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M.T.Cristofaro,DipartimentodiCostruzionieRestauro,UniversitàdiFirenze
A.D’Ambrisi,DipartimentodiCostruzionieRestauro,UniversitàdiFirenze
M.DeStefano,DipartimentodiCostruzionieRestauro,UniversitàdiFirenze
R.Pucinotti,DipartimentoPatrimonioArchitettonicoedUrbanistico,UniversitàMediterraneadiReggioC.
M.Tanganelli,DipartimentodiCostruzionieRestauro,UniversitàdiFirenze
SOMMARIO Lavalutazionedellaresistenzaacompressionedelcalcestruzzoèdifondamentaleimportanza
nellaverificasismicadegliedificiesistenti inc.asecondo lepiùrecentinormative.Essapuò
esserecondottaconmetodidistruttivi(carotaggio)enondistruttivi(sclerometroedimpulsi
ultrasonici). Tali metodologie non distruttive, pur offrendo il vantaggio di essere poco
invasive e facilmente estendibili ad un numero elevato di elementi, sono influenzate da
numerosifattorichepossonocondizionarel’esitodelleprove.IlmetodoSonReb,combinando
il metodo dello sclerometro e quello degli ultrasuoni, permette di compensare i limiti ed i
marginidiincertezzapropridiciascunmetododiprovaconsideratosingolarmente.
Nelpresentelavoro,utilizzandoundata‐basesignificativodiprovedistruttiveenon,eseguite
suedificiesistentiinc.a.ubicatiindifferentiareegeografichedelterritoriotoscanoecostruiti
traglianni’50ed’80delXXsecolo,vengonoeffettuateanalisistatistichesulleprovecondotte
siain‐situcheinlaboratorioperlastimadellaresistenzaacompressionedelcalcestruzzocon
ilmetodoSonReb.Inparticolaresidimostracome,peredificiesistentiinc.a.,leformulazioni
di letteratura tecnica per la definizione della resistenza a compressione del calcestruzzo
forniscono, nellamaggiorpartedei casi, risultati che si discostano sensibilmentedal valore
reale;mentreconilmetodoSonReb,calibratosulsingoloedificio,siottengonovaloriprossimi
a quelli reali ed in ogni caso mai superiori. Si evidenzia inoltre la necessità di condurre
un’ampiacampagnadiprovein‐situutiliadefinireilvalorediresistenzadell’edificioconuna
maggioreaffidabilità.
IlmetodoSonRebperlacaratterizzazionemeccanicadicalcestruzziestrattidaedificiesistenti
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1. INTRODUZIONE A seguito di numerosi disastri che sono avvenuti negli ultimi decenni sia a causa di eventi
sismici che per ragioni di cattiva qualità dei materiali le recenti normative nazionali ed
internazionali in materia di prevenzione sismica si sono evolute, ponendo particolare
attenzione alla sicurezza delle costruzioni sia nuove che esistenti. In particolare, con
l’emanazionedell’OPCM3274[1]sièavviataunaseriedinuoveiniziativevolteagarantirela
sicurezzastrutturaledegliedificiesistentinonsolopercarichiverticalimaanchepercarichi
sismici, disponendo di procedere alla verifica sismica del patrimonio edilizio di interesse
strategico entro cinque anni dall’entrata in vigore della suddetta Ordinanza. Le successive
modificheedintegrazioniqualil’Ordinanza3316[2],l’Ordinanza3431[3],leNormeTecniche
perleCostruzioni[4]eleNuoveNormeTecnicheperleCostruzioni[5]nonhannomodificato
sostanzialmente quanto prescritto dall’OPCM 3274 sulla valutazione della sicurezza per gli
edifici esistenti.Taleproblematicaè stataaffrontataanchea livello internazionale [6]e [7],
conalcunevariazionisulladefinizionedellaresistenzaacompressione.
La Regione Toscana, già negli anni ’90, nell’ambito di programmi nazionali e regionali di
prevenzionesismica,haintrapresounaseriedicampagnediindaginiperlaprevenzionedel
rischiosismicodiedificistrategicierilevantiinc.a.costruitineicomuniamaggioresismicità
ubicatinellafasciaappenninicatoscana.L’attività,voltaprincipalmenteall’analisidellaqualità
del calcestruzzo, è stata avviata in quasi completa assenza di normativa specifica e di
riferimenti scientifici relativi agli edifici esistenti. Pertanto sono state elaborate specifiche
procedured’indaginefinalizzateaduniformarelemodalitàdiraccoltaediinterpretazionedei
risultati.
Nell’ambito del programma Vulnerabilità Sismica Edifici in Cemento Armato VSCA [8] la
Regione Toscana ha codificato una propria metodologia d’indagine, basandosi sui pochi
riferimentiscientificipresentiinletteraturaesulsistemanormativoeuropeo,perl’esecuzione
diprovedistruttive(carotaggi)enondistruttive.Talemetodologiaprevedel’esecuzione,nella
medesimaarea,diunaprovanondistruttivaediunasuccessivaprovadistruttiva, inmododa
poterconfrontareidatiraccoltiequinditarareirisultatidelleprovenondistruttivesullabasedi
quelliderivantidaicarotaggi.
Gli edifici indagati, prevalentemente scuole dell’infanzia, primarie e secondarie, sono stati
costruiti traglianni ’50ed ’80.Studidi tipostatisticocondotti su taliedifici [9] [10]hanno
consentitodaunapartedi riscontrare l’estremavariabilità della resistenza a compressione
del calcestruzzo appartenente allo stesso organismo strutturale e dall’altra la scarsa
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correlazione fra i dati ottenuti con le prove distruttive e quelli ottenuti con le prove non
distruttivesullostessoelementostrutturalemedianteleformulazionipresentiinletteratura.
2. RESISTENZA A COMPRESSIONE DEL CALCESTRUZZO Per la valutazione della sicurezza strutturale di edifici esistenti in c.a. è necessaria la
determinazione delle proprietà meccaniche del calcestruzzo attraverso l’estrazione di
campionicilindrici(carote)dasottoporreaprovedicompressionefinoarotturaperdefinirne
laresistenzaacompressione.Leattualinorme[5]prevedonocheleprovedistruttivepossono
essereintegratedaunaseriediindagininondistruttive,didocumentataaffidabilità,purchéi
risultati siano tarati sulla base di quelli ottenuti dalle prove distruttive. Indagini in‐situ
limitate, accurate od esaustive, servono a definire il livello di conoscenza che il progettista
adotteràedinfunzionedelqualedefiniràilfattorediconfidenzadaassumerenelleanalisie
verifiche.Ladefinizionedellacampagnadiindaginidacondurrein‐situèunafasediestrema
importanza, infatti, il campione di calcestruzzo prelevato da un elemento strutturale può
essereintesocomeunaporzionediunapopolazionedidimensioniinfinitedellaqualesivuole
definireleproprietàmeccaniche.Nonpotendocondurreunnumeroillimitatodiosservazioni
sperimentaliènecessarioottenereunapopolazionecostituitadaunnumerofinitodidati le
cui caratteristiche siano rappresentative statisticamente delle caratteristiche della
popolazione in senso lato.Data l’impossibilitàdi condurreunnumerosignificativodiprove
distruttive in‐situ, sia per ragioni economiche che di invasività sulla struttura, risulta utile
estendere la campagna di indagini in‐situ mediante prove non distruttive su un numero
maggioredielementistrutturali.
2.1 Indagini distruttive Leprovedicompressioneinlaboratoriovengonoeseguitesuprovinicilindricidicalcestruzzo,
estratti dagli elementi strutturali sottoposti ad indagine, dai quali si determina il
corrispondente valore della tensione di rottura fcore. La fcore a causa di molti fattori
perturbativi intrinseci alla metodologia di prova è pari a circa l’83% della corrispondente
resistenzacubicaRcub.Inletteraturatecnicasonopresentinumeroseformulazioniempiriche
per ilpassaggiodalla fcore allaRcub.Tali formulazioni tengonocontodelvaloredella fcore,
della direzione di prelievo della carota, della snellezza del provino, della classe del
calcestruzzoedeldisturboarrecatodallaperforazione.
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Le formuledipiùampioutilizzo incamposcientificoper ladeterminazionedellaresistenza
cubicaacompressioneRcubapartiredallaresistenzaacompressionedellacarotafcoresono:
BritishStandard[11]eConcreteSociety[12](1),Bragaetal[13](2)eCestelliGuidieMorelli
[14](3).
Rcub,1=fcore∙K1 1,5+Dh [MPa] (1)
Nell’Eq. (1)Dedhsonorispettivamente ildiametroe l’altezzadella carotamentreK1èun
coefficiente che tiene conto della direzione di prelievo della carota e vale 2.5 nel caso di
perforazioneorizzontalee2.3nelcasodiperforazioneverticale.
Rcub,2=fcore∙K2∙β1,5+Dh∙φ [MPa] (2)
Rcub,3=fcore∙K2∙1,5+Dh∙φ [MPa] (3)
nelle quali K2 rappresenta un coefficiente che tiene conto della direzione di prelievo della
carota e vale 2.00 nel caso di perforazione orizzontale ed 1.84 nel caso di perforazione
verticale;βèuncoefficientechetienecontodelrimaneggiamentodovutoallaperforazionee
vale1.1edinfineφèuncoefficienteperilpassaggiodallaresistenzacilindricaaquellacubica
evale1/0.83nell’Eq.(2)mentrenell’Eq.(3)dipendedallaclassedelcalcestruzzo.
Nelpresentelavorosifaràriferimentoallaresistenzacubicaottenutacomemediadeivalori
cubicidelletreformuleprecedenti:
Rcub_med.lab.=(Rcub,1+Rcub,2+Rcub,3)/3 [MPa] (4)
Un’ulteriore formulazione in grado di fornire la stima della resistenza caratteristica a
compressione cubica del calcestruzzo in sito a partire direttamente dal valor medio della
resistenza a compressionemisurata su carote estratte dagli elementi strutturali indagati è
quellapropostain[15]dovesiadottaunapproccio,analogoaquelloprevistodalleEN13791
[16],al finediottenereunastimaaccuratadellaresistenzecaratteristicadelcalcestruzzo in
situ.
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2.2 Indagini non distruttive Traimetodinondistruttiviperladefinizionedellaresistenzaacompressionedelcalcestruzzo
i più utilizzati sono il metodo dello sclerometro, il metodo degli impulsi ultrasonici ed il
metodo combinato SonReb (sclerometro + ultrasuoni). Tali metodologie pur offrendo il
vantaggiodiesserepocoinvasiveefacilmenteestendibiliadunnumeroelevatodielementi,
sono influenzate da numerosi fattori come la carbonatazione, la porosità, la presenza di
fessurazioniodiinertiaffiorantielecondizioniambientali(umiditàetemperatura)presenti
durante l’effettuazionedellaprova. IlmetodocombinatoSonReb(sclerometro+ultrasuoni)
permettedicompensareinparteilimitiedimarginidiincertezzapropridiciascunmetododi
provapresosingolarmente.
In letteratura tecnica esistono numerose formulazioni, di natura empirica, per la
determinazione della resistenza a compressione del calcestruzzo con il metodo combinato
SonReb[17].Nelseguitovengonoprese inesametredi tali formulazioni: la formulazionedi
GiacchettieLacquaniti[18](5),quelladiGašparik[19](6)equelladiDiLeoePascale[20](7).
Rcub=7.695∙10−11∙Ir∙1.4∙Vus∙2.6 [MPa,m/s] (5)
Rcub=0.0286∙Ir∙1.246∙Vus∙1.85 [MPa,km/s] (6)
Rcub=1.2∙10−9∙Ir∙1.058∙Vus∙2.446[MPa,m/s] (7)
Non sempre però le formulazioni presenti in letteratura tecnica risultano affidabili,
soprattuttoperchéinalcunicasisovrastimanosensibilmentelecaratteristichemeccanichedel
calcestruzzo[10].Pertaleragioneilprofessionistapotrebbetrovarsinell’incertezzadidover
sceglierequale formulazione, tra tuttequelledisponibili in letteratura,restituisceunastima
dellaRcubprossimaaquellareale.Nasce,dunque,l’esigenzadivalidarespecificheespressioni
chepresentinomiglioricapacitàprevisionali,calibratesulsingoloedificiodaverificare.Perla
definizione di tali espressioni è possibile utilizzare l’analisi di regressione, che consente di
trovare una relazione matematica fra una variabile dipendente ed una o più variabili
indipendenti.NelcasodelmetodocombinatoSonReblavariabiledipendenteèlaRcubmentre
levariabili indipendentisonorispettivamentel’indicesclerometricomedioIre lavelocitàdi
propagazione degli ultrasuoni Vus. La correlazione che ne consegue è espressa nel modo
seguente[21]:
Rcub=a∙Ir∙b∙Vus∙c [MPa,m/s] (8)
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Iparametria,becrappresentanoivaloridadeterminarepertararelaleggedicorrelazioneal
casodivoltainvoltaconsiderato.
3. VALUTAZIONI STATISTICHE 3.1 Descrizione della popolazione Il campionedi dati su cui vengono condotte le valutazioni di tipo statistico è riferito a745
elementistrutturaliappartenentiad89edificiesistentiinc.a.costruititraglianni‘50ed’80
del secolo scorso, su cui sono state condotte prove distruttive e non. Tale campione
appartieneadundatabasepiùestesodi277edifici[17].Infigura1èriportatalapercentuale
degliedifici,deicarotaggiedelleSonRebeffettuatiperciascundecenniodicostruzione:anni
’50, anni ’60, anni ’70 ed anni ‘80. Dal grafico si evince come ilmaggior numero di edifici
indagati appartiene ai decenni ’60‐’70 corrispondenti al periodo del boom edilizio delle
costruzioniinc.a.inItalia.
Figura 1. Percentuale di edifici indagati, carotaggi e SonReb effettuati.
In tabella 1 sono riportati, per i quattro decenni considerati, i parametri statistici più
significatividellaresistenzaacompressionecubicaRcubcalcolatacon la(5), (6), (7)ed(8):
media,mediana,deviazionestandardecoefficientedivariazione.
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Tabella 1. Parametri statistici della Rcub_med. lab. e della Rcub per i quattro decenni considerati.
Media
(MPa)
Mediana
(MPa)
Dev.Stand.
(MPa)
Coef.Var.
Anni‘50 13.83 12.23 4.54 0.33Anni‘60 17.07 17.44 4.32 0.25Anni‘70 24.12 22.95 8.24 0.34
Rcub_med.lab.
(4)Anni‘80 29.55 29.28 7.66 0.26Anni‘50 11.35 9.67 6.53 0.58Anni‘60 12.98 11.73 5.24 0.40Anni‘70 18.53 17.09 7.24 0.39
Giacchetti,
Lacquaniti
(5) Anni‘80 23.32 24.05 7.90 0.34Anni‘50 16.71 14.69 7.69 0.46Anni‘60 18.83 18.22 6.03 0.32Anni‘70 24.99 23.81 7.47 0.30
Gašparik
(6)Anni‘80 29.74 31.39 7.99 0.27Anni‘50 14.89 13.15 7.34 0.49Anni‘60 16.89 15.27 6.03 0.36Anni‘70 23.08 22.12 8.12 0.35
DiLeo,
Pascale
(7) Anni‘80 28.59 29.08 8.56 0.30Anni‘50 13.59 11.75 4.69 0.35Anni‘60 16.75 16.67 4.30 0.26Anni‘70 23.87 22.68 8.31 0.35
(8)
Anni‘80 29.32 29.42 7.75 0.26
3.2 Analisi statistica Perciascunedificioindagatoèstatacalcolatalaresistenzaacompressionecubicamediadel
calcestruzzoRcub__med.lab.datadall’Eq.(4).
In figura 2 sono riportate le correlazioni tra la Rcub__med. lab. e la Rcub calcolata con la
formulazione di Giacchetti e Laquaniti, Gašparik, Di Leo e Pascale e la (8), relative ad un
edificiocherisultasignificativoperildecennioconsideratointerminidiresistenzaenumero
didati:anni’50edificioL035,anni’60edificioL010,anni’70edificioV008,anni’80edificio
M020[17].Daigraficisievincecomeperglianni ’50, ’60e ’70sihannovaloridiresistenza
medio‐bassimentreperglianni’80talivaloririsultanoelevati.
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Anni’50:edificioL035 Anni’60:edificioL010
Anni’70:edificioV008 Anni’80:edificioM020
Figura 2.Correlazione tra Rcub_med. lab. ed Rcub calcolata con la (5), (6), (7) ed (8).
InoltreèstatodefinitoloscostamentopercentualeD%nelmodoseguente:
∆%=Rcub−Rcub_med._lab.Rcub_med._lab. (9)
Nell’Eq. (9), Rcub rappresenta la resistenza a compressione del calcestruzzo calcolata
rispettivamenteconla(5),la(6)ela(7)comeèevidenziatoindettagliointabella2.
Dallo scostamento percentuale è stato calcolato quello medio D_med.% sui singoli edifici
suddivisiperiquattrodecenniconsiderati.
TalescostamentoD_med.%,calcolatoperletreformulazionidiletteraturascelte(5),(6)e(7),
oltre aquellaproposta (8) calibrata sul singolo edificio, è riportatonelle figure3a ‐ 6aper
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ciascun decennio,mentre nelle figure 3b ‐ 6b sono riportate le distribuzioni normali degli
scostamentimedipercentualiperisingolidecennieperlevarieformulazioniconsiderate.
Insintesiintabella2sonoriportati,periquattrodecenniconsiderati,iparametristatisticipiù
significativi dello scostamento medio percentuale D_med.%: media, mediana, deviazione
standardecoefficientedivariazione.
Tabella 2. Parametri statistici del D_med.% per i quattro decenni considerati.
MediaD_med.
%
Mediana
D_med.
%
Dev.Stand.
D_med.
%
Coef.Var.
D_med.
%
Anni‘50 ‐20 ‐29 29 151Anni‘60 ‐23 ‐24 20 85Anni‘70 ‐20 ‐27 22 110
Giacchetti,
Lacquaniti
(5) Anni‘80 ‐19 ‐22 23 120Anni‘50 24 12 35 150Anni‘60 15 14 24 157Anni‘70 12 3 29 >200
Gašparik
(6)Anni‘80 6 ‐1 27 >200Anni‘50 8 0 35 >200Anni‘60 1 0 23 >200Anni‘70 1 ‐4 26 >200
DiLeo,
Pascale
(7) Anni‘80 0 ‐2 25 >200Anni‘50 2 1 3 124Anni‘60 2 1 2 111Anni‘70 1 1 1 77
(8)
Anni‘80 1 1 1 154
In figura3a è illustrata la distribuzionedeiD_med.% per le singole formule al variaredella
resistenzacubicamediadilaboratorioRcub_med.lab.perglianni’50.Sievidenziacometutte
etreleformulediletteraturasovrastimanoosottostimanoilvaloreatteso,mentreleformule
sperimentali,alvariaredellaresistenza,presentanocircailmedesimoscartoequasiintuttii
casi risultano prossimi al dato atteso. L’affidabilità delle relazioni tarate ad hoc è evidente
anche dall’osservazione delle distribuzioni normali riportate in figura 3b, infatti la curva
ottenuta con la relazione proposta per il decennio considerato, mostra una campana più
stretta ed un valore medio degli scarti pari al 2%. Le altre tre formulazioni presentano
campanepiùampie,indicediunamaggioredispersione.
Infigura4aèriportataladistribuzionedeiD_med.%perglianni’60.Sinotacomele(5),(6)e
(7)sidiscostanodalvaloreatteso,mentrelarelazioneproposta(8),costruitaadhocpertale
decennio,presentailmedesimoscartointuttiicasiavvicinandosimoltoaldatoatteso.
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Siprecisacheleformulazioni(5),(6)e(7)adottanoun’espressioneanaloga,cioèdipotenza,
comeanchela(8).
Ladifferenzatralevarieformulazioniriguardasoltantolataratura.Quellediletteraturasono
taratesucalcestruzziindagatidaivariautorienonhannoalcunarelazioneconleformulazioni
tarateperisingoliedificiindagaticomenelcasoinesame.Infatti,nelleformulazioniproposte
perivariedificiindagati,ivalorideicoefficientinumericia,bec,sonostatiottenutitarando
la (8) sui risultati delle prove a compressione ricavate dai singoli gruppi di campioni
omogenei.
Infigura4bèriportataladistribuzionenormaledelD_med.%perglianni’60.Ladistribuzione
normale ottenuta per la relazione proposta (8) mostra una campana molto stretta ed un
valore medio degli scarti pari al 2%. Le altre tre formulazioni presentano anche per tale
decenniounadispersionedeidati,tuttavialaformuladiDiLeoePascalepresentaunvalore
mediodegli scartiugualeaduno,maconunasignificativadispersione,maggioredel200%,
comeriportatointabella2.
In figura 5a è riportata la distribuzione deiD_med.% per gli anni ’70. Si nota come le tre
formule di letteratura si discostano dal valore atteso, mentre le formule sperimentali
presentano uno scarto costante ed in ogni caso prossimo al dato atteso. In figura 5b è
riportataladistribuzionenormaledeidatidelD_med.%perglianni’70.
La distribuzione normale ottenuta per le relazioni sperimentali mostra un’ampiezza della
campanaridottaedunvaloremediodegliscartiparial1%.La(5),(6)e(7)presentanouna
notevole dispersionedei dati, superiore anche al 200%nel casodella (6) e della (7), come
evidenziatointabella2.
Infigura6aèriportataladistribuzionedeiD_med.%perglianni’80.Sinotacomeancheper
questodecennioletreformulediletteraturasidiscostanodalvaloreatteso,mentreleformule
sperimentalipresentanounoscartocostanteedinognicasoprossimoaldatoatteso.Infigura
6bèriportataladistribuzionenormaledeidatidelD_med.%perglianni’80.
La distribuzione normale ottenuta per le relazioni sperimentali (8) mostra una campana
moltostrettaesebbenetutteleformulazioni(5),(6),(7)ed(8)presentanounadispersione
elevatadeidati, comeriportato in tabella2, la (8)dicontropresentaunvaloremediodegli
scartipariad1%.
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(a) (b)Figura 3. Anni ’50: (a) scostamento medio percentuale - (b) distribuzione normale.
(a) (b)Figura 4. Anni ’60: (a) scostamento medio percentuale - (b) distribuzione normale.
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(a) (b)Figura 5. Anni ’70: (a) scostamento medio percentuale - (b) distribuzione normale.
(a) (b)Figura 6. Anni ’80: (a) scostamento medio percentuale - (b) distribuzione normale.
CONCLUSIONI Lastimadellaresistenzaacompressionedelcalcestruzzoèdifondamentaleimportanzaper
unacorrettavalutazionesiastaticachedinamicadellestruttureesistentiinc.a..
Comeèstatoevidenziatonelpresentelavoro, ladefinizionedellaresistenzaacompressione
non sempre risulta facilmente definibile tant’è che le recenti norme hanno introdotto la
possibilitàdiintegrareleconsolidateproveditipodistruttivoconprovenondistruttive.
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Ciò siaper limitare idanni indottidalleoperazionidi carotaggio cheper contenere il costo
delleindaginistesse.
Tra i metodi non distruttivi di più ampio utilizzo il metodo combinato SonReb presenta
maggioreaffidabilitàrispettoadaltremetodologiepiùsempliciedavoltecomunquevalide.
Nonostante in letteratura tecnica siano presenti numerose formulazioni che consentono di
definirelaresistenzaacompressionedelcalcestruzzomedianteilmetodocombinatoSonReb,
spessolastimadellaRcubmedtendeadesseresottostimataosovrastimata.
Nelpresentelavorosièmostratochetaliformulazionidiletteraturafornisconorisultatinon
sempreattendibilieconscostamentisignificativirispettoalvalorereale.Lavalutazionedella
Rcubmediantemodellicalibrati sulsingoloedificioconsentediottenerestimedellaresistenza
piùattendibiliedinognicasoconscostamentilimitati.
Il confronto condotto suun campione significativodi edifici esistenti in c.a. evidenzia come
l’utilizzo delle ben note metodologie distruttive (carotaggi), associato ad un metodo non
distruttivo (SonReb), consente di ottenere un livello di conoscenza superiore ed
un’attendibilitàmaggiore sulla stima della resistenza a compressione del calcestruzzo se la
relazionevienecalibrataadhocsulsingoloedificio.
Inconclusione,comegiàosservatosusingolicasistudiodavariautori,ilmetodoSonRebcosì
applicatorestituisceunastimaaffidabileeconminoriincertezzerispettoalleformulazionidi
letteratura tecnica, che risulta sicuramente di ausilio al progettista per la conduzione delle
verifichesismiche.
BIBLIOGRAFIA [1] OPCM3274 (2003). Ordinanza del Presidente del Consiglio deiMinistri del 20marzo
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