8/16/2019 r Ampliato

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L’INSIEME MPLI TO DEI NUMRERI RE LI R 

~ 

 

E’ noto che in R vale la relazione d’ordine totale, ovvero che:  

x≤y oppure y≤zx,y R

La relazione d'ordine permette di individuare alcuni sottoinsiemi di R: ad

esempio i numeri positivi, i numeri negativi ed altri.

L'insieme dei numeri positivi è l'insieme di tutti i numeri reali strettamente

maggiori di zero, cioè:

{x R: x > 0 } = R   = ] 0 ; + [

mentre l'insieme dei numeri negativi è l'insieme di tutti i numeri reali

strettamente minori di zero, cioè:

{x R: x < 0 } = R   = ] -; 0 [

intendendo con strettamente maggiore la relazione > (def.  e  )

e con strettamente minore la relazione < ( def. non  e  )

I simboli -  e +   coinvolti hanno le seguenti caratteristiche:

-   +  

-   R

+   R

e consentono di introdurre l'insieme R 

~ 

 = R {- , } che prende il nome

di insieme ampliato dei numeri reali ( R ampliato ).

In base alla posizione fatta, risulta RR 

~ 

 

Operazioni algebriche in R 

~ 

 

Nell'insieme ampliato dei numeri reali si conviene che:

 

 

 

 

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:

 

:

 

:

 

Nessun significato viene attribuito alle seguenti scritture:

 

     

 

 

 

 

 

 

   

che prendono il nome di forme di indecisione o forme indeterminate.