1 Lacqua, un pretesto per … studiare una cosa e impararne quattro! Michele Bernasconi, Paolo...
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1
L’acqua, un pretesto per …
studiare una cosa e impararne quattro!
Michele Bernasconi , Paolo Lubini
SM Breganzona, 12 marzo 2008
2
SITUAZIONE-PROBLEMA
Qual è la sezione del rcipiente nascosto?
3
Vo
lum
e d
i a
cqu
a p
rese
nte
ne
l va
so [
cm3]
Altezza del livello dell’acqua [cm]
4
• è soggetto a una legge di bilancio;
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
5
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?
• è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;non è comprimibile;
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
V
Prima Dopo
6
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?
• può essere immagazzinato;
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
7
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?
• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a pressione maggiore verso punti a pressione minore.
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
8
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?
• una corrente d’acqua è generata da una differenza di pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.
• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine di qualche secondo
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
p = 0
h = 0
Prima Dopo
h ≠ 0
p ≠ 0
9
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?
• è soggetto a una legge di bilancio; • è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;• non è comprimibile;• può essere immagazzinato;• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti
a pressione maggiore verso punti a pressione minore;• una corrente d’acqua è generata da una differenza di
pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.
• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine di qualche secondo.
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
10
h1 h1
11
h=h1-h2
h2
V
h1
h1
V
12
Il gioco delle analogie nella descrizione dei fenomeni naturali
Spinta, corrente, resistenza e … equazione di bilancio
13
Josiah Willard Gibbs (1839-1903)
Uno degli obiettivi della ricerca applicata … è di trovare il punto di vista dal quale l’oggetto di studio si rivela nella sua massima semplicità.
14
Sonne
VenusMerkur
Mars
zum FrühlingspunktErde
Mars
Venus
Erde
Merkur
zum FrühlingspunktSonne
Orbita del Sole e dei pianeti (nel periodo aprile 2005 – aprile 2006) da una prospettiva geocentrica (sopra) e eliocentrica (a lato).
Perché complicare le cose semplici?
15
L’idraulica come pretesto per introdurre alcune idee fondamentali
Spinta(differenza)
Intensità di corrente
Quantità bilanciabile
Equilibrio(assenza di differenze)
Regime stazionario
Pompa(creare differenze)
Bilancio Sistema
Capacità
16
All’interno di un sistema chiuso una grandezza estensiva (es. quantità di acqua) può variare nel tempo nei seguenti modi:
entra nel sistema;
esce dal sistema;
viene prodotta all’interno del sistema;viene annichilata all’interno del sistema.
L’idea di equazione di bilancio
17
L’idea di spinta, corrente e resistenza
h2
h1
h
Vidraulica
hI
R
Corrente
Spinta
Resistenza
p
18
Considerazioni geometriche
Il potenziale Un punto
La differenza di potenziale (spinta) Un segmento
La corrente Una superficie
La quantità Una porzione di spazio
h2
h1
h
p
Si riferisce a:
19
L’idea di capacità (da NON confondere con il volume)
C1
I due recipienti hanno capacità differenti:• per riempirli al medesimo livello ho bisogno di differenti quantità di
liquido;• una medesima quantità di liquido causa un differente cambiamento di
livello.
C2
20
L’idea di equilibrio
h1
Stesso livello (potenziale), nessuna spinta al trasferimento
h2
0 0 0Vh I V
21
L’idea di regime stazionario
Da non confondere con la situazione di equilibrio!
0 0 0Vh I V
h2
h1
h
22
L’idea di pompa
Pompa
La pompa spinge l’acqua contro la sua naturale direzione di scorrimento
Per creare delle differenze ho bisogno di una pompa
23
Reinvestimento dei concetti – L’analogia idraulica
PotenzialeTemperatura
VelocitàPot. Elettrico
PressionePot. chimico
Capacità (assunta costante)Capacità di entropia
Capacità di quantità di moto Capacità elettrica
Capacità di volumeCapacità chimica
QuantitàEntropia
Quantità di motoCarica elettricaVolume d’acquaQuantità chimica
24
Campo di studio
Grandezza estensiva
Conservata / non
conservataCorrente associata
Grandezza intensiva
“Spinta” al trasferi-mento
IdraulicaVolume
d’acqua Vconservata Corrente d’acqua IV Pressione P P
ElettricitàCarica
elettrica Qconservata Corrente elettrica IQ
Potenziale elettrico
Meccanica
(traslazioni)
Quantità di moto px
conservataCorrente meccanica
(traslazioni) Ipx
(o forza F)
Velocità vx vx
Meccanica
(rotazioni)
Quantità di moto
angolare Lx
conservataCorrente meccanica
(rotazioni) ILx
(o momento della forza Mmecc)
Velocità angolare x
x
TermologiaEntropia
S
non conservata
Corrente d’entropia IS
Temperatura assoluta T
T
Chimica (trasformazioni della materia)
Quantità di sostanza
n
non conservata
Corrente chimica (o di quantità di sostanza) In
Potenziale chimico
25
L’idea di equilibrio
V1 ≠ V2
P=0
h1 h2
26
Equilibrio idraulicoVolume & Pressione
V1 ≠ V2
P = 0
V1≠V2
P=0
h1 h2
27
180160140120100806040200
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
tempo [ s ]
Vo
lum
e [
mL
]
180160140120100806040200
2.5
2
1.5
1
0.5
0
tempo [ s ]
Pre
ssio
ne r
ela
tiva [
kP
a ]
equilibrio
V1 V2
p1 = p2
Situazione iniziale (t = 0 s)
Situazione finale (t > 90 s)
Equilibrio idraulicoVolume & Pressione
28
Equilibrio elettricoCarica elettrica & Potenziale elettrico
V1≠V2
P=0
h1 h2
Q1 ≠
Q2
= 0
29
Equilibrio termicoEntropia & Temperatura
V1≠V2
P=0
h1 h2
S1 ≠ S2
T = 0
30
p1 ≠ p2
v = 0
Equilibrio meccanicoQuantità di moto & velocità
V1≠V2
P=0
h1 h2
31
n1 ≠ n2
= 0
Equilibrio chimicoQuantità chimica & Potenziale chimico
V1≠V2
P=0
h1 h2
1.6e+41.4e+41.2e+41e+480006000400020000
-9.18e+5
-9.2e+5
-9.22e+5
-9.24e+5
-9.26e+5
-9.28e+5
-9.3e+5
TIME / s
mu
_alf
a, m
u_b
eta
/ Jm
ol-
1
mu_alfa:1mu_beta:1
33
Sull’importanza di saper distinguere tra quantità immagazzinata e correnti
In quale giorno c’erano più ospiti in albergo?
Qual è il momento più freddo della giornata?
34
Da quali fattori dipende la rapidità con la quale si svuota un vaso?
Sull’importanza di saper progettare piccoli esperimenti
2000180016001400120010008006004002000
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
TIME
V
V:1(2e+7)V:2(3e+7)V:3(4e+7)
R
2000180016001400120010008006004002000
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
TIME
V
V:1(0.01)V:2(0.055)V:3(0.1)
C
35
36
Campo di studio
Grandezza estensiva
Grandezza intensiva
Corrente associataTrasporto di
energiaScambi di
energia
IdraulicaVolume
d’acqua VPressione P Corrente d’acqua IV IE = IVP P = IVP
ElettricitàCarica
elettrica QPotenziale elettrico
Corrente elettrica IQ IE = IQ P = IQ
Meccanica
(traslazioni)
Quantità di moto px
Velocità vx
Corrente meccanica (traslazioni) Ipx
(o forza F)
IE = Ipxvx P = Ipxvx
Meccanica
(rotazioni)
Quantità di moto
angolare Lx
Velocità angolare x
Corrente meccanica (rotazioni) ILx
(o momento della forza Mmecc)
IE = ILxx P = ILxx
Termologia Entropia STemperatura
assoluta TCorrente d’entropia IS IE = IST P = IST
ChimicaQuantità
chimica nPotenziale chimico
Corrente chimica In rispettivamente tasso di trasformazione n
IE = InP = n
P = n(R)
37
Campo di studio
Grandezza estensiva
Conservata / non
conservataCorrente associata
Grandezza intensiva
“Spinta” al trasferi-mento
IdraulicaVolume
d’acqua Vconservata Corrente d’acqua IV Pressione P P
ElettricitàCarica
elettrica Qconservata Corrente elettrica IQ
Potenziale elettrico
Meccanica
(traslazioni)
Quantità di moto px
conservataCorrente meccanica
(traslazioni) Ipx
(o forza F)
Velocità vx vx
Meccanica
(rotazioni)
Quantità di moto
angolare Lx
conservataCorrente meccanica
(rotazioni) ILx
(o momento della forza Mmecc)
Velocità angolare x
x
TermologiaEntropia
S
non conservata
Corrente d’entropia IS
Temperatura assoluta T
T
Chimica (trasformazioni della materia)
Quantità di sostanza
n
non conservata
Corrente chimica (o di quantità di sostanza) In
Potenziale chimico
38
La scatola di Pascal
39
Pipetta per misurare la pressione
Pompa elettrica
Pompa a mano
40
POSTAZIONE 2
Cosa succede se cambio il recipiente A?
A
41
POSTAZIONE 3
p1 p2
Qual è l’andamento della pressione p1 e p2 in
funzione del tempo dopo l’apertura del rubinetto?