzona, 12 marzo 2008

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SITUAZIONE-PROBLEMA

Qual è la sezione del rcipiente nascosto?

3

Vo

lum

e d

i a

cqu

a p

rese

nte

ne

l va

so [

cm3]

Altezza del livello dell’acqua [cm]

4

• è soggetto a una legge di bilancio;

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

5

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;non è comprimibile;

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

V

Prima Dopo

6

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• può essere immagazzinato;

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

7

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a pressione maggiore verso punti a pressione minore.

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

8

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• una corrente d’acqua è generata da una differenza di pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.

• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine di qualche secondo

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

p = 0

h = 0

Prima Dopo

h ≠ 0

p ≠ 0

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Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• è soggetto a una legge di bilancio; • è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;• non è comprimibile;• può essere immagazzinato;• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti

a pressione maggiore verso punti a pressione minore;• una corrente d’acqua è generata da una differenza di

pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.

• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine di qualche secondo.

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

10

h1 h1

11

h=h1-h2

h2

V

h1

h1

V

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Il gioco delle analogie nella descrizione dei fenomeni naturali

Spinta, corrente, resistenza e … equazione di bilancio

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Josiah Willard Gibbs (1839-1903)

Uno degli obiettivi della ricerca applicata … è di trovare il punto di vista dal quale l’oggetto di studio si rivela nella sua massima semplicità.

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Sonne

VenusMerkur

Mars

zum FrühlingspunktErde

Mars

Venus

Erde

Merkur

zum FrühlingspunktSonne

Orbita del Sole e dei pianeti (nel periodo aprile 2005 – aprile 2006) da una prospettiva geocentrica (sopra) e eliocentrica (a lato).

Perché complicare le cose semplici?

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L’idraulica come pretesto per introdurre alcune idee fondamentali

Spinta(differenza)

Intensità di corrente

Quantità bilanciabile

Equilibrio(assenza di differenze)

Regime stazionario

Pompa(creare differenze)

Bilancio Sistema

Capacità

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All’interno di un sistema chiuso una grandezza estensiva (es. quantità di acqua) può variare nel tempo nei seguenti modi:

entra nel sistema;

esce dal sistema;

viene prodotta all’interno del sistema;viene annichilata all’interno del sistema.

L’idea di equazione di bilancio

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L’idea di spinta, corrente e resistenza

h2

h1

h

Vidraulica

hI

R

Corrente

Spinta

Resistenza

p

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Considerazioni geometriche

Il potenziale Un punto

La differenza di potenziale (spinta) Un segmento

La corrente Una superficie

La quantità Una porzione di spazio

h2

h1

h

p

Si riferisce a:

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L’idea di capacità (da NON confondere con il volume)

C1

I due recipienti hanno capacità differenti:• per riempirli al medesimo livello ho bisogno di differenti quantità di

liquido;• una medesima quantità di liquido causa un differente cambiamento di

livello.

C2

20

L’idea di equilibrio

h1

Stesso livello (potenziale), nessuna spinta al trasferimento

h2

0 0 0Vh I V

21

L’idea di regime stazionario

Da non confondere con la situazione di equilibrio!

0 0 0Vh I V

h2

h1

h

22

L’idea di pompa

Pompa

La pompa spinge l’acqua contro la sua naturale direzione di scorrimento

Per creare delle differenze ho bisogno di una pompa

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Reinvestimento dei concetti – L’analogia idraulica

PotenzialeTemperatura

VelocitàPot. Elettrico

PressionePot. chimico

Capacità (assunta costante)Capacità di entropia

Capacità di quantità di moto Capacità elettrica

Capacità di volumeCapacità chimica

QuantitàEntropia

Quantità di motoCarica elettricaVolume d’acquaQuantità chimica

24

Campo di studio

Grandezza estensiva

Conservata / non

conservataCorrente associata

Grandezza intensiva

“Spinta” al trasferi-mento

IdraulicaVolume

d’acqua Vconservata Corrente d’acqua IV Pressione P P

ElettricitàCarica

elettrica Qconservata Corrente elettrica IQ

Potenziale elettrico

Meccanica

(traslazioni)

Quantità di moto px

conservataCorrente meccanica

(traslazioni) Ipx

(o forza F)

Velocità vx vx

Meccanica

(rotazioni)

Quantità di moto

angolare Lx

conservataCorrente meccanica

(rotazioni) ILx

(o momento della forza Mmecc)

Velocità angolare x

x

TermologiaEntropia

S

non conservata

Corrente d’entropia IS

Temperatura assoluta T

T

Chimica (trasformazioni della materia)

Quantità di sostanza

n

non conservata

Corrente chimica (o di quantità di sostanza) In

Potenziale chimico

25

L’idea di equilibrio

V1 ≠ V2

P=0

h1 h2

26

Equilibrio idraulicoVolume & Pressione

V1 ≠ V2

P = 0

V1≠V2

P=0

h1 h2

27

180160140120100806040200

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

tempo [ s ]

Vo

lum

e [

mL

]

180160140120100806040200

2.5

2

1.5

1

0.5

0

tempo [ s ]

Pre

ssio

ne r

ela

tiva [

kP

a ]

equilibrio

V1 V2

p1 = p2

Situazione iniziale (t = 0 s)

Situazione finale (t > 90 s)

Equilibrio idraulicoVolume & Pressione

28

Equilibrio elettricoCarica elettrica & Potenziale elettrico

V1≠V2

P=0

h1 h2

Q1 ≠

Q2

= 0

29

Equilibrio termicoEntropia & Temperatura

V1≠V2

P=0

h1 h2

S1 ≠ S2

T = 0

30

p1 ≠ p2

v = 0

Equilibrio meccanicoQuantità di moto & velocità

V1≠V2

P=0

h1 h2

31

n1 ≠ n2

= 0

Equilibrio chimicoQuantità chimica & Potenziale chimico

V1≠V2

P=0

h1 h2

1.6e+41.4e+41.2e+41e+480006000400020000

-9.18e+5

-9.2e+5

-9.22e+5

-9.24e+5

-9.26e+5

-9.28e+5

-9.3e+5

TIME / s

mu

_alf

a, m

u_b

eta

/ Jm

ol-

1

mu_alfa:1mu_beta:1

32

Grazie

per la vostra attenzione!

gesn@bluewin.chmichele.bernasconi@liceolocarno.ch

plubini@bluewin.ch

33

Sull’importanza di saper distinguere tra quantità immagazzinata e correnti

In quale giorno c’erano più ospiti in albergo?

Qual è il momento più freddo della giornata?

34

Da quali fattori dipende la rapidità con la quale si svuota un vaso?

Sull’importanza di saper progettare piccoli esperimenti

2000180016001400120010008006004002000

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

TIME

V

V:1(2e+7)V:2(3e+7)V:3(4e+7)

R

2000180016001400120010008006004002000

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

TIME

V

V:1(0.01)V:2(0.055)V:3(0.1)

C

35

36

Campo di studio

Grandezza estensiva

Grandezza intensiva

Corrente associataTrasporto di

energiaScambi di

energia

IdraulicaVolume

d’acqua VPressione P Corrente d’acqua IV IE = IVP P = IVP

ElettricitàCarica

elettrica QPotenziale elettrico

Corrente elettrica IQ IE = IQ P = IQ

Meccanica

(traslazioni)

Quantità di moto px

Velocità vx

Corrente meccanica (traslazioni) Ipx

(o forza F)

IE = Ipxvx P = Ipxvx

Meccanica

(rotazioni)

Quantità di moto

angolare Lx

Velocità angolare x

Corrente meccanica (rotazioni) ILx

(o momento della forza Mmecc)

IE = ILxx P = ILxx

Termologia Entropia STemperatura

assoluta TCorrente d’entropia IS IE = IST P = IST

ChimicaQuantità

chimica nPotenziale chimico

Corrente chimica In rispettivamente tasso di trasformazione n

IE = InP = n

P = n(R)

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Campo di studio

Grandezza estensiva

Conservata / non

conservataCorrente associata

Grandezza intensiva

“Spinta” al trasferi-mento

IdraulicaVolume

d’acqua Vconservata Corrente d’acqua IV Pressione P P

ElettricitàCarica

elettrica Qconservata Corrente elettrica IQ

Potenziale elettrico

Meccanica

(traslazioni)

Quantità di moto px

conservataCorrente meccanica

(traslazioni) Ipx

(o forza F)

Velocità vx vx

Meccanica

(rotazioni)

Quantità di moto

angolare Lx

conservataCorrente meccanica

(rotazioni) ILx

(o momento della forza Mmecc)

Velocità angolare x

x

TermologiaEntropia

S

non conservata

Corrente d’entropia IS

Temperatura assoluta T

T

Chimica (trasformazioni della materia)

Quantità di sostanza

n

non conservata

Corrente chimica (o di quantità di sostanza) In

Potenziale chimico

38

La scatola di Pascal

39

Pipetta per misurare la pressione

Pompa elettrica

Pompa a mano

40

POSTAZIONE 2

Cosa succede se cambio il recipiente A?

A

41

POSTAZIONE 3

p1 p2

Qual è l’andamento della pressione p1 e p2 in

funzione del tempo dopo l’apertura del rubinetto?