Mariagrazia Fila
PROBABILITA’
Paul Cézanne 1890-1892
“Due giocatori di carte”
Caravaggio 1594
“I bari”
La zara era un gioco fatto con tre dadi che venivano disposti su un banco: vinceva chi,prima che i dadi fossero lanciati, indovinava la combinazione vincente, proclamandola ad alta voce.Il termine zara si riferiva alla combinazione sfavorevole, cioe’ a quella che aveva meno probabilita’ di uscire.
Quando si parte il gioco della zara, colui che perde si riman dolente, repetendo le volte, e tristo impara:con l'altro se ne va tutta la gente; qual va dinanzi, e qual di dietro il prende,e qual da lato li si reca a mente: el non s'arresta, e questo e quello intende;a cui porge la man, piú non fa pressa; e cosí dalla calca si difende.
(Dante Alighieri stesso, nella Divina Commedia, Purgatorio - Canto VI)1316-1321
MA DOVE NASCE IL CALCOLO DELLA PROBABILITA’?
Tutto ebbe inizio lunedì 24 agosto 1654 quando il celebre matematico francese Blaise Pascal scrisse una lettera a Pierre Fermat sula risoluzione di un problema sulle scommesse coi dadi.
Keith Devlin “la lettera di Pascal”
6,5,4,3,2,1semplice eventoun è ogni
Tiro il dado quali sono le possibilità che esca un numero?
EVENTI POSSIBILI
EVENTO FAVOREVOLE
AVVENIMENTO CERCATO
possibili risultati dei n
eventi di irealizzars al favorevoli risultati dei n
p
6
1p
1
2
3
4
5
6
6,5,4,3,2,1
EVENTI POSSIBILI
TECA CON SEI PALLINE NUMERATE
EVENTI EVENTI
FAVOREVOLI
PROBABILITA’ TIPO DI EVENTO
pari sia
3
52
6
61
Correzione
problemi
Calcola la probabilità che abbiamo di ottenere testa nel lancio di una moneta.
Calcola la probabilità che nella partita Milan- Roma il Milan vinca
Un sacchetto contiene sette confetti di cui tre sono al cioccolato e quatto alle mandorle. Quale probabilità abbiamo di estrarre al primo tentativo, un confetto al cioccolato? Se il confetto estratto è proprio al cioccolato e lo mangiamo, quale probabilità abbiamo di estrarre successivamente ancora un confetto al cioccolato?
CT ;
Problema Evento possibile
Evento favorevole
Probabilità
pareggiapedevince ,,
T
vince
213,21, MMCCC 3,21, CCC
2
1
2
1
5
3
Operazioni con gli Eventi
realizzato è BA che dice si BA Se
Da un mazzo carte da poker cerco la probabilità che esca una carta di fiori o una carta di cuori
A B
0BAGLI EVENTI
SONO INCOMPATIBILI
4
1
48
12)( Ap
4
1
48
12)( Bp
poiché 0BA
)()()()( BpApBpAp
2
1
4
2
4
1
4
1
Da un mazzo carte da poker cerco la probabilità che esca un asso o una carta di cuori
Operazioni con gli Eventi
0BA
realizzato è BA che dice si BA Se
GLI EVENTI SONO
COMPATIBILI
A B
4
1
48
12)( Ap
12
1
48
4)( Bp
poiché 10 BA
)()()()()( BApBpApBpAp
3
1
12
4
12
1
4
1
Operazioni con gli Eventi
Da un sacchetto di 6 palline; quattro sono bianche e due sono nere. Calcola la probabilità che alla prima estrazione e anche alla seconda esca una pallina bianca. (estrazione con rimessa)
prima estrazione
Seconda estrazione con rimessa
La probabilità di ogni
estrazione è:
6
2
6
2
6
2
6
4
6
4
6
4
biancaE 1 biancaE 2
)()( 2121 EpEpEEE
9
4
6
4
6
4)( Ep
Operazioni con gli Eventi
Da un sacchetto di 6 palline; quattro sono bianche e due sono nere. Calcola la probabilità che alla prima estrazione e anche alla seconda esca una pallina bianca. (estrazione senza rimessa)
prima estrazione
Seconda estrazione senza rimessa
La probabilità di ogni
estrazione è:
5
2
6
2
5
1
5
3
5
4
6
4
biancaE 1 biancaE 2
)\()( 12121 EEpEpEEE
5
2
5
3
6
4)( Ep
12 E da tocondiziona E
EVENTI EVENTI
FAVOREVOLI
PROBABILITA’ TIPO DI EVENTO
incerto
incerto
incerto
impossibile
certo
pari sia
3
52
6
61
6,4,2A
2,1B
5,4,3,2C
0D
6,5,4,3,2,1E
6
3p
6
2p
6
4p
0p
1p
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