8/16/2019 r Ampliato
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L’INSIEME MPLI TO DEI NUMRERI RE LI R
~
E’ noto che in R vale la relazione d’ordine totale, ovvero che:
x≤y oppure y≤zx,y R
La relazione d'ordine permette di individuare alcuni sottoinsiemi di R: ad
esempio i numeri positivi, i numeri negativi ed altri.
L'insieme dei numeri positivi è l'insieme di tutti i numeri reali strettamente
maggiori di zero, cioè:
{x R: x > 0 } = R = ] 0 ; + [
mentre l'insieme dei numeri negativi è l'insieme di tutti i numeri reali
strettamente minori di zero, cioè:
{x R: x < 0 } = R = ] -; 0 [
intendendo con strettamente maggiore la relazione > (def. e )
e con strettamente minore la relazione < ( def. non e )
I simboli - e + coinvolti hanno le seguenti caratteristiche:
- +
- R
+ R
e consentono di introdurre l'insieme R
~
= R {- , } che prende il nome
di insieme ampliato dei numeri reali ( R ampliato ).
In base alla posizione fatta, risulta RR
~
Operazioni algebriche in R
~
Nell'insieme ampliato dei numeri reali si conviene che:
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Nessun significato viene attribuito alle seguenti scritture:
che prendono il nome di forme di indecisione o forme indeterminate.
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