Le simmetrie, dall’estetica alla scienza

Francesco Forti INFN e Università di Pisa

Francesco.Forti@pi.infn.it

Tetraedro Fuoco

Esaedro Terra

Ottaedro Aria

Icosaedro Acqua

Dodecaedro L’universo

Johannes Keplero (1571 – 1630)

Leonardo da Vinci (1452 – 1519)

Scrittura allo specchio

Trasformazione

•  Regola che associa in maniera univoca uno stato finale del sistema ad uno stato iniziale

•  Da stati iniziali diversi si arriva a stati finali diversi

•  Rotazioni •  Traslazioni •  Permutazioni

Rotazioni

Traslazioni

Permutazioni Lettere Palline tre ter rte ret etr ert

Gruppo •  Appicando due trasformazioni di

seguito si ottiene un’altra trasformazione (composizione)

•  Esiste una trasformazione che non cambia niente (elemento neutro)

•  Esiste una trasformazione che ci riporta indietro da dove eravamo venuti (inverso)

Evariste Galois 1811 – 1832

Invarianza •  Un sistema è invariante (simmetrico) rispetto ad

un gruppo di trasformazioni se non cambia sotto l’azione di queste trasformazioni

•  Esempi di gruppi di trasformazioni –  Riflessione (specchio) –  Traslazioni reticolari –  Traslazioni temporali –  Rotazioni –  Trasformazione di scala –  Permutazioni –  Scambio colore –  ...

Maurits Cornelis Escher 1898 – 1972

Johann Sebastian Bach 1685 – 1750

Amadeus Mozart 1756 – 1791

Uso delle simmetrie nella scienza

•  Primo metodo: – Studiare la simmetria delle leggi fisiche o del

sistema sotto esame per trovare la soluzione del problema

•  Principio di simmetria: –  la simmetria degli effetti è almeno

uguale a quella delle cause Pierre Curie 1859 – 1906

Rottura spontanea della simmetria Domìni magnetici

Meccanismo di Higgs

Matita che cade

Meccanismo di Higgs

•  Il “Vuoto” è in realtà pieno zeppo di campo

Particelle con massa = interazione con Bosone di Higgs à velocità ridotta

Particelle a massa 0 = no interazione con Bosone di Higgs à velocità della luce

Uso delle simmetrie nella scienza

•  Secondo metodo: – Postulare il significato fisico di certe simmetrie

e dedurre da queste le leggi fisiche

•  Eleganza e semplicità – Le simmetrie postulate rispondono a criteri di

eleganza e semplicità (ma servono a spiegare gli esperimenti)

I giganti delle simmetrie

•  Galileo – principio di relatività –  Le leggi fisiche sono invarianti sotto

trasformazioni tra sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme

•  Einstein – relatività ristretta –  Principio di relatività di Galileo –  La velocità della luce è la stessa in tutti

i sistemi di riferimento

Galileo Galilei 1564 – 1642

Albert Einstein 1879 – 1955

Simmetria e leggi di conservazione

•  Teorema di Noether –  Ad ogni simmetria del sistema

corrisponde una quantità conservata, e viceversa.

•  Le leggi di conservazione non sono accidentali ma sono legate alla struttura stessa dello spazio e del tempo

Emmy Noether 1882 – 1935 Traslazione

temporale Traslazione spaziale

Rotazione

Energia Quantità di moto

Momento angolare

Materia e antimateria •  Antimateria: il mondo a rovescio

–  Ogni particella ha una corrispondente antiparticella, con la stessa massa, ma carica opposta

•  Quale trasformazione trasforma la materia nell’antimateria ? –  Specchio (parità, P) –  Inversione della carica elettrica

(coniugazione di carica, C) •  Le leggi fisiche sono invarianti

sotto questa trasformazione (e quindi si conserva la materia) ? –  No, l’invarianza è solo approssimata

Dov’è finita l’antimateria ?

•  Al momento del Big Bang, materia ed antimateria esistevano in quantità uguali

•  Oggi, il mondo che conosciamo è fatto di materia.

•  … ma questa è un’altra storia…

Fonti •  H. Weyl, “Symmetry”, Princeton University

Press, 1983 •  J. Rosen, “Symmetry discovered”, Courier

Dover Publications, 1998 •  plato.stanford.edu/entries/symmetry-breaking •  L. Radicati di Brozolo, “Simmetria e Invarianze”,

in Enciclopedia del Novecento, Istituto della enciclopedia italiana, 1990

•  D. Hofstädter, “Gödel, Escher, Bach, un’eterna ghirlanda brillante”, Adelphi, 1988