Moto circolare uniforme
Il vettore velocità puo cambiare modulo, ma anche direzione. Tutti due sono
legati ad un accelerazione.
Un cambio continuo di direzione di velocità (ma non di modulo) risulta in un
moto circolare uniforme.
0V
1V
0r
1r
x
y
L’accelerazione derivata dal cambio di direzionedel vettore velocità e sempre perpendicolare al
vettore velocità (quindi perpendicolare alla
tangente alla traiettoria) : e un’accelerazionecentripeta.
Accelerazione centripeta
0V
1V
r1
r2 r
r1
r2
v1
v2
v
r
va
dt
dv
t
v
r
v
t
v
r
tv
r
r
v
v
ct
2
0
2
lim
Moto circolare uniforme : periodo di revoluzione
V
RT
2
Velocità angolare
r
v
Tdt
d 2 Moto periodico
Periodo T (in s)
Frequanza (in s -1 = Hertz (Hz) )
Velocita angolare (in rad/s)
Moto circolare non uniforme
Accelerazione centripeta (radiale) e tangenziale
22
2
RT
RT
aaa
r
va
dt
dva
Accelerazione istantanea
Moto circolare e curvilineo - II
Coordinate polare : (ur, u ), seguono il
moto della particella : non sono costanti
con il tempo !
Coordinate cartesiane :
Coordinate polare:
jtyitxR )()(
rurR
x
y
yxr
ry
rx
arctan
)(
)sin(
)cos(
22
r
r
r
udt
dji
dt
d
dt
ud
udt
dji
dt
d
dt
ud
jiu
jiu
jiu
)sin()cos(
)cos()sin(
)cos()sin(
2sin
2cos
)sin()cos(
r
ru
dt
udu
dt
ud;
Derivate dei versori in
coordinate polare :
dt
d
t
t
0lim
Si definisce la velocita angolare : velocita angolare media
velocita angolare istantanea
uruvV
dt
udru
dt
dr
dt
RdV
urR
rr
r
r
rPosizione
Velocita: Componenti radiale e tangenziale della velocita.
Moto circolare uniforme : r, ω costante
ac: accelerazione centripeta, diretta
verso il centro della traietoria
risponsabile per il cambio di direzione
della velocita.rcT
r
uauaa
ur
Vu
dt
dVa
dt
udVu
dt
dVa
dt
uVd
dt
Vda
2
)(
Dinamica del moto circolare uniforme
Angolo
indipendente della
massa del corpo
g
L
Rg
V
cos2
tan2
periodo del moto
Esempio : il pendolo conico
Dal secondo principio della dinamica, abbiamo F=ma, e per un moto circolare uniforme a=v2/R e
centripeta. Per avere un moto circolare uniforme, ci vuole quindi una forza centripeta che
permetta di avere tale accelerazione: la reazione vincolare, l’attrito, la grazitazione terrestre…
Sistemi non inerziali
I principi della dinamica newtoniana sono sempre validi se si tiene conto delle forze d’inerziao apparenti che traducono il fatto che il sistema di riferimento e’ accelerato rispetto ad un sistema galileano.
Il secondo principio della dinamica si puo scrivere in un sistema di riferimento non
inerziale :
Per una particella che si muove con la veolictà lineare V in un sistema di riferimento B
in rotazione alla velocità angolare ω (vettore diretto lungo l’asse di rotazione) rispettoad un sistema di riferimento d’inerzia, l’accelerazione nel sistema di riferimento A si scrive :
)(2 rVaa BA
Il secondo termine dell’e uazione è l’accelerazione di Coriolis (a Co), e il terzo è l’accelerazione centrifuga (atr). La particella rissente uest’accelerazioni come delle forze che vengono chiamate fittizie o d’inerzia perche non hanno un origine fisica come la grazitazione o la reazione vincolare ma sono dovute all’accelerazione del sistema diriferimento.
amFFoamamamFfittizietrCo
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