LA MATEMATICA NELLE CIVILTA' ANTICHE
AMERICA PRECOLOMBIANA:INCA, AZTECHI E MAYA
GLI INCA
XIII secolo - XVI secolo
FONTI
GLI INCA
Nueva corónica y buen gobierno del cronista indigeno Felipe Guaman Poma de Ayala (XVII secolo)QUIPU
= nodo in lingua quechua
Codex Mendoza f.52
GLI AZTECHI
Dal secolo XIV al XVI (1521 conquista spagnola)
FONTI pochissimi manoscritti opera di autori aztechi nel periodo precolombiano (pittografici) manoscritti del periodo della conquista spagnola (lingua Nahuatl (in caratteri latini), in spagnolo, e occasionalmente in latino)
Codex Mendoza f.52
COME CONTAVANO GLI AZTECHI
Codex Mendoza
in spagnolo 1541 circaTre sezioni:- storia di tutti i sovrani Aztechi e le loro conquiste- elenco dei tributi pagati da ciascuna provincia tributaria- descrizione generale della vita quotidiana degli Aztech
Che numeri sono?
?
?
?
?
Che numeri sono?
7
18
7
18
1
?1
201
1 20
1 20 ?
1 20 ?20 x 20
40020 x 20
1 20
40020 x 20
1 20 ?
40020 x 20
1 20 ?20 x400
40020 x 20
1 20 ?20 x 20 x 20
40020 x 20
1 20 800020 x 20 x 20
Che numeri sono?
?
?
?
Che numeri sono?
823
443
9603
Scriviamo il numero ...
ottantatré
cento
mille
?
?
?
Scriviamo il numero ...
ottantatré
cento
mille
?
?
Scriviamo il numero ...
ottantatré
cento
mille ?
Scriviamo il numero ...
ottantatré
cento
mille
Scriviamo il numero ...
milleseicentoquaranta
duemila
diecimila
?
?
?
Scriviamo il numero ...
milleseicentoquaranta
duemila
diecimila
?
?
?
Scriviamo il numero ...
milleseicentoquaranta
duemila
diecimila ?
Scriviamo il numero ...
milleseicentoquaranta
duemila
diecimila
I nomi dei numeri aztechi
1 ce 6 chica ce (5+1)2 ome 7 chicome (5+2) chica-ome3 yey 8 chicuyey (5+3)4 navi 9 chicnavi (5+4)5 chica 10 matlactli
20 cem poualli 1 ventina30 cem poualli on matlactli 20×1+1053 ome poualli on matlactli on yey 20×2+10+3 (terzo dito del primo piede al secondo conteggio)
Come fare un'addizione
Esempio:43 + 22Risultato:
65
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Come fare una sottrazione
Esempio:43 - 22
Risultato:21
Si eliminano i simboli che compaiono
nel secondo numero
Proviamo questa sottrazione
Risultato
Proviamo questa sottrazione
Risultato
Proviamo questa sottrazione
Risultato
Proviamo questa sottrazione
Risultato
Proviamo questa sottrazione
Risultato
Proviamo questa sottrazione
Risultato
Mayaperiodi1. Preclassico dal 1500 a.C. (per altri, dal 1000 a.C. o dal 1800 a.C.) al 317 d.C.
2. Classico dal 317 (anno corrispondente all'anno più antico del calendario maya) al 987 d.C., suddiviso a sua volta in: o Classico Arcaico (fino al 500 circa) stanziarsi dei Maya e bonifica della giungla o Medio Classico o Classico Finale (dall'800), declino
3. Postclassico dal 987.
Dettaglio di incisione che mostra tre colonne di glifi dalla Stele di La Mojarra 1. Nella colonna di sinistra sono utilizzati numerali Maya per mostrare la data a Conto Lungo di 8.5.16.9.7, o 156 CE.
FONTI
- incisioni e steli - codiciCodice di DesdraCodice PeresianoCodice Tro-Cortesiano
Codice di Dresda che contiene una copia dell'XI secolo di un trattato di astronomia databile al VII o VIII sec. d.C.,
I calendari MAYA
1. anno sacro
durata 260 giorni
divisi in 13 “mesi” di 20 giorni mesi: 13 divinità giorni: numeri da 0 a 19
I calendari MAYA
2. anno “civile”
durata 365 giorni divisi in
18 “mesi” di 20 giorni (uinal) 1 “mese” di 5 giorni (wayeb= “senza nome” indicato dal caos, corruzione e disordine), giorni infausti
I calendari MAYA
3. computo “lungo”
* 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni
......................
La data: formata da cinque gruppi di cifre7.9.14.12.18 significa 7 baktun, 9 katun, 14 tun, 12 uinal e 18 kin18 + 12 x 20 + 14 x 18 x 20 + 9 x 20 x 18 x 20 + 7 x 20 x 20 x 18 x 20 = 1078098 giorni dall'inizio del computo (11 o il 13 agosto 3114 a.C. del calendario gregoriano?)
Stele di Quiriguá con data di inizio del computo lungo 13 (0) baktun, 0 katun, 0 tun, 18 (0) uinal, 0 kin, 4 Ahau y 8 Cumku
(11 agosto de 3114 a. C.)
I calendari MAYA
3. computo “lungo”
* 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni ......................
Il minimo comune multiplo fra 260 (durata in giorni del calendario sacro) e 365 (durata in giorni del calendario civile) è 18980 (circa 52 anni): termine di un ciclo
I calendari MAYA
3. computo “lungo”
* 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = 144000 giorni
......................
Baktun: numerati da 1 a 13.13.0.0.0.0 : data conclusiva del grande ciclo, oltre la quale il ciclo ricomincia.Durata: 1 872 000 (1872000 = 13 x 144000) giorni, cioè circa 5125 anni
La numerazione dei MAYA
?
ventine
unità
1 x 20
0 x 1
dopo il venti
dopo il venti ?
20 x 1
1x 1
ventine
unità
ventine
unità
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
1 x 20
9 x 1
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
1 x 20
13 x 1
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
2 x 20
2 x 1
Scriviamo il numero ...
ventinove trentatré quarantadue
? ? ?
I nomi dei numeri maya
1 hun 2 ca 3 ox 4 can 5 ho 6 uac 7 uuc 8 uaxac 9 bolon 10 lahun
11 buluc 12 lahca (10+2) 13 ox-lahun (3+10) 14 can-lahun (4+10) 15 ho-lahun ...16 uac-lahun17 uuc-lahun18 uaxac-lahun19 bolon-lahun20 kal
Maya
21 hun tu-kal22 ca tu-kal23 ox tu-kal24 can tu-kal25 ho tu-kal26 uac tu-kal27 uuc tu-kal28 uaxac tu-kal29 bolon tu-kal30 lahun ca-kal
40 ca kal (due ventine)41 hun tu-y-ox-kal (uno – terza ventina)
60 ox kal (tre ventine)...100 ho kal (cinque ventine)...400 hun bak (una quattrocentina)8000 hun pic (un ottomila)160 000 hun calab
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
5 x 20
0 x 1
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
10 x 20
3 x 1
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
Scriviamo il numero ...
cento duecentotré quattrocento
? ? ?
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
0 x1
0 x 20
1 x 20 x 20
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
0 x1
0 x 20
1 x 20 x 20
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
0 x1
0 x 20
1 x 20 x 20
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
0 x1
0 x 20
1 x 20 x 18
Scriviamo il numero ...
quattrocento400 = 20 x 20
?
0 x1
0 x 20
1 x 360
Scriviamo il numero ...
trecentosessanta
0 x1
0 x 20
1 x 360
Scriviamo il numero ...
quattrocento
?
... x1
... x 20
... x 360
Scriviamo il numero ...
quattrocento400=360+2x20
?
... x1
... x 20
... x 360
Scriviamo il numero ...
0 x1
2 x 20
1 x 360
quattrocento400=360+2x20
Oltre il terzo ordine
... x1
... x 20
... x 20 x 18
... x 20 x 18 x 20
Oltre il terzo ordine
0 x1
6 x 20
4 x 20 x 18
1 x 20 x 18 x 20
Oltre il terzo ordine
0 x1
6 x 20
4 x 20 x 18
1 x 20 x 18 x 20
= 0 x1
= 6 x 20
= 4 x 360
= 1 x 7200
Oltre il terzo ordine
0 x1
6 x 20
4 x 20 x 18
1 x 20 x 18 x 20
= 0
= 120
= 1440
= 7200
Oltre il terzo ordine
0 x1
6 x 20
4 x 20 x 18
1 x 20 x 18 x 20
= 0
= 120
= 1440
= 7200
8760
0 x1
6 x 20
4 x 20 x 18
= 0
= 120
= 1440
= 7200
8760
1 x 20 x 18 x 20
Oltre il terzo ordine
Come fare le addizioniEsempio: sommiamo
questi numeriSi mettono insieme
i simboliSi legge il risultato
Un’addizione un po’ più difficileSi mettono insieme
i simboliSi legge il risultato
Si aggiusta la scritturafacendo un cambio
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Proviamo questa addizioneRisultato
Come fare le sottrazioniEsempio: sottraiamo questi numeri
Si eliminano dal primo i simboli che compaiono
nel secondo
Si legge il risultato
Un esempio un po’ più difficileEliminiamo i simboli
comuniPer completare
è necessario un cambioRimane il risultato
Proviamo questasottrazione
Risultato
Proviamo questasottrazione
Risultato
Proviamo questasottrazione
Risultato
FINE
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