Radice quadrataRadice quadrata

Esiste un metodo semplice per calcolare "a mano" la radice quadrata di un numero?

Ne esistono diversi, ma non si può dire che siano semplicissimi.

Il procedimento che viene ancora oggi insegnato nella scuola media è lo stesso che Rafael Bombelli presentò nella sua Opera su Algebra del 1550.

Estraiamo la radice quadrata di 7548 - Consideriamo il numero di cui vogliamo

calcolare la radice quadrata: 7548 - Dividiamolo in gruppi di 2 cifre a partire

da destra 75.48

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 8?

Scriviamo 8 nello spazio del risultato e 64 (=8^2) sotto il 75.Eseguiamo quindi la sottrazione 75 - 64 e scriviamo il risultato sotto il 64.

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 8?

6 4

1 1

Abbassiamo accanto al resto il secondo gruppo di cifre, 48.

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 8?

6 4

1 1 4 8

Moltiplichiamo per 2 risultato ottenuto fino a questo momento (8*2=16) e la trascriviamo nello spazio calcoli, aggiungiamo una cifra +, un x e un =.Chiediamoci: qual è il numero n tale che (16 + n) * n è il più vicino possibile per difetto a 1148?Bisogna procedere per tentativi!

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 8?

6 4 16X*X =

1 1 4 8

come primo tentativo utilizziamo il numero 5, perchè il numero 5 ci permette di avere un idea della cifra da utilizzare

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 86

6 4 165*5 = 825

1 1 4 8

il numero 5 ci sembra troppo piccolo per cui potremmo utilizzare il 6

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 8

6 4 165*5 = 825

166*6 = 996

167*7=1169

1 1 4 8

la cifra 7 da un numero troppo grande quindi il numero 6 è una buona approssimazione.quindi scriviamo il 6 vicino all'8 e sottraiamo 996 da 1148

_ _ _ _ Spazio calcoli

V 7 5. 4 8 = 86

6 4 165*5 = 825

166*6 = 996

167*7 = 1169

1 1 4 8

9 9 6

1 5 2

La radice quadrata di 7548 è 86 con il resto di 152vedremo adesso come ottenere una radice decimale.

proviamo con un numero più grande

Estraiamo la radice quadrata di 1432542- Consideriamo il numero di cui vogliamo calcolare la radice quadrata: 1432542- Dividiamolo in gruppi di 2 cifre a partire da destra1.43.25.42Ecco i primi due passaggi, effettuati come nel caso precedente.

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1

0

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1

0 4 3 21 X 1 = 21

22 X 2 = 42

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 12

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 12

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 12

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 120

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1 2 5

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 120

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1 2 5 4 2 2405x5=12025

2406x6=14436

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1

1

2

2

5

0

4

2

2

5

2405x5=12025

2406x6=14436

5 1 7

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1

1

2

2

5

0

4

2

2

5

2405x5=12025

2406x6=14436

5 1 7 0 0

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,2

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1

1

2

2

5

0

4

2

2

5

2405x5=12025

2406x6=14436

5 1 7 0 0 24105x5=120525

24103x3=72309

24102x2=48204

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,2

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1

1

2

2

5

0

4

2

2

5

2405x5=12025

2406x6=14436

5

4

1

8

7

2

0

0

0

4

24105x5=120525

24103x3=72309

24102x2=48204

_ _ _ _ _ _ _ _

V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,2

0 4 3 21 X 1 = 21

4 2 22 X 2 = 42

1 2 5 245 x 5 = 1225

242 x 2 = 484

241 x 1 = 241

240 x 0 = 0

0

1

1

2

2

5

0

4

2

2

5

2405x5=12025

2406x6=14436

5

4

1

8

7

2

0

0

0

4

24105x5=120525

24103x3=72309

24102x2=48204

3 4 9 6