RReellaazziioonnee ssttrruuttttuurree
RReeaalliizzzzaazziioonnee AASSIILLOO
QQuuaarrttiieerree SSeerrrraavvaallllee
EEmmppoollii
________________________________________________________________________________________________________________________
2
IINNDDIICCEE GGEENNEERRAALLEE
11.. DDeessccrr iizziioonnee ddeell llaa ssttrr uutt ttuurr aa 4
22.. NNoorr mmaatt iivvaa ddii rr ii ffeerr iimmeennttoo 6
33.. MM aatteerr iiaall ii 7
44.. CCaarr iicchhii 8
44..11 CCaarriicchhii vveerrttiiccaallii 8 44..11..11 PPeessii pprroopprrii ee ppoorrttaattii 8 44..11..22 CCaarriicchhii VVaarriiaabbiillii 9 44..11..33 CCaarriicchhii ddoovvuuttii aallllaa nneevvee 9
44..22 CCaarriicchhii oorriizzzzoonnttaallii 11 44..22..11 AAzziioonnii ssiissmmiicchhee 11 44..22..22 AAzziioonnee ddeell vveennttoo 17
44..33 CCoommbbiinnaazziioonnii ddii ccaarriiccoo 21
55.. RReellaazziioonnee ggeeootteeccnniiccaa 24
55..11 TTeennssiioonnee mmaaxx ssuull tteerrrreennoo 25
66.. EEDDII FFII CCII OO AA 26
66..11 MMooddeellllaazziioonnee ssttrruuttttuurraa ee ccoommbbiinnaazziioonnii 26
66..22 AAnnaalliissii mmooddaallee 31
66..33 VVeerriiffiicchhee SSLLDD 33
66..44 VVeerriiffiicchhee SSLLUU 34
66..44..11 SSttrruuttttuurree iinn eelleevvaazziioonnee 34
66..44..22 NNooddoo ttrraavvee--ppiillaassttrroo 42
66..44..33 PPiiaassttrraa ffoonnddaazziioonnee 44
66..44..44 SSttrruuttttuurree ddii ffoonnddaazziioonnee 44
66..55 DDiissttaannzzaa ttrraa ccoossttrruuzziioonnii ccoonnttiigguuee 46
66..66 CCoorrddoolloo ccoolllleeggaammeennttoo pplliinnttii 46
66..77 PPeennssiilliinnaa 47
77.. EEDDII FFII CCII OO BB 53
77..11 MMooddeellllaazziioonnee ssttrruuttttuurraa ee ccoommbbiinnaazziioonnii 53
77..22 AAnnaalliissii mmooddaallee 56
77..33 VVeerriiffiicchhee SSLLDD 58
77..44 VVeerriiffiicchhee SSLLUU 59
77..44..11 SSttrruuttttuurree iinn eelleevvaazziioonnee 59
________________________________________________________________________________________________________________________
3
77..44..22 SSttrruuttttuurree ddii ffoonnddaazziioonnee 64
88.. EEDDII FFII CCII OO ““ TTaavvooll iinnoo”” 65
88..11 MMooddeellllaazziioonnee ssttrruuttttuurraa ee ccoommbbiinnaazziioonnii 65
88..22 AAnnaalliissii mmooddaallee 68
88..33 VVeerriiffiicchhee SSLLDD 70
88..44 VVeerriiffiicchhee SSLLUU 71
88..44..11 SSttrruuttttuurree iinn eelleevvaazziioonnee 71
________________________________________________________________________________________________________________________
4
11.. DDeessccrr iizziioonnee ddeell llaa sstt rruutt ttuurraa
La presente relazione di calcolo ed i disegni allegati costituiscono i risultati dei lavori
per la Realizzazione di un Asilo Nido nel quartiere Serravalle ad Empoli (Fi).
L’Asilo in oggetto è costituito da tre corpi distinti e giuntati tra loro:
− Il corpo “A” contiene le sezioni didattiche, gli spazi gioco e riposo dei bambini
ed è costituito da un piano terra, una porzione di copertura piana e la restante
porzione formata da elementi shed apribili e non (su alcuni di essi sono inoltre
presenti pannelli fotovoltaici). E’ inscrivibile in pianta in un rettangolo di
dimensioni 17.1 m x 39.7m. La maglia strutturale pur essendo
geometricamente regolare presenta dimensioni nelle due direzioni variabili da
campo a campo.
− Il corpo “B” contiene i locali tecnici (cucina, depositi, lavanderia, centrale
termica) e le stanze insegnanti ed è costituito da un piano terra ed una
copertura piana dove dovranno essere collocate le varie macchine degli
impianti e i pannelli solari. E’ inscrivibile in pianta in un rettangolo di
dimensioni 14.9 m x 17.5m
________________________________________________________________________________________________________________________
5
− Il corpo “Tavolino” rappresenta il collegamento tra i corpi A e B ed è costituito
da una copertura piana non praticabile. E’ inscrivibile in pianta in un
rettangolo di dimensioni 10.7 m x 5.6m.
La struttura in elevazione , in tutti e tre gli edifici, utilizza elementi in cemento armato
gettati in opera per solai [tipo Predalle] mentre per colonne e travi impiega elementi
in acciaio. Le coperture degli elementi shed è realizzata tramite lamiera grecata e
soletta in c.a. gettata in opera. Mediante la realizzazione di nodi rigidi la struttura in
acciaio possiede un comportamento a telaio in grado di sostenere sia le azioni
orizzontali che verticali.
Infine la fondazione è realizzata mediante plinti di spessore 40cm e cordoli di
collegamento in cemento armato gettati in opera.
A
B
Tav..
________________________________________________________________________________________________________________________
6
22.. NNoorrmmaatt iivvaa ddii rr ii ffeerr iimmeennttoo
La progettazione dovrà risultare in accordo con le seguenti disposizioni normativo - tecniche:
Decreto del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Nuove Norme
Tecniche per le Costruzioni 14.01.2008.
Legge 5 Novembre 1971 n° 1086 – Norma per la discip lina delle opere in
conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura
metallica.
D.M. Min. LL..PP. 16 Gennaio 1996 – Norme tecniche relative ai “Criteri
generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e
sovraccarichi”.
Circolare Min. LL.PP. 4 Luglio 1996, n° 156AA.GG./S .T.C. – Istruzioni per
l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la
verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al
D.M. 16 Gennaio 1996.
CNR-UNI 10011 – Costruzioni in acciaio. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il
collaudo e la manutenzione.
D.M. Min. LL..PP. 11 Marzo 1988 – Norme tecniche riguardanti le indagini
sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i
criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ,il
collaudo delle opeer di sostegno delle terre e delle opere di fondazione
Circolare Min. LL..PP. 24 Settembre 1988 n°30483 – istruzioni riguardanti
le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii natrurali e delle
scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione ,
l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terer e delle opere
di fondazione.
________________________________________________________________________________________________________________________
7
33.. MMaatteerr iiaall ii
I materiali utilizzati per le strutture in c.a. gettate in opera sono:
Calcestruzzo per strutture gettate in opera C25/30 :
− Resistenza caratteristica cilindrica fck= 25 N/mm2
− Resistenza caratteristica cubica Rck= 30 N/mm2
Acciaio in barre ad aderenza migliorata B450C :
− Tensione caratteristica di snervamento fyk= 450 N/mm2
− Tensione caratteristica di rottura fyt= 540 N/mm2
I materiali utilizzati per le strutture in accaio sono:
acciaio S275:
− Tensione caratteristica di snervamento fyk= 275 N/mm2
− Tensione caratteristica di rottura fyt= 430 N/mm2
________________________________________________________________________________________________________________________
8
44.. CCaarr iicchhii
CCaarr iicchhii vveerrtt iiccaall ii
Il carico verticale sulle strutture viene determinato sulla base della seguente analisi
dei carichi, redatta secondo quanto previsto Decreto del Ministero delle Infrastrutture
e dei Trasporti, Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni 14.01.2008.
PPeessii pprroopprrii ee ppoorrttaattii
I carichi permanenti sono calcolati in base ai pesi propri [ γc.a.=25kN/m3 e γacciaio=
78.5kN/m3] dei vari elementi strutturali e degli elementi non strutturali che gravano
sulla struttura.
Copertura edificio “A”
Solaio predalle 4+16+4cm 3.35 kN/mq
Impermeabilizzazione 0.01 kN/mq
Isolante 0.04 kN/mq
Pannello sandwich 0.15 kN/mq
Controsoffitto a lastre 0.20 kN/mq
[Lamiera grecata] [1.70 kN/mq]
TOT. 3.75 kN/mq
Copertura edificio “B”
Solaio predalle 4+16+4cm 3.35 kN/mq
Impermeabilizzazione 0.01 kN/mq
Isolante 0.04 kN/mq
Pannello sandwich 0.15 kN/mq
Macchine frigo 4.00 kN/mq
Pannelli solari 0.35 kN/mq
Controsoffitto a lastre 0.20 kN/mq
TOT. 8.10 kN/mq
Copertura “tavolino”
Solaio predalle 4+16+4cm 3.35 kN/mq
Impermeabilizzazione 0.01 kN/mq
Isolante 0.04 kN/mq
Massetto pendenze 1.00 kN/mq
Controsoffitto a lastre 0.20 kN/mq
TOT. 4.00 kN/mq
I parapetti perimetrali di altezza circa 3m sulle varie coperture hanno un peso pari a:
gk=10 kN/m.
________________________________________________________________________________________________________________________
9
CCaarriicchhii VVaarriiaabbiillii
Si considera un sovraccarico variabile di ispezione presente sulle coperture di tutti gli
edifici pari a :
Qk_ispezione =0.50 kN/m2
CCaarriicchhii ddoovvuuttii aallllaa nneevvee
I carichi dovuti alla neve vengono calcolati secondo quanto previsto dal
D.M. Infrastrutture e dei Trasporti, Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni
14.01.2008.
Vengono di seguito riassunte le geometrie delle coperture con i relativi
carichi.
Il carico della neve sulle coperture viene determinato per situazioni di
progetto persistenti/transitorie come segue:
qs = µ i ·qsk ·Ce ·C t
dove:
qs è il carico neve sulla copertura;
µi è il coefficiente di forma della copertura;
qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m2]
per un periodo di ritorno di 50 anni;
Ce è il coefficiente di esposizione;
Ct è il coefficiente termico.
Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla
proiezione orizzontale della superficie della copertura.
Trovandosi l’edificio a Empoli, in Zona II:
qsk = 1.00 kN/mq.
Dato che il manufatto si trova in una zona
riconducibile a “Topografia normale”, aree
________________________________________________________________________________________________________________________
10
nelle quali non vi è una rimozione
significativa della neve esercitata dal vento
a causa della sua interazione con il terreno
con altre costruzioni o con alberi si assume
Ce=1. Non disponendo di uno studio
accurato circa le proprietà di isolamento
termico del materiale impiegato si assume:
Ct = 1.0.
Il coefficiente di forma della copertura è
funzione della pendenza della falda :
Essendo la copertura piana µ i = 0.8, perciò qs =0.8kN/mq.
Sulle coperture relative all’ingresso dell’edificio A e all’intero edificio B avendo
parapetti molto alti viene assunto un carico neve pari a qs =2kN/mq per la striscia
di solaio di larghezza 1m immediatamente a ridosso del muro stesso.
Relativamente alla copertura shed presente sull’ edificio A considerando come
angoli espressi in gradi α=25° e α=65° :
________________________________________________________________________________________________________________________
11
Ove (i) -si verifca in assenza di vento- con µ1=0.8 e carico neve agente solo sulla
falda inclinata 25°(infatti α=65° , µ1=0.0) e (ii) -in presenza di vento- con µ2=1.6
CCaarr iicchhii oorr iizzzzoonnttaall ii
AAzziioonnii ssiissmmiicchhee
Il manufatto in oggetto è situato in zona sismica 2. Pertanto oltre ai carichi verticali
elencati nel paragrafo precedente occorre considerare anche le azioni sismiche
combinate ad esse nelle modalità espresse dalla normativa.
Le azioni sismiche vengono determinate attraverso analisi statica lineare.
Si considera che il manufatto abbia una vita nominale VN > 50 anni
La classe d’uso, essendo una struttura che prevede affollamento, è la III ; il valore
del moltiplicatore cu vale 1.5
Dunque VR= VN ·cu= 75anni
Il tempo di ritorno per SLV (stato limite di salvaguardia della vita) risulta:
Tr= -VR/ln (1-P) con P=prob.di superamento pari a 10%
Tr= 712 anni
Le coordinate geografiche di Empoli sono:
Lat. 43°43’0’’ N
Long. 10°57’0’’ E
Non disponendo nella tabella fornita dalla normativa dei valori corrispondenti al TR
considerato si procede all’interpolazione usando l’equazione, (p è il parametro da
aggiornare secondo il TR desiderato in questo caso i valori tra 475 anni e 975 anni):
________________________________________________________________________________________________________________________
12
Si ottiene:
ag (TR=712)= 0.141g
F0 (TR=712)=2.43
Tc*(TR=712) =0.293 sec.
La relazione geotecnica prevede terreni costituiti da termini prevalentemente coesivi
di medie caratteristiche geotecniche. La categoria di sottosuolo è “D”.
In particolare sulla base dei risultati delle indagini eseguite e delle elaborazioni di cui
alla relazione geologica si considerano i seguenti valori caratteristici dei principali
parametri geotecnici:
peso di volume (γ) : 1.85 t/mc
coesione non drenata (cu) : 0.5-0.6 Kg/cmq angolo di attrito interno drenato (φ') : 28°
coesione drenata (c') : 0.0 Kg/cmq.
________________________________________________________________________________________________________________________
13
Trovandosi in zona pianeggiante si assume ST=1.Lo spettro elastico è caratterizzato
da:
Ss=1.80;S= Ss ·ST=1.80; Tc=0.225sec.; TB=0.676sec.;TD=2.163sec. I valori dello
spettro elastico si desumono dalle seguenti formule (per ottenere i valori dello
spettro di progetto Sd(T) si utilizza lo spettro elastico sostituendo η con 1/q ove q è il
fattore di struttura che tiene conto delle capacità dissipativa anelastica della strttura):
Viene valutata adesso per ciascun edificio il valore di taglio sismico applicato al
baricentro dell’impalcato agli SLU:
________________________________________________________________________________________________________________________
14
− edificio A:
l’edificio è regolare in pianta ma non in altezza a causa della presenza della
copertura a shed; il fattore di struttura a adottato è q=q0· KR=4*0.8= 3.2 essendo
q0=4 per strutture intelaiate in acciaio in classe di duttilità B.
Il valore delle masse sismiche è:
G+nψ2jQkj
Nel caso di copertura ψ2j=0 e assunti i valori dei carichi permanenti visti sopra:
W=3080kN
Si può stimare il valore del primo perido della struttura utilizzando la formula
T1=C1·H3/4=0.085·2.82=0.24sec.; cmq a favore di sicurezza si considera il
periodo TB o equivalentemente Tc per il quale lo spettro di progetto assume
valore massimo:
Sd(TB)= ag·S·(1/q) ·F0=0.193g
Fh=Sd(T)·W·λ/g= 0.193g ·3080kN ·1/9.81m/s2= 594kN
________________________________________________________________________________________________________________________
15
− edificio B:
l’edificio è regolare sia in pianta che in altezza; il fattore di struttura a adottato è
q=q0· KR=4*0.8= 4 essendo q0=4 per strutture intelaiate in acciaio in classe di
duttilità B e KR=1.
Il valore delle masse sismiche è:
G+nψ2jQkj
Nel caso di copertura ψ2j=0 e assunti i valori dei carichi permanenti visti sopra:
W=1688kN
Si può stimare il valore del primo perido della struttura utilizzando la formula
T1=C1·H3/4=0.085·2.82=0.24sec.; cmq a favore di sicurezza si considera il
periodo TB o equivalentemente Tc per il quale lo spettro di progetto assume
valore massimo:
Sd(TB)= ag·S·(1/q) ·F0=0.154g
Fh=Sd(T)·W·λ/g= 0.154g ·1688kN ·1/9.81m/s2= 260kN
________________________________________________________________________________________________________________________
16
− tavolino:
l’edificio è regolare sia in pianta che in altezza; il fattore di struttura a adottato è
q=q0· KR=4*0.8= 4 essendo q0=4 per strutture intelaiate in acciaio in classe di
duttilità B e KR=1.
Il valore delle masse sismiche è:
G+nψ2jQkj
Nel caso di copertura ψ2j=0 e assunti i valori dei carichi permanenti visti sopra:
W=343kN
Si può stimare il valore del primo perido della struttura utilizzando la formula
T1=C1·H3/4=0.085·2.82=0.24sec.; cmq a favore di sicurezza si considera il
periodo TB o equivalentemente Tc per il quale lo spettro di progetto assume
valore massimo:
Sd(TB)= ag·S·(1/q) ·F0=0.154g
Fh=Sd(T)·W·λ/g= 0.154g ·343kN ·1/9.81m/s2= 53kN
________________________________________________________________________________________________________________________
17
AAzziioonnee ddeell vveennttoo
Vengono di seguito riportati i dati relativi al carico del vento, calcolati secono quanto
previsto dal D.M. Infrastrutture e dei Trasporti, Nuove Norme Tecniche per le
Costruzioni 14.01.2008.
La velocità di riferimento vb riferita a un TR=50 anni è data da:
Dove:
vb,0, a0, ka sono parametri forniti nella Tab. 3.3.I e legati alla regione in cui sorge la
costruzione in esame, in funzione delle zone definite così:
as è l’altitudine sul livello del mare (in m) del sito ove sorge la costruzione.
Trovandosi l’edificio a Empoli, Zona 3 e altitudine < 500 m si assume:
vb = 27m/sec.
La pressione del vento è data dall’espressione:
p = q b ·ce ·cp e ·cd
dove:
− qb è la pressione cinetica di riferimento e pari a 456 N/mq
− ce è il coefficiente di esposizione e vale:
________________________________________________________________________________________________________________________
18
Ove kr,z0,zmin:
E ct è il coefficiente di topografia posti pari a 1 perchè zona pianeggiante.
Considerando una classe di rugosità del terreno B:
La categoria di esposizione del sito è III perciò:
ce MIn (z=8m) = 1.63
− cp è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e
della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del
vento;i valori di cp esterno sono in funzione dell’inclinazione di falda:
________________________________________________________________________________________________________________________
19
− i valori di cp interno considerando l’edificio non stagno sono+/- 0.2
− cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla
non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi
dovuti alle vibrazioni strutturali, assunto in questo caso pari a 1
La pressione del vento sulla superficie sopravento risulta:
p1=q ref · ce · cp· cd= 456N/m2 · 1.63 · 1· 1= 745N/m2
La pressione del vento sulla superficie sottovento risulta:
p2=q ref · ce · cp· cd= 456N/m2 · 1.63 · 0.6· 1= -445N/m2
L’azione tangenziale del vento è data dall’espressione:
pf = q b ·ce ·cf = 456N/m2 · 1.63 · 0.04= 30.00 N/m2
dove:
qb , ce definiti come sopra
cf è il coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza della superficie sulla quale il
vento esercita l’azione tangente, assunto qui a favore di sicurezza pari a 0.04.
Si può valutare adesso l’ordine di grandezza dell’azione del vento per poi
confrontarla con l’azione sismica di progetto.
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20
L’azione del vento assimilabile ad una forza concentrata nel baricentro di ciascun
edificio vale:
− edificio A:
considerando una superficie investita dal vento pari a circa 168m2:
Fw_SLU=1.5· Qk,w = 1.5 [·(0.745·168m2+0.445kN/m2·168m2)=300 kN
− tavolino:
considerando una superficie investita dal vento pari a corca 30m2:
Fw_SLU=1.5· Qk,w = 1.5 [·(0.745·30m2+0.445kN/m2·30m2)=52 kN
− edificio B:
considerando una superficie investita dal vento pari a circa 108m2:
Fw_SLU=1.5· Qk,w = 1.5 [·(0.745·108m2+0.445kN/m2·108m2)=192 kN
L’azione del vento in termini di risultante risulta inferiore alla spinta sismica. Infatti la maggiore rigidezza dei solai fa si che l’azione del vento sulla struttura si concentri a livello del solaio di piano.
Relativamente alla copertura shed presente sull’ edificio A:
− globalmente le pressioni agenti in direzione ortogonale alla linea di colmo
che investono il primo e l’ultimo spiovente sono le stesse sopracitate; inoltre
si considera agente una pressione orizzontale tangenziale di valore pari a :
p=0.10 q ref · ce = 0.07 kN/m2
le azioni dovute al vento agente paralello alla line a di colmo è pari a pf
come sopra riportato.
− localmente sulla prima copertura colpita dal vento valgono i coefficienti
stabiliti sopra; per la seconda il coefficiente relativo allo spiovente
sopravvento viene ridotto del 25%; per le coperture successive i coefficienti
relativi ad ambedue gli spioventi sono ridotti del 25%.
________________________________________________________________________________________________________________________
21
CCoommbbiinnaazziioonnii ddii ccaarr iiccoo
Ai fini degli stati limite si defiscono le seguenti combinazioni di carico, oggetto di
verifica:
− Combinazione fondamentale, impiegata per gli stati limite ultimi (SLU):
γG ⋅ Gk + γQ1⋅Qk1 + ( )∑=
=
ni
ikiiQi Q
20ψγ
− Combinazione caratteristica (rara), impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE)
irreversibili:
Gk + Qk1 + ( )∑=
=
ni
ikiiQ
20ψ
− Combinazione frequente, impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili:
Gk + ψ11 Qk1 + ( )∑=
=
ni
ikiiQ
22ψ
− Combinazione quasi permanente, impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) a
lungo termine:
Gk + ψ21 Qk1 + ( )∑=
=
ni
ikiiQ
22ψ
− Combinazione sismica , impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi
all’azione sismica E:
E + Gk + ( )∑=
=
ni
ikiiQ
12ψ
In questo caso verranno considerati lo stato limite di danno (SLD) e lo stato limite di
salvaguardia della vita (SLV)
dove:
Gk: il valore caratteristico delle azioni permanenti
Qk1: il valore caratteristico dell’azione di base di ogni combinazione
Qki: i valori caratteristici delle azioni variabili che possono agire
contemporaneamente
ψ: coefficiente che tiene conto della durata percentuale realtiva ai livelli di intensità
dell’azione variabile.
________________________________________________________________________________________________________________________
22
Per quanto riguarda i valori dei coefficienti parziali da impiegare per la
determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli stati limite ultimi, nella presente
relazione si adotta l’approccio progettuale “Approccio 2“ nel quale è prevista un’ unica
combinazione di gruppi di coefficienti da adottare sia nelle verifiche strutturali che
geotecniche. In particolare si impiega un’unica combinazione dei gruppi di coefficienti
parziali definiti per le azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e eventualmente per la
resistenza globale del sistema (R). Le verifiche sono effettuate nei confronti lo stato limite
di resistenza della struttura (STR) e lo stato limite di resistenza del terreno (GEO)
________________________________________________________________________________________________________________________
23
Per la valutazione dei coefficienti si fa riferimento alle seguenti tabelle:
L’ “Approccio2” prevede l’impiego dei seguenti coefficienti: (A1+M1+R3), dunque:
1. GEO: γG,1=1.3; γQ,i=1.5 ; γφ’=1 ; γc’=1 ; γcu=1 ; γR_capacità portante=2.3;
γR_scorrimento=1.1
[γG,1=1; γQ,i=1 in condizioni sismiche]
2. STR: γG,1=1.3; γQ,i=1.5 ; γφ’=1 ; γc’=1 ; γcu=1 ;
[γG,1=1; γQ,i=1 in condizioni sismiche]
________________________________________________________________________________________________________________________
24
55.. RReellaazziioonnee ggeeootteeccnniiccaa
Nella presente relazione sono sintetizzate le caratteristiche geotecniche del terreno
sul quale poggiano le fondazioni dell’edificio in oggetto.
I terreni di sottosuolo sono costituiti da una sequenza pressoché continua di terreni a
natura argilloso limosa ed limo argilloso sabbiosa in cui varia la resistenza alla punta
offerta all’infissione. Come visibile dalla sezione geotecnica, i terreni possono essere
suddivisi in due unità litotecniche principali descritte di seguito.
− Unità A: Terreni con Rp<200 kPa
Al di sotto della coltre superficiale di terreno vegetale che caratterizza l’area si
ritrovano terreni a granulometria fine costituiti prevalentemente da limo argilloso ed
argilla limosa da plastica a consistente. Il letto dell’orizzonte si trova a quota 2 m da
p.c. in tutte le verticali tranne che in P5 dove il letto lo si ritrova a quota 6 m da p.c.. Il
valore di resistenza alla punta medio che caratterizza lo strato risulta essere Rp≤200
kPa. Ai terreni può essere attribuito un comportamento di tipo coesivo con un valore
del peso di volume pari a γ=1.90 t/m3, un valore della coesione non drenata in
condizioni cautelative pari a cu=60 kPa. Il modulo edometrico attribuibile all’unità
risulta pari a Ed=6000 kPa.
− Unità B: Terreni con Rp>600 kPa
Al di sotto dell’unità A si trovano fino a fondo foro terreni a granulometria fine
costituiti da limi argillosi e limi argilloso sabbiosi mediamente addensati. I terreni di
questa unità sono caratterizzati da valori di resistenza alla punta medi sempre
superiori a Rp>600 kPa. Il peso di volume può essere considerato pari a γ=1.85
t/m3, il valore della coesione non drenata cautelativamente può essere considerato
compreso fra Cu=100÷150 kPa. Il valore del modulo edometrico può essere
compreso fra Ed=1000÷2000 kPa, ad attestare un maggior grado di compattezza
dell’orizzonte.
Ai fini delle verifiche geotecniche si potrà assumere cautelativamente un livello della
superficie piezometrica che nel periodo invernale potrà raggiungere quote prossime
al piano campagna.
________________________________________________________________________________________________________________________
25
Perciò dall’esame della relazione geologica e relative indagini geognostiche si
evincono i seguenti parametri caratteristici:
peso di volume (γ) : 1.85 t/mc
coesione non drenata (cu) : 0.5-0.6 Kg/cmq
angolo di attrito interno drenato (φ') : 28°
coesione drenata (c') : 0.0 Kg/cmq.
TTeennssiioonnee mmaaxx ssuull tteerrrreennoo
Per quanto riguarda la determinazione del carico ammissibile del terreno viene
utilizzata la formulazione di Terzaghi. Utilizzando la seguente formulazione con γφ’=1;
γc’=1 ; γcu=1 e con ζ coefficienti per tener econto della forma della fondazione si
ottiene quindi il valore del carico limite [ζq=1.53 ; ζγ= 0.60; ζc= 1.57]:
221lim 44.02 mmNBNDNq qq =+= γζγζ γγ cond.drenate
21lim 42.014.5mm
NcDq ucq =+= ζγζ cond.non drenate
Utilizzando un coefficiente parziale γR = 2.3 si ottiene:
2lim
tan 18.0mm
Nqq
Rtepor ≅=
γ
________________________________________________________________________________________________________________________
26
66.. EEDDIIFFIICCIIOO AA
MMooddeell llaazziioonnee ssttrruutt ttuurraa ee ccoommbbiinnaazziioonnii
Nella valutazione dell’azione sismica si è adottata un’analisi statica modale associata
allo spettro di risposta di progetto su un modello tridimensionale dell’edificio.
A scopo cautelativo gli effetti sismici così ottenuti sono stati inoltre comparati con quelli
derivanti dall’adozione di una procedura statico-lineare come mostrato nel paragrafo
4.2.1 -verifica del taglio alla base-. In questo modo è possibile verificare che il modello
3D agli elementi finiti utilizzato sia privo di incongruenze.
Il calcolo delle significative forme modali della struttura,dei relativi periodi e masse di
attivazione e di conseguenza dell’azione sismica dipendente dallo spettro di risposta di
progetto, è stato effettuato avvalendosi del programma agli elementi finiti “SAP 2000”
Inoltre tale programma di calcolo ha consentito di valutare le sollecitazione sotto
carichi statici nel telaio tridimensionale.
La struttura è formata da elementi frame che costituiscono tutti i componenti strutturali
quali pilastri, travi, cordoli come mostra la figura sottostante:
________________________________________________________________________________________________________________________
27
È stata assunta valida l’ipotesi di solaio infinitamente rigido nel proprio piano
inserendo il vincolo “DIAPHRAGM” a tutti i nodi appartenenti a ciascun piano. Infatti il
solaio cinge le aperture degli shed e inoltre il solaio possiede una soletta in c.a. di
spessore s= 40 mm.
Lo spettro di progetto SLV è stato determinato nel paragrafo 4.2.1. Lo spettro di
progetto agli stati limite di danno (SLD) si ottiene dallo spettro elastico corrispondente
riferito alla probabilità di superamento considerata (percentuale di superamento 63%
nel periodo di ritorno di 75 anni) ed è determinato come segue:
ag (TR=712)= 0.061g
F0 (TR=712)=2.609
Tc*(TR=712) =0.269 sec.
Ss=1.80; S= Ss ·ST=1.80; Tc=0.648sec.; TB=0.216sec.;TD=1.84sec
La normativa impone che per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico,
nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa
deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale
________________________________________________________________________________________________________________________
28
deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni
l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05
volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di
applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e
direzione, su tutti gli orizzontamenti.
Gli effetti torsionali accidentali, infatti, possono essere valutati come nel caso di analisi
statica lineare, ovvero, applicando i momenti torcenti Mi a ciascun piano[7.3.3.
NTC2008]:
Mi=Fi ·eai dove Fi è il taglio di piano in condizioni sismiche determinato con analisi
statica linerare e eai è l’eccentricità.
Pertanto nel modello agli elementi finiti sono stati assegnati, al baricentro di ogni
piano, due momenti attorno all’asse globale verticale. Ciascuno di essi sarà
alternativamente considerato nelle combinazioni di carico definite successivamente.
Poiché lo spettro di risposta cambia a seconda che si consideri lo stato limite ultimo o
di danno, e il periodo di oscillazione cambia a seconda che si consideri il sisma agente
lungo X o Y i corrispondenti effetti torsionali varieranno. Nei due paragrafi seguenti
sono mostrati i momenti torcenti applicati.
SISMA LUNGO Y
Sd(T1)Y=0.193g
ex= 1.98m
Fh,Y= Sd(T1=0.257 s)Y·W·λ/g= 0.193g ·3080kN ·1/9.81m/s2= 594kN MZ,Y=1127 kNm
SISMA LUNGO X
Sd(T2)X=0.193g
eY= 0.85m
Fh,X= Sd(T2=0.240 s)X·W·λ/g= 0.193g ·3080kN ·1/9.81m/s2= 594kN MZ,X=505 kNm
________________________________________________________________________________________________________________________
29
Al fine di massimizzare le caratteristiche di sollecitazione nei vari elementi strutturali
dell'edificio in esame è necessario combinare l’azione sismica con gli altri carichi
verticali (variabili e permanenti).
Nel modello sono state definite le otto seguenti condizioni di carico:
− DEAD: Comprende i pesi propri di tutti gli elementi che fanno parte della
modellazione, e sono calcolati in automatico dal programma una volta definite le
proprietà del materiale di cui sono costituiti.
− PERM.PORT.: Comprende tutti i carichi permanenti portati e non direttamente
modellati nel programma, quali peso dei solai, lamiera gracata,impianti,
controssioffittio.
− VAR: Vi sono conteggiati i carichi variabili -ispezione in questo caso-
precedentemente considerati sui solai.
− NEVE: è il carico neve sulla copertura.
− E(SLD)X: sisma agente lungo la direzione x -lato lungo edificio- dipendente dallo
spettro di risposta allo Stato Limite di Danno.
− E(SLD)Y: sisma agente lungo la direzione Y -lato corto edificio- dipendente dallo
spettro di risposta allo Stato Limite di Danno.
− E(SLV)X: sisma agente lungo la direzione x -lato lungo edificio- dipendente dallo
spettro di risposta allo Stato Limite di salvaguardia della vita.
− E(SLV)Y: sisma agente lungo la direzione y -lato lungo edificio- dipendente dallo
spettro di risposta allo Stato Limite di salvaguardia della vita.
− MzX(SLD): comprende i momenti di piano torcenti calcolati in precedenza e relativi
al sisma agente parallelamente all’asse X per SLD
− MzY(SLD): comprende i momenti di piano torcenti calcolati in precedenza e relativi
al sisma agente parallelamente all’asse Y per SLD
− MzX(SLV): comprende i momenti di piano torcenti calcolati in precedenza e relativi
al sisma agente parallelamente all’asse X per SLV
− MzY(SLV): comprende i momenti di piano torcenti calcolati in precedenza e relativi
al sisma agente parallelamente all’asse Y per SLV
Per quanto concerne la combinazione delle componenti dell’azione sismica, i valori
massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate
separatamente (Ex, Ey) devono essere combinati sommando ai massimi ottenuti per
________________________________________________________________________________________________________________________
30
l’azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata
nell’altra direzione. Nel caso generale si otterrebbero 32 diverse combinazioni in
quanto vi sono 8 coppie di azioni ortogonali da moltiplicare per le quattro possibili
posizioni del centro delle masse.
In questo caso abbiamo proceduto per via semplificata, così come consentito
dall’ordinanza. Si sono inafftti applicati i momenti torcenti risultanti dall’analisi lineare,
e non spostato di volta in volta il centro delle masse; pertanto le generali 32
combinazioni si sono ridotte a 16 effettive, più precisamente:
A ciascuna delle 16 combinazioni sopra riportate vanno poi sommati i valori delle
sollecitazioni per effetto dei carichi verticali secondo quanto prescritto al punto 3.2.4
NTC2008 – Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni:
E + Gk + ( )∑=
=
ni
ikiiQ
12ψ
Facendo riferimento alle condizioni di carico definite nel programma di calcolo si
giunge a scrivere:
________________________________________________________________________________________________________________________
31
i.) (combo sismica)i+1·(DEAD)+1·(P.P)+ 0·(NEVE)+ 0·(VAR.) i=1,….16
A queste devono essere aggiunte anche le combinazioni relativi ai carichi verticali e
orizzontali, quali vento senza la presenza di sisma:
1.3·(DEAD)+1.3·(P.P)+ 1.5·(NEVE)+ 0·(VAR.) + 1.5·0.6·(VENTO)
1.3·(DEAD)+1.3·(P.P)+ 1.5·(VAR.)+ 1.5·0.5·(NEVE) + 1.5·0.6·(VENTO)
AAnnaall iiss ii mmooddaallee
Si riporta di seguito i risultati dell’analisi dinamica-modale:
Prima forma modale: T=0.257 s
E’ caratterizzata essenzialmente da una traslazione lungo Y e rotazione attorno a Z. Le
percentuali di massa eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z,
relative al singolo modo di vibrare sono [si ricorda che occorre considerare tutti i modi
con massa partecipante superiorire al 5% e comunque un numero di modi la cui massa
partecipante totale sia superiore all’85%]:
Massa eccitata Ux= 1.1%
________________________________________________________________________________________________________________________
32
Massa eccitata Uy= 97%
Massa eccitata RZ= 55%
Seconda forma modale: T=0.240 s
E’ caratterizzata essenzialmente da una traslazione lungo X. Le percentuali di massa
eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z, relative al singolo modo di
vibrare sono:
Massa eccitata Ux= 97.6%
Massa eccitata Uy= 0.8%
Massa eccitata RZ= 13.5%
________________________________________________________________________________________________________________________
33
Terza forma modale: T=0.216 s
Le percentuali di massa eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z,
relative al singolo modo di vibrare sono:
Massa eccitata Ux= 1%
Massa eccitata Uy= 1.5%
Massa eccitata RZ= 30%
VVeerr ii ff iicchhee SSLLDD
E’ necessario verificare nel caso di costruzioni civili o industriali che gli spostamenti di
interpiano ottenuti agli SLD siano inferiori al seguente limite:
dr SLDO 0.01·h = 35 mm
dmax= )( 22yx dd + = 5.9mm < dr SLD
________________________________________________________________________________________________________________________
34
Inoltre occorre verificare nel caso di edifici appartenenti alla III classe -come è l’edificio
in esame- che gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi in presenza dell’azione
sismica di progetto relativa allo SLO (Stato Limite di Operatività) siano inferiori ai 2/3 dei
limiti in precedenza indicati, ovvero:
dr SLOO (2/3)·0.01·h = 23 mm
dmax= )( 22yx dd + = 4.9mm < dr SLO
VVeerr ii ff iicchhee SSLLUU SSttrruuttttuurree iinn eelleevvaazziioonnee
Essendo una costruzione appartenente a classe III si è verificato che per tutti gli
elementi strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi, il valore di progetto di
ciascuna sollecitazione (Ed) calcolato in presenza di azioni sismiche corrispondenti allo
SLD e attribuendo a η il valore di 2/3 sia inferiore al corrispondente valore della
resistenza di progetto (Rd) calcolato secondo le regole specifiche indicate per ciascun
tipo strutturale con riferimento ad azioni eccezionali ,ossia assumendo γm=1.Inoltre
avendo considerato un fattore di struttura pari a 4 le cerniere plastiche dovranno
verificarsi alle estremità delle travi e al piede della colonna come mostra la figura
sottostante:
Infatti una tipologia dissipativa ad un piano, in cui le cerniere plastiche sono localizzate
nelle travi ed alla base delle colonne (tipo a), è caratterizzata da maggiori proprietà
________________________________________________________________________________________________________________________
35
dissipative rispetto alle strutture del tipo d . Infatti, gran parte della capacità dissipativa
della struttura è fornita dalle cerniere plastiche delle travi, soggette a sforzi normali
trascurabili: per tale ragione il fattore di struttura q0 è pari a 5αu/α1 per il tipo (a) ed a
2αu/α1 per il tipo (d)
Perciò dovranno essere seguite le regole di progetto specifiche per le strutture intelaiate
come paragrafo 7.5.4 della presente normativa.
Le sezioni impiegate come travi sono:
HEA220 porta solaio:
A = 64,3·102 mm2
Avz = 20,67·102 mm2
Jy = 5410 ·104 mm4
Wel,y = 515,2·103 mm3
Wpl,y = 568,5·103 mm3
iy= 9,17 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Med= 113 kNm
Ved= 126kNm
La sezione impiegata a flessione risulta di classe 1 [c/t =152/7=21 ≤72ε= 66; c/t =
85/11=7.8 ≤9ε= 8.3]
perciò:
fyd= fyk/γMO=275/1.05=261N/mm2
Il momento plastico resistente é:
Mc,Rd=Wpl·fyk/γMO= 149 kNm > Med → OK
Il taglio resistente é:
Vc,Rd=(Avz·fyk)/(e3·γMO)= 312 kNm > Ved → OK
________________________________________________________________________________________________________________________
36
Dal momento che Ved< 0.5 ·Vc,Rd si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza
a flessione.
Nel caso di azioni sismiche occorre cautelarsi da un’eventuale rottura fragile per taglio;
a tal fine occorre che:
RdplMEdGEd VVV ,,, /)( + = 0.37< 50
Ved,G= taglio per azioni non sismiche e pari a 62 kN
Ved,M= taglio dovuto all’aaplicazione di momenti plastici equiversi Mpl,RD= 52kN
Non si effettua la verifica per instabilità flessotorsionale in quanto la sezione della trave
è impedita di ruotare a causa del solaio in cls.
Per la verifica degli spostamenti (δ1 sotto carichi permanenti e δ2 sotto carichi variabili)
agli SLE :
δtot=δ1+δ2=9.4mm ≤ L/250= 22.8mm→ OK
δ2 =2.2mm≤ L/350= 16mm→ OK
HEA220 porta shed:
Med= 73kNm
Ved= 55kNm
La verifica a momento e taglio è soddisfatta in quanto le sollecitazione sono inferiori
rispetto a quelle resistenti determinate sopra. In questo caso però la trave non è
assicurata dall’instabilità flessio-torsionale, si procede perciò alla verifica.
Mb,Rd= χLT·Wpl·fyk/γM1= 135 kNm > Med → OK
Considerando Lcr=6400mm
________________________________________________________________________________________________________________________
37
Jω=rigidezza torsionale secondaria=193550 cm6
Jt=rigidezza torsionale primaria=25.53 cm4
Jz=inerzia laterale=1955 cm4
MA=74kNm ; MB=63kNm ; |MA|> |MB|
( )( )tcr
tzcr
cr GJ
EJ
LGJEJ
LM ωππψ ⋅
+⋅⋅⋅⋅=
2
1 1 = 185 kNm
Per tenere conto che il carico è applicato all’estradosso del profilato si calcola :
=*crM 113kNm (formula 9.61 Ballio, 5.24 =ψ ; 56.4=k )
Si stima con la formula di Salvatori in funzione del carico:: 2
1 3.005.175.1
⋅+⋅−=
A
B
A
B
M
M
M
Mψ = 1.07
LTλ = 1.1 ; LTα = 0.34 ; β = 0.75 ; λ = 0.81 ; LTΦ = 0.95 ; f = 0.90 ; χLT= 0.91
HEB120 shed:
A = 34,0·102 mm2
Avz = 10,96·102 mm2
Jy = 864.4 ·104 mm4
Wel,y = 144·103 mm3
Wpl,y = 165·103 mm3
Wpl,z = 80.97·103 mm3
iy= 5,04 ·10 mm
La sezione impiegata a pressoflessione risulta di classe 1
i= interasse shed = 2.6m
l’azione sollevante del vento è complessivamente pari a 5.3 kN inferiore al peso proprio
della struttura pari a 34 kN dunque non vi sono pb connessi al sollevamento.La
situazione più gravosa si verifica in presenza di accumulo neve.In tal caso le massime
sollecitazioni presenti sono
________________________________________________________________________________________________________________________
38
Med,y= 24 kNm
Med,z= 5 kNm
Ned= -48 kN
La verifica di resistenza:
Mpl,y,Rd=Wp,yl·fyk/γMO= 43 kNm
Mpl,z,Rd=Wpl,z·fyk/γMO= 21 kNm
RdplEd NNn ,/= =0.05 ( ) AbtAa /2−= =0.22
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdyN −−= =43 kNm
RdzplRdzN MM ,,,, = =21 kNm
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
,,
,
,,
, = 0.78<1 → OK
Non viene effettuata una verifica di stabilità in quanto la trave di copertura è impedita di
instabilizzarsi per la presenza della lamiera gettata in opera.
Per la verifica di deformabilità sotto i carichi di esercizio:
dmax= 16mm < L/250=23mm
la flangia di connessione con la trave è impegnata da un momento flettente M=9kNm e
sforzo normale 30 kN :
σc= 15 N/mm2
σt= 70 N/mm2
________________________________________________________________________________________________________________________
39
Colonna 250x250x16
h=3500mm
A = 147·102 mm2
Jy = 13267 ·104 mm4
Wel,y = 1061·103 mm3
Wpl,y = 1280·103 mm3
iy= 9,50 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Posto γRd= 1.15 e Ω=1.6
EEdRdGEdEd NNN ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = -176 kN
EEdRdyGEdyEd MMM ,,, 1.1, ⋅Ω⋅+= γ = 130kN
EEdRdzGEdzEd MMM ,,,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 160 kN
EEdRdGEdEd VVV ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 23 kN
La verifica a pressoflessione deviata in termini di resistenza risulta:
Mpl,y,Rd=Wp,yl·fyk/γMO= 335 kNm
Mpl,z,Rd=Wpl,z·fyk/γMO= 335 kNm
RdplEd NNn ,/= =0.08 ( ) AbtAa /2−= =0.45
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdyN −−= ma RdyplRdyN MM ,,,, ≤
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdzN −−= ma RdzplRdzN MM ,,,, ≤
Dove per sezioni cave quadrate:
AbtAa /)2( −=
RdzplRdzN MM ,,,, = =335 kNm
La verifica risulta:
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
,,
,
,,
, = 0.6<1 → OK
________________________________________________________________________________________________________________________
40
La verifica a pressoflessione deviata in termini di stabilità risulta:
−⋅⋅
⋅+
−⋅⋅
⋅+
⋅⋅⋅
zcr
Edzyk
MEdzeq
ycr
Edyyk
MEdyeq
yk
MEd
N
NWf
M
N
NWf
M
Af
N
,
1,
,
1,
min
1
11
γγχ
γ=0.8<1
Dove:
assumendo β=1.5
snellezza i
l
i
l ⋅== βλ 0 = 55 2
2
/, λπ⋅⋅= AE
N zycr =2
2
ol
JE π⋅⋅= 9976kN;
fattore di imperfezione per sezioni tubolari: α=0.21
cr
yk
N
fA ⋅=λ = 0.63 ; [ ]2
)2.0(15.0 λλα +−⋅+⋅=Φ = 0.75 ; 22
1
λχ
−Φ+Φ= =0.87
Si verifica inoltre che: RdplEd VV ,/ = 0.035
Ove Vpl,Rd= 1111kN
Le verifiche sono ampiamente soddisfatte; infatti il requisito più restrittivo è
l’osservanza della gerarchia delle resistenze che prevede:
RdplbRdRdplC MM ,,,, ⋅≥ γ dove
RdplCM ,, = 335kNm > 327 kNm con γRd= 1.10
Il collegamento trave colonna è fatto con saldature a piena penetrazione e dunque non
necessita di verifiche ulteriori.
Colonna 250x250x12.5
h=3500mm
A = 117·102 mm2
Jy = 10915 ·104 mm4
Wel,y = 873·103 mm3
________________________________________________________________________________________________________________________
41
Wpl,y = 1037·103 mm3
iy= 9,66 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Posto γRd= 1.15 e Ω=1.6
EEdRdGEdEd NNN ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = -116kN
EEdRdyGEdyEd MMM ,,, 1.1, ⋅Ω⋅+= γ = 141 kN
EEdRdzGEdzEd MMM ,,,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 80kN
EEdRdGEdEd VVV ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 36 kN
La verifica a pressoflessione deviata in termini di resistenza risulta:
Mpl,y,Rd=Wp,yl·fyk/γMO= 335 kNm
Mpl,z,Rd=Wpl,z·fyk/γMO= 335 kNm
RdplEd NNn ,/= =0.08 ( ) AbtAa /2−= =0.45
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdyN −−= ma RdyplRdyN MM ,,,, ≤
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdzN −−= ma RdzplRdzN MM ,,,, ≤
Dove per sezioni cave quadrate:
AbtAa /)2( −=
RdzplRdzN MM ,,,, = =271 kNm
La verifica risulta:
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
,,
,
,,
, = 0.8<1 → OK
La verifica a pressoflessione deviata in termini di stabilità risulta:
________________________________________________________________________________________________________________________
42
−⋅⋅
⋅+
−⋅⋅
⋅+
⋅⋅⋅
zcr
Edzyk
MEdzeq
ycr
Edyyk
MEdyeq
yk
MEd
N
NWf
M
N
NWf
M
Af
N
,
1,
,
1,
min
1
11
γγχ
γ=0.88<1
Dove:
assumendo β=1.5
snellezza i
l
i
l ⋅== βλ 0 = 55 2
2
/, λπ⋅⋅= AE
N zycr =2
2
ol
JE π⋅⋅= 8207kN;
fattore di imperfezione per sezioni tubolari: α=0.21
cr
yk
N
fA ⋅=λ = 0.63 ; [ ]2
)2.0(15.0 λλα +−⋅+⋅=Φ = 0.75 ; 22
1
λχ
−Φ+Φ= =0.87
Si verifica inoltre che: RdplEd VV ,/ = 0.05
Ove Vpl,Rd= 847kN
NNooddoo ttrraavvee--ppiillaassttrroo
Avendo un comportamento a telaio si deve garantire la trasmissione del momento. A tal
fine si realizza un giunto a completo ripristino del tipo rappresentato in figura:
Il tipo di collegamento impiegato è di tipo”ad albero”. Esso consiste nel saldare
(tramite saldatura a piena penetrazione di 1classe) in officina alla colonna (in questo
caso dotata di una sorta di capitello) tronchi di trave predisponendo una giunzione
bullonata trave-trave in opera. La connessione tra le travi avviene tramite coprigiunti
d’anima e d’ala così da consentire la trasmissione del momento. La lunghezza dei
tronchi di trave è scelta in modo il massimo momento negativo non interessi la
sezione indebolita per la presenza dei fori.
________________________________________________________________________________________________________________________
43
Msollecitante= 55kNm
Vsollecitante= 95kNm
Marea netta resistente= 110kNm
Il collegamento deve possedere un’adeguata sovraresistenza pari al momento
massimo della sezione amplificato di 1.1γRd= 1.265; dunque
Marea netta coprigiunti ala resistente= 150kNm >110kNm·1.265=139 kNm
L’azione tagliante vale:
T= M/braccio= 750kN
Si dispongono due file di 5 bulloni M18:
Tbi sollecitante= T/10= 75 kN
Fv,Rd = 97 kN > Tbi sollecitante
Per il rifollamento:
Fb,Rd = 116kN > Tbi sollecitante
L’azione di taglio viene assorbita dai giunti d’anima:
Vrea netta resistente= 148kN
Il collegamento deve possedere un’adeguata sovraresistenza pari al taglio massimo
della sezione amplificato di 1.1γRd= 1.265; dunque
Varea netta coprigiunti anima resistente= 195kNm >110kNm·1.265=187 kNm
Si dispongono 6 bulloni M18:
Tbi sollecitante= 31 kN
Fv,Rd = 97 kN > Tbi sollecitante
Fb,Rd = 77kN > Tbi sollecitante
________________________________________________________________________________________________________________________
44
PPiiaassttrraa ffoonnddaazziioonnee
La piastra di fondazione deve essere in grado di sopportare il momento plastico della
colonna amplificato di un fattore pari a 1.1·γRd e dunque pari a M=423kNm
Si impiegano tirafondi M27 e piastra costolata a mo’ di catino per garantire elevata
rigidezza. La max tensione sul tirafondo vale 300 N/mm2 che corrisponde ad una azione
sulla piastra pari a P=137kN. Considerando la piastra di dimensioni 120x120 mm
appoggiata in corrispondenza dele costole e caricata al centro con un carico pari a P si
ottiene:
M=2.1 kNm
σ=M/W=123<275 N/mm2
SSttrruuttttuurree ddii ffoonnddaazziioonnee
Vengono realizzati plinti di fondazione di varie dimensioni
Si riporta la verifica del plinto maggiormente sollecitato: 1800x1800x400mm;
________________________________________________________________________________________________________________________
45
Le azioni agenti in caso di sisma sono quelle derivanti dall’analisi amplificate in classe
di duttilità “B” di un fattore γRd=1.1
Ned= 100 kN
Med,2= 49 kNm
Med,3= 33 kNm
Ved= 32kN
σ = 0.13 N/mm2
Ned= 286 kN
Med,2= 39 kNm
Med,3= 53 kNm
Ved= 19kN
σ = 0.14 N/mm2
Assumendo come sollecitante la reazione resistente del terreno 218.0mm
Nt =σ
considerando il plinto come una mensola di luce l=0.90m e larghezza unitaria
uniformemente caricata:
Mslu= 73 kNm/1m
Impiegando una sezione 100x40 armata con φ16/20”
MRd=136 kNm > Mslu
x/d=0.11
________________________________________________________________________________________________________________________
46
Per la verifica a punzomento la normativa non fornisce una formula, dunque adottiamo
quella presente nel DM’96:
ctdresistente fhuFSLU
⋅⋅⋅= 5.0 =877 kN maggiore di qualsiasi sforzo normale presente.
DDiissttaannzzaa ttrraa ccoossttrruuzziioonnii ccoonntt iigguuee
Per evitare martellamento lo spostamento massimo può essere stimato con la seguente
formula:
mmg
Sah g 23
5,0100
1max =
⋅⋅=δ
CCoorrddoolloo ccooll lleeggaammeennttoo ppll iinntt ii
Il cordolo di collegamento è dimensionato per assorbire un’azione assiale pari a :
gSaNN gSd /6.0 ⋅⋅⋅±= = 54kN
Il cordolo di collegamento 25x25cm armato con 4φ16:
________________________________________________________________________________________________________________________
47
PPeennssii ll iinnaa
La pensilina è costituita da un reticolo di arcarecci e travi fissati tramite cerniere ai
pilastri. Viene realizzata in legno lamellare tipologia GL24h con le caratteristiche
determinate sotto.
Le caratteristiche di progetto sono riportate a fianco considerando un classe di servizio
II secondo Mkd XkX γ/mod ⋅= dove kmod= 0.60 per azione permanente e pari a 1 per
istantanea e γM =1.45. Dunque per azione permanete:
fm,y,k= 27.60 N/mm2 → fm,y,d= 11.42 N/mm2
fm,z,k= 27.60 N/mm2 → fm,z,d= 11.42 N/mm2
ft,0,k= 18.98 N/mm2 → ft,0,d= 7.85N/mm2
ft,90,k= 0.4 N/mm2 → ft,90,d= 0.16N/mm2
fc,0,k= 24 N/mm2 → ft,0,d= 9.9N/mm2
fc,90,k= 2.7 N/mm2 → ft,0,d= 1.11N/mm2
fv,k= 2.7 N/mm2 → fv,d= 1.11N/mm2
E0,mean= 11600 N/mm2
E0,05= 9400 N/mm2
Gmean= 720 N/mm2
per azione istantanea :
fm,y,k= 27.60 N/mm2 → fm,y,d= 19 N/mm2
fm,z,k= 27.60 N/mm2 → fm,z,d= 19 N/mm2
ft,0,k= 18.98 N/mm2 → ft,0,d= 13 N/mm2
ft,90,k= 0.4 N/mm2 → ft,90,d= 0.27N/mm2
fc,0,k= 24 N/mm2 → fc,0,d= 16 N/mm2
fc,90,k= 2.7 N/mm2 → ft,0,d= 1.86N/mm2
fv,k= 2.7 N/mm2 → fv,d= 1.86N/mm2
________________________________________________________________________________________________________________________
48
Nelle verifiche si consideraranno perciò due combinazioni:
1. effetto simultaneo di carichi permanenti e variabili con il valore kmod=1
kqkgId QGF ⋅+⋅= γγ,
2. effetto dei soli carichi permanenti kmod=0.6
kgIId GF ⋅= γ,
Lamella
Si considera la lamella di luce pari a 3.3m semplicemente appoggiata, soggetta alla
pressione del vento pari a -nel caso tettoia cp=1.2-:
pw,k=0.89 kN/m2 ; considerando l’area di influenza di 30cm, pw,k=0.27 kN/m
e al peso proprio:
gk=0.045 kN/m
My=qzl2/8=0.056kNm
Mz=qyl2/8= 0.54kNm
Si impiega una sezione 4cmx29.7cm:
A=118cm2
Wy=588cm3
Wz=79.2cm3
== yyddym WM /,,,σ 0.090 N/mm2
== zzddzm WM /,,,σ 6.81 N/mm2
=
+
dzm
dzm
dym
dym
ff ,,
,,
,,
,, σσ0.36<1
________________________________________________________________________________________________________________________
49
Arcareccio
Si considera una trave semplicemente appoggiata di luce pari a 2.5m e interasse i=3.3m
soggetta a :
gk=1 kN/m
pw,k=2.95 kN/m
MSLU=ql2/8=4.5kNm
VSLU=ql/2=7kN
la sezione impiegata è 12x23cm; ai fini di calcolo, essendo la sezione in parte tagliata per
ospitare le lamelle, si considera una sezione 12x14cm:
A=168cm2
W=392cm3
J=2744cm4
== WM ddm /,σ 11.5 N/mm2
=⋅= AVdm /5.1,τ 0.6 N/mm2
I rapporti tra le lunghezze dei lati della sezione sono tali per cui non si ha svergolamento
(λrel< 0.75)
Per la verifica di deformabilità:
=istu ,1 =⋅
⋅⋅
JE
lg
mean
k
,0
4
384
51.67mm
=istu ,2 =⋅
⋅⋅
JE
lq
mean
k
,0
4
384
54.45mm< L/300= 8.3mm
=⋅+⋅++⋅= )1()1( ,2.,1 defistdefistfin kukuu ψ 7.5mm<L/200=12.5mm
Con kdef=0.8 e ψ=0
________________________________________________________________________________________________________________________
50
Trave
Si considera una trave semplicemente appoggiata di luce pari a 10m e interasse i=1.3m
soggetta a al peso proprio e due carichi che sono gli scarichi degli arcarecci:
gk=0.2 kN/m
Qslu= 7kN
MSLU=28kNm
VSLU=9kN
la sezione impiegata è 16x33cm con le seguenti caratteristiche:
A=528cm2
W=2904cm3
J=47916cm4
== WM ddm /,σ 9.6 N/mm2
=⋅= AVdm /5.1,τ 0.27 N/mm2
I rapporti tra le lunghezze dei lati della sezione sono tali per cui non si ha svergolamento
(λrel< 0.75)
Per la verifica di deformabilità:
=istu ,1 7.34mm
=istu ,2 19.39mm< L/300= 33mm
=⋅+⋅++⋅= )1()1( ,2.,1 defistdefistfin kukuu ψ 46mm<L/200=50mm
Con kdef=0.8 e ψ=0
Pilastro
Si considera una mensola incastrata alla base di dimensioni 16x33cm. La spinta
orizzontale massima del vento vale:
Fw_SLU =11.25 kN (e forza di compressione sul pilastro Nw_SLU =11.25 kN )
La spinta orizzontale massima del sisma considerando q=1.5 e W=5kN –peso copertura
circa 0.40kN/m2 -vale:
Fsisma_SLU =0.412W=2 kN
________________________________________________________________________________________________________________________
51
la sezione impiegata è 16x33cm con le seguenti caratteristiche:
A=528cm2
Wy=2904cm3
Wz=1408cm3
Le sollecitazioni al piede del pilastro sono:
N=17.75kN
M=23kN
Per la verifica di resistenza considerando la sezione ridotta per effetto delle piastre-
A_ridotto=430cm2
Wy_ridotto=2660cm3
Wz_ridotto=1139cm3
=
+
+
dzm
dzm
dym
dym
dc
dc
fff ,,
,,
,,
,,
,0,
,0, σσσ0.25+0.45=0.7<1
Per la verifica di stabilità, considerando β=2:
-sull’asse debole:
== 12/biz 46mm
zz il /0=λ =139mm
05,0
,0,, E
f kczrel ⋅=
πλλ =2.23; ))(1(5.0 2
relrelrelcyk λλλβ +−⋅+⋅= =3.1;
2,
2,
1
zrelzz
zc
kkk
λ−+= =0.189
-sull’asse forte:
== 12/hi y 96mm
yy il /0=λ =67mm
________________________________________________________________________________________________________________________
52
05,0
,0,, E
f kczrel ⋅=
πλλ =1.07; ))(1(5.0 2
relrelrelcyk λλλβ +−⋅+⋅= =1.1;
2,
2,
1
yrelyy
yc
kkk
λ−+= =0.73
=
+
+
⋅ dzm
dzm
dym
dym
dczc
dc
fffk ,,
,,
,,
,,
,0,,
,0, σσσ0.11+0.42=0.53<1
=⋅= AVdm /5.1,τ 0.32 N/mm2
________________________________________________________________________________________________________________________
53
77.. EEDDIIFFIICCIIOO BB
MMooddeell llaazziioonnee ssttrruutt ttuurraa ee ccoommbbiinnaazziioonnii
Nella valutazione dell’azione sismica si è adottata un’analisi statica modale associata
allo spettro di risposta di progetto su un modello tridimensionale dell’edificio.
A scopo cautelativo gli effetti sismici così ottenuti sono stati inoltre comparati con quelli
derivanti dall’adozione di una procedura statico-lineare come mostrato nel paragrafo
4.2.1 -verifica del taglio alla base-. In questo modo è possibile verificare che il modello
3D agli elementi finiti utilizzato sia privo di incongruenze.
Il calcolo delle significative forme modali della struttura,dei relativi periodi e masse di
attivazione e di conseguenza dell’azione sismica dipendente dallo spettro di risposta di
progetto, è stato effettuato avvalendosi del programma agli elementi finiti “SAP 2000”
Inoltre tale programma di calcolo ha consentito di valutare le sollecitazione sotto
carichi statici nel telaio tridimensionale.
La struttura è formata da elementi frame che costituiscono tutti i componenti strutturali
quali pilastri, travi, cordoli come mostra la figura sottostante:
________________________________________________________________________________________________________________________
54
È stata assunta valida l’ipotesi di solaio infinitamente rigido nel proprio piano
inserendo il vincolo “DIAPHRAGM” a tutti i nodi appartenenti a ciascun piano. Lo
spettro di progetto SLV è stato determinato nel paragrafo 4.2.1. Lo spettro di progetto
agli stati limite di danno (SLD) si ottiene dallo spettro elastico corrispondente riferito
alla probabilità di superamento considerata (percentuale di superamento 63% nel
periodo di ritorno di 75 anni) ed è determinato come segue:
ag (TR=712)= 0.061g
F0 (TR=712)=2.609
Tc*(TR=712) =0.269 sec.
Ss=1.80; S= Ss ·ST=1.80; Tc=0.648sec.; TB=0.216sec.;TD=1.84sec
La normativa impone che per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico,
nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa
deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale
deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni
l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05
________________________________________________________________________________________________________________________
55
volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di
applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e
direzione, su tutti gli orizzontamenti.
Gli effetti torsionali accidentali, infatti, possono essere valutati come nel caso di analisi
statica lineare, ovvero, applicando i momenti torcenti Mi a ciascun piano[7.3.3.
NTC2008]:
Mi=Fi ·eai dove Fi è il taglio di piano in condizioni sismiche determinato con analisi
statica linerare e eai è l’eccentricità.
Pertanto nel modello agli elementi finiti sono stati assegnati, al baricentro di ogni
piano, due momenti attorno all’asse globale verticale. Ciascuno di essi sarà
alternativamente considerato nelle combinazioni di carico definite successivamente.
Poiché lo spettro di risposta cambia a seconda che si consideri lo stato limite ultimo o
di danno, e il periodo di oscillazione cambia a seconda che si consideri il sisma agente
lungo X o Y i corrispondenti effetti torsionali varieranno. Nei due paragrafi seguenti
sono mostrati i momenti torcenti applicati.
SISMA LUNGO Y
Sd(T1)Y=0.154g
ex= 0.725m
Fh,Y= Sd(T1=0.328 s)Y·W·λ/g= 0.154g ·1688kN ·1/9.81m/s2= 260kN MZ,Y=188 kNm
SISMA LUNGO X
Sd(T2)X=0.154g
eY= 0.875m
Fh,X= Sd(T2=0.283 s)X·W·λ/g= 0.154g ·1688kN ·1/9.81m/s2= 260kN MZ,X=228 kNm
________________________________________________________________________________________________________________________
56
AAnnaall iiss ii mmooddaallee
Si riporta di seguito i risultati dell’analisi dinamica-modale:
Prima forma modale: T=0.328 s
E’ caratterizzata essenzialmente da una traslazione lungo Y e rotazione attorno a Z. Le
percentuali di massa eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z,
relative al singolo modo di vibrare sono [si ricorda che occorre considerare tutti i modi
con massa partecipante superiorire al 5% e comunque un numero di modi la cui massa
partecipante totale sia superiore all’85%]:
Massa eccitata Ux= 0.0%
Massa eccitata Uy= 100%
Massa eccitata RZ= 32%
Seconda forma modale: T=0.283 s
________________________________________________________________________________________________________________________
57
E’ caratterizzata essenzialmente da una traslazione lungo X. Le percentuali di massa
eccitata nelle due direzioni X e Y e intorno alla direzione Z, relative al singolo modo di
vibrare sono:
Massa eccitata Ux= 94%
Massa eccitata Uy= 0.0%
Massa eccitata RZ= 25%
Terza forma modale: T=0.224 s
________________________________________________________________________________________________________________________
58
Le percentuali di massa eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z,
relative al singolo modo di vibrare sono:
Massa eccitata Ux= 5.6%
Massa eccitata Uy= 0.0%
Massa eccitata RZ= 43%
VVeerr ii ff iicchhee SSLLDD
E’ necessario verificare nel caso di costruzioni civili o industriali che gli spostamenti di
interpiano ottenuti agli SLD siano inferiori al seguente limite:
dr SLDO 0.01·h = 35 mm
dmax= )( 22yx dd + = 8.5mm < dr SLD
Inoltre occorre verificare nel caso di edifici appartenenti alla III classe -come è l’edificio
in esame- che gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi in presenza dell’azione
________________________________________________________________________________________________________________________
59
sismica di progetto relativa allo SLO (Stato Limite di Operatività) siano inferiori ai 2/3 dei
limiti in precedenza indicati, ovvero:
dr SLOO (2/3)·0.01·h = 23 mm
dmax= )( 22yx dd + = 7.2mm < dr SLO
VVeerr ii ff iicchhee SSLLUU SSttrruuttttuurree iinn eelleevvaazziioonnee
Essendo una costruzione appartenente a classe III si è verificato che per tutti gli
elementi strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi, il valore di progetto di
ciascuna sollecitazione (Ed) calcolato in presenza di azioni sismiche corrispondenti allo
SLD e attribuendo a η il valore di 2/3 sia inferiore al corrispondente valore della
resistenza di progetto (Rd) calcolato secondo le regole specifiche indicate per ciascun
tipo strutturale con riferimento ad azioni eccezionali, ossia assumendo γm=1. In
generale al fine di conseguire un comportamente duttile i telai devono essere progettati
in modo che le cernire plastiche si formino nelle travi piuttosto che nelle colonne.Tale
requisito non è richiesto per le sezioni delle colonne alla base ed alla sommità dei telai
multipiano e per tutte le sezioni degli edifici monopiano; le verifiche saranno perciò
condotte senza tenere conto della gerarchia delle resitenze
Le sezioni impiegate come travi sono:
HEA220 porta solaio:
L=4750mm
A = 64,3·102 mm2
Avz = 20,67·102 mm2
________________________________________________________________________________________________________________________
60
Jy = 18260 ·104 mm4
Wel,y = 515,2·103 mm3
Wpl,y = 568,5·103 mm3
iy= 9,17 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Med= 127 kNm
Ved= 168kNm
La sezione impiegata a flessione risulta di classe 1 [c/t =152/7=21 ≤72ε= 66; c/t =
85/11=7.8 ≤9ε= 8.3]
perciò:
fyd= fyk/γMO=275/1.05=261N/mm2
Il momento plastico resistente é:
Mc,Rd=Wpl·fyk/γMO= 149 kNm > Med → OK
Il taglio resistente é:
Vc,Rd=(Avz·fyk)/(e3·γMO)= 312 kNm > Ved → OK
Dal momento che Ved> 0.5 ·Vc,Rd si deve considerare l’influenza del taglio sulla
resistenza a flessione:
Posto =
−
⋅=
2
,
12
Rdc
ed
V
Vρ 5.92 ·10-3
=⋅
⋅⋅
−=
MO
ykv
ypl
RdVy
ftw
AW
Mγ
ρ4
2
,
,, 147 kNm
Il momento plastico resistente ridotto per lazione comcomitante del taglio é:
My,V,Rd = 147 kNm > Med → OK
Nel caso di azioni sismiche occorre cautelarsi da un’evntuale rottura fragile per taglio; a
tal fine occorre che:
RdplMEdGEd VVV ,,, /)( + = 0.49< 50
________________________________________________________________________________________________________________________
61
Ved,G= taglio per azioni non sismiche e pari a 92kN
Ved,M= taglio dovuto all’aaplicazione di momenti plastici equiversi Mpl,RD= 62kN
Non si effettua la verifica per instabilità flessotorsionale in quanto la sezione della trave
è impedita di ruotare a causa del solaio in cls.
Per la verifica degli spostamenti (δ1 sotto carichi permanenti e δ2 sotto carichi variabili)
agli SLE :
δtot=δ1+δ2=8.0mm ≤ L/250= 19mm→ OK
δ2 =1mm≤ L/350= 13mm→ OK
HEA180 trave collegamento:
L=6000mm
A = 45,3·102 mm2
Avz = 14,47·102 mm2
Jy = 2510 ·104 mm4
Wel,y = 293,6·103 mm3
Wpl,y = 324,9·103 mm3
iy= 7,45 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Med= 74 kNm
Ved= 73kNm
La sezione impiegata a flessione risulta di classe 1 [c/t =122/6=20 ≤72ε= 66; c/t =
69/9.5=7.3 ≤9ε= 8.2]
perciò:
fyd= fyk/γMO=275/1.05=261N/mm2
Il momento plastico resistente é:
Mc,Rd=Wpl·fyk/γMO= 85 kNm > Med → OK
Il taglio resistente é:
________________________________________________________________________________________________________________________
62
Vc,Rd=(Avz·fyk)/(e3·γMO)= 218 kNm > Ved → OK
Dal momento che Ved> 0.5 ·Vc,Rd si deve considerare l’influenza del taglio sulla
resistenza a flessione:
Nel caso di azioni sismiche occorre cautelarsi da un’evntuale rottura fragile per taglio; a
tal fine occorre che:
RdplMEdGEd VVV ,,, /)( + = 0.29< 50
Non si effettua la verifica per instabilità flessotorsionale in quanto la sezione della trave
è impedita di ruotare a causa del solaio in cls.
Per la verifica degli spostamenti (δ1 sotto carichi permanenti e δ2 sotto carichi variabili)
agli SLE :
δtot=δ1+δ2=13 mm ≤ L/250= 24mm→ OK
Le sezioni impiegate come pilastri sono sono:
Colonna 250x250x16
h=3500mm
A = 147·102 mm2
Jy = 13267 ·104 mm4
Wel,y = 1061·103 mm3
Wpl,y = 1280·103 mm3
iy= 9,50 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Posto γRd= 1.15 e Ω=1.18
EEdRdGEdEd NNN ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = -325 kN
EEdRdyGEdyEd MMM ,,, 1.1, ⋅Ω⋅+= γ = 115 kN
________________________________________________________________________________________________________________________
63
EEdRdzGEdzEd MMM ,,,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 51 kN
EEdRdGEdEd VVV ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 23 kN
La verifica a pressoflessione deviata in termini di resistenza risulta:
Mpl,y,Rd=Wp,yl·fyk/γMO= 335 kNm
Mpl,z,Rd=Wpl,z·fyk/γMO= 335 kNm
RdplEd NNn ,/= =0.08 ( ) AbtAa /2−= =0.45
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdyN −−= ma RdyplRdyN MM ,,,, ≤
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdzN −−= ma RdzplRdzN MM ,,,, ≤
Dove per sezioni cave quadrate:
AbtAa /)2( −=
RdzplRdzN MM ,,,, = =335 kNm
La verifica risulta:
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
,,
,
,,
, = 0.5<1 → OK
La verifica a pressoflessione deviata in termini di stabilità risulta:
−⋅⋅
⋅+
−⋅⋅
⋅+
⋅⋅⋅
zcr
Edzyk
MEdzeq
ycr
Edyyk
MEdyeq
yk
MEd
N
NWf
M
N
NWf
M
Af
N
,
1,
,
1,
min
1
11
γγχ
γ=0.6<1
Dove:
assumendo β=1.5
snellezza i
l
i
l ⋅== βλ 0 = 55 2
2
/, λπ⋅⋅= AE
N zycr =2
2
ol
JE π⋅⋅= 9976kN;
fattore di imperfezione per sezioni tubolari: α=0.21
________________________________________________________________________________________________________________________
64
cr
yk
N
fA ⋅=λ = 0.63 ; [ ]2
)2.0(15.0 λλα +−⋅+⋅=Φ = 0.75 ; 22
1
λχ
−Φ+Φ= =0.87
Si verifica inoltre che: RdplEd VV ,/ = 0.035
Ove Vpl,Rd= 1111kN
Le verifiche sono ampiamente soddisfatte; infatti il requisito più restrittivo è
l’osservanza della gerarchia delle resistenze che prevede:
RdplbRdRdplC MM ,,,, ⋅≥ γ dove
RdplCM ,, = 335kNm > 327 kNm con γRd= 1.10
Il collegamento trave colonna è fatto con saldature a piena penetrazione e dunque non
necessita di verifiche ulteriori.
SSttrruuttttuurree ddii ffoonnddaazziioonnee
Viene realizzato un plinto di fondazione di dimensioni 1600x1600x400mm;
Le azioni agenti in caso di sisma sono quelle derivanti dall’analisi amplificate in classe
di duttilità “B” di un fattore γRd=1.1
Ned= 175 kN
Med,2= 70 kNm
Med,3= 22 kNm
Ved= 39 kN
σ = 0.13 N/mm2
________________________________________________________________________________________________________________________
65
88.. EEDDIIFFIICCIIOO ““ TTaavvooll iinnoo””
MMooddeell llaazziioonnee ssttrruutt ttuurraa ee ccoommbbiinnaazziioonnii
Nella valutazione dell’azione sismica si è adottata un’analisi statica modale associata
allo spettro di risposta di progetto su un modello tridimensionale dell’edificio.
A scopo cautelativo gli effetti sismici così ottenuti sono stati inoltre comparati con quelli
derivanti dall’adozione di una procedura statico-lineare come mostrato nel paragrafo
4.2.1 -verifica del taglio alla base-. In questo modo è possibile verificare che il modello
3D agli elementi finiti utilizzato sia privo di incongruenze.
Il calcolo delle significative forme modali della struttura,dei relativi periodi e masse di
attivazione e di conseguenza dell’azione sismica dipendente dallo spettro di risposta di
progetto, è stato effettuato avvalendosi del programma agli elementi finiti “SAP 2000”
Inoltre tale programma di calcolo ha consentito di valutare le sollecitazione sotto
carichi statici nel telaio tridimensionale.
La struttura è formata da elementi frame che costituiscono tutti i componenti strutturali
quali pilastri, travi, cordoli come mostra la figura sottostante:
________________________________________________________________________________________________________________________
66
È stata assunta valida l’ipotesi di solaio infinitamente rigido nel proprio piano
inserendo il vincolo “DIAPHRAGM” a tutti i nodi appartenenti a ciascun piano. Lo
spettro di progetto SLV è stato determinato nel paragrafo 4.2.1. Lo spettro di progetto
agli stati limite di danno (SLD) si ottiene dallo spettro elastico corrispondente riferito
alla probabilità di superamento considerata (percentuale di superamento 63% nel
periodo di ritorno di 75 anni) ed è determinato come segue:
ag (TR=712)= 0.061g
F0 (TR=712)=2.609
Tc*(TR=712) =0.269 sec.
Ss=1.80; S= Ss ·ST=1.80; Tc=0.648sec.; TB=0.216sec.;TD=1.84sec
La normativa impone che per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico,
nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa
deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale
deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni
________________________________________________________________________________________________________________________
67
l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05
volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di
applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e
direzione, su tutti gli orizzontamenti.
Gli effetti torsionali accidentali, infatti, possono essere valutati come nel caso di analisi
statica lineare, ovvero, applicando i momenti torcenti Mi a ciascun piano[7.3.3.
NTC2008]:
Mi=Fi ·eai dove Fi è il taglio di piano in condizioni sismiche determinato con analisi
statica linerare e eai è l’eccentricità.
Pertanto nel modello agli elementi finiti sono stati assegnati, al baricentro di ogni
piano, due momenti attorno all’asse globale verticale. Ciascuno di essi sarà
alternativamente considerato nelle combinazioni di carico definite successivamente.
Poiché lo spettro di risposta cambia a seconda che si consideri lo stato limite ultimo o
di danno, e il periodo di oscillazione cambia a seconda che si consideri il sisma agente
lungo X o Y i corrispondenti effetti torsionali varieranno. Nei due paragrafi seguenti
sono mostrati i momenti torcenti applicati.
SISMA LUNGO Y
Sd(T1)Y=0.154g
ex= 0.55m
Fh,Y= Sd(T1=0.245s)Y·W·λ/g= 0.154g ·343kN ·1/9.81m/s2= 53kN MZ,Y=30 kNm
SISMA LUNGO X
Sd(T2)X=0.154g
eY= 0.3m
Fh,X= Sd(T2=0.21 s)X·W·λ/g= 0.154g ·343kN ·1/9.81m/s2= 53kN MZ,X=16 kNm
________________________________________________________________________________________________________________________
68
AAnnaall iiss ii mmooddaallee
Si riporta di seguito i risultati dell’analisi dinamica-modale:
Prima forma modale: T=0.245 s
E’ caratterizzata essenzialmente da una traslazione lungo Y e rotazione attorno a Z. Le
percentuali di massa eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z,
relative al singolo modo di vibrare sono [si ricorda che occorre considerare tutti i modi
con massa partecipante superiorire al 5% e comunque un numero di modi la cui massa
partecipante totale sia superiore all’85%]:
Massa eccitata Ux= 0.0%
Massa eccitata Uy= 99.7%
Massa eccitata RZ= 62%
________________________________________________________________________________________________________________________
69
Seconda forma modale: T=0.211 s
E’ caratterizzata essenzialmente da una traslazione lungo X. Le percentuali di massa
eccitata nelle due direzioni X e Y e intorno alla direzione Z, relative al singolo modo di
vibrare sono:
Massa eccitata Ux= 99%
Massa eccitata Uy= 0.0%
Massa eccitata RZ= 14%
________________________________________________________________________________________________________________________
70
Terza forma modale: T=0.167 s
Le percentuali di massa eccitata nelle due direzioni X e Y e intormo alla direzione Z,
relative al singolo modo di vibrare sono:
Massa eccitata Ux= 0.5%
Massa eccitata Uy= 0.2%
Massa eccitata RZ= 23%
VVeerr ii ff iicchhee SSLLDD
E’ necessario verificare nel caso di costruzioni civili o industriali che gli spostamenti di
interpiano ottenuti agli SLD siano inferiori al seguente limite:
dr SLDO 0.01·h = 35 mm
dmax= )( 22yx dd + = 5.7mm < dr SLD
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71
Inoltre occorre verificare nel caso di edifici appartenenti alla III classe -come è l’edificio
in esame- che gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi in presenza dell’azione
sismica di progetto relativa allo SLO (Stato Limite di Operatività) siano inferiori ai 2/3 dei
limiti in precedenza indicati, ovvero:
dr SLOO (2/3)·0.01·h = 23 mm
dmax= )( 22yx dd + = 4.9mm < dr SLO
VVeerr ii ff iicchhee SSLLUU SSttrruuttttuurree iinn eelleevvaazziioonnee
Essendo una costruzione appartenente a classe III si è verificato che per tutti gli
elementi strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi, il valore di progetto di
ciascuna sollecitazione (Ed) calcolato in presenza di azioni sismiche corrispondenti allo
SLD e attribuendo a η il valore di 2/3 sia inferiore al corrispondente valore della
resistenza di progetto (Rd) calcolato secondo le regole specifiche indicate per ciascun
tipo strutturale con riferimento ad azioni eccezionali, ossia assumendo γm=1. In
generale al fine di conseguire un comportamente duttile i telai devono essere progettati
in modo che le cernire plastiche si formino nelle travi piuttosto che nelle colonne.Tale
requisito non è richiesto per le sezioni delle colonne alla base ed alla sommità dei telai
multipiano e per tutte le sezioni degli edifici monopiano; le verifiche saranno perciò
condotte senza tenere conto della gerarchia delle resitenze
Le sezioni impiegate come travi e cordoli sono:
________________________________________________________________________________________________________________________
72
HEA180:
L=5700mm
A = 45,3·102 mm2
Avz = 14,47·102 mm2
Jy = 2510 ·104 mm4
Wel,y = 293,6·103 mm3
Wpl,y = 324,9·103 mm3
iy= 7,45 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Med= 25 kNm
Ved= 42kNm
La sezione impiegata a flessione risulta di classe 1 [c/t =122/6=20 ≤72ε= 66; c/t =
69/9.5=7.3 ≤9ε= 8.2]
perciò:
fyd= fyk/γMO=275/1.05=261N/mm2
Il momento plastico resistente é:
Mc,Rd=Wpl·fyk/γMO= 85 kNm > Med → OK
Il taglio resistente é:
Vc,Rd=(Avz·fyk)/(e3·γMO)= 218 kNm > Ved → OK
Dal momento che Ved< 0.5 ·Vc,Rd non si deve considerare l’influenza del taglio sulla
resistenza a flessione:
Non si effettua la verifica per instabilità flessotorsionale in quanto la sezione della trave
è impedita di ruotare a causa del solaio in cls.
Per la verifica degli spostamenti (δ1 sotto carichi permanenti e δ2 sotto carichi variabili)
agli SLE :
δtot=δ1+δ2=4.2 mm ≤ L/250= 22mm→ OK
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73
Colonna 250x250x10
h=3500mm
A = 94.9·102 mm2
Jy = 9055 ·104 mm4
Wel,y = 724·103 mm3
Wpl,y = 851·103 mm3
iy= 9,77 ·10 mm
Le sollecitazioni agenti sono:
Posto γRd= 1.15 e Ω=2
EEdRdGEdEd NNN ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = -69kN
EEdRdyGEdyEd MMM ,,, 1.1, ⋅Ω⋅+= γ = 67 kN
EEdRdzGEdzEd MMM ,,,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 77 kN
EEdRdGEdEd VVV ,, 1.1 ⋅Ω⋅+= γ = 30 kN
La verifica a pressoflessione deviata in termini di resistenza risulta:
Mpl,y,Rd=Wp,yl·fyk/γMO= 222 kNm
Mpl,z,Rd=Wpl,z·fyk/γMO= 222 kNm
RdplEd NNn ,/= =0.03 ( ) AbtAa /2−= =0.47
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdyN −−= ma RdyplRdyN MM ,,,, ≤
)5.01/()1(,,,, anMM RdyplRdzN −−= ma RdzplRdzN MM ,,,, ≤
Dove per sezioni cave quadrate:
AbtAa /)2( −=
RdzplRdzN MM ,,,, = =222 kNm
La verifica risulta:
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
,,
,
,,
, = 0.64<1 → OK
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74
La verifica a pressoflessione deviata in termini di stabilità risulta:
−⋅⋅
⋅+
−⋅⋅
⋅+
⋅⋅⋅
zcr
Edzyk
MEdzeq
ycr
Edyyk
MEdyeq
yk
MEd
N
NWf
M
N
NWf
M
Af
N
,
1,
,
1,
min
1
11
γγχ
γ=0.69<1
Dove:
assumendo β=1.5
snellezza i
l
i
l ⋅== βλ 0 = 55 2
2
/, λπ⋅⋅= AE
N zycr =2
2
ol
JE π⋅⋅= 6809kN;
fattore di imperfezione per sezioni tubolari: α=0.21
cr
yk
N
fA ⋅=λ = 0.62 ; [ ]2
)2.0(15.0 λλα +−⋅+⋅=Φ = 0.73 ; 22
1
λχ
−Φ+Φ= =0.88
Si verifica inoltre che: RdplEd VV ,/ = 0.05
Ove Vpl,Rd= 694kN
Le verifiche sono ampiamente soddisfatte; infatti il requisito più restrittivo è
l’osservanza della gerarchia delle resistenze che prevede:
RdplbRdRdplC MM ,,,, ⋅≥ γ dove
RdplCM ,, = 222kNm > 187 kNm con γRd= 1.10
Il collegamento trave colonna è fatto con saldature a piena penetrazione e dunque non
necessita di verifiche ulteriori.
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