ESERCIZITAZIONI Trasporto Fluidi

7/24/2019 ESERCIZITAZIONI Trasporto Fluidi

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CALCOLO DELLA CAPACITA'

DI UN SERBATOIO DI ACCUMULO

DI ACQUA INDUSTRIALE


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Calcolo della capacit di un serbatoio di accumulo di acqua industriale

2

La necessit di disporre di un sistema di accumulo deriva dalla possibilit di approvvigionamento di

acqua a portata costante a fronte di richieste d'utenza variabili durante l'attivit lavorativa.

La capacit di un serbatoio di accumulo deve essere tale da assicurare l'acqua occorrente durante i

periodi di punta e contenere la stessa quando la portata richiesta dalle utenze risulta essere inferiore alla

portata media fornita dalla pompa di alimento del serbatoio.

Si consideri l'andamento dei consumi di acqua durante due turni di lavoro riportato nella seguentetabella.

ORE CONSUMIm

h

3

1 110

2 70

3 30

4 30

5 130

6 120

7 708 30

9 140

10 80

11 50

12 50

13 140

14 140

15 30

16 100

Si determini la capacit del serbatoio di accumulo in grado di soddisfare le esigenze dellutenza.

______________________________________________

Noti i consumi orari Qiriferiti ai due turni lavorativi possibile calcolare:

- consumo giornaliero totale:

=

giorno

m1320Q=Q

3

i

i

- consumo medio orario:

=

h

m82.5=

16

1320Q

3

m

In Tab. 1 sono riportati i consumi cumulati di acqua nei due turni lavorativi.

Diagrammando le portate orarie ed i consumi cumulati in funzione del tempo si ottiene il grafico in

Fig. 1 che consente la determinazione della capacit minima di un serbatoio attraverso una costruzione

grafica [2].

Individuati i punti estremi della curva integrale, O e P, si traccia la congiungente di tali punti e 2

parallele ad essa, condotte per i punti della curva integrale pi distanti dal segmento O-P. Il segmento

verticale intercettato dalle due parallele fornisce, nella scala della curva integrale, la capacit minima V

da assegnare al serbatoio nell'ipotesi in cui la pompa di alimentazione eroghi una portata pari al consumo

medio giornaliero.

V = 125 [m3]


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3

ORE

CONSUMI

CUMULATI

h

m3

1 110

2 1803 210

4 240

5 370

6 490

7 560

8 590

9 730

10 810

11 860

12 910

13 1050

14 1190

15 1220

16 1320

Tab. 1 -Consumi cumulati

10

20

40

30

60

50

70

80

100

90

110

140

120

130

150

0 20 4 6 8 10 12 14 1691 3 5 7 1311 15

700

0

100

400

200

300

500

600

1000

1100

1200

800

900

1500

1300

1400

V=125 [m ]

CONSUMICUMULATI [m ]Q [m /h]

ORE

33

3

O

P

Fig. 1 -Soluzione grafica per la determinazione della capacit minima di un serbatoio di accumulo

Si osservi che quando la pendenza della curva dei consumi supera quella della retta OP che

rappresenta la portata media erogata dalla pompa al serbatoio quest'ultimo tende a svuotarsi; il fenomeno

opposto si manifesta quando la portata oraria richiesta risulta inferiore a quella media giornaliera.

Il valore V della capacit viene opportunamente incrementato per tener conto di eventuali disservizi

nella alimentazione o di assorbimenti superiori a quelli previsti dal diagramma dei consumi utilizzato.


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4

Il dimensionamento del serbatoio pu effettuarsi anche analiticamente costruendo una tabella nella

quale, per ciascuna ora, si riportano:

=

h

moraesimainellaconsumoQ

3

i

( )

=

h

mQQQ

3

imi

[ ]( ) 3ii mh1QV =

[ ]3j

1iij mVV

== con j = 1, ..., 16

Tempo

[h]

Qi

[m3/h]

Qi

[m3/h]

Vi

[m3]

Vj

[m3]

1 110 -27.5 -27.5 -27.5

2 70 12.5 12.5 -15.0

3 30 52.5 52.5 37.5

4 30 52.5 52.5 90.0

5 130 -47.5 -47.5 42.5

6 120 -37.5 -37.5 5.0

7 70 12.5 12.5 17.5

8 30 52.5 52.5 70.0

9 140 -57.5 -57.5 12.5

10 80 2.5 2.5 15.0

11 50 32.5 32.5 47.5

12 50 32.5 32.5 80.0

13 140 -57.5 -57.5 22.5

14 140 -57.5 -57.5 -35.0

15 30 52.5 52.5 17.5

16 100 -17.5 -17.5 0.0

La capacit del serbatoio data dalla somma dei valori assoluti del massimo e del minimo Vj:

V = 90 + 35 = 125 [m3].


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SISTEMA DI POMPAGGIO

CON AUTOCLAVE INDUSTRIALE


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Sistema di pompaggio con autoclave industriale

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Un'autoclave funge da serbatoio di accumulo garantendo una erogazione in rete a pressione variabile

entro limiti prestabiliti.

Gli schemi di calcolo e di installazione del sistema pompa-autoclave sono rappresentati nelle figure

allegate.

Si introduce la seguente simbologia:

- C : capacit dell'autoclave;

- Vu: volume utile di acqua;

- Vr: volume residuo di acqua;

- Vmin: volume minimo di aria all'interno dell'autoclave;

- Vmax: volume massimo di aria all'interno dell'autoclave;

- pmin: pressione minima all'interno del serbatoio;

- pmax: pressione massima all'interno del serbatoio;

- pa: pressione atmosferica;

- Qi : portata di acqua in ingresso all'autoclave, ipotizzata costante;

- Qu: portata di acqua in uscita dall'autoclave, ipotizzata costante;

- tr: tempo di riempimento del serbatoio;

- ts

: tempo di svuotamento del serbatoio;

- tc: tempo ciclo.

_______________________________________

CALCOLO DEL TEMPO CICLO

ui

ur

QQ

Vt

=

u

us

Q

Vt =

( ) uuiiu

srcQQQ

QVt+t=t

=

Al variare del volume di acqua presente nell'autoclave, l'aria occupa un volume variabile nel tempo

cui corrispondono sue compressioni ed espansioni.

Nell'ipotesi che l'aria all'interno del serbatoio segua politropiche di espansione e compressione

isoterme si ha:

Vmaxpmin= VminpmaxRisultando:

Vmax= C-Vr

Vmin= C - Vr -Vu

si ha:

(C-Vr ) pmin = (C - Vr - Vu) pmax

ossia:

(C - Vr ) (pmax- pmin ) = Vupmax

e quindi:

( )max

minmaxru

p

ppVCV

=

Sostituendo tale relazione nell'espressione che fornisce il tempo ciclo si ha:


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7

( )uir

u

i

max

minmaxc

QQ

VC

Q

Q

p

ppt

=

Un vincolo al dimensionamento del serbatoio rappresentato dalla frequenza di inserzione che deve

risultare inferiore a quella ammissibile famm

, ossia:

ammff

Detto z il numero di avviamenti consentiti al motore elettrico nellorizzonte temporale T, la frequenza

ammissibile calcolabile come:

T

zfamm = ;

la frequenza effettiva di inserzione della pompa :

ct

1f=

Il vincolo sulla frequenza di inserzione pu, allora, essere riscritto come:

( ) ammuuir

imax

minmax

f

1

QQQ

VCQ

p

pp

da cui:

minmax

max

i

uiu

ammr

pp

p

Q

QQQ

f

1VC

+

Se Qi >> Quallora 1Q

Q-Q

i

ui e quindi:

minmax

maxu

ammr

pp

pQ

f

1VC

+

ossia la capacit non dipende dalla portata in ingresso che riempie quasi istantaneamente l'autoclave, ma

solo da quella in uscita.

Per autoclave con compressore il volume residuo Vr nullo in quanto la pressione minima garantita

dal compressore. A parit di condizioni di esercizio la presenza del compressore consente di ridurre la

capacit del serbatoio.

CONDIZIONE DI MASSIMA FREQUENZA DI INSERZIONE

Durante l'esercizio dell'autoclave la portata richiesta dalle utenze generalmente variabile. In tal caso

bisogna assicurarsi che la frequenza di inserzione massima risulti inferiore a quella ammissibile.

Esplicitando la frequenza di inserzione del motore elettrico in funzione dei parametri impiantistici e di

funzionamento dell'autoclave si ha:

r

ui

i

u

minmax

max

V-C

Q-Q

Q

Q

pp

pf

=

La ricerca della frequenza massima pu essere sviluppata con un metodo analitico, in quanto nota la

dipendenza funzionale di f da Qu, imponendo la condizione:


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8

0dQ

df

u

=

Si ha:

costanteunaKove0QQ21K

dQdf

i

u

u=

= .

Tale condizione risulta soddisfatta per2

Q=Q iu .

Inoltre essendo 0dQ

fd

2

iQuQ

2u

2

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