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FISICA APPLICATAFISICA APPLICATA

Prof. Renato MagliDipartimento di Chimica, Biochimica e Biotecnologie per la Medicina

Università degli Studi di Milano

Corso Integrato per Igienista Dentale a.a. 2005-06

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Per chiarimenti ed approfondimenti:

renato.magli@unimi.it

Tel: 02.503.30.355

328.366.72.82

www.de.unifi.it/fisica/

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Struttura del corsoStruttura del corso

Argomenti propedeutici (elementi di trigonometria, i vettori e le loro proprieta’).

Elementi di Meccanica del punto materiale e dei sistemi di punti materiali.

Elementi di Termodinamica.

Elementi di Elettromagnetismo.

Cenni su: ultrasuoni e tecnica ecografica, raggi X e tecnica radiografica.

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Cinematica del punto materiale

Punto materiale (particella):- corpo di dimensioni trascurabili rispetto a quelle tipiche dello spazio in cui puo’ muoversi e/o degli altri corpi con cui interagisce;

- precisione con cui siamo in grado di determinarne la posizione.

Esempi: - auto in autostrada deserta- auto in parcheggio affollato

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Sistema di Riferimento (s.r.) e Sistema di coordinate

Esempi

O

x y

z

Pr P (x,y,z) coordinate cartesiane

O

x y

z

P

H

r

P (r,,) coordinate polari

0 colatitudine (distanza zenitale)02 longitudine (azimut)x = r sin cos

y = r sin sinz = r cos

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Moto rettilineo

O Px

x(t)x(t) equazione oraria di P

x2 – x1 xvelocita’ media vm: vm = = t2 – t1 t

O

t1 t2

x1x2

x

x dxvelocita’ istantanea v : v = lim = t0 t dt

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Il segno della velocita’ indica il verso del moto sull’asse x:

se e’ positivo il moto e’ verso le x positive, se e’ negativo

il moto e’ verso le x negative.

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Perche’ introdurre il concetto di velocita’ istantanea?

X(t)

tt1 t2

Esaminiamo il moto nell’intervallo di tempo compreso tra t1 e t2: in tale intervallo l’ascissa x parte dal valore x1 per discendere fino ad un minimo, risalire fino ad un massimo, scendere e rimanere per un certo periodo pressocche’ costante (il punto P si e’ cioe’ fermato) fino a scendere di nuovo per raggiungere il valore x2: il punto P si e’ quindi mosso con velocita’ variabile.

x1

x2

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Per uno studio accurato di queste situazioni e’ quindi necessario restringere il piu’ possibile la dimensione della finestra temporale t = (t2 – t1) nella quale eseguiamo le osservazioni.

Ecco quindi la necessita’ di considerare il lim t 0

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Caso particolare:Moto Rettilineo UniformeMoto Rettilineo Uniforme

v = costante (in modulo, direz. e verso)

vmedia = vistantanea

v = (x-x0) / (t-t0)

t0 tO

v

v

t

x = x0 + v (t-t0)

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Scegliendo t0 = 0:

x = x0 + v·tO t

x

x0

a) V e’ il coefficiente angolare della retta rappresentatadalla funzione x = x(t)

b) Lo spazio (x-x0) percorso nel tempo (t-t0) e’ pari all’area racchiusa sotto la curva v = v(t) tra t0 e t (vedi area tratteggiata

nella figura della diapositiva precedente)

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Moto varioMoto vario

Nel caso in cui la velocita’ vari nel tempo (v ≠ cost) abbiamoun’ accelerazione:

v – vo vamedia = = t - t0 t

vaistantanea = lim t0 t

O

v

t

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Caso particolare: moto rettilineo uniformemente accelerato

a = cost

am = ai = a

v = v0 + a (t – t0)

e scegliendo t0 = 0:

v = v0 + a t

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RIASSUMENDO:

Spostamento Spostamento ss [s] = L Unità di misura (S.I.): m (metro)

Velocità Velocità vv

svm = t

s dsvi = lim = t0 t dt

[v] = L T-1

Unita’ di misura (S.I.):

m · s-1 (metro al secondo)

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AccelerazioneAccelerazione

vam = t

v dvai = lim = t0 t dt

[a] = L T-2

Unita’ di misura (S.I.):

m · s-2 (metro al secondo quadrato)

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Velocita’ angolareVelocita’ angolare

P1

P2

s

O

d = lim = lim s / R t0 t0

= ds / R = v dt / R

= d / dt = v / R velocita’ angolare (modulo)velocita’ angolare (modulo)

[] = [v / R ] = L T-1 L-1 = T-1

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Principi della Dinamica Classica

Principio di relatività (Galileo, Poincarè, Einstein)

Il moto assoluto di un sistema di riferimento inerziale (che cioè

non interagisca col resto del mondo) non puo’ essere rivelato

mediante alcun esperimento

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* Uso di particolari accorgimenti e dispositivi per lo studio del moto dei corpi (ad es.: piano inclinato)

* Esperienza fondamentale realizzata da Galileo:

h

A

C

B B’ B’’

La tendenza di un corpo NON è di raggiungere lo stato di

quiete (come affermato da Aristotele) ma di mantenere

invariato il proprio stato di moto

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Prima legge di Newton (principio di inerzia)

Un corpo qualunque che, osservato da un s.r. inerziale,

risulti non soggetto a forze (cioè non interagisca col

mondo circostante), o è in quiete o si muove con

velocità costante (con modulo, direzione e verso costanti)

cioè con moto rettilineo uniforme.

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* La massa inerziale

* Seconda legge di Newton

Una massa m sulla quale agisce una forza F si muove, rispetto ad un s.r. inerziale, di moto accelerato, la cui

equazione (ad m costante) e’:

F = m a

[massa] = M [Forza] = M·L·T-2

Unita’ di Misura (S.I.): massa kg forza kg · m / s2 = N = Newton

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Esempi di Forze

Forza gravitazionale FG

m1

m2r12

·

· - Forza attrattiva

- | FG | = G m1 m2 / (r12)2

N.B. Massa inerziale e Massa gravitazionale

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Applicando il 2° principio, per esempio alla massa m1:

FG = m1 a1

e considerando solo i moduli:

G m1 m2 / (r12)2 = m1 a1

a1 = G m2 / (r12)2 accelerazione cui e’ soggetto m1 a causa della presenza di m2 posto a distanza r12

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Nel caso in cui m2 sia la Terra ed m1 un corpo sulla superficieterrestre, si ha che:

r12 rT costante

(possiamo, in prima approssimazione, considerare sferica la forma della Terra).

Inserendo i valori corrispondenti alla massa ed al raggiodella Terra, si ottiene per l’accelerazione di una massa

in prossimita’ della superficie terrestre:

g = 9.8 m/s2

accelerazione di gravita’

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Forza elettrica FE

-Q

+q

+q

+Q

-Q

-q

r12

r12 r12

Forza attrattiva(cariche di segno opposto)

Forza repulsiva(cariche di ugual

segno)|F12| = k qQ / (r12)2

Sono di natura elettrica: le forze di attrito le forze di coesione

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Forza elastica

- Deformabilita’ dei corpi- Resistenza offerta dai corpi alla loro deformazione

Consideriamo un corpo di lunghezza a riposo “x”; applichiamo una forza che lo deformi e sia x la deformazione subita:

Felastica - k · x Legge di Hooke

Esempio: la bilancia

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Moto su traiettoria curvilinea e Forza centripeta

Per percorrere con velocita’ v una traiettoria curvilinea di raggio r la massa m deve essere assogettata ad un’accelerazione:

a = v2 / r

diretta verso il centro della traiettoria (centro del cerchio che meglio approssima la traiettoria punto per punto).

Deve percio’ esistere una forza di intensita’ pari a:

m a = m v2 / r

diretta verso il centro che rappresenta la traiettoria nel punto considerato. La forza deve percio’ avere carattere centripeto

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Osservazione importante:

la forza centripeta NON e’ un nuovo tipo di forza;

quando si parla di forza centripeta si intendono

caratterizzare la direzione, il verso e l’intensita’ della

forza necessaria a che il moto si realizzi; deve essere chiaro

che con tal nome non si vuol caratterizzarne l’ origine,

che sara’ naturalmente dovuta ad una delle forze fondamentali.

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Esempi di forze centripeteEsempi di forze centripete

- Nella struttura atomica gli elettroni “orbitano” attorno ai nuclei; la forza centripeta necessaria (in tale descrizione approssimata di origine classica) e’ fornita dall’ attrazione elettrica tra elettroni (negativi) e protoni (positivi).

- Moto dei pianeti attorno al sole (e dei satelliti attorno al proprio pianeta): la forza centripeta e’ data dall’ attrazione gravitazionale

- Satellite geostazionario

rT

R

Terra

Orbita satellite

msat v2/R = G mT msat / R2

R = G mT/v2 36000 km

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Osservazione su:Forza Peso, Forza Gravitazionale e Forza centrifuga

a) Se la Terra fosse una sfera costituita da tanti gusci concentrici (e’ una buona approssimazione) e fosse ferma:

RT

m1

Fga = g F1 = m1 g Forza peso agente

su m1

b) Ma la Terra NON e’ ferma; ha molti movimenti ed in particolare ruota su se stessa. Questo fa si’ che ogni massa solidale con essa subisca un’ accelerazione centrifuga accelerazione centrifuga che la spinge verso l’esterno della traiettoria circolare percorsa

m1

Fg

Fc

Ftot

Ftot = Fg + Fc

La forza peso agente su m1 (e misurata per es. da una bilancia) e’ la risultante Ftot

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Terza legge di Newton

L’esperienza mostra che, nel caso in cui due corpi AA e BB interagiscano tra loro, se su AA agisce una forza FFAA, anche BB e’ assogettato ad una forza FFBB:

le due forze hanno ugual modulo, ugual retta di applicazione e verso opposto:

FFAA = - FFBB

Il principio e’ valido anche in situazioni di equilibrio.

N.B. Azione (FFAA) e reazione (FFBB) sono applicati a corpi diversi:

L’effetto globale NON e’ nulloL’effetto globale NON e’ nullo

Esempi: vari casi di trazione

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Momento di una forza (rispetto ad un punto)

A

F

O

b

• M(o) = b x F

Condizioni per l’equilibrio di un corpoCondizioni per l’equilibrio di un corpo

∑ Fi = 0 assenza di traslazioniassenza di traslazioni

∑ Mi = 0 assenza di rotazioniassenza di rotazioni

∑ Fi = 0 assenza di traslazioniassenza di traslazioni

∑ Mi = 0 assenza di rotazioniassenza di rotazioni

H

M = b · sin · F

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LEVE

primo genere: il fulcro e’ tra la forza motrice e la resistenza (vantaggiosa o svantaggiosa)

secondo genere: la resistenza e’ tra il fulcro e la forza motrice (sempre vantaggiosa)

terzo genere: la forza motrice e’ tra il fulcro e la potenza (sempre svantaggiosa)

Fm R

O

Fm RO

R Fm

O

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•O

m M

A B

OA = aOB = b

La condizione di equilibrio rotazionale, cioè assenza di rotazioni attorno all’asse passante per O, equivale alla “compensazione” tra i due

momenti torcenti:

(mg) a = (Mg) b

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Leva 1º genere

pinze

remi

35

Leva 1° genere

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Leva 3º genere

Molle per carbone

schiaccianoci

Leva 2º genere

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Leva 3° genere

38

Piegandosi per sollevare un peso viene esercitata una forza molto grande sul disco lombosacrale che separa l’ultima vertebra dall’osso sacro che sostiene la colonna vertebrale. L’indebolimento di questo disco può causargli lesioni

e/o deformazioni, provocando pressione sui nervi vicini e quindi un dolore che può risultare anche molto intenso.

Come spiegare l’origine di tale forza?

C

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Schematizziamo la colonna vertebrale ed i muscoli della schiena come una leva con il fulcro O centrato sull’ultimo disco intervertebrale. La potenza F è la forza risultante pro-dotta dai muscoli per equilibrare la resistenza costituita dal peso P del tronco, della testa e delle braccia (circa il 65% del peso totale del corpo) e dal peso dell’oggetto che si vuol sollevare: si può pensare che la risultante di tali pesi sia applicata al centro di massa C.

C

La forza F agisce lungo una retta d’azione poco inclinata rispetto al piano orizzontale: ilbraccio a di tale forza è perciò molto più piccolo del braccio b della forza peso P.

L’equilibrio dei momenti agenti viene pertanto assicurato con una forza F di intensità corrispondentemente molto maggiore dell’intensità della forza peso.

Ciò è vero anche se ci si piega senza sollevare nessun peso: in tal caso la forza esercitatadai muscoli della schiena è circa tre volte maggiore del peso corporeo.

E’ di conseguenza molto grande la componente orizzontale della forza F, che è la forza che sollecita direttamente la parte terminale della colonna vertebrale.

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Le considerazioni precedenti ci portano a concludere che, dovendo sollevare un peso, per evitare di sottoporre la colonna vertebrale a grandi sollecitazioni, è

opportuno scegliere la configurazione (b) flettendo le ginocchia e tenendo il troncopressocché verticale, in modo che il fulcro O sia a piccola distanza dalle rette d’azione delle forze peso e sia quindi più piccolo (rispetto alla posizione (a))

il momento resistente da equilibrare.

41

42

Fm(a) bm(a) =Fr br

Fm(b) bm(b) =Fr br

All’equilibrio

43

Le Forze di attritoLe Forze di attrito

Sono dovute ad Interazioni ElettromagneticheInterazioni Elettromagnetiche molto complesse correlate con la forma e la natura chimica dei corpi coinvolti.

Per semplicità, e tenendo conto dei risultati empirici, i processi che, attraverso tali interazioni elettromagnetiche, alterano i fenomeni che si stanno studiando, vengono schematizzati con l’intervento di una forza di attritoforza di attrito..

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Attrito radenteAttrito radenteF

N = - mg

Il massimo valore che la forza di attrito statico puo’ assumere e’proporzionale alla componente normale N della forza di contatto

Risultato sperimentale:

AS µS NAS µS N

AS

µS = coefficiente di attrito statico (NON dipende dall’estensione della superficie di appoggio ma dalla NATURA dei corpi a contatto)

mg

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Per F > As = µS N il corpo si mette in moto, ostacolato dall’attrito dinamico: questa forza e’, in modulo, quella necessaria a mantenereil moto del corpo con v = cost mentre striscia sul piano; la direzione e’ quella della velocita’ ed il verso e’ opposto al moto.

Ad µd N

µd = coefficiente di attrito dinamico (praticamente

indipendente dalla velocita’ e dall’estensione della superficie di contatto; dipende dalla NATURA dei materiali in contatto)

In genere, a parita’ di condizioni: µd 4/5 µs

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Attrito volvente

Resistenza al rotolamento di un cilindro (o una sfera) su un piano

Attrito viscoso

viscosita’ corpo in movimento in un fluido: si manifesta una forza resistiva, opposta al verso del moto e, per velocita’ non elevate, proporzionale alla velocita’:

Fvis = - β v

β dipende dalle dimensioni e dalla forma del corpo e dalla natura del fluido

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Per es.: sfera di raggio R in fluido con viscosita’ η:

β = 6 π R η

η = η(T) : - aumenta all’aumentare di T nei gas (dipende dagli urti tra le molecole) - diminuisce all’aumentare di T nei

liquidi (dipende dalle forze di coesione tra le molecole)

[η] = F T L-2 kg/m s

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Lavoro ed EnergiaLavoro ed Energia

A

B

Linea lm

Fi

si

αi

Suddivido il percorso da A a B in N spostamenti si , con i = 1,…, N:

Li = Fi · si = Fi si cosαi

NB: se Fi e si sono perpendicolari (Fi si):

αi = π/2 cos αi = 0 Li = 0

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Il lavoro totale e’ dato da:

LABlinea l = i=1…N (Fi · si)linea l = i=1…N (Fi si cosαi)linea l

In generale il lavoro dipende dal percorso seguitoIn generale il lavoro dipende dal percorso seguito

[L] = [F S] = M L T-2 L = M L2 T-2

Nel S. I.: N m = Joule (J)

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Lavoro della Forza PesoLavoro della Forza Peso

z

xO ik A

Bl

mg

si

mg = - mg k si = xi i + zi k

si zi k

xi i

LAbl = ( mg · si)l = - mg ( k · si)l

= - mg [ k · (xi i+ zi k)]l

= - mg ( zi )l

LAbl = - mg (zB – zA) = mg zA – mg zB

Il lavoro della forza peso Il lavoro della forza peso NON dipende dal cammino NON dipende dal cammino

seguito dalla massa per seguito dalla massa per spostarsi da A a B, ma solo spostarsi da A a B, ma solo dalla differenza di quota tra dalla differenza di quota tra

A e BA e B

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Energia PotenzialeEnergia Potenziale

Le forze che – come visto per la forza peso – producono un lavoroINDIPENDENTEINDIPENDENTE dal cammino seguito per spostarsi da A a B e

dipendente solo dalla posizione iniziale A e da quella finale B sono dette FORZE CONSERVATIVEFORZE CONSERVATIVE.

Per esse e’ possibile quindi definire una funzione della posizione U(r) detta funzione energia potenziale tale che:

LAB = U(A) – U(B)

Nel caso della forza peso: U(r) = mgz + cost

In modo che:

LAB = mgzA – mgzB = U(A) – U(B)

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Energia Cinetica

Ec = ½ m v2 energia cinetica della massa m che si muove con velocita’ v

E’ possibile dimostrare il seguente risultato:

LAB = Ec(B) – Ec(A)Teorema dell’Energia CineticaTeorema dell’Energia Cinetica (valido SEMPRE)(valido SEMPRE)

Ovvero: LAB = ½ m vB2 – ½ m vA

2

53

Principio di conservazione dell’ ENERGIA MECCANICA

In presenza di Forze Conservative, mettendo insieme la definizione di Energia Potenziale ed il Teorema dell ‘Energia Cinetica, si ottiene:

LAB = EC(B) – EC(A) = U(A) – U(B)

U(A) + EC(A) = U(B) + EC(B) = E

La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale(cioè l’ ENERGIA MECCANICA) è indipendente dal tempo,

è cioè costante

Forze conservative

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Se sono presenti anche Forze NON CONSERVATIVE(per esempio attriti):

(LAB)tot = (LAB)cons + (LAB)non cons

U(A) + EC(A) = U(B) + EC(B) – (LAB)non cons

La forza dissipativa (La forza dissipativa (attritoattrito) rappresenta perciò ) rappresenta perciò un meccanismo attraverso il quale l’energia un meccanismo attraverso il quale l’energia

si deteriorasi deteriora, ovvero , ovvero si dissipasi dissipa..

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Temperatura e TermometroTemperatura e Termometro

Per dare un carattere OBIETTIVOOBIETTIVO a tale sensazioneè necessario individuare una qualche grandezza fisicache esprima una proprietà macroscopica del corpo eche dipenda in modo univoco dal suo stato termico

Per esempio: Volume, pressione, resistenza elettrica,…

CALDO - FREDDO : giudizio soggettivoCALDO - FREDDO : giudizio soggettivo

TERMODINAMICATERMODINAMICA

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Due corpi dello stesso materiale che producano la Due corpi dello stesso materiale che producano la stessa sensazione termica nell’osservatore sonostessa sensazione termica nell’osservatore sonodetti in detti in EQUILIBRIO TERMICOEQUILIBRIO TERMICO..

Il contatto tra due corpi inizialmente in diversi stati Il contatto tra due corpi inizialmente in diversi stati termici produce, dopo un tempo opportuno, l’equilibriotermici produce, dopo un tempo opportuno, l’equilibrio

termico tra i due corpi: termico tra i due corpi: lo stato finale è intermediolo stato finale è intermedio rispetto ai due stati inizialirispetto ai due stati iniziali..

L’equilibrio termico gode della proprietà L’equilibrio termico gode della proprietà TRANSITIVATRANSITIVA:: A in equilibrio con in equilibrio con B e e B in equilibrio con in equilibrio con C

A ee C sono in equilibrio termico tra loro.sono in equilibrio termico tra loro.

OSSERVAZIONI SPERIMENTALIOSSERVAZIONI SPERIMENTALI

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Come si misura la temperatura?Come si misura la temperatura?

Si sceglie una sostanza termometrica chimicamente definita (mercurio,

alcool, toluene, elio, rame, ecc.) e la si pone in un opportuno contenitore

Si sceglie una grandezza G adatta a descrivere una qualche proprietà della

sostanza termometrica (ad es: lunghezza colonnina di mercurio o di alcool,

pressione del gas, resistenza elettrica del filo di rame, ecc.)

Si ipotizza la validità della relazione di proporzionalità:

T = a • G

con la costante a determinata fissando convenzionalmente il valore della

temperatura in corrispondenza di un particolare stato termico di riferimento

ben riproducibile (punto fisso).

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La Conferenza Internazionale di Pesi e Misure (Parigi 1954) ha stabilito:

Punto fisso campione stato termico corrispondente al punto triplo dell’acquain cui ghiaccio, vapore ed acqua coesistono in equilibrio.

T0 = 273.16 K (gradi Kelvin)

La temperatura di EBOLLIZIONE dell’acqua alla pressione di 1 atm è, in tale scala:

Tebol = 373.15 K

mentre la temperatura del ghiaccio fondente, sempre ad 1 atm, è:

Tfond = 273.15 K

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E’ spesso conveniente usare la SCALA CENTIGRADA CELSIUSSCALA CENTIGRADA CELSIUSdefinita da:

tC = (TK – 273.15) ºC

ttebol = 100 = 100 ºCºC

ttfond = 0 ºC = 0 ºC

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Equilibrio TermodinamicoEquilibrio Termodinamico

In un sistema ISOLATO (che cioè non può scambiare né massa né energia con l’ambiente circostante), dopo un tempo sufficientemente lungo tutte le variabili di stato

(ad es.: massa, volume, ecc.) assumono valori costanti nel tempo e (se possonovariare localmente, ad es.: temperatura, pressione) uniformi in ogni punto del sistema

Stato di EQUILIBRIO TERMODINAMICOStato di EQUILIBRIO TERMODINAMICO

Sistema Sistema APERTOAPERTO: interagisce con l’esterno scambiando : interagisce con l’esterno scambiando materia materia ed ed energiaenergia

Sistema Sistema CHIUSOCHIUSO: interagisce con l’esterno scambiando : interagisce con l’esterno scambiando energiaenergia ma ma NONNON massamassa

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Significato microscopico della TemperaturaSignificato microscopico della TemperaturaSignificato microscopico della TemperaturaSignificato microscopico della Temperatura

Sistema materiale costituito da Sistema materiale costituito da NN atomi atomi

< Energia cinetica > = 3/2 N k< Energia cinetica > = 3/2 N kBB T T

La temperatura di un sistema materiale è associabile all’Energia Cinetica media posseduta dagli atomi

di tale sistema.

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Dilatazione TermicaDilatazione Termica

Di norma il volume di un corpo, qualunque sia lo stato di aggregazione, aumenta, a pressione costante, al crescere dell’energia molecolare media e, quindi, della temperatura:

DILATAZIONE TERMICADILATAZIONE TERMICA

Per sostanze che seguono tale comportamento, in vicinanza dello 0°C, laPer sostanze che seguono tale comportamento, in vicinanza dello 0°C, ladipendenza del volume dalla temperatura può essere ben rappresentata da:dipendenza del volume dalla temperatura può essere ben rappresentata da:

V = VV = V00 ((1+1+tt))

con con VV00 volume alla temperatura di 0°Cvolume alla temperatura di 0°C

coefficiente di dilatazione coefficiente di dilatazione tt temperatura in gradi Celsiustemperatura in gradi Celsius

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L’L’acquaacqua (insieme a poche altre sostanze) ha un (insieme a poche altre sostanze) ha un comportamento comportamento anomaloanomalo: per alcuni valori della: per alcuni valori della

temperatura presenta un temperatura presenta un coefficiente di dilatazione coefficiente di dilatazione negativonegativo

Il fenomeno è connesso col comportamento anomaloIl fenomeno è connesso col comportamento anomalodella densità dell’acqua intorno alla temperatura di della densità dell’acqua intorno alla temperatura di 4°C4°C..

A partire da A partire da 0°C0°C un aumento della temperatura ha un aumento della temperatura ha come conseguenza una contrazione di volume (come conseguenza una contrazione di volume ( < 0 < 0))

ed un aumento della densità, che raggiunge il massimo ed un aumento della densità, che raggiunge il massimo valore a valore a 4 °C4 °C. Al di sopra di tale temperatura un ulteriore. Al di sopra di tale temperatura un ulteriore

aumento della temperatura produce un incrementoaumento della temperatura produce un incrementodi volume (di volume ( > 0 > 0) ed una diminuzione di densità.) ed una diminuzione di densità.

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Modalità per lo scambio di Modalità per lo scambio di ENERGIAENERGIA

Sperimentalmente si osserva che lo scambio di Sperimentalmente si osserva che lo scambio di EnergiaEnergia avviene: avviene:

a)a) Attraverso l’azione di Attraverso l’azione di ForzeForze che inducono un moto che inducono un moto ORDINATOORDINATO delle delle particelle costituenti il sistemaparticelle costituenti il sistema

Trasferimento coerente Lavoro meccanicoLavoro meccanico

b) Attraverso una differenza di b) Attraverso una differenza di temperaturatemperatura

Energia TermicaEnergia Termica CaloreCalore

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Unità di misura del CALOREUnità di misura del CALORE

Essendo una forma di energia, l’unità di misura nel S.I. è il JouleEssendo una forma di energia, l’unità di misura nel S.I. è il Joule

Sono spesso utilizzate altre unità di misura, quali la Sono spesso utilizzate altre unità di misura, quali la caloriacaloria e la e la chilocaloriachilocaloria

La caloria caloria (cal) è la quantità di calore che bisogna fornire ad 1 g di acqua alla pressione di 1 atm per innalzarne la temperatura da 14.5 °C a 15.5 °C.

Mille volte più grande è la Mille volte più grande è la chilocaloriachilocaloria ( (Cal oppure kcalCal oppure kcal): ): quantità di calore necessaria per innalzare da quantità di calore necessaria per innalzare da 14.5 °C a a 15.5 °C

la temperatura di la temperatura di 1 kg di acqua. di acqua.

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Tasso metabolico (approssimato) per una persona di 65 kgTasso metabolico (approssimato) per una persona di 65 kg

AttivitàAttività Tasso metabolico Tasso metabolico

kcal/h watt = J/s ==============================================================================================

DormireDormire 60 60 70 70

Stare sedutiStare seduti 100 100 115 115

Attività leggeraAttività leggera(mangiare, vestirsi)(mangiare, vestirsi) 200 200 230 230

Correre (v = 15 km/h)Correre (v = 15 km/h) 10001000 11501150

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POTENZA METABOLICAPOTENZA METABOLICA

Potenza metabolica basale (o metabolismo basale) Pb di un organismo umano:

È il consumo energetico minimo dell’organismo riferito all’unità di tempo; è quindideterminato dall’entità dei processi ossidativi in condizioni basali (digiuno completo,

riposo fisico e mentale). In tali condizioni il consumo di energia è necessario per iprocessi di termoregolazione, per il mantenimento del tono muscolare e delle

funzioni cardiaca, respiratoria, ghiandolare e nervosa.

Per un individuo sano: Pb 40 kcal / ora per m2 di superf. corporeao, equivalentemente:

Pb 1.2 Watt per kg di massa corporea

Per una persona normale di 70 kg Pb è di circa 1700 kcal / giorno

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Per un individuo che non sia a riposo e a digiuno è necessario considerare anche la potenza metabolica addizionale Pa, cioè il consumo di energia, riferito all’unità di tempo, legato al lavoro muscolare, al lavoro mentale,

ai processi digestivi ed alle accresciute attività cardiaca, respiratoria,ghiandolare e nervosa.

La potenza metabolica totale è la somma di Pb e Pa e viene compensata dall’assunzione degli alimenti.

Carboidrati e proteine 4.1 kcal / gGrassi 9.3 kcal / g

Persona adulta di 70 kg

con attività normale: Pb + Pa 2500 kcal / 24 orecon intensa attività fisica: Pb + Pa 4000 kcal / 24 ore

L’efficienza di trasformazione dell’energia chimica degli alimenti in energiaMeccanica legata all’attività fisica svolta è piuttosto bassa (10-20 %)

69

IL PRIMO PRINCIPIOIL PRIMO PRINCIPIO

Abbiamo già visto che una trasformazione con scambio di energia può avvenire con scambio sia di lavoro che di calore.

si osserva che la variazione di energia interna del sistema è:

Usis = Q - L1° Principio1° Principio

delladellaTermodinamicaTermodinamica

Q = calore con: Q > 0 se assorbito dal sistema Q < 0 se ceduto dal sistema

L = lavoro scambiato con: L > 0 se eseguito sull’ambiente esterno L < 0 se eseguito dall’ambiente esterno

Definendo: Usis = energia interna = Energia cinetica + Energia potenziale

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D’altra parte:

Q – L = - Uamb Usis = - Uamb

Usis + Uamb = costante

Principio di conservazione dell’energia

71

Macchine termicheMacchine termiche

Convertono calore in lavoro, ovvero moto caotico (cioè energia termica) in moto ordinato.

Tale conversione deve essere realizzata in modo efficiente, cioè massimizzando il rendimento :

= Lottenuto / Qfornito

72

Sperimentalmente non si è mai

riusciti a realizzare una macchina termica

che riesca a tradurre INTEGRALMENTE INTEGRALMENTE in lavoroin lavoro

tutto il calore assorbito (come permesso dal 1° Principiocome permesso dal 1° Principio);

ogni macchina reale cede SEMPRESEMPRE una parte del calore

assorbito trasferendolo ad un corpo a temperatura

inferiore a quella a cui lo ha assorbito.

73

IL SECONDO PRINCIPIOIL SECONDO PRINCIPIO

Sono stati proposti vari modi, tra loro equivalenti, di enunciare alcuni risultati sperimentali

Kelvin-PlanckE’ impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICOE’ impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICOrisultato sia il trasformare in lavoro il calore estratto da unarisultato sia il trasformare in lavoro il calore estratto da unasorgente a temperatura uniforme.sorgente a temperatura uniforme.

ClausiusE’ impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICO E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICO risultato sia un passaggio di calore da un corpo ad una datarisultato sia un passaggio di calore da un corpo ad una datatemperatura ad un altro a temperatura maggiore.temperatura ad un altro a temperatura maggiore.

74

ELETTROMAGNETISMOELETTROMAGNETISMO

Elementi di Struttura della Materia

Atomo:Atomo: Al centro: Nucleo costituito da Protoni (carica positiva) e

Neutroni (carica neutra) Attorno al nucleo: Nuvola elettronica contenente gli Elettroni

(carica negativa)

Tra queste particelle (tutta la materia è costituita da protoni, neutroni ed elettroni) si manifestano delle FORZE ELETTRICHE (oltre che

gravitazionali)

75

Forza elettrica FE

-Q

+q

+q

+Q

-Q

-q

r12

r12 r12

Forza attrattiva(cariche di segno opposto)

Forza repulsiva(cariche di ugual

segno)|F12| = k qQ / (r12)2

Sono di natura elettrica: le forze di attrito le forze di coesione

76

Campo ElettricoCampo Elettrico

Una ragionevole misura della “perturbazione” introdotta nello spaziocircostante dalla presenza di una carica elettrica Q può essere ottenutadividendo la forza che tale carica esercita sulla carica SONDA q pertale carica stessa; si ottiene in tal modo la definizione di CAMPO ELETTRICO E:

E (r) = F / q Attenzione: la carica sonda qdeve essere la piu’ piccola possibile, per alterare al minimo il campo che si vuol

misurare

77

Conservatività del Campo Elettrico Statico

Si può dimostrare che la forza elettrica agente tra cariche in condizioni statiche è CONSERVATIVA CONSERVATIVA ; ciò comporta che il lavoro fatto da tale forzaper spostare una carica da una posizione A ad una posizione B non dipende

dal percorso seguito, ma solo da A e B.

Questa proprietà ci permette di introdurre il potenziale elettrico V(x) mediante il quale il lavoro elettrico LAB necessario per spostare la carica q da A a B può essere scritto:

LAB = q V(A) – q V(B)

78

Effetto di un campo Elettrico su una carica

F = q E Forza concorde con E se q > 0

Forza discorde con E se q < 0

Applicando la seconda legge di Newton F = m a deduciamo che una carica q,sotto l’azione di un campo elettrico EE, acquista un’accelerazione a data da:

a = q E / m Attenzione al segno di q !!!

Le caratteristiche dell’accelerazione, e quindi del moto, dipendono perciòda E; se per esempio E è costante nel tempo, tale sarà anche l’accelerazione,

ecc.

79

CORRENTE ELETTRICA

Gli elettroni liberi (ovvero: i portatori di carica presenti) posseggono un moto termico caotico

La presenza di un campo elettrico E fa acquistare a tutti iportatori di carica una velocità di deriva lungo la direzione di E

A causa di tale velocità di deriva c’è uno spostamento coerentedi carica elettrica, c’è quindi una CORRENTE ELETTRICA i:

i = q / t Unità di misura nel S. I.: Ampere

80

In tutti i casi di conduzione elettrica (tranne che per lasuperconduttività) il moto dei portatori di caricaè ostacolato dal mezzo in cui avviene il moto

RESISTENZA ELETTRICA del conduttore

La corrente elettrica è causata dalla presenza di un campo elettrico

Un campo elettrico è associato ad una differenza di potenziale

E’ possibile esprimere il legame esistente, nei conduttori metallici,

tra corrente elettrica e differenza di potenziale esistente tra gli estremi del conduttore in cui circola la corrente i:

i = (VA – VB) / R Legge di Ohm

81

EFFETTO JOULE

LAB = (VA – VB) q = (VA – VB) i t

Lavoro necessario per spostare la quantità di carica q da A a B nel tempo t

W = L / t = (VA – VB) i Potenza associataallo spostamentodi q da A a B

Il lavoro L e la potenza W sono dissipati dissipati per vincere la resistenza offerta dal mezzo al passaggio delle cariche.

82

Per conduttori ohmici:

V = i R W = R i2 = (V)2 / R

Termodinamicamente possiamo dire che il lavoro L viene assorbito dal conduttore che vede aumentare la sua energia interna e, di conseguenza,

la sua temperatura.

Se il conduttore è isolato termicamente si arriva alla fusione del metallo.

Se invece il conduttore è in contatto termico con l’ambiente, la sua temperatura aumenta fino al raggiungimento di uno stato di equilibrio in cui

l’energia interna non varia più ed il lavoro elettrico viene ceduto all’ambiente sotto forma di calore.

L’effetto di riscaldamento di un conduttore percorso da corrente elettrica è detto effetto Joule.

83

Campo MAGNETICO

Il campo magnetico B puo’ essere definito attraverso la forza che esercitasu una carica q in moto con velocita’ v:

F = q v x B Forza di Lorentz

Caratteristiche di tale forza:

e’ perpendicolare al campo B

e’ perpendicolare alla velocita’ e quindi allo spostamento della carica

non fa lavoro, quindi non puo’ modificare l’energia cinetica di q

modifica solo la direzione della velocita’

84

I campi Elettrico e Magnetico variabili nel tempo si propaganonello spazio e nel tempo: Onde ElettromagneticheOnde Elettromagnetiche

Parametri utili per la descrizione dei

fenomeni ondulatori:

• lunghezza d’onda λ

• periodo T

• frequenza ν = 1 / T

Nelle onde elettromagnetiche (onde e.m.) le vibrazioni dei campi (elettrico e magnetico) avvengono lungo una

direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda: sono cioe’ onde trasversali.

Le onde e.m. trasportano energia e quantita’ di moto.

85

Propagazione delle onde e.m.

86

L’energia di un’onda e.m. e’ inversamente L’energia di un’onda e.m. e’ inversamente proporzionale alla sua lunghezza d’onda: i RX proporzionale alla sua lunghezza d’onda: i RX

hanno quindi energia maggiore della radiazione hanno quindi energia maggiore della radiazione visibile, che a sua volta e’ piu’ energetica delle onde visibile, che a sua volta e’ piu’ energetica delle onde

TVTV

Le onde e.m. possono avere lunghezza d’onda (o frequenza) compresa in un vasto intervallo di valori.

Si parla a tale riguardo di Spettro della radiazione e.m.

Ad esempio:

le onde TV hanno ~ 108 – 109 Hz (ovvero, dell’ordine del metro)la radiazione visibile ha 1014 < < 1015 Hz ( ovvero, dell’ordine del

micrometro, cioe’ 10-6 m)i raggi X hanno > 1016 Hz (ovvero, < 10-7 m)

87

Spettro della radiazione elettromagnetica

88

RAGGI X (RX)RAGGI X (RX)

Nel 1895 W. C. Röntgen, nel corso di studi sulle proprieta’ dei fasci catodici (fasci di elettroni emessi per effetto termoionico da un filamento metallico ed accelerati su un anodo attraverso una d.d.p.: sono per

esempio quelli con i quali funzionano gli usuali monitor televisivi e dei PC ), scopri’ che, anche schermando tutto il percorso di tali fasci, le pellicole fotografiche si impressionavano ed i

minerali (fluorescenti) presenti si illuminavano.

Tali effetti furono spiegati attribuendoli ad una radiazione incognita: i raggi X.

In breve Röntgen si accorse che tale radiazione penetrava in alcuni materiali meglio che in altri ed in poche

settimane produsse la prima radiografia a raggi X (la mano della moglie).

89

Non si tratta di particelle cariche (come gli elettroni dei raggi catodici): non possono percio’ essere deviati ne’ da campi elettrici ne’ da campi magnetici.

Si tratta di radiazione e.m. con:

10-11 < < 10-9 m diagnostica medica

~ 10-13 m terapia medica

90

In una radiografia convenzionale (per uso medico o dentistico) i raggi X attraversano i tessuti corporei e sono rivelati o da una

pellicola fotografica o da uno schermo fluorescente.

Alle lunghezze d’onda tipiche dei RX i fenomeni di diffrazione e rifrazione, tipici nella propagazione di onde,

hanno effetti trascurabili; di conseguenza, i RX subiscono deviazioni minime e procedono quindi

su traiettorie pressocché rettilinee.

La differenza di assorbimento da parte di varie strutture corporee dà luogo all’immagine prodotta dai raggi trasmessi.

L’immagine è in pratica l’ombra proiettata dalle strutture che i RX incontrano come ostacoli.

L’immagine a RX non è quindi prodotta focalizzando i raggi con lenti, come avviene nel caso degli strumenti ottici

(ad es.: microscopio).

91

Onde Sonore

Le onde sonore sono costituite da oscillazioni meccaniche elastiche che si propagano nei mezzi materiali con vibrazione lungo la direzione di

propagazione dell’onda (ONDE LONGITUDINALI). E’ quindi possibile individuare nel mezzo in cui avviene la propagazione

dell’onda una successione di COMPRESSIONI e RAREFAZIONI: la variazione dello stato fisico corrisponde ad una variazione di PRESSIONE e di DENSITA’ del mezzo attraversato. Si puo’ percio’ descrivere l’onda

sonora come onda di spostamento e come onda di pressione.

Necessita’ (a differenza delle onde e.m.) del mezzo di “sostegno” per la propagazione

La Sensibilita’ sonora dell’orecchio umano si manifesta nell’intervallo di frequenze comprese tra circa 20 e 20000 Hz:

20 < < 20000 Hz

Le onde sonore con frequenze maggiori di 20000 Hzson chiamate Ultrasuoni (ν > 20000 Hz)

92

In generale, la riflessione di un’onda sonora puo’ essere usata, se si conosce la velocita’ del suono nel fluido attraversato, per

determinare la posizione dell’oggetto riflettente.Esempi:

• Sonar usato per localizzare oggetti nell’acqua (fondali, banchi di pesci, ...). Fa uso di frequenze maggiori di 20 kHz (superiori cioe’ al limite udibile dall’

orecchio umano che e’ di 20 kHz) sia perche’ non sono udibili dagli umani (e percio’ non disturbano gli operatori), sia perche’ (e cio’ e’ di maggiore importanza) aumentando la frequenza diminuisce la lunghezza d’onda

(frequenza e lunghezza d’onda sono inversamente proporzionali) e si e’ quindi in grado di rivelare oggetti di dimensioni minori.

• La struttura interna della Terra viene studiata in modo analogo, analizzando le riflessioni di onde sonore che viaggiano attraverso la Terra e generate da

esplosioni artificiali.

93

In diagnostica medica si usano ultrasuoni con frequenza nell’intervallo :

106 < < 20•106 Hz

Esempio di uso di Ultrasuoni in diagnostica medica:

ECOGRAFIA: e’ una tecnica molto simile a quella usata col sonar.Un impulso sonoro ad alta frequenza viene diretto nel corpo

e vengono rivelate le riflessioni dovute a superfici ed interfacce tra organi ed altre strutture, o da lesioni interne.

Si ha quindi la possibilita’ di riconoscimento di tumori o altre proliferazioni anomale o sacche di fluido; si puo’ esaminare il

funzionamento di cuore, reni, fegato, cervello.Si puo’ controllare la crescita di un feto.

Ai bassi livelli di intensità utilizzati in diagnostica (< 3 104 W/m2) non esisteevidenza, al momento, di effetti pericolosi (come per i RX).

Non e’ pero’ una tecnica che possa sostituire le altre. Per esempio,l’allargamento dei fasci sonori limita la nitidezza delle immagini.

94

• In terapia medica gli ultrasuoni sono usati per la distruzione di tumori e calcoli. Sono usati anche nella fisioterapia per

riscaldare localmente muscoli danneggiati.

95

APPENDICE

Nozioni di Trigonometria

Proprietà fondamentali dei Vettori

96

θ

NOZIONI ESSENZIALI di TRIGONOMETRIA

Angolo piano

Si misura in gradi o in radianti

1º = e’ l’angolo che corrisponde ad 1/360 dell’angolo giro

θr = larco / r

L’angolo di un radiante e’ l’angoloche insiste su un arco di lunghezzapari al raggio del cerchio cui appartiene l’arco

97

In generale, la relazione tra la misura di un angolo in gradi ed in radianti e’:

θr = θº • π / 180

A

B

Oθ

H

Funzioni Goniometriche

sin θ = BH / OBcos θ = OH / OBtg θ = sin θ / cos θ = BH / OH

dal teorema di Pitagora: BH2 +OH2 = OB2

dividendo entrambi i membri per OB2:

BH2/OB2 + OH2/OB2 = 1 sin2 θ + cos2 θ = 1

98

VETTORI

• Modulo, direzione, versoa

|a|

• Somma di vettori:

a

bc=a+b

ovvero, in modo equivalente:

b

a

c Regola del parallelogramma:Il vettore somma e’ rappresentato dalla

diagonale maggiore

• Prodotto di un vettore per uno scalare: p = k a

k > 0a

p

k < 0

p a

99

• Differenza di vettori:

c = a-b

a

-bOvvero:

a

b c

Il vettore differenza e’ rappresentato dalladiagonale minore del parallelogramma

• Vettori di modulo unitario versori

Possiamo utilizzare un versore per individuare la direzione ed il verso di un determinato vettore:

u a

|u| = 1

a = |a| u

100

• Scomposizione di un vettore tramite i versori i, j, k:

ji x

y

vw

v = |v| iw = |w| j

2 dimensioni

x

y

a ay

ax

a = ax + ay

a = |ax| i + |ay| j

a = ax i + ay j

3 dimensioni

In modo del tutto analogo scriveremo:

a = ax i + ay j + az k

101

• Prodotto scalare

O

b

a HB

A

φ

φ π (180º)

|a| = a|b| = b

a • b = ab cos φ

se a b a • b = 0 se a b a • b = ab (+ per vettori equiversi per vettori controversi)

a • a = a2

a • b = b • a propr. commutativa a • (b + c) = a • b + a • c propr. distributiva rispetto

alla somma

102

Versori assi coordinati

i•i = 1 j•j = 1 k•k = 1

i•j = 0 = j•i i•k = 0 = k•i j•k = 0 = k•j

Prodotto scalare in termini di componenti

a = ax i + ay j + az k

a • b = axbx + ayby + azbz

b = bx i + by j + bz k

a • b = axbx + ayby + azbz

103

• Prodotto vettoriale c = a Λ b

x

z

y

φa b

c (simbolo alternativo: a x b)

|c| = ab sin φ

direzione di c: perpendicolare al piano individuato da a e b

verso di c: dato dalla regola della mano destra (o della vite destrorsa.

104

NB: se i vettori non sono complanari: da un punto arbitrario P si lanciano i vettori a’ = a e b’ = b; si ha che:

a’ Λ b’ = a Λ b

• a // b a Λ b = 0

• a b |a Λ b | = ab

• a Λ b = - b Λ a proprieta’ anticommutativa

• a Λ (b + c) = a Λ b + a Λ c proprieta’ distributiva rispettoalla somma

105

• i Λ i = 0 j Λ j = 0 k Λ k = 0

• i Λ j = - j Λ i = k

k Λ i = - i Λ k = j

j Λ k = - k Λ j = i

a = ax i + ay j + az k b = bx i + by j + bz k

a Λ b = (ax i + ay j + az k) Λ (bx i + by j + bz k)

= (aybz – azby)i + (azbx – axbz)j + (axby – aybx)k

si puo’ dimostrare usando le proprieta’ del prodotto tra versori