Monografia de Dinamica

8/17/2019 Monografia de Dinamica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÌA MECÀNICA YELÈCTRICA

DINAMICA

“CINÉTICA PLANA DE UN CUERPO RÍGIDO: IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO”

PRESENTADO POR:

DIAZ CERCADO, Cr!"#$%

AREVALO LIZANA, A'(%

PINTADO GARCIA, E(#)*$%

JAÉN+PERU

-./


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AGRADECIMIENTO

Primeramente agradezco a dios por iluminarnos cada día para poder realizar nuestros sueños y a nuestros padres por apoyarnos a económicamente paracumplir nuestras metas y este trabajo va dedicada para todos los interesadosen tema.


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INDICE

CAPITULO 0I0

CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: IMPULSO Y CANTIDAD DEMOVIMIENTO

.% INTRODUCCI1N…………………………………………………………………...1

. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR

2.1 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& ("$A(…………………………………………....)

2.2 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,………………………………………..-

2.2.1 !,A(AC"&………………………………………………………………………….-

2.2.2 ,&!AC"& C&,$P$C!& A + $/$ 0"/&…………………………………..

2.2. %&'"%"$!& P(A& *$$,A(…………………………………………….3

2% PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO%.1 P,"C"P"& #$ "%P+(& 4 CA!"#A# #$ %&'"%"$!&("$A(…………...5

.2. P,"C"P"& #$ "%P+(& 4 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,……….5

/% CONSERVACI1N DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

6.1 C&$,'AC"& #$ (A CA!"#A# #$ %&'"%"$!& ("$A(……………17

6.2 C&$,'AC"& #$ CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,…………….17

3% IMPACTO E0CÉNTRICO…………………………………………………...11

4% EJERCICIOS DESARROLLADOS……………………………………...12

5. EJERCICIOS PROPUESTOS………………………………………………..1

6 7I7LIOGRAFÍA………………………………………………………………....26

8% ANE0OS....................................................................................................2)


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INTRODUCCI1N

$l estudio Cin8tica de los cuerpos rígidos se basa en la segunda ley dene9ton del movimiento: relacionan las ;uerzas


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CAPITULO 0I0

CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO

.% CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR%

(a cantidad de movimiento lineal y angular de un cuerpo rígido puedeser re;erido a su centro de masa *.e tiene


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L


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L= m

=V

Y

.%% R"#?@$ ?$ r'!'?" # *$ 'B' B%

Cuando un cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje ydescribe una trayectoria cuyo radio es su distancia al eje: el cuerpo est? enrotación alrededor de ese eje e puede apreciar


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= ω

L= m

= ω

L= m

A

G

L= m

= ω

.%%2 M;9'$" (#$ ='$'r#(%

Cuando un cuerpo se sujeta a un movimiento plano general: e=perimenta unacombinación de una traslación y una rotación. (a traslación ocurre dentro de unplano de re;erencia: y la rotación ocurre alrededor de un eje perpendicular alplano de re;erencia. Cuando un cuerpo rígido se somete a movimiento planogeneral la cantidad de movimiento lineal con respecto a * sonI

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO%

$l principio de impulso y cantidad de movimiento para un cuerpo rígidopuede desarrollarse si se combina la ecuación de movimiento con cinem?tica.(a ecuación resultado dar? una solución directa a problemas


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e de;ine la cantidad de movimiento de un sistema de puntosmateriales rígido o no: diciendo


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del momento cin8tico respecto al centro de masa es la


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$l impacto e=c8ntrico ocurre cuando la línea


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G

A

B

VA = 2 m/s

EJERCICIOS DESARROLLADOS

$n un instante dado la barra delgada de )Ng tiene el movimiento


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2m

2m

2m

CI

2 m/s

A

B

B

DE LA BARRA

La velocidad angular es:

ω G

v

d

ω G2

4cos300

ω G 7.)6

L# ;'(?& ?$ r'!'?" # !* ?'$"r &' 9#!# '!:

'* G dω

'* G 2D7.)6E

'* G 1.1)) mQs

M9'$" #$=*(#r ?$ r'!'?" # G

* G "*ω

* G ⌊ 1

12(5 ) (4 )2(0.5774) ⌋


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4mm

0.75m

G

P = ! " #0$%

A

* G .3) kg.m2/s

M9'$" ?$ r'!'?" #( ?'$"r $!"#$"H$' CI

C" G "*ω R dDm'*E

C" G .3) R 2D)ED1.1))E

C" G 1).6 kg.m2/s

$l Carreto de 177 Ng orizontal de magnitud variable de P G Dt R 17E: donde t estaen segundos. i el carrete inicialmente esta en reposo: determine la velocidad

angular en )s. uponga


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4mm

0.75m

G

P = ! " #0$%

&'.#%

A

NA

FA

VG

x

Y

DESARROLLO

DCL

Pr$? &' 9*(! ?#$"& &' 9;9'$"

"Aω1 R ∑∫t 1

t 2

MAdt G "Aω2

7 R ∫0

5

( t +10 )(0.75+0.4 )dt G D"* R m d2

E ω2

∫0

5

( t +10 )(1.15)dt G Dm k 2

R m d2

E ω2

∫0

5

(1.15 t +1.15 )dt G 177D 0.352

R 0.752

E ω2

(1.15 t

2

2+11.5 t )

0

5

G -3.)ω2

1.3) G -3.)ω2

ω2 G 1.7) radQs


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0.75m

0.25m

o

30ºº

B

(a)

=

($

0.75m

0.5mm

G

mR(VG)2

IGmB(VB)2

0.75m

30A

+

(a barra delgada de )Sg acia la barra con una velocidad de 677mQs: como se muestra en la;igura: determine la velocidad angular de la barra justo despu8s de


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0.5mm0.75m

G

2

(VG)2

(VB)2

c$

C$!'r;#?@$ &' (# ?#$"& &' 9;9'$" #$=*(#r: seg@n la ;igura 15O17b: tenemosI

+ ∑ ( Ho )1=∑ ( Ho )2

mB ( vB )1cos 300 (0.75m )=mB ( vB)2 (0.75m )+mR (vG )2 (0.5m )+ IGω2

0.

(0.004kg )(400cos300

m / s)¿ 75)= (0.004!) (VB)2(0.75m) + (5!)

(VG)2(0.5m) +

m

1¿¿

1

2(5kg) ¿ω2

¿

1.039=0.003 ( vB )2+2.50 ( vG )2+0.4167ω2 )))))). #$

*+%E,-+*A: como la (arra es!a su/e!ada or medio de unasador en 123 de acuerdo con la gura #&6#0c !enemos

(vG )2= (O .5m )ω2 ( vB )2=(0.75m )ω2

i sus!i!uimos en la ecuaci8n # 9 resolvemos o(!enemos

ω2=0.623rad

s


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1"#$%"#$

1"#$

G

=0.%333&G

1.2"#$'G/IC

IC

G

EJERCICIOS PROPUESTOS

$l ensamble pesa 17lb y su radio de giro es S* G 7.-pie con respecto a sucentro de masa *. (a energía cin8tica del ensamble es de 1pies.lb cuandoesta en la posición mostrada. i rueda en sentido contrario al de las manecillasde reloj sobre la super;icie sin deslizarse: determina su cantidad de movimientolineal en este instante D"FF$($,E.

DESARROLLO

DSL

ENERGIA CINETICA

ω= VG

rG/ IC =VG

1.2=0.8333VG

=1

2mVG

2+1

2 IGω

2


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200mm

= 30 'a/s

500 mm

20

B

0.8333VG¿¿

31=1

2 ( 10

32.2 )VG2+1

2 [ 1032.2 (0.62)]¿

VG=12.64 !ies

s

M'9'$" ($'#(

"=mVG

"= 10

32

.2

(12 .64)

"=3 .92slug. !ie /s

$l cilindro de )7Ng tiene una velocidad angular de 7 radQs cuando se pone encontacto con la super;icie >orizontal en C. i el coe;iciente de ;ricción cin8tica

es c=0.2, determine cu?nto tiempo le llevar? al cilindro dejar de girar. TUu8

;uerza se desarrolla en el brazo AF durante este tiempoV $l eje


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0.2m

50(*.%1) N

2 FAB

Y

DSL

Pr$? &' 9*(! ?#$"& &' 9;9'$"

%omento de inercia del circulo "* G1

2(50) (0.22)=1.00kg.m2

DR E mD'*yE1 R ∑∫t 1

t 2

Fy dt =¿ mD'*yE2

o R DtE R 20AF cos200(t ) O )7D5.31EDtE G 7 % .

+¿#

¿¿

mD'*=E1 R ∑∫t 1

t 2

Fxdt =¿ mD'*=E2

& R &.2DtE W 20AF cos200

(t ) G 7%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

+¿¿ "*ω1 R ∑∫

t 1

t 2

MG dt G "*ω2% 2

O1.77D7E R ⌊0.2 $ (t ) ⌋ (0.2) G 7

R'9(##9! ., '$ 2


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'G/,

'"/G

G

mVG

G

mVG

-

'"/o,

'G/o

"/'

'G/o

mVG

IG

0 AF G 63.

! G 1.-6s

G 6).22

$l cuerpo rígido DlosaE tiene una masa JmK y gira con una velocidad angular con respecto a un eje


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=3 "#$s

A

B12 "#$s/s

o G Dr*Qo R rpQ*Emv* G r*Qo Dmv*E R "* "* G m kg2

r*Qo Dmv* ER rpQ* Dmv* EG r*Qo Dmv*E R

mkG

(¿¿ 2)ω¿

rPQ* G

%G2

VG

ω

v* G r*Qo R or R r*Qo GVG

ω

rPQ* G %G2

rG/O

(a barra AF de 6 lb cuelga en posición vertical. +n blooca con la barra en su e=treme F. determine la velocidad del blo


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A

Ax

4

FF

12

'

V1

V2

D'!#rr((

D#=r#9# &' ?*'r (Kr'

(a bola solida de masa m se deja caer con una velocidad '1 sobre el borde delescalón. i revota el borde del escalón. i rebota >orizontalmente del escalón con unavelocidad '2: determine el ?ngulo al cual ocurre el contacto. uponga ayѲdeslizamiento cuando la bola c>oca con el escalón. $l coe;iciente de restitución es 'D"FF$($,E.


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- = m!

FA

NA Caso 1

' = '

V1

V2

L$a $ #m"ao

' = '

Caso 2

DESARROLLO

D#=r#9# &' ?*'r (Kr'

V2


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7I7LIOGRAFÍA

0erdinand Feer: ,ussell /o>nston y P>illip Corn9ell. %8=ico 2717 mec?nicavectorial para ingenieros. #ynamic. ovena $d. "FO1I53O-7O1)O72-1O2.

,ussell c. >ibbeler .%8=ico 2717 ingeniería mec?nica din?mica.

#ecimosegunda $d. "FI 53O-7O662O)-7O6.

Milliam;. riley. %8=ico 155- ingeniería mec?nica din?mica. Primera $d."FI 5-313)512B

A


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ANE0OS


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$l trabajo no est? con el ;ormato sugerido en clase

Para colocar la bibliogra;ía debes seguir los siguientes pasos


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D%arcador#ePosición1E

C&,,$*", PA,A (A P,XB"%A C(A$ #$ (& C&!A,"& !$#,Y +A&!A #$AP,&FA!&,"A


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Bi(liogra;a%o


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