Post on 02-May-2015
1. Cariche elettriche e forze elettrostatiche
In natura esistono 4 tipi di forze fondamentali:• Interazione gravitazionale:
moto planetario, moto dei corpi celesti e delle galassie, caduta dei corpi nel campo gravitazionale.
• Interazione Elettromagnetica:forze di contatto, f. di attrito, tensione superficiale, f. delle molle, f. di coesione, f. di adesione ….
• Interazione Debole:responsabile del decadimento radioattivo , , sono nuclei di elio 4
2He; emissione di un elettrone o di un positrone; sono fotoni di alta
energia.
• Interazione Forte:responsabile delle reazioni nucleari.
Elettrostatica
In queste lezioni ci occuperemo dei fenomeni elettromagnetici. Inizieremo, come sempre, dalle situazioni più semplici, cioè dall’elettrostatica:
le cariche elettriche che interagiscono tra loro sono ferme.
Sin dall’antichità era noto che l’ambra strofinata con la pelliccia di un animale acquista la proprietà di attirare corpi leggeri. (Talete di Mileto 640 - 546 a.C.)
Non solo l’ambra ma anche altri corpi strofinati acquistano la proprietà di attrarre corpi leggeri, cioè si ELETTRIZZANO (per strofinio):
vetro con la seta, ebanite, plastica, ……
Elettricità deriva dal greco elektron = ambra
Elettrostatica
Quanti tipi di elettrizzazione esistono?
Due bacchette di ambra elettrizzate, strofinandole con una pelliccia, si respingono
Analogamente elettrizzando due bacchette di vetro e avvicinandole noteremo che esse si respingono.
Elettrostatica
Avvicinando invece una bacchetta di ambra elettrizzata ad una di vetro elettrizzata osserveremo che le due bacchette si attraggono.
Ambra con Ambra ------> forza Repulsiva
Vetro con Vetro ------> forza Repulsiva
Ambra con Vetro ------> forza Attrattiva
Allora, i corpi elettrizzati allo stesso modo,
ambra-ambra, vetro-vetro ….., si respingono
Elettrostatica
Ambra con Vetro ------> forza Attrattiva
Corpi elettrizzati in modo diverso,
ambra-vetro, si attraggono
Qualunque altro corpo o si elettrizza come l’ambra (la respinge) o si elettrizza come il vetro (lo respinge).
Allora esistono due sole modalità di elettrizzazione:
come l’Ambra: elettrizzazione NEGATIVA
come il Vetro: elettrizzazione POSITIVA
++
+
+- - --
Elettrostatica - la carica elettrica
Diremo che l’ebanite, che si elettrizza negativamente, possiede carica negativa
Il vetro, che si elettrizza positivamente, possiede carica positiva +
Allora cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno contrario si attraggono.
+ + oppure ===> Forza REPULSIVA
+ ===> Forza ATTRATTIVA
Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Ob. Spiegare l’elettrizzazione dell’ebanite e del vetro in seguito allo strofinio.
Tutti i corpi sono formati da atomi. Gli atomi sono formati da un nucleo costituito da protoni, carichi positivamente, e da neutroni privi di carica. Attorno al nucleo ruotano gli elettroni che sono carichi negativamente.
elettroniprotoni
neutroni
Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
L’Elettrone ha carica e = 1,60 1019 C e massa me = 9,11 1031 kg
Il Protone ha carica e = + 1,60 1019 C e massa mp = 1,673 1027 kg
Il Neutrone è privo di carica ed ha una massa mn = 1,673 1027 kg
elettroniprotoni
neutroni
Diametro dell’atomo compreso tra 2 1010 m e 5 1010 m
Diametro del nucleo dell’ordine di 1014 m
In condizioni normali il numero di protoni è uguale al numero degli elettroni per cui la carica totale dell’atomo è zero, l’atomo risulta elettricamente neutro.
Atomo d’idrogeno H - 1 protone e 1 elettrone carica totale = e + (- e) = 0 C
Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Tuttavia gli elettroni più esterni possono passare da un atomo all’altro dello stesso elemento o di elementi diversi (es. legame ionico e covalente)
Atomo di Elio He - 2 protoni, 2 neutroni e 2 elettroni
carica totale = 2e + 2(-e) = 0 C
Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Atomo di Litio Li - 3 protoni, 4 neutroni e 3 elettroni carica totale = 3e + 3(-e) = 0 C
Se adesso strofiniamo un corpo, es. l’ambra, con una pelliccia alcuni elettroni passano dalla pelliccia all’ambra. L’ambra assume carica negativa e la pelliccia, avendo un eccesso di protoni, carica positiva. ++ + +
--
--
Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Analogamente strofinando il vetro con la seta si verifica uno spostamento di elettroni dal vetro alla seta. La seta si carica negativamente e il vetro (avendo un eccesso di protoni) positivamente.+
+
++
----
Principio di quantizzazione della carica
La carica del protone o dell’elettrone sono cariche elementari cioè sono le più piccole possibili e non sono divisibili.Ogni altra carica è multipla della carica elementare, cioè qualunque altra carica è del tipo
Q = n ( e) con n numero naturale
Elettrostatica
Polarizzazione - Elettrostatica
Come mai anche piccoli oggetti neutri vengono attratti da un corpo carico?.
Dobbiamo distinguere tra corpi isolanti e corpi conduttori
Negli Isolanti il fenomeno è dovuto alla polarizzazione.Polarizzazione per deformazione: gli atomi più vicini alla superficie dell’isolante, sotto l’azione di un corpo carico, si deformano in seguito allo stiramento delle orbite degli elettroni.
Atomo normaleAtomo polarizzato
Polarizzazione - Elettrostatica
Se avviciniamo ad un isolante neutro una sbarretta carica positivamente, gli atomi del corpo si deformano sotto l’azione della carica esterna, gli elettroni sono attratti dalla sbarretta e i protoni ne sono respinti.
- +- +- +
- +
- +- +
- +- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
Si forma uno strato di carica negativa sulla superficie del corpo neutro affacciata alla sbarretta positiva “carica di polarizzazione”e uno strato di carica positiva sul lato opposto. La sbarretta e il corpo si attraggono.
2. Isolanti e Conduttori - Elettrostatica
Isolanti o Dielettrici. Sono i corpi in cui la carica elettrica rimane localizzata nella zona in cui è stata prodotta, le cariche non possono muoversi nel corpo.Negli isolanti gli elettroni sono legati al nucleo da cui non riescono a staccarsi o se ne staccano in numero molto limitato. Esempi: ambra, vetro, legno, ceramica, materie plastiche in genere, …..
Conduttori. Nei conduttori la carica elettrica prodotta o fornita in un punto può muoversi liberamente in tutto il corpo. Allora si distribuisce su tutta la superficie perché le cariche dello stesso segno respingendosi si portano il più lontano possibile.Nei conduttori gli elettroni più esterni non sono vincolati al nucleo per cui riescono a sfuggire con estrema facilità (elettroni di conduzione). Esempi: ferro, rame, argento, in genere tutti metalli.
3. La legge di Coulomb - Elettrostatica
Quanto è intensa la forza con cui interagiscono le cariche elettriche?
+ + oppure ===> Forza REPULSIVA
+ ===> Forza ATTRATTIVA
++R
q1
F21F12
q2
R
q1
F21
F12
q2
+R
q1
F21F12
q2
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Lo studio sperimentale della forza d’interazione tra le cariche, fatto da
Coulomb (1736 - 1808), prova che F è direttamente proporzionale al
prodotto delle cariche q1q2 inversamente proporzionale al quadrato della
distanza R2 e dipende da un coeff. di proporzionalità k.
++R
q1
F21F12
q2
La determinazione della forza fu ottenuta per via sperimentale mediante la
bilancia di torsione, apparecchiatura inventata da Coulomb.
(Cavendish nel 1798 utilizzò lo stesso strumento per misurare la forza di
attrazione tra masse per la verifica sperimentale della legge di gravitazione
universale)
F q1q2
F 1/R2
F dipende dal mezzo nel quale
sono immerse le cariche
La legge di Coulomb - Elettrostatica
La bilancia di torsione.
La forza con cui interagiscono le cariche si calcola misurando l’angolo di
rotazione del bilanciere che si ferma quando il momento determinato dalla
forza elettrostatica è uguagliato dal momento di torsione del filo.
Legge di Coulomb: La forza con cui interagiscono due cariche puntiformi è
diretta lungo la retta congiungente le due cariche,
è repulsiva se le cariche sono concordi,
attrattiva se sono discordi,
è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche q1q2,
inversamente proporzionale al quadrato della distanza R2 e
dipende dal dielettrico.
F =kq1 . q2
R2
k = 8,99 109 9 109 Nm2/C2 costante di Coulomb nel vuoto
La legge di Coulomb - Elettrostatica
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Nel sistema internazionale S. I. l’unità di misura fondamentale per
l’elettricità è l’ampere A che è una misura di corrente.
Per il momento useremo l’unità di misura per la carica il coulomb (simbolo
C) come se fosse fondamentale.
1 coulomb = carica che posta alla distanza di 1 m da una carica uguale la
respinge (nel vuoto) con la forza di 9 109 newton
++1 m
1 C
F = 9 109 N
1 C
F = 9 109 N
La legge di Coulomb - Elettrostatica
La costante k può essere espressa nella forma
Dove 0 = 8,85 1012 C2/(N m2) costante dielettrica del vuoto
k=1
4 πε 0
Per cui la forza d’interazione elettrostatica può essere scritta anche in questo
modo:
F = kq 1⋅q 2
R2= 1
4 πε0
q1⋅q 2
R2
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Se le cariche si trovano in un dielettrico vuoto la forza F con cui esse
interagiscono è inferiore alla forza F0 che si avrebbe nel vuoto.
F < F0
Ciò è dovuto agli effetti della polarizzazione del dielettrico interposto.
Il rapporto F0 / F = r > 1 è costante e caratteristico del dielettrico
r costante dielettrica relativa del mezzo
Quindi, la forza d’interazione elettrostatica in un dielettrico è data da:
F =F 0
ε r
= 14 πε0 εr
q 1⋅q 2
R2
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Valori della costante dielettrica relativa di alcune
sostanzeDielettrico r
Aria (a 1 atm) 1,00059
Idrogeno (a 1 atm) 1,00026
Alcool 25
Acqua 80
Petrolio 2,1
Glicerina 42,5
Ebanite 2
Vetro 5 – 10
Plexiglas 3,40
Paraffina 2,1
La legge di Coulomb - Elettrostatica
La legge di Coulomb e la legge di Newton della gravitazione universale
hanno la stessa forma:
Vediamo le analogie e le differenze:
F C=kq1⋅q2
R2F N =G
m1⋅m2
R2
Analogie Differenze• entrambe diminuiscono col quadrato delle distanza• entrambe sono direttamente proporzionali rispettivamente al prodotto delle cariche e al prodotto delle masse.
• forza gravitazionale è solo attrattiva• forza elettrostatica può essere attrattiva o repulsiva.• ordine di grandezza determinato dalle costanti è notevolmente diverso: k = 8,988 109 Nm2/C2
G = 6,672 1011 Nm2/Kg2
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Esempio L’elettrone si muove su un’orbita circolare intorno al protone fermo. La
forza responsabile del moto circolare dell’elettrone è la forza di attrazione tra
protone ed elettrone.
Dato che il raggio dell’orbita dell’elettrone è 5,29 1011 m, che la massa
dell’elettrone è 9,1 1031 kg, la massa del protone è 1,67 1027 kg calcolare il rapporto
tra forza elettrostatica e gravitazionale e la velocità dell’elettrone.
Calcoliamo la forza d’interazione elettrostatica tra
elettrone e protone:
F e=kq1⋅q 2
r 2=9⋅109 ( N⋅m 2/C 2 )
(1, 60⋅10−19 C )⋅(1, 60⋅10−19 C )(5, 29⋅10−11 m )2
=8, 82⋅10−8 N
F e
v
+
-
F e
v
+
-
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Calcoliamo la forza d’interazione
gravitazionale tra elettrone e protone:
F g =Gm1⋅m2
r 2=6, 67⋅10−11 ( N⋅m2 /kg 2 )
( 9,11⋅10−31 kg )⋅( 1,67⋅10−27 kg )( 5, 29⋅10−11 m )2
=3,62⋅10−47 N
Calcoliamo il rapporto tra le due forze:
F e
F g
= 8, 82⋅10−8 N3, 62⋅10−47 N
=2, 26⋅10 39
La legge di Coulomb - Elettrostatica
Oss. L’interazione elettrostatica è enormemente più grande della forza
gravitazionale, per cui, a livello atomico le forze gravitazionali sono
assolutamente irrilevanti.
Non così a livello astronomico dove è predominante la forza gravitazionale:
- i corpi nel loro complesso sono neutri per cui la forza elettrostatica
non ha alcun effetto.
- le masse sono molto grandi.Calcoliamo la velocità con cui l’elettrone ruota attorno al nucleo.
Poiché la forza centripeta è data dalla forza elettrostatica avremo che:
F e=mv 2
rda cui v=√ F e⋅r
m
La legge di Coulomb - Elettrostatica
v=√ Fe⋅r
m=√ k
e2
r 2r
me
=e √ kme⋅r
Da cui si ottiene che v = 2,18 106 m/s = 7,85 106 km/h
F e
v
+
-
Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Supponiamo di avere un sistema formato da quattro cariche puntiformi: q1,
q2, q3, q4 (fig.). Vogliamo calcolare (per esempio) la forza che agisce sulla
carica q2 dovuta alla sua interazione con le altre tre cariche.
Come determinare la forza d’interazione quando le cariche elettriche sono più di due?
q 1
q 2
q 3
q 4+
+
+
-
Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Determiniamo le forze:
• F21 dovuta all’interazione tra le cariche 1 e 2,
• F23 interazione tra le cariche 2 e 3,
• F24 dovuta all’interazione tra le cariche 2 e 4.
q 1
q 2
q 3
q 4+
+
+
-
F21
F24
F23
Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
La forza risultante F2 su q2 è la somma
vettoriale delle forze F21, F23, F24.
q 1
q 2
q 3
q 4+
+
+
-
F 2
Principio di sovrapposizione: La forza risultante F che agisce su
una carica q, a causa dell’interazione con altre cariche, è la somma
vettoriale delle forze che ciascuna altra carica, presa singolarmente,
esercita su q.
Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Supponiamo di avere un filo carico con carica totale Q (fig.). Vogliamo
calcolare la forza che il filo esercita sulla carica puntiforme q.
E se la distribuzione di carica non è discreta ma continua quale sarà la forza risultante su una carica q?
Densità lineare di carica è la carica per unità di lunghezza:
= Q/L (C/m) cioè, carica totale del filo diviso la sua lunghezza.
q+
Q
Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Per calcolare la forza risultante su q divideremo il filo in tanti piccoli tratti
ciascuno del quali si possa considerare come puntiforme, considereremo la
forza che ciascuno di tali tratti esercita su q, quindi determineremo la somma
vettoriale di tali forze. Tale somma costituisce la forza risultante su q.
q+
Q
Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
q+
Q
Structure of Matter
• Fundamental building blocks of the matter are atoms.
+
+
+
++
+ + -
-
-
-
-
-
-
Structure of Matter
• Neutral atom – electron = Positive ion
+
+
+
++
+ + -
-
-
-
-
- -
C101.602charge electron -191
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Structure of Matter
• Fundamental building blocks of the matter are atoms.
+
+
+
++
+ + -
-
-
-
-
-
-
Prof Biasco 2006
Structure of Matter
• Neutral atom + electron = negative ion.
+
+
+
++
+ + -
-
-
-
-
-
-
-
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ELECTRICALLY CHARGING OBJECTS
+ - +
+- - +
+ - +
-
-
-
-
+
+
-
+
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ELECTRICALLY CHARGING OBJECTS
+ - +
+- - +
+ - +
-
-
-
-
+
+
-
+
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ELECTRICALLY CHARGING OBJECTS
+ - +
+- - +
+ - +
-
-
-
-
+
+
-
+
-
Prof Biasco 2006
• In metals outer atomic electrons are not bound to any atoms (electron see).
Charging by Induction
++
+ +
+ +
+
+
+
+
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Charging by Induction
• In metals outer atomic electrons are not bound to any atoms (electron see).
++
+ +
+ +
+
+
+
+
-
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Charging by Induction
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• Same atoms have weakly bound electrons.
Electric Polarization
+
+
+
++
+ +
-
-- -
-
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-
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Electric Polarization
• Same atoms have weakly bound electrons.
+
+
+
++
+ +
-
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-
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+
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Electric Polarization