modulo Q Statistica e Project Management
m.• Tecniche reticolari I progetti complessi, per esempio nel settore aeronautico, nelle costruzioni civili, nella realizzazione di impianti industriali, automobilistici, o di grandi manutenzioni, sono generalmente costituiti da un numero abbastanza elevato di attività. Un esempio semplice è rappresentato dalla costruzione di un edificio, nel quale si ha la realizzazione delle strutture, i muri perimetrali, gli intonaCi, i pavimenti, gli impianti elettrici, idraulici, di condizionamento, gli infissi e altro ancora. Tutte queste attività vanno realizzate in successioni logiche e alcune di esse possono essere compiute anche in contemporanea, cioè indipendentemente le une dalle altre, tuttavia è chiaro che il progetto sarà realizzato completamente quando tutte le attività saranno ultimate. Per la gestione di questi progetti, che comprendono il coordinamento dell'esecuzione delle varie attività, il controllo dei tempi e dei costi di esecuzione (che generalmente hanno grande importanza economica e a volte anche strategica), sono state sviluppate alcune tecniche di programmazione, tra cui il PERT (Programm Evaluation and Review Technique) .
- PERT ~ Il PERT è una tecnica nata agli inizi degli anni Ses~ santa negli Stati Uniti d'America, per rispondere a ~ esigenze militari (pianificazione del progetto per la § costruzione dei missili della serie Polaris).
Di questa tecnica vi sono diverse versioni fra cui:
• la versione tradizionale (ormai diffusa solo nel mondo anglosassone), nella quale le attività (operazioni) sono rappresentate da frecce, mentre i cerchi indicano la fine delle operazioni che in essi convergono e l'inizio di quelle che si dipartono [fig. Q2.9];
• la versione illustrata qui di seguito con un esempio, in cui le frecce rappresentano le connessioni logicotemporali, mentre i cerchi indicano le operazioni.
Per l'introduzione di questa tecnica si consideri un progetto costituito da una serie di attività. Per la pianificazione del progetto è necessario distribuire le attività nel tempo, con la corretta successione delle operazioni stesse, tenendo conto dell'interdipendenza delle attività e della loro durata. Per le singole operazioni si ipotizza una durata dedotta da esperienze analoghe. La precedenza delle operazioni viene individuata mediante l'analisi delle operazioni stesse. Se, per esempio, a causa di uno o più guasti si deve riparare un'autovettura, la prima cosa
da fare è cercare di capire quali sono i danni, poi verificare la disponibilità dei ricambi e, infine, procedere con la riparazione. Se i danni riguardano parti diverse dell'autovettura, due meccanici possono lavorare contemporaneamente su parti diverse riducendo cosi i tempi di consegna. Per l'applicazione di questa metodologia è perciò necessario:
a. suddividere il progetto in operazioni elementari; b. prevedere la durata di ogni singola operazione; c. determinare per ogni operazione quella che la pre
cede e che ne condiziona l'attuazione.
I dati vanno raccolti in una tabella, nella quale si riassumono le operazioni, la loro durata e le eventuali precedenze tra le operazioni stesse. N ella tabella Q2.12 si considera un progetto generico costituito da 12 operazioni contraddistinte con le prime dodici lettere dell'alfabeto. Come si può osservare, per ogni operazione viene indicata la durata e la precedenza. Se un'operazione non è preceduta da altre, in corrispondenza della precedenza non viene riportato niente.
TABELLA Q2.12 - Dati relativi all'esempio
N.
2
3
4
5
6
7
8
Operazioni
A
B
c D
E
G
H
Durata [h]
30
10
40
9
10
2
14
5
9 10
10 11
11
12
M
N
14
Precedenze (delle operazioni)
3
1-4
2-5
6-7
10
8-9-11
Una volta compilata la tabella, si procede con la costruzione del diagramma di PERT, che consiste nella rappresentazione grafica delle operazioni. In questa trattazione si indica ogni operazione con un cerchietto che contiene il numero dell'operazione corrispondente [fig. Q2.9].
Si inizia disponendo, in verticale a partire da sinistra, le operazioni che non sono precedute da altre. Successivamente si dispongono le altre rispettando le precedenze definite. Ogni cerchietto viene congiunto, me-
Simbolo
(30) [30] {49}
(40) [40] {40}
3
(14) [14] {61}
7
(1 O) [1 O] {67}
(11) [11] {52}
Operazione
Collaudo impianto
2
8
9
11
10
(b)
(1 O) [40] {59}
9
10
Ricerca operativa e Project Management unità Q2
diante un segmento orientato, con le operazioni che le precedono e seguono [fig. Q2.9]. Si associa, quindi, a ogni operazione la rispettiva durata, riportandola tra parentesi tonda [fig. Q2.1 O] .
(a)
(14) [25] {66}
r!.m Metodi diversi di rappresentazione dei diagrammi reticolari: a) metodo utilizzato in questa trattazione; b) metodo alternativo.
m Rappresentazione reticolare delle operazioni con le rispettive durate.
modulo Q Statistica e Project Management
Si definisce tempo al più presto, il minor tempo nel quale l'evento si verifica se le attività precedenti sono state iniziate il più presto possibile.
Per determinare il tempo al più presto, è necessario calcolare il tempo entro il quale può terminare ciascuna operazione. A titolo di esempio si osservino le operazioni l e 5. :Loperazione l non può concludersi prima del trentesimo giorno, per cui il suo tempo al più presto è pari a 30 ore. :Loperazione 5 può essere ultimata solo a conclusione dei lavori delle operazioni l, 3 e 4, per cui bisogna determinare quando saranno ultimate le operazioni 3 e 4.
La durata dell'operazione 3 è di 40 ore perciò, se non vi saranno problemi, il tempo di ultimazione dei lavori sarà a 40 ore dall'inizio delle attività. :Loperazione 4
inizia al termine della 3, perciò potrà essere ultimata a 49 ore ( 40 + 9) dall'inizio dei lavori. Poiché l'operazione 4 termina alla fine del quarantanovesimo giorno dalla data di inizio dei lavori, l'operazione 5 potrà iniziare il cinquantesimo giorno e finire il cinquantanovesimo; pertanto il suo tempo al più presto sarà di 59 ore (49 + 10). n tempo al più presto delle altre operazioni è calcolato in modo analogo, e di volta in volta lo si riporta a fianco del tempo operazione tra parentesi quadre [fig. Q2.1 0] .
Noto il tempo al più presto, si può procedere al calcolo del tempo massimo entro il quale ogni operazione deve essere effettuata. Partendo dal presupposto che il tempo da impiegare per l'avvio del progetto debba essere il minore possibile, ne consegue che il tempo massimo concesso per la realizzazione del progetto debba coincidere con il minor tempo possibile. In questo caso, l'ultima operazione, la 12, deve essere compiuta entro 67 ore dall'inizio dei lavori. Poiché non ci sono ragioni logiche per le quali la durata della realizzazione del progetto debba avvenire dopo 67 ore, si ha che tempo al più presto e tempo al più tardi coincidono; ciò equivale a dire che l'operazione non può finire prima, _ma non deve neppure finire dopo. Analizzando il percorso a ritroso, cioè a partire dall'operazione 12, si vede che il tempo massimo entro il quale devono essere compiute le operazioni 11 e 8 è di 66 ore (67 - 1) . Per la 10 è di 52 ore (66 - 14). Il tempo al piu tardi dell'operazione 6 è dato dal tempo al più tardi dell'operazione 8 meno il tempo operazione della 8 stessa, cioè 61 ore (66- 5). Analogamente si ottengono i tempi al più tardi per tutte le altre operazioni. I tempi al più tardi vengono scritti tra parentesi graffe accanto a quelli al più presto [fig. Q2.1 0].
I dati riassunti nella figura Q2.1 O sono riportati nella tabella Q2.13, dove è indicata, oltre alla data di fine operazione anche quella d'inizio, cioè i tempi (al più presto e al più tardi) .
TABELLA Q2.13 - Dati relativi all'esempio
Inizio Fine l
N. Operazioni Durata
Commenti [h] più più più più
i__ presto tardi presto tardi
1 A 30 1 11 30 49
2 B 10 31 50 40 59 1
3 c 40 1 1 40 40 critica ........... .....
4 D 9 41 41 49 49 criti ca """ "' " ' "" ' ..................
5 E lO 50 50 59 59 critica
6 F 2 60 60 61 61 critica ... ......... .................. ...... ... .. ............ ······· ........ .............. ................ ............... ···················· ········
7 G 14 l 48 14 61 ......... ............................. ................. ................ ............ ····--· ......
8 H 5 62 62 66 66 critica
9 l lO l 47 10 66
10 L 11 1 11 53
11 M 14 12 53 25 66 ...... ......... ........ .... ........ .. .... ......... ...... .. ... .. ... ... ... .... ..... .. ... . . . . . . . ... . .... .... .. ...... .
12 N l 67 67 67 67 criti ca
Per l'operazione l, ad esempio, nella figura Q2.1 O si evidenzia che il tempo massimo entro il quale l'operazione deve finire (tempo al più tardi) deve essere a 49 ore dall'inizio delle operazioni, mentre il tempo minimo entro il quale può essere finita è di 30 ore. Poiché questa operazione non è preceduta da altre, il tempo al più presto in cui essa può incominciare coincide con l'origine delle operazioni, cioè la prima ora. Se l'operazione l dura 30 ore e deve essere completata al massimo entro la quarantesima ora, deve iniziare obbligatoriamente al piu tardi all'inizio dell'undicesimaora. Nel caso dell'operazione 8 il tempo al più presto e al più tardi, di fine operazione, coincidono cosi come coincidono i tempi di inizio operazione. Ciò vuol dire che il tempo assegnato deve essere assolutamente rispettato, altrimenti slittano i tempi finali. Infatti, se l'operazione 6, che precede la 8 dovesse finire, per un motivo qualsiasi un'ora dopo (cioè 62 ore), la 8 che doveva iniziare alla 62esima ora e finire alla 66esima, inizia alla 63esima ora e finisce alla 6?esima,
ritardando, inevitabilmente, di un'ora la conclusione dei lavori.
Le operazioni per le quali una modifica di durata provoca la variazione della durata dell'intero progetto sono definite operazioni critiche e sono da tenere sotto controllo.
Concludendo questa prima parte, si possono riassumere i passaggi effettuati per determinare il tempo necessario alla realizzazione del progetto e la scansiane temporale delle operazioni.
l. Suddivisione del progetto in operazioni elementari. 2. Determinazione della durata di ogni singola ope
razione. 3. Individuazione, per ogni operazione, delle opera
zioni che la precedono. 4. Rappresentazione grafica mediante reticoli del
progetto. 5. Determinazione dei tempi al più presto. 6. Determinazione dei tempi al più tardi. 7. Realizzazione dello schema che visualizza l'inizio e
la fine di ogni operazione. 8. Determinazione di eventuali operazioni o percorsi
critici.
PERT statistico ~ Il PERT statistico considera che possa esserci una i variazione dei tempi delle operazioni e si basa sui da~ ti storici di operazioni simili, considerando un tem~ po minimo, un tempo medio e un tempo massimo.
Il tempo minimo considera la durata minima a dell'operazione (previsione ottimistica); la durata media corrisponde a quella più probabile m (prossima alla reale) e la durata massima b rappresenta la previsione pessimistica. Con queste ipotesi, si suppone che la durata effettiva sia una variabile casuale detta distribuzione ~, con media )l e varianza cr, i cui valori si calcolano con le formule seguenti:
(a+4m+b) )l=-'-------'-
6
2 (b - a)2 cr = ...:....____:._
36
Per l'applicazione di questo metodo all'esempio studiato sarà necessario:
• ipotizzare i tre valori della durata [tab. 02.14]; • calcolare i valori di )li e o/ per ogni operazione,
utilizzando i dati della tabella 02.14, e completare la tabella;
Ricerca operativa e Project Management unità Q2
• raccogliere i dati come in una tabella associandoli alle precedenze [tab. 02.15];
• tracciare il diagramma reticolare [fig. 02.15] ; nelle parentesi tonde sono ora riportate la durata media )l e la varianza cr2
;
• determinare, come nel caso precedente, i tempi al più presto e al più tardi, utilizzando la durata media )l;
• individuare il percorso critico; • determinare il tempo totale come somma dei tempi
medi delle singole operazioni del percorso critico:
• determinare la varianza come somma delle varianze di ogni operazione appartenente al percorso critico:
N ella tabella 02.14 sono raccolti i dati delle operazioni necessari alla realizzazione del diagramma reticolare statistico del progetto. Come si può osservare, per ogni operazione sono indicati tre dati necessari al calcolo di )l e cr2.
TABELLA Q2.14 - Calcolo durate utili nel PERT statistico
Durata [h] l N. Operazioni
a m b )l cr2
1 A 28,00 30,00 32,00 30,00 0,44
2 B 9,00 10,00 11 ,00 10,00 0,11 ............ . ......................... . . .................... ....................... ...................... .................... .......
3 c 38,00 40,00 42,00 40,00 0,44
4 D 7,00 r·· 9,00 10,00 8,83 0,25
5 E 9,00 10,00 11,00 10,00 0,11
6 F 1,50 2,00 2,50 :r: :- 2,00 0,03 ............ ............... ............. ........................ ······················· .. ........
7 G 13,00 14,00 15,00 14,00 0,11 .. .......... .... ........................ ........................ ...................... ................... .......................
8 H 4,00 5,00 6,00 5,00 0,11 ............ .....
9 L 8,00 10,00 11,00 9,83 0,25 ............ ...
10 L 8,00 11 ,00 12,00 10,67 0,44
11 M 13,00 14,00 15,00 14,00 0,11 ........... .......
12 N 1,00 1,00 2,00 30,00 0,03
modulo Q Statistica e Project Management
Con i dati della tabella Q2.14 se ne costruisce una semplificata [tab. Q2.15] che facilita la rappresentazione grafica [fig. Q2.11 ].
TABELLA Q2.15 - Dati utili per la costruzione del diagramma
N.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Operazioni
A
B
c D
G
H
M
N
(30) [30] {48,83} (0,44)
(40) [40] {40} (0,44)
. .
Durata [h]
~
30,00
10,00
40,00
8,83
10,00
2,00
14,00
5,00
9,83
10,67
14,00 .........................
30,00
d
0,67
0,33
0,67 ..........
0,50
0,33
0,17
0,33
0,33
0,50
0,67
0,33 ...........................
0,67
0==-
Precedenze (delle operazioni)
.............................. ... .... ....... .....
3
1,4
2,5
6,7
.................... .... ..
......... .. .............
10 .............................................
8-9 - 11
(10) [40] {58,83} (O, 11)
(8,83) [48,83] {48,83} (0,25)
(14) [14] {60,83} (O, 11)
7
(9,83) [9,83] {65,83} (0,25)
(10,67) [10,67] {51,83} {0,44)
Dalla figura Q2.4 si può calcolare il tempo medio totale necessario alla realizzazione del progetto:
!lt= 50+ 8,16+8+ 1,17 + 5 + 1,3 =67 ore
cr/ = 0,44 + 0,25 + 0,11 + 0,03 + 0,11 + 0,03 = 0,97
crt = 0,99 ore
Noti llt e crt e con la variabile causale standardizzata y, si può calcolare la durata probabile del progetto:
X -jl y=--t
(J
in cui x rappresenta la durata del progetto . Conoscendo il valore di y, si determina la probabilità mediante la tabella della distribuzione normale standardizzata [tab. Q2.16] . Nella tabella Q2.17 si riportano le probabilità e le ore relative, necessarie a finire il progetto. I dati ottenuti dovranno essere tenuti in opportuna considerazione, soprattutto nella formulazione di eventuali offerte; in questa fase è importante prevedere i tempi di consegna e le eventuali penali da pagare per la mancanza del loro rispetto . Durante la realizzazione del progetto, occorre verificare la sua scansi o ne temporale, controllando la realizzazione delle singole fasi e il tempo impiegato; per ogni fase bisogna indicare se è stata eseguita o se è ancara in corso.
(14) [24,67] {65,83} (0, 11)
m Diagramma reticolare in cui si presenta il PERT statistico.
Ri cerca operativa e Project Management unità Q2
y2:0
TABELLA Q2.16 - Distribuzione normale standardizzata. Valori della funzione L f ( y) dy con y = x -llt -oo (j'
l y 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 !
0 .9(9 OO O H 0 .. 9.!.5.9.9.9.9 OOO 00 9.!5.9.3.9.9. OO O 0 . 9.!5.9?9.~ OOO . .. 9.!5.119.? OOO OOO 9.!.5.1?.9.5.. OOO .. 9!.5.1.9.9.~ O ... 9.!?.2.3.9..2. OO O ... 9.!5.2.?.9.9 OOO 00 .9.!5..3.1.~~ OOO 0 9.(?.3..S.~t .. .. . 9.J ......... 9.53.9.~.3.. ....... 9.!?43.~9. ... 9.!.?4?.?.~.. 9.!5..?.1.!.2. ....... 9.!.S..S.?.?.! ... 9.!.?5.?.?.2. ...... 9.!5.?3.?.~ ... .. 9.!.?.??.~9.. ... 9.!5.71~2. ...... 9.(??5.3.? ..... .
. . .. 9) HO H ... 9.!5.??.2.~ . .... 9.!.5.8.3_1? .... . 9.!5..8.?.9.~ ..... 9.!.5.9.9.9.5. . ..... 9.!5.9.4.~3. ... .... O.!.S.9.~? J ..... 0.&0..2.?? ... ... 9.&0.?.4.2. .. .. . 0.&1.9.2.§ ....... 9AJ49.?. .
.... 9.} .......... 9.§1]9,1 ........ 9.&2..1.7.2.. ...... 9.&2.?.?.2. ..... 9.§2.9.3.9. ... .. 9.&3.3.9.7 ... . 9.!.?.3..?~.3.. . . 9.&49.?~ ... .. 9.§4~3. 1 ..... 9.!.?4~9.3. ... .9§5.1.7.?. .. .
... . . .. .9.(~.......... .. 9.!.?.5.?.~2..... . ... 9.!~.5.9..19. ... . .9!???7.~ . .. .9&??.~9. . . .9&?.9.9.3. ..... . .9&?.3.?.~ .... . .9&?.7J~ . ..... . .9&8.9.~2. . . . . .9&8.4.?9. ... .. .0.§~?9.? .. .. . 00 H9.(S. 00 H 0 9.&9..14.~ 0.69497 OOO .. 0.&9..8.4.! OOO 00 QJO.l.?.~ OOO 00 QJ0.?.4.9 OOO 0 .. 9.JO.S.~4. OOO 00 QJ1.2.2..~ OOO .O.J1 ?.§~ OOO 0 .O.J19.Q~ O OOO 9.]2.2.4.9. .. .
......... .9.(?. ........... .O.J2.?.?S. ........ 9.J2.?.9.! ...... 9.J3..2.?? .... .O.J.3.?.?.? . ... .O.J.3.~9. J.. 0,74215 .. . .... 0)4537 ..... .O.J4~S.? ... .O.JS..l.?.S. ... .. 9J.S.49.9. ..
....... .. 9.l.... .... . .. O.J.S.S.9.4. ... . .O.J6.1.1.S. ... O.J.6.4.2..4. ... . O.J.6.??9. .. ..... O.J?9.?.S. . ...... O.J??.H ... .. .O.J76.?? ... O.J?9.?S. ..... . O.J.S.2.?9. . 9J.~S.2.4. ... . .. ...... .9.& .......... .O.JS.~l.~ ... . . .O.J.9..1W ..... .O.J9..3.~9. ..... . .O.J.9.?.?3. ... . .O.J.9.?.?? ..... .0.&0..2.3.~ ... . .0.&0.?.1_1 ..... . .0.&0.?.~? ... .0.&19.5.? ..... . 9~.~ J .3..P. . .
o,9 ......... .Q&J?.?.~ .... .9&18.5..9. .... .. .0.&2..12.! ....... .0.&2..3.~L ........ .9&2.?.3..9. ...... ..... .9&2.8.9.4 ..... 9&3. 1.1.? ... . .9&3..3.9.~ ..... .9&3.?.1.? ... . 9.&3..Wl... ..
... J (Q H O O OOO.Q&41}~ OOO . .9&4.3.?.5. OOO .. .0.&4?. 1 ~ 00 0 00 0 .0.&4~?.9. 0,8508300000000000,85314 OOOO .. 0.&5.?.~3. 0 OOO .0.&5.?.?.9. OOOOO .0.&5.?.9.3. OOO .9.&~.2.1.4 ..
. .. 1_(1. ...... .... .0.&6.4?} .... .0.&??.5.9. . .. .... .0.&?.8.?.~ . .... . 9.&?9.?.~ . ... . .0.&?.2.~~ .... . .0.&?4.9.} ....... 9.&??9.~ ....... .0.&?.?.9.9 ...... .0.&~ 1.9.9 .... . 9!.~~2..9.~ . ....... . 1l ........ .0.&~4.9.3. . ...... 9&8.?.~6. ... .... O.&S.S.??. ..... 0.&9.9.?.5. ... 0,8925 1 ......... 0&9.4.3..?. . . .0.!.~9.?.1? ...... ... 0.&9.?.9.6. ...... 0.&9.9.?3. ...... 9.(9.9.J.4?..
. . ... Jè ......... .... 0.!9.9..3.2.0. .... . 0.!.9.9.~9.9 . ... . 9.!.9..0.??.~ .... 9.!.9..0..8.2.~ . 0,90988 .......... 0,911 49 . ... 9.!.9..1}9.9. . ....... 0.,9..14§?. ....... 9.!9.16.?J.. ..9.(9.J?.?.4 ..... .
. . . .. 1(4 .... . 0.!.9..J.9.2.~.. 0.!9..2.9.?.? . .... 9.!.9..2..2.2.9 . .... 0.!.9..2..3.6.~ ..... 0.!.9.2.?.9.? ... ... 0.!.9.2.?4?. ... .9.!.9.2.?.~?. .... . 0.!.9.2.?.2.2. ...... 0.!9..3.9.5..?. ...... ..... 9.23..J.S.?. ..... .
OOOOOOOOOO .l.(S. H OOOO ... 0.!9..3..3.1.9.. OOO 0 0.~.9.3..4.4~ OOO OOO 0.~.9..3.5.?.~.... 0,9369900000 00 0.~.9,}822,, 0 .0.!.9..3.9.~3. OOO 00000.!.9.49.?.2. OOO 0 0.~.9..4 1?.9. OOO 00000.!.9..4.2.?.S.HOO 0,94408 OOOOO
H 1& ...... 00 OO 0.~9.4.5.?9 OOO .. 0.!9.46.3.9 oOo 0.!.9.47?~ OOO OOH0.!9..4?.~S. 0 0,94950_ OOO OO 0,95053 0,95 154 __ ..... 0.!9.5.2.5..~ OOO 0.~.9.5..3.?.2. OOO 0 .9.(9.?.44?. 0
OOO ..lJ H 0 .0.!.9.5.5.1.3. OO O 0.!9..5.?.3.? OOO .. 0.!.9.5.?2.~ OOO .0.!.9..5.8. 1 ~ OOO ... 0.!9.5.9.9.? OOO 0 0,;9.5..9.9.~ OO O .9.!9..?9.~9 OOO 0 .. 0.!.9..? 1.?.~ 00 0,962460oooO 0 .9.(9.6..3.2.?. ...
H.l.& 0 9.!9.?.49.!. OOO .0.!9.?4.~5. OOO ... 9.!.9..??.6.2. H0000.!.9..6.6.3.~ 0 0,967 12_ ... 0.!.9..6.?.~~0000000 9.!.9.6.?.?.?. OOO ... 0.!.9.6..9.2.6. OH 0009!.9.6..9.9.S. OOO 0 9~.9.!9..6.?. OOOOO J(?. OO H 00 9.!.9.71.2.~ OOO 9.(9.71?.?. OO O 00 9.!9.?.2.?.! OOO 0 9~.9.?.3.2.9 OOO 00 9$.3.~J OOOO 0.!.9.744.J. . 00 0,97500 . .... 0.(9.75.?.~ OOO 0 .9.(9.76.15. OOO .9.(?.?.??.9.
)(9 H 0 ... 0.!9.??2.? OOO 0.~.9.??.?.~ o•o 9.!9.78.?.1 OOOO OOO 9!.9.78.8.2. OOO 0000 9!9.79.3.2. OOO 0 .0.!.9.79.~2. OOO ...... 9!.9..~9.?9 OOO 000009!.9..8.9.?.! OOO 0 9!.9.~ 1.?~ OOO ... .9.(9.~.J.6.?. .. 00 )(1 0 H 0 0 .0.!9..~.2..1.~ OOO 0 .9~.9.8.2.5.! OOO H009.!.9..8..3.9.9 HO H H9!9..8..3.~J. 0,98382 OOO .9.!9..8.42.2. OOO 00 .9.!.9.8.4.6.J OOO 00 .9!.9..8..5.9.9 OOO 0 9~.9.8.?.?? OOO OH.9.(9.~.S.?.4 .. ),? ......... 9,9,8,6.1.9 ... 9~.9.8..6.1.5. ... 9~.9.8.6.?9. .... 9(9.8.?.1} ....... 9.,9,8.?.45. ..... 9.!.9.8.??8. ... 9.!9..8..8.9.9.... 0,98840_ . . 9!.9..~8.?9. ... 9.(9.8.~.9.9. .
o J? 00 H 00 9.!9.~.9.2.8. OOO 00 9.!.9.8.9.5.§ OOO 0 9.(9.8..9.8.? OOO 0 .. 9.(9..9.9.1.9. OOO OOO .9(9.9.9.3.§ 000 .9!9..9.9.?.J OOO .... 0.!9..9.9.~§ OOO 0 9(9.9. 1_1] OOOO O 9.~.9..9..1}4. OO 0 0,99158 OOOOO
Oo )(4.. 0 HO H9,9._9.1_ ~9. 00 H9!9..9..2.9.2. OOO 0000 0.(9..9..2.?4. .. H009~.9.9.?4.S. OOO OH 9~.9.9.2.6.6. OOO 0 .9.!.9.9..2.~~- O ... 9.!.9.9..3.9.? OOO O .9.(9.9..3.?~ OOO 00 9!.9..9..3.43.. OOO OOOH9.(9.9.3..6. 1 H
.JS. HOO o 9.!9.9.}79. 000 ... 9!.9.9..3.9.6. 000 o 9.~.9.9.4.1} 000 ,' 0 9~.9..9.43.9. 000 o .9!.9..9.44.?. 000 ... 9!9.9.4?.J ••o .9!_9.9.4?.! OOO 00 .9.(9.9.49.? OOO 0000 9!.9.9.5.9.?. OOO 00 .9.(9.9.5.2.9. ....
... . J&. . ..... .9.,9.9.5.3.4 ... .9_,9,9._5.4?. ........ 9~.9.9.5.?.9. 9~.9.9..5.?.3. .... 9~.9..9.5.8.? ... .. 9!.9.9.5.?.8. ... ... 9.(9.9.?9.9. ..... 9.(9..9..??J ... .9!.9.9.6.3.2. .. ... 9.(?.9..~43. .. oH .J? ••••••••• .. H9!9.9..6.S.? ••• • H9~.9.9..6.?.4. Ho Ho 9!.9..9..6.?4. Ho .... 9!.9..9..6.~? ••• ••• 9~.9.9..6.?.3. ••• .9!.9.9.?9.2. ••• H .9!9.9.UJ ••• • 9~.9.9.?2.9 ••• .... 9~.9.9.?2.8. ••• •• 9.(9.9.?.3..6. .
. J!~ HH .9.~9.9.?.44. OOO .9~.9.9.?5.2. OOO . 9.~.9.9.?.6.9. OOO 0 .9!.9..9.?6.!. 0,99774 OOOO OOOOO 0,99781 OOO 9.(9.9.?.8.~ .. 9(9.9.?.9.? OOO ... .9.(9..9..8.9.1. OOO 00 9.(9.9.8.9? ...
J(?. H 0 ... 9!.9.9.8..1} OO O 0 0 0.!9.9..8.1.9. OOO 00 .9~.9.9..8..2.? OOO 9~.9..9..8..3. 1 . oO .. 9!9983?. ... OOOOO 0,99841 OOO 0 .9.(9..9.8.4?.. OO 0,99851. . 0 O 9~9.9.8.5.6.. OO O 00 9.(9.9..~6. 1 . O H .J&OOOHOO 0 .9~9.9.8.?.? 0 00 .9!9..9..8.?.9.. 0 H 9.(9.9.8.?4. OO• 0 9.(9.9..8.?8. o•o 0000 9(9.9.8.~2. OOO _0,99886 OO O 0 9.(9..9.8.8.9. 0 0,99893 OOOO O OOO 0,9989.! .... o O 9.(9.9.9.0.9. 0
}!1 ... 9.!9.9.9.9.3. . .. 9~.9.9.9.9.?. .... 9.(9.9..9.19 .... 9.(9.9.9.1} ...... 9.(9..9.9..1?. ... .. . .9.'9..9.9. 1 ~ ........ 9~.9.9.9.2.1 ....... 9.(9.9.9.?4. ... . .9.(9.9..9.?6. .... 9.(9.9.9.2.9. .
. .... J) ............ .9.(9.9..9..3.1. .. .... 9!.9..9..9.?.4. .......... 9.(9.9..9.3..?. ..... ... .. 9~.9..9..9.?.8..... 0,999.1.9.. . _0,99942 ... . . 9~.9..9..9.1.1. .... . 9~.9.9.9.1.6. _9_,_9.9.9.1.8. .. _9,9,9..9..5.9. ... .
00 HO}} HOOO OOH9!.9..9.9.?.2. OOO 0 9.!_19.9.9.5..3. 00 .. 9.(9.9.9.?.?. OOO ... .9.(9..9..9.?.?... 0,99958 OOOO OOOO O 0(9..9..9.?.9. OO OO .9.(9.9..9.6.J OOO 0 .. 9!.9..9..9.6.2. OOO 0 . .9.(9.9.9.?.4. ..... 0 9.(?.9.9.6.5.. 0 3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976
TABELLA Q2.17 -Tempo necessario alla conclusione del progetto e relativa probabilità
Tempox[h] X-Il y=--t
(j' Probabilità [%]
70 OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO•OOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOHO 0 OOOOOOOOOOOOOOOOO OO),.Q1..3. OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOo 0 0•00000000 0o00000000000000000000000000000000000000000000000009.09.&S. OOO
69 OO OO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOO OOHOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOo00002.t.9.2.8. 000000000000000000oOOoOoooo OHOOOOOOOOO OO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOO O 00000000000009.?~~?. 68 0000000000000000000 00 H O HO O O O O OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOHO O HOOOOOOOO HO O O 00 O 00 H1!Q_14 OOOOOoOoooooooooo 000000000o•••OOOOO HO 000 00 o HO o OOOH o OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoOOOoos.0~§1. 0
67 0 H 00 OO OO OOOO OOOooO 0 00 0 00 OOOO O o 0 0 00 O 0 0 00 0 0.!0.99. 50
0 OoO 0 •ooOOOOOO 00 OOOO HO ??.OOOOOOOOOOOOOOOOOO OOO 0 OOO OOO OOOOO OOOO OOOOOOOOOO 0 0 OoOOO OOOOOO - 1,014 0 0 0 0 OOOO 0 HOO 0 0 OOOO O 0 15,39._ 0 0 OOOO 0 OoOOOOOoO
65 - 2,028 2,17
Top Related