7/24/2019 ESERCIZITAZIONI Trasporto Fluidi
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CALCOLO DELLA CAPACITA'
DI UN SERBATOIO DI ACCUMULO
DI ACQUA INDUSTRIALE
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Calcolo della capacit di un serbatoio di accumulo di acqua industriale
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La necessit di disporre di un sistema di accumulo deriva dalla possibilit di approvvigionamento di
acqua a portata costante a fronte di richieste d'utenza variabili durante l'attivit lavorativa.
La capacit di un serbatoio di accumulo deve essere tale da assicurare l'acqua occorrente durante i
periodi di punta e contenere la stessa quando la portata richiesta dalle utenze risulta essere inferiore alla
portata media fornita dalla pompa di alimento del serbatoio.
Si consideri l'andamento dei consumi di acqua durante due turni di lavoro riportato nella seguentetabella.
ORE CONSUMIm
h
3
1 110
2 70
3 30
4 30
5 130
6 120
7 708 30
9 140
10 80
11 50
12 50
13 140
14 140
15 30
16 100
Si determini la capacit del serbatoio di accumulo in grado di soddisfare le esigenze dellutenza.
______________________________________________
Noti i consumi orari Qiriferiti ai due turni lavorativi possibile calcolare:
- consumo giornaliero totale:
=
giorno
m1320Q=Q
3
i
i
- consumo medio orario:
=
h
m82.5=
16
1320Q
3
m
In Tab. 1 sono riportati i consumi cumulati di acqua nei due turni lavorativi.
Diagrammando le portate orarie ed i consumi cumulati in funzione del tempo si ottiene il grafico in
Fig. 1 che consente la determinazione della capacit minima di un serbatoio attraverso una costruzione
grafica [2].
Individuati i punti estremi della curva integrale, O e P, si traccia la congiungente di tali punti e 2
parallele ad essa, condotte per i punti della curva integrale pi distanti dal segmento O-P. Il segmento
verticale intercettato dalle due parallele fornisce, nella scala della curva integrale, la capacit minima V
da assegnare al serbatoio nell'ipotesi in cui la pompa di alimentazione eroghi una portata pari al consumo
medio giornaliero.
V = 125 [m3]
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Calcolo della capacit di un serbatoio di accumulo di acqua industriale
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ORE
CONSUMI
CUMULATI
h
m3
1 110
2 1803 210
4 240
5 370
6 490
7 560
8 590
9 730
10 810
11 860
12 910
13 1050
14 1190
15 1220
16 1320
Tab. 1 -Consumi cumulati
10
20
40
30
60
50
70
80
100
90
110
140
120
130
150
0 20 4 6 8 10 12 14 1691 3 5 7 1311 15
700
0
100
400
200
300
500
600
1000
1100
1200
800
900
1500
1300
1400
V=125 [m ]
CONSUMICUMULATI [m ]Q [m /h]
ORE
33
3
O
P
Fig. 1 -Soluzione grafica per la determinazione della capacit minima di un serbatoio di accumulo
Si osservi che quando la pendenza della curva dei consumi supera quella della retta OP che
rappresenta la portata media erogata dalla pompa al serbatoio quest'ultimo tende a svuotarsi; il fenomeno
opposto si manifesta quando la portata oraria richiesta risulta inferiore a quella media giornaliera.
Il valore V della capacit viene opportunamente incrementato per tener conto di eventuali disservizi
nella alimentazione o di assorbimenti superiori a quelli previsti dal diagramma dei consumi utilizzato.
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Calcolo della capacit di un serbatoio di accumulo di acqua industriale
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Il dimensionamento del serbatoio pu effettuarsi anche analiticamente costruendo una tabella nella
quale, per ciascuna ora, si riportano:
=
h
moraesimainellaconsumoQ
3
i
( )
=
h
mQQQ
3
imi
[ ]( ) 3ii mh1QV =
[ ]3j
1iij mVV
== con j = 1, ..., 16
Tempo
[h]
Qi
[m3/h]
Qi
[m3/h]
Vi
[m3]
Vj
[m3]
1 110 -27.5 -27.5 -27.5
2 70 12.5 12.5 -15.0
3 30 52.5 52.5 37.5
4 30 52.5 52.5 90.0
5 130 -47.5 -47.5 42.5
6 120 -37.5 -37.5 5.0
7 70 12.5 12.5 17.5
8 30 52.5 52.5 70.0
9 140 -57.5 -57.5 12.5
10 80 2.5 2.5 15.0
11 50 32.5 32.5 47.5
12 50 32.5 32.5 80.0
13 140 -57.5 -57.5 22.5
14 140 -57.5 -57.5 -35.0
15 30 52.5 52.5 17.5
16 100 -17.5 -17.5 0.0
La capacit del serbatoio data dalla somma dei valori assoluti del massimo e del minimo Vj:
V = 90 + 35 = 125 [m3].
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SISTEMA DI POMPAGGIO
CON AUTOCLAVE INDUSTRIALE
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Sistema di pompaggio con autoclave industriale
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Un'autoclave funge da serbatoio di accumulo garantendo una erogazione in rete a pressione variabile
entro limiti prestabiliti.
Gli schemi di calcolo e di installazione del sistema pompa-autoclave sono rappresentati nelle figure
allegate.
Si introduce la seguente simbologia:
- C : capacit dell'autoclave;
- Vu: volume utile di acqua;
- Vr: volume residuo di acqua;
- Vmin: volume minimo di aria all'interno dell'autoclave;
- Vmax: volume massimo di aria all'interno dell'autoclave;
- pmin: pressione minima all'interno del serbatoio;
- pmax: pressione massima all'interno del serbatoio;
- pa: pressione atmosferica;
- Qi : portata di acqua in ingresso all'autoclave, ipotizzata costante;
- Qu: portata di acqua in uscita dall'autoclave, ipotizzata costante;
- tr: tempo di riempimento del serbatoio;
- ts
: tempo di svuotamento del serbatoio;
- tc: tempo ciclo.
_______________________________________
CALCOLO DEL TEMPO CICLO
ui
ur
Vt
=
u
us
Q
Vt =
( ) uuiiu
srcQQQ
QVt+t=t
=
Al variare del volume di acqua presente nell'autoclave, l'aria occupa un volume variabile nel tempo
cui corrispondono sue compressioni ed espansioni.
Nell'ipotesi che l'aria all'interno del serbatoio segua politropiche di espansione e compressione
isoterme si ha:
Vmaxpmin= VminpmaxRisultando:
Vmax= C-Vr
Vmin= C - Vr -Vu
si ha:
(C-Vr ) pmin = (C - Vr - Vu) pmax
ossia:
(C - Vr ) (pmax- pmin ) = Vupmax
e quindi:
( )max
minmaxru
p
ppVCV
=
Sostituendo tale relazione nell'espressione che fornisce il tempo ciclo si ha:
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Sistema di pompaggio con autoclave industriale
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( )uir
u
i
max
minmaxc
VC
Q
Q
p
ppt
=
Un vincolo al dimensionamento del serbatoio rappresentato dalla frequenza di inserzione che deve
risultare inferiore a quella ammissibile famm
, ossia:
ammff
Detto z il numero di avviamenti consentiti al motore elettrico nellorizzonte temporale T, la frequenza
ammissibile calcolabile come:
T
zfamm = ;
la frequenza effettiva di inserzione della pompa :
ct
1f=
Il vincolo sulla frequenza di inserzione pu, allora, essere riscritto come:
( ) ammuuir
imax
minmax
f
1
QQQ
VCQ
p
pp
da cui:
minmax
max
i
uiu
ammr
pp
p
Q
QQQ
f
1VC
+
Se Qi >> Quallora 1Q
Q-Q
i
ui e quindi:
minmax
maxu
ammr
pp
pQ
f
1VC
+
ossia la capacit non dipende dalla portata in ingresso che riempie quasi istantaneamente l'autoclave, ma
solo da quella in uscita.
Per autoclave con compressore il volume residuo Vr nullo in quanto la pressione minima garantita
dal compressore. A parit di condizioni di esercizio la presenza del compressore consente di ridurre la
capacit del serbatoio.
CONDIZIONE DI MASSIMA FREQUENZA DI INSERZIONE
Durante l'esercizio dell'autoclave la portata richiesta dalle utenze generalmente variabile. In tal caso
bisogna assicurarsi che la frequenza di inserzione massima risulti inferiore a quella ammissibile.
Esplicitando la frequenza di inserzione del motore elettrico in funzione dei parametri impiantistici e di
funzionamento dell'autoclave si ha:
r
ui
i
u
minmax
max
V-C
Q-Q
Q
Q
pp
pf
=
La ricerca della frequenza massima pu essere sviluppata con un metodo analitico, in quanto nota la
dipendenza funzionale di f da Qu, imponendo la condizione:
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Sistema di pompaggio con autoclave industriale
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0dQ
df
u
=
Si ha:
costanteunaKove0QQ21K
dQdf
i
u
u=
= .
Tale condizione risulta soddisfatta per2
Q=Q iu .
Inoltre essendo 0dQ
fd
2
iQuQ
2u
2
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