StatisticaDefinizione e classificazioneFrequenze: definizioni, formule ed esempiMedie di calcolo e corrispettivi esempiMedia aritmeticaMedia geometricaMedia quadraticaMedia armonica Medie di posizione e corrispettivi esempiModa Mediana
È l’ applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi.
Si può dividere in:
Statistica DescrittivaÈ un’ indagine che si occupa della raccolta e dell’ elaborazione
dei dati e della descrizione dei
fenomeni collettivi o di massa.
Statistica Induttiva o inferenziale
Studia i metodi che permettono di stimare le
caratteristiche di un fenomeno collettivo
partendo dall’ analisi delle caratteristiche di un
campione.Esempio: nella statistica descrittiva si fa riferimento all’ intera popolazione italiana, invece la statistica induttiva analizza un campione di questa, ossia la popolazione della Lombardia.
- Unità statistica: è il più piccolo elemento sul quale si effettua un’ osservazione.
- Dato statistico: è il risultato di un’ operazione compiuta sulle unità statistiche.
FrequenzeFrequenze assolute: rappresentano il n° di volte in cui viene osservato un carattere quantitativo o il
n° di volte in cui viene osservata la modalità di un carattere qualitativo
Frequenze relative: si ottengono dividendo ogni frequenza assoluta per la somma delle frequenze
assolute
Frequenze assolute cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze
assolute
Frequenze relative cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze
relative
Esempi e formule X 3 4 5 6 7 8 9 10
FA 1 2 2 10 2 1 1 1
FR 0,05 0,1 0,1 0,5 0,1 0,05 0,05 0,05
FAC 1 3 5 15 17 18 19 20
FRC 0,05 0,15 0,25 0,75 0,85 0,9 0,95 1
FA= n° di volte con cui si presenta la x
FR= FA/sommaFAEs:1/20=0,05
FAC= progressiva somma delle FAEs: 1+2=3+2=5…
FRC= progressiva somma delle FREs:0,05+0,1=0,15+0,1=0,25…
Medie di calcolo
Soddisfano a una
condizione di invarianza e si calcolano
tenendo conto di tutti i valori
MEDIAARITMETIC
A
MEDIA GEOMETRI
CA
MEDIA ARMONICA
MEDIA QUADRATIC
A
Media aritmetica È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la loro somma.
Semplice: somma dei voti 7+8+9 = 8
n° dei voti 3
Ponderata: somma dei voti per le loro frequenze
somma delle frequenzeX= voto 4 6 7 9
Y=frequenze
2 5 7 6
Es: =7,05
Media geometrica È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariato il loro prodotto.
Utilizziamo i dati della precedente tabella
Es:
Semplice:
Ponderata:
Media quadratica È quel valore che sostituito a ciascun
numero lascia invariata la somma dei quadrati dei singoli numeri
Abbiamo utilizzato i dati della precedente tabella
Semplice:
Ponderata:
Media armonica È quel valore che sostituito a ciascun
numero lascia invariata la somma dei reciproci dei singoli numeri
Semplice:
Ponderata:
20
Medie di posizioneSi calcolano tenendo conto solo di alcuni
valori
MODAMEDIAN
A
Moda È la modalità o il valore della variabile al quale
corrisponde la massima frequenza.
Es: supponiamo di considerare gli esiti dell’ ultima sessione di statistica di 25 studenti.
Il valore modale sarà quindi 18 in quanto è il voto che si ripete con la
massima frequenza, perché è il voto che hanno preso più studenti Es: ora di considerare le fasce di reddito rilevate a proposito di 10
famiglie
La classe modale sarà quindi 25-30 in quanto è la classe in cui il
rapporto frequenza ampiezza è maggiore
X= voti 18 21 23 26 29
Y=studenti
9 6 3 5 2
X= redditi 0-15 15-25 25-30 33-40
Y= n° famiglie
4 2 3 1
Freq./ampiezza
0,27 0,2 0,6 0,14
Mediana È il valore che bipartisce una successione di
valori.
Es: 6 3 5 1 9 4 1 3 4 5 6 9 4 5 4+5 = 4,5
Siccome sono 6 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli
messi in ordine crescente, essendo il 6 un numero pari, la mediana
corrisponde alla media aritmetica dei 2 valori centrali.
Es: 5 9 6 1 11 4 3 1 3 4 5 6 9 11 5 Siccome sono 7 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli
messi in ordine crescente, essendo il 7 un numero dispari, la mediana
corrisponde al valore centrale.
2
Mediana con frequenze x Frequenze
assoluteFrequenze
relativeFreq. rel. cumulate
3 2 0,16 0,16
4 5 0,25 0,35
5 1 0,05 0,40
6 7 0,35 0,75
7 5 0,25 1
Per trovare la mediana devo prendere, nelle frequenze relative cumulate, il primo valore che superi la metà, in questo caso è 0,75, dunque la mediana è pari a 6, che corrisponde al valore di x in prossimità di 0,75.
Mediana con classiClassi di superficie in
migliaia di ettari N° comuni
Frequenze cumulate
Fino a 1 1737
1737
1-2 2058
3795
2-4 2086
5881
4-6 885 67666766:2=3383 questo valore è compreso nella classe mediana 1-2. 1 1737 X 3383 2 3795Il valore effettivo della mediana lo ricaviamo nel seguente modo: (2-1):(x-1)=(3795-1737):(3383-1737)
1:(x-1)=2058:1646 (x-1)*2058=1*1646 (x-1)=1*1646/2058 (x-1)=0,7998 x=1,7998 valore della mediana
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