8/17/2019 Monografia de Dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÌA MECÀNICA YELÈCTRICA
DINAMICA
“CINÉTICA PLANA DE UN CUERPO RÍGIDO: IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO”
PRESENTADO POR:
DIAZ CERCADO, Cr!"#$%
AREVALO LIZANA, A'(%
PINTADO GARCIA, E(#)*$%
JAÉN+PERU
-./
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AGRADECIMIENTO
Primeramente agradezco a dios por iluminarnos cada día para poder realizar nuestros sueños y a nuestros padres por apoyarnos a económicamente paracumplir nuestras metas y este trabajo va dedicada para todos los interesadosen tema.
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INDICE
CAPITULO 0I0
CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: IMPULSO Y CANTIDAD DEMOVIMIENTO
.% INTRODUCCI1N…………………………………………………………………...1
. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR
2.1 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& ("$A(…………………………………………....)
2.2 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,………………………………………..-
2.2.1 !,A(AC"&………………………………………………………………………….-
2.2.2 ,&!AC"& C&,$P$C!& A + $/$ 0"/&…………………………………..
2.2. %&'"%"$!& P(A& *$$,A(…………………………………………….3
2% PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO%.1 P,"C"P"& #$ "%P+(& 4 CA!"#A# #$ %&'"%"$!&("$A(…………...5
.2. P,"C"P"& #$ "%P+(& 4 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,……….5
/% CONSERVACI1N DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
6.1 C&$,'AC"& #$ (A CA!"#A# #$ %&'"%"$!& ("$A(……………17
6.2 C&$,'AC"& #$ CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,…………….17
3% IMPACTO E0CÉNTRICO…………………………………………………...11
4% EJERCICIOS DESARROLLADOS……………………………………...12
5. EJERCICIOS PROPUESTOS………………………………………………..1
6 7I7LIOGRAFÍA………………………………………………………………....26
8% ANE0OS....................................................................................................2)
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INTRODUCCI1N
$l estudio Cin8tica de los cuerpos rígidos se basa en la segunda ley dene9ton del movimiento: relacionan las ;uerzas
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CAPITULO 0I0
CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO
.% CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR%
(a cantidad de movimiento lineal y angular de un cuerpo rígido puedeser re;erido a su centro de masa *.e tiene
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L
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L= m
=V
Y
.%% R"#?@$ ?$ r'!'?" # *$ 'B' B%
Cuando un cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje ydescribe una trayectoria cuyo radio es su distancia al eje: el cuerpo est? enrotación alrededor de ese eje e puede apreciar
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= ω
L= m
= ω
L= m
A
G
L= m
= ω
.%%2 M;9'$" (#$ ='$'r#(%
Cuando un cuerpo se sujeta a un movimiento plano general: e=perimenta unacombinación de una traslación y una rotación. (a traslación ocurre dentro de unplano de re;erencia: y la rotación ocurre alrededor de un eje perpendicular alplano de re;erencia. Cuando un cuerpo rígido se somete a movimiento planogeneral la cantidad de movimiento lineal con respecto a * sonI
PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO%
$l principio de impulso y cantidad de movimiento para un cuerpo rígidopuede desarrollarse si se combina la ecuación de movimiento con cinem?tica.(a ecuación resultado dar? una solución directa a problemas
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e de;ine la cantidad de movimiento de un sistema de puntosmateriales rígido o no: diciendo
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del momento cin8tico respecto al centro de masa es la
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$l impacto e=c8ntrico ocurre cuando la línea
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G
A
B
VA = 2 m/s
EJERCICIOS DESARROLLADOS
$n un instante dado la barra delgada de )Ng tiene el movimiento
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2m
2m
2m
CI
2 m/s
A
B
B
DE LA BARRA
La velocidad angular es:
ω G
v
d
ω G2
4cos300
ω G 7.)6
L# ;'(?& ?$ r'!'?" # !* ?'$"r &' 9#!# '!:
'* G dω
'* G 2D7.)6E
'* G 1.1)) mQs
M9'$" #$=*(#r ?$ r'!'?" # G
* G "*ω
* G ⌊ 1
12(5 ) (4 )2(0.5774) ⌋
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4mm
0.75m
G
P = ! " #0$%
A
* G .3) kg.m2/s
M9'$" ?$ r'!'?" #( ?'$"r $!"#$"H$' CI
C" G "*ω R dDm'*E
C" G .3) R 2D)ED1.1))E
C" G 1).6 kg.m2/s
$l Carreto de 177 Ng orizontal de magnitud variable de P G Dt R 17E: donde t estaen segundos. i el carrete inicialmente esta en reposo: determine la velocidad
angular en )s. uponga
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4mm
0.75m
G
P = ! " #0$%
&'.#%
A
NA
FA
VG
x
Y
DESARROLLO
DCL
Pr$? &' 9*(! ?#$"& &' 9;9'$"
"Aω1 R ∑∫t 1
t 2
MAdt G "Aω2
7 R ∫0
5
( t +10 )(0.75+0.4 )dt G D"* R m d2
E ω2
∫0
5
( t +10 )(1.15)dt G Dm k 2
R m d2
E ω2
∫0
5
(1.15 t +1.15 )dt G 177D 0.352
R 0.752
E ω2
(1.15 t
2
2+11.5 t )
0
5
G -3.)ω2
1.3) G -3.)ω2
ω2 G 1.7) radQs
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0.75m
0.25m
o
30ºº
B
(a)
=
($
0.75m
0.5mm
G
mR(VG)2
IGmB(VB)2
0.75m
30A
+
(a barra delgada de )Sg acia la barra con una velocidad de 677mQs: como se muestra en la;igura: determine la velocidad angular de la barra justo despu8s de
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0.5mm0.75m
G
2
(VG)2
(VB)2
c$
C$!'r;#?@$ &' (# ?#$"& &' 9;9'$" #$=*(#r: seg@n la ;igura 15O17b: tenemosI
+ ∑ ( Ho )1=∑ ( Ho )2
mB ( vB )1cos 300 (0.75m )=mB ( vB)2 (0.75m )+mR (vG )2 (0.5m )+ IGω2
0.
(0.004kg )(400cos300
m / s)¿ 75)= (0.004!) (VB)2(0.75m) + (5!)
(VG)2(0.5m) +
m
1¿¿
1
2(5kg) ¿ω2
¿
1.039=0.003 ( vB )2+2.50 ( vG )2+0.4167ω2 )))))). #$
*+%E,-+*A: como la (arra es!a su/e!ada or medio de unasador en 123 de acuerdo con la gura #&6#0c !enemos
(vG )2= (O .5m )ω2 ( vB )2=(0.75m )ω2
i sus!i!uimos en la ecuaci8n # 9 resolvemos o(!enemos
ω2=0.623rad
s
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1"#$%"#$
1"#$
G
=0.%333&G
1.2"#$'G/IC
IC
G
EJERCICIOS PROPUESTOS
$l ensamble pesa 17lb y su radio de giro es S* G 7.-pie con respecto a sucentro de masa *. (a energía cin8tica del ensamble es de 1pies.lb cuandoesta en la posición mostrada. i rueda en sentido contrario al de las manecillasde reloj sobre la super;icie sin deslizarse: determina su cantidad de movimientolineal en este instante D"FF$($,E.
DESARROLLO
DSL
ENERGIA CINETICA
ω= VG
rG/ IC =VG
1.2=0.8333VG
=1
2mVG
2+1
2 IGω
2
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200mm
= 30 'a/s
500 mm
20
B
0.8333VG¿¿
31=1
2 ( 10
32.2 )VG2+1
2 [ 1032.2 (0.62)]¿
VG=12.64 !ies
s
M'9'$" ($'#(
"=mVG
"= 10
32
.2
(12 .64)
"=3 .92slug. !ie /s
$l cilindro de )7Ng tiene una velocidad angular de 7 radQs cuando se pone encontacto con la super;icie >orizontal en C. i el coe;iciente de ;ricción cin8tica
es c=0.2, determine cu?nto tiempo le llevar? al cilindro dejar de girar. TUu8
;uerza se desarrolla en el brazo AF durante este tiempoV $l eje
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0.2m
50(*.%1) N
2 FAB
Y
DSL
Pr$? &' 9*(! ?#$"& &' 9;9'$"
%omento de inercia del circulo "* G1
2(50) (0.22)=1.00kg.m2
DR E mD'*yE1 R ∑∫t 1
t 2
Fy dt =¿ mD'*yE2
o R DtE R 20AF cos200(t ) O )7D5.31EDtE G 7 % .
+¿#
¿¿
mD'*=E1 R ∑∫t 1
t 2
Fxdt =¿ mD'*=E2
& R &.2DtE W 20AF cos200
(t ) G 7%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+¿¿ "*ω1 R ∑∫
t 1
t 2
MG dt G "*ω2% 2
O1.77D7E R ⌊0.2 $ (t ) ⌋ (0.2) G 7
R'9(##9! ., '$ 2
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'G/,
'"/G
G
mVG
G
mVG
-
'"/o,
'G/o
"/'
'G/o
mVG
IG
0 AF G 63.
! G 1.-6s
G 6).22
$l cuerpo rígido DlosaE tiene una masa JmK y gira con una velocidad angular con respecto a un eje
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=3 "#$s
A
B12 "#$s/s
o G Dr*Qo R rpQ*Emv* G r*Qo Dmv*E R "* "* G m kg2
r*Qo Dmv* ER rpQ* Dmv* EG r*Qo Dmv*E R
mkG
(¿¿ 2)ω¿
rPQ* G
%G2
VG
ω
v* G r*Qo R or R r*Qo GVG
ω
rPQ* G %G2
rG/O
(a barra AF de 6 lb cuelga en posición vertical. +n blooca con la barra en su e=treme F. determine la velocidad del blo
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A
Ax
4
FF
12
'
V1
V2
D'!#rr((
D#=r#9# &' ?*'r (Kr'
(a bola solida de masa m se deja caer con una velocidad '1 sobre el borde delescalón. i revota el borde del escalón. i rebota >orizontalmente del escalón con unavelocidad '2: determine el ?ngulo al cual ocurre el contacto. uponga ayѲdeslizamiento cuando la bola c>oca con el escalón. $l coe;iciente de restitución es 'D"FF$($,E.
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- = m!
FA
NA Caso 1
' = '
V1
V2
L$a $ #m"ao
' = '
Caso 2
DESARROLLO
D#=r#9# &' ?*'r (Kr'
V2
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7I7LIOGRAFÍA
0erdinand Feer: ,ussell /o>nston y P>illip Corn9ell. %8=ico 2717 mec?nicavectorial para ingenieros. #ynamic. ovena $d. "FO1I53O-7O1)O72-1O2.
,ussell c. >ibbeler .%8=ico 2717 ingeniería mec?nica din?mica.
#ecimosegunda $d. "FI 53O-7O662O)-7O6.
Milliam;. riley. %8=ico 155- ingeniería mec?nica din?mica. Primera $d."FI 5-313)512B
A
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ANE0OS
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$l trabajo no est? con el ;ormato sugerido en clase
Para colocar la bibliogra;ía debes seguir los siguientes pasos
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D%arcador#ePosición1E
C&,,$*", PA,A (A P,XB"%A C(A$ #$ (& C&!A,"& !$#,Y +A&!A #$AP,&FA!&,"A
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Bi(liogra;a%o
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