FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Ingegneria dellEnergia - Canale A

A.A. 2013/2014

Elenco delle domande principali per la TEORIA

(Enunciare e) dimostrare i seguenti:

Criterio affinche un sottoinsieme sia un sottospazio. Lintersezione di sottospazi di uno stesso spazio vettoriale e` un sottospazio. In particolare,lintersezione di due o piu` sottospazi di uno stesso spazio vettoriale non e` mai vuota.

Formula di Grassmann. Il nucleo di unapplicazione lineare e` un sottospazio. Limmagine di un sottospazio tramite unapplicazione lineare e` un sottospazio.In particolare, limmagine di unapplicazione lineare e` un sottospazio.

Criterio di iniettivita` di unapplicazione lineare. Teorema delle dimensioni (o teorema di nullita` piu` rango) e sue conseguenze. Teorema di RoucheCapelli. Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico. (vale viceversa?) Matrici simili hanno lo stesso determinante. (vale viceversa?) Composizione di applicazioni lineari e descrizione della matrice associata. Proprieta` degli autospazi. K e` un autovalore di un endomorfismo di un K-spazio vettoriale V se e solo se e` unozero del polinomio caratteristico di .

Dato un autovalore , la molteplicita` algebrica di e` maggiore o uguale alla molteplicita`geometrica di , e la molteplicita` geometrica di e` maggiore o uguale a 1.

Diagonalizzabilita` su R: condizioni necessarie e sufficienti. Disuguaglianza di CauchySchwarz. Disuguaglianza triangolare. Lortogonale di un sottospazio e` un sottospazio. Se T e` un sottospazio di Rn, allora T T = Rn, dove T e` lortogonale di T . Teorema Spettrale.

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